初中数学沪科版九年级上册23.2解直角三角形及其应用第3课时综合训练题

这是一份初中数学沪科版九年级上册23.2解直角三角形及其应用第3课时综合训练题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1.如图,河堤横断面迎水坡AB的坡比是1∶5,堤高BC=4 m,则迎水坡宽度AC的长为( )





A.5 mB.45 mC.26 mD.46 m


2.如图,传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1∶2,物体从地面沿着该斜坡前进了10米,那么物体离地面的高度为( )





A.5 米B.53 米C.25 米D.45 米


3.如图,城关镇某村准备在坡角为α的山坡上栽树,要求相邻两棵树之间的水平距离为m米,那么两棵树在坡面上的距离AB为( )





A.mcs αB.mcsαC.msin αD.msinα


4.如图,某商店营业大厅自动扶梯AB的坡比为1∶3(坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比),已知AB的长为12米,则大厅两层之间的高度BC为( )





A.6米B.63 米C.43 米D.4米


5.如图,小王在长江边某瞭望台D处,测得江面上的渔船A的俯角为40°,若DE=3米,CE=2米,CE平行于江面AB,迎水坡BC的坡度i=1∶0.75,坡长BC=10米,则此时AB的长约为(参考数据:sin 40°≈0.64,cs 40°≈0.77,tan 40°≈0.84)( )





A.5.1米B.6.3米C.7.1米D.9.2米


二、填空题


6.某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米,此时他与水平地面的垂直距离为25 米,则这个坡面的坡度为 .


7.如图,水库大坝截面的迎水坡坡比(DE与AE的长度之比)为4∶3,背水坡坡比(CF与BF的长度之比)为1∶2,CD=AE=15 m,则大坝截面的周长为 m.





8.如图,某中学综合楼入口处有两级台阶,台阶高AD=BE=15 cm,深DE=30 cm,在台阶处加装一段斜坡作为无障碍通道,设台阶起点为A,斜坡的起点为C.若斜坡CB的坡度i=1∶9,则AC的长为 cm.





9.如图,某水库大坝的横断面是梯形ABCD,坝高为15米,迎水坡CD的坡度为1∶2.4,那么该水库迎水坡CD的长度为 米.





10.如图,要在宽AB为20米的瓯海大道两边安装路灯,路灯的灯臂CD与灯柱BC成120°角,灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直,当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线(即O为AB的中点)时照明效果最佳.若CD=3 米,则路灯的灯柱BC的高度应该设计为 米.(结果保留根号)








11.如图,在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上,梯子顶端距地面的垂直距离MA为a m,此时梯子的倾斜角为75°,如果梯子底端不动,顶端靠在对面的墙上,此时梯子顶端距地面的垂直距离NB为2 m,梯子的倾斜角为45°,则这间房子的宽度是 .(用含a的代数式表示)





12.如图,某单位门前原有四级台阶,每级台阶高为18 cm、宽为30 cm,为方便残疾人士,拟将门前台阶右侧改成斜坡,设台阶的起点为A点,斜坡的起点为C点,准备设计斜坡BC的坡度i=1∶5,则AC的长度是 cm.





13.有一种落地晾衣架如图1所示,其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度.图2是支撑杆的平面示意图,AB和CD分别是两根不同长度的支撑杆,夹角∠BOD=α.若AO=85 cm,BO=DO=65 cm.问:当α=74°时,较长支撑杆的端点A离地面的高度h约为 cm.(参考数据: sin 37°≈0.6,cs 37°≈0.8,sin 53°≈0.8,cs 53°≈0.6)











三、解答题


14.如图,某幼儿园为了加强安全管理,决定将园内滑梯的倾斜角由45°降为30°,已知点D,B,C在同一水平地面上,且BD的长为2(3-1)米,求改造后滑梯的长度.

















15.如图,有一段斜坡BC的长为10米,坡角∠CBD=12°,为方便残疾人的轮椅车通行,现准备把坡角降为5°.


(1)求坡高CD;


(2)求斜坡新起点A与原起点B的距离.


(结果精确到0.1米,参考数据:sin 12°≈0.21,cs 12°≈0.98,tan 5°≈0.09)

















16.某小区为了安全起见,决定将小区内的滑滑板的倾斜角由45°调为30°.如图,已知原滑滑板AB的长为4米,点D,B,C在同一水平地面上,调整后滑滑板会加长多少米?(结果精确到0.01米,参考数据:2≈1.414,3≈1.732,6≈2.449)























17.如图,防洪大堤的横断面是梯形ABCD,其中AD∥BC,坡角α=60°,汛期来临前对其进行了加固,改造后的背水面坡角β=45°.若原坡长AB=20 m,求改造后的坡长AE.(结果保留根号)























18.如图1,水坝的横截面是梯形ABCD,∠ABC=37°,坝顶DC=3 m,背水坡AD的坡度i(即tan ∠DAB)为1∶0.5,坝底AB=14 m.





(1)求坝高;


(2)如图2,为了提高堤坝的防洪抗洪能力,防汛指挥部决定在背水坡将坝顶和坝底同时拓宽加固,使得AE=2DF,EF⊥BF,求DF的长.(参考数据:sin 37°≈35,cs 37°≈45,tan 37°≈34)








参考答案


一、选择题


二、填空题


6. 1∶2


7. 110+205


8. 240


9. 39


10. 83 米


11. a


【提示】过点N作ND⊥MA,连接MN,易得△CMN为等边三角形,△ACM≌△DMN,∴DN=AM=a.


12. 270


13. 120


三、解答题


14.解:设AC=x,∴BC=AC=x,


∴tan 30°=xx+2(3-1)=33,解得x=2,


∴AD=2AC=4.


答:改造后滑梯的长度为4米.


15.解:(1)在Rt△BCD中,CD=BC·sin 12°≈10×0.21=2.1(米).


(2)在Rt△BCD中,BD=BC·cs 12°≈10×0.98=9.8(米),


在Rt△ACD中,AD=CDtan5°≈≈23.33(米),


AB=AD-BD≈23.33-9.8=13.53≈13.5(米).


16.解:在Rt△ABC中,AC=AB·sin 45°=4×22=22,在Rt△ADC中,AD=2AC=42,AD-AB=42-4≈1.66.


答:调整后滑滑板会加长约1.66米.


17.解:过点A作AF⊥BC于点F.


由题知,在Rt△ABF中,α=60°,


∴AF=AB·sin 60°=20×32=103 (m).


在Rt△AEF中,β=45°,∴AE=AFsin45°=106 (m).


答:改造后的坡长AE为106 m.


18.解:(1)作DM⊥AB于点M,CN⊥AB于点N.


由题意得tan ∠DAB=DMAM=2.


设AM=x,∴DM=2x.


∵四边形DMNC是矩形,∴DM=CN=2x.


在Rt△NBC中,tan 37°=CNBN=2xBN≈34,


∴BN≈83x.


∵x+3+83x=14,∴x=3,∴DM=6.


答:坝高为6 m.


(2)作FH⊥AB于点H.设DF=y,∴AE=2y,EH=3+2y-y=3+y,BH=14+2y-(3+y)=11+y,


由△EFH∽△FBH,可得HFHB=EHFH,


即611+y=3+y6,解得y=-7+213或-7-213(舍),


∴DF=213-7.


答:DF的长为(213-7)m.


题号
1
2
3
4
5
答案
B
C
B
A
A