数学第23章 解直角三角形综合与测试同步练习题

这是一份数学第23章 解直角三角形综合与测试同步练习题，共7页。

检测卷


(120分钟 150分)


一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)


1.若∠A为锐角,且sin A=32,则∠A的度数为


A.30°B.45°C.60°D.90°


2.如果α是锐角,且sin α=45,那cs(90°-α)=


A.45B.34C.35D.15


3.在Rt△ABC中,∠C=90°,cs A=35,那么tan B=


A.35B.45C.43D.34


4.如图,修建抽水站时,沿着坡度为i=2∶3的斜坡铺设水管.若测得水管A处的铅垂高度为6 m,则所铺设水管AC的长度为





A.10 mB.113 mC.313 mD.11 m


5.若一个三角形三个内角的度数之比为1∶1∶2,那么这个三角形的最小内角的正弦值为


A.1B.22C.33D.32


6.已知sin α>cs α,那么锐角α的取值范围是


A.30°<α<45°B.0°<α<45°


C.45°<α<60°D.45°<α<90°


7.网格中的每个小正方形的边长都是1,△ABC的每个顶点都在网格点上,如图所示,则sin A的值为





A.13B.34 C.35D.45


8.某简易房示意图如图所示,它是一个轴对称图形,则屋顶上弦杆AB的长为





A.95sinαB.95csαC.59sinαD.59csα


9.如图,从点A看山坡上的电线杆PQ,观测点P的仰角是45°,向前走6 m到达点B,测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°,则该电线杆PQ的高度为





A.(6+23)mB.(6+3)m


C.(10-3)mD.(8+3)m


10.如图,在菱形ABCD中,AE⊥BC于点E,EC=2-1,sin B=22,则菱形的周长是





A.4B.5C.6D.42


二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)


11.如果α是锐角,且sin α=cs 20°,那么α= °.


12.河堤的横断面如图所示,堤高BC是6 m,迎水斜坡AB的长是12 m,则斜坡AB的坡角是 .





13.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D.若AC=23,tan ∠BCD=22,则AB= .





14.在Rt△ABC中,若2AB=AC,则cs C= .


三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)


15.计算:-2+sin36°-120-4+tan 45°.











16.如图,在平面直角坐标系中,P(3,y)是第一象限内的点,且tan α=43,求sin α的值.














四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)


17.在△ABC中,AD是BC边上的高,∠C=45°,sin B=13,AD=1.求BC的长.














18.一块直角三角板ABC按如图放置,顶点A的坐标为(0,1),直角顶点C的坐标为(-3,0),∠B=30°,求点B的坐标.






































五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)


19.某商场为方便消费者购物,准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯.如图所示,已知原阶梯式自动扶梯AB长为10 m,坡角∠ABD为30°;改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB为15°,请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度.(结果精确到1 m,参考数据:sin 15°≈0.26,cs 15°≈0.97,tan 15°≈0.27)









































20.一艘海轮上午九点于A处观察到在其北偏东30°的方向上有一座灯塔S,随后海轮沿北偏东70°的方向航行,于十一点到达点B处,测得此时灯塔S在其北偏西70°的方向上.若灯塔S距离点A处20海里,求海轮的航行速度.(结果精确到1海里,参考数据:sin 40°≈0.64,cs 40°≈0.77,tan 40°≈0.84)












































六、(本题满分12分)


21.如图,路边路灯的灯柱AB垂直于地面,AB=23 m,灯杆AC与灯柱AB成135°角,锥形灯罩的轴线CD与灯杆AC之间的夹角为75°,且灯罩轴线CD正好通过道路路面的中心线(D在中心线上).已知这条公路的宽度为(6+23)m,求灯杆AC的长度.(结果精确到0.1 m,参考数据:2≈1.4,3≈1.7)




















七、(本题满分12分)


22.边长为2的正方形ABCD在平面直角坐标系中如图放置,已知点A的横坐标为1,作直线OC与边AD交于点E.


(1)求∠OCB的正弦值和余弦值;


(2)过O,D两点作直线,记该直线与直线OC的夹角为α,试求tan α的值.





























八、(本题满分14分)


23.如图,在大楼AB正前方有一个斜坡CD,坡度i=1∶3,楼高AB=60米,在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°,当太阳光线与水平线的夹角为45°时,通过楼顶B的光线恰好经过斜坡的顶端D.求斜坡CD的长度.(结果保留根号)








参考答案


一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)


二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)


11. 70


12. 30°


13. 32


14. 32或255


三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)


15.解:原式=2+1-2+1=2.


16.解:sin α=45.


四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)


17.解:∵AD⊥BC,∠C=45°,sin B=13,AD=1,∴CD=AD=1,AB=3,∴BD=32-12=22,


∴BC=BD+CD=22+1.


18.解:过点B作BE⊥x轴于点E.


∵∠BEC=∠COA,∠EBC=∠OCA,


∴△EBC∽△OCA,


∴BEOC=BCAC=ECOA.


在Rt△ACO中,AC=OA2+OC2=10,


在Rt△ABC中,BC=ACtanB=10tan30°=30,


∴BE3=3010=EC1,解得BE=33,EC=3,


∴EO=EC+OC=3+3,∴点B的坐标为(-3-3,33).


五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)


19.解:∵在Rt△ABD中,∠ABD=30°,AB=10 m,∴AD=5 m,


在Rt△ACD中,AC=ADsin∠ACD=5sin15°≈50.26≈19 m,


即改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度约为19 m.


20解:由题意知∠SAB=70°-30°=40°,∠SBA=(90°-70°)+(90°-70°)=40°,∴∠SAB=∠SBA,∴AS=BS=20.


过点S作SC⊥AB于点C,∴AC=BC.


在Rt△ACS中,AS=20,∠SAC=40°,∵cs 40°=ACAS,


∴AC≈20×0.77=15.4,∴AB=2AC=30.8,


∴海轮的航行速度约为30.8÷(11-9)=30.8÷2≈15(海里/小时).





六、(本题满分12分)


21.解:过点C作CE⊥BD于点E,过点A作AF⊥CE于点F,∴四边形ABEF是矩形,∴AB=EF=23 m,AF=BE.


∵∠BAC=135°,∴∠CAF=45°,∴△ACF是等腰直角三角形.


设AF=x m,∴CF=x m,CE=(23+x)m,BE=AF=x m.


在Rt△CDE中,∠DCE=75°-45°=30°,∵tan 30°=DECE,


∴33=3+3-x23+x,解得x=3,∴AC=(3)2+(3)2=6≈2.4(m).


答:灯杆AC的长度约为2.4 m.


七、(本题满分12分)


22.解:(1)∵正方形ABCD的边长为2,


∴AB=CD=BC=2.


∵点A的横坐标为1,即OA=1,


∴OB=OA+AB=3,


∴OC=22+32=13,


∴sin ∠OCB=OBOC=313=31313,cs ∠OCB=BCOC=213=21313.


(2)过点D作DH⊥OC于点H.


∵AD∥BC,∴△OAE∽△OBC,


∴AEBC=OAOB,即AE2=13,解得AE=23,∴DE=2-23=43,


∴CE=CD2+DE2=2133,∴DH=CD·DECE=41313.


在Rt△AOD中,OD=AD2+AO2=5,


∴OH=OD2-DH2=71313,


∴tan α=DHOH=47.


八、(本题满分14分)


23.解:过点D作DN⊥AC,垂足为N,过点D作DM⊥AB,垂足为M,


∴四边形ANDM是矩形.设DN=x,∴AM=x.


在Rt△ABC中,∵tan 60°=ABAC=3,∴AC=603=203.


∵斜坡CD的坡度i=1∶3,∴CN=3x,CD=10x.


在Rt△BDM中,∵tan 45°=BMDM=1,∴DM=BM=60-x.


由AN=DM=AC+CN,得60-x=203+3x,解得x=15-53,


∴10x=1510-530.


答:斜坡CD的长度约为(1510-530)米.


题号
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
得分
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
C
A
D
C
B
D
C
B
A
D