期末检测卷一

这是一份初中数学本册综合课时训练，共8页。试卷主要包含了选择题，四象限,则k的取值范围是等内容，欢迎下载使用。

(120分钟 150分)


一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)


1.若sin (x-10)°=12,则锐角x的度数是


A.20°B.30°C.40°D.70°


2.反比例函数y=3-2kx的图象分布在第二、四象限,则k的取值范围是


A.k<23B.k<32C.k>23D.k>32


3.把二次函数y=x2-4x+3配方成y=a(x+h)2+m的形式,则h,m的值分别是


A.2,-1B.-2,-1C.-2,1D.-1,-2


4.已知△ABC与△DEF相似,且面积的比为1∶4,则△ABC与△DEF对应中线的比为


A.1∶16B.1∶4C.1∶2D.2∶1


5.若锐角α满足22

A.0°<α<30°B.30°<α<45°


C.45°<α<60°D.0°<α<45°


6.如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(2.5,5)和B(5,0).以原点为位似中心,将线段AB缩小得到线段CD.若点D的坐标为(2,0),则点C的坐标为





A.(1,2)B.(1,2.5)


C.(1.25,2.5)D.(1.5,3)


7.已知二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=mx+n(a,m≠0)的图象如图所示,则关于x的一元二次方程ax2+(b-m)x+c-n=0的根的情况是





A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根


C.没有实数根D.无法确定


8.如图,过△ABC的顶点C作CD⊥AB于点D,下列条件中不能判断△ABC是直角三角形的是





A.ACAB=CDBC


B.AC2=AD·AB


C.BC2=BD·AB


D.CD2=AD·BD


9.某公司研制出一种新产品,该产品的成本为每件2400元.在试销期间,购买不超过10件时,每件销售价为3000元;购买超过10件时,每多购买一件,所购产品的销售单价均降低5元.设购买这种产品x件(其中x>10,且x为整数),该公司所获利润为y元,则y与x之间的函数表达式是


A.y=-5x2-650xB.y=-5x2-3050x


C.y=-5x2+650xD.y=-5x2+3050x


10.如图,在△ABC中,AB=AC=10,tan A=2,BE⊥AC于点E,D是线段BE上的一个动点,则CD+55BD的最小值是





A.25B.10C.53D.45


二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)


11.若点(-2,3)在反比例函数y=kx的图象上,则k的值为 .


12.如图,在5×5的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,△ABC是格点三角形(顶点是网格线的交点),则cs∠BAC的值为 .





13.已知点A(-1,y1)和点B(2,y2)都在抛物线y=x2-2x+c上,则y1 y2.(填“>”“=”或“<”)


14.如图,在矩形ABCD 中,AB=3,点E在边BC 上,且BE∶CE =2∶1 .连接AE ,将△ABE 沿AE 折叠,若点B的对应点B'落在矩形ABCD 的边上,则AD的长为 .





三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)


15.已知x2=y3=z4≠0,且2x+3y-z=18,求4x+y-3z的值.














16.已知抛物线y=12x2+x+c与x轴没有交点.


(1)求c的取值范围;


(2)试确定直线y=cx+1经过的象限.




















四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)


17.《九章算术》中有一道这样的题,原文如下:“今有邑,东西七里,南北九里,各中开门,出东门一十五里有木,问:出南门几何步而见木?”


大意为:今有一座长方形小城(如图),东西向城墙长7里,南北向城墙长9里,各城墙正中均开一城门,走出东门15里处有棵大树,问走出南门多少步恰好能望见这棵树?(注:1里=300步) 请解答上述问题.























18.如图,小方格是边长为1的正方形,△ABC是格点三角形(顶点在网格线的交点上).画格点△A'B'C',使△A'B'C'与△ABC相似但不全等,并说明理由.




















五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)


19.如图,游客从离水平地面1400米高的A处坐缆车出发,沿俯角为60°的方向滑行1000米到达D处,再沿俯角为30°的方向滑行到山脚C处,求水平距离BC的长.(结果保留整数,参考数据:3≈1.73)

















20.我们规定:对于锐角α,β有下列三角函数关系,sin (α±β)=sin αcs β±cs αsin β;cs (α±β)=cs αcs β∓sin αsin β.根据这个规定,解答下列问题:


(1)求sin 105°的值;


(2)求cs 15°的值.(结果保留根号)














六、(本题满分12分)


21.如图,已知直线y=ax+b与x轴交于点A(-2,0),与y轴交于点B(0,1),与反比例函数y=kx(x>0)交于点C(1,m).





(1)求m的值,并确定一次函数与反比例函数的表达式;


(2)经过点D且垂直于x轴的直线与直线y=ax+b交于点P,与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点Q.若AB∶AP=1∶3,求△APQ的面积.


























七、(本题满分12分)


22.如图,直线y=kx+b(k,b为常数)分别与x轴、y轴交于点C(-3,0),D(0,3),抛物线y=-23x2+43x+2与x轴交于点A和点B(点A在点B的左侧).





(1)求直线y=kx+b的表达式;


(2)求点A和点B的坐标;


(3)若直线l与x轴垂直,在点A与点B之间移动,且与直线y=kx+b(k,b为常数)交于点E,与抛物线y=-23x2+43x+2交于点F,求EF的最小值.




















八、(本题满分14分)


23.已知四边形ABCD的一组对边AD,BC的延长线相交于点E.


(1)如图1,若∠ABC=∠ADC=90°,求证:ED·EA=EC·EB;


(2)如图2,若∠ABC=120°,cs ∠ADC=35,CD=5,AB=12,△CDE的面积为6,求四边形ABCD的面积;


(3)如图3,另一组对边AB,DC的延长线相交于点F.若cs∠ABC=cs∠ADC=35,CD=5,CF=ED=n,直接写出AD的长.(用含n的式子表示)








参考答案


一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)


10.【提示】作DH⊥AB于点H, CM⊥AB于点M.∴易得AE=25,BE=45.∵AB=AC,BE⊥AC, CM⊥AB,∴ CM=BE=45(等腰三角形两腰上的高相等).易知DH=55BD,∴CD+55BD=CD+DH.∵CD+DH≥CM,∴CD+55BD≥45,∴CD+55BD的最小值为45.


二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)


11. -6


12. 35


13. >


14. 92或332


【提示】设BC=AD=x,∵BE∶CE =2∶1,∴BE=23x,CE=13x.由折叠的性质得,AB=A B'=3, ∠B'=∠B=90°,BE= B'E=23x.由题意可得,点B'的位置有两种情况:①当点B'落在矩形的边AD上时,则四边形ABEB'为正方形,∴B'E=AB=BE=3,则23x=3,∴x=92;②当点B'落在边CD上时,由已知可得BE=B'E=23x,EC=13x.易得△AB'D∽△B'EC,∴DB'AB'=CEB'E=13x23x=12,∴DB'=12AB'=32.在Rt△ADB'中,由勾股定理可得AD=32-322=332.综上所述,AD的长为92或332.


三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)


15.解:设x2=y3=z4=k,可得x=2k,y=3k,z=4k,


代入2x+3y-z=18中,得4k+9k-4k=18,解得k=2,


所以x=4,y=6,z=8,


所以4x+y-3z=16+6-24=-2.


16.解:(1)c>12.


(2)直线y=cx+1经过第一、二、三象限.


四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)


17.解:由题意,得AB=15里,AC=4.5里,CD=3.5里,


∵DE⊥CD,AC⊥CD,∴AC∥DE,∴△ACB∽△DEC,


∴DEAC=DCAB,即DE4.5=3.515,解得DE=1.05(里)=315步,


∴走出南门315步恰好能望见这棵树.





18. 解:如图所示.(本题答案不唯一)





理由:由勾股定理得AB=5,AC=10,BC=5,A'B'=2,B'C'=10,A'C'=2,∴ABA'B'=BCB'C'=ACA'C',∴△ABC∽△A'B'C'.


五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)


19.解:过点D作DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F.


由题意知∠DAE=30°,∴DE=12AD=12×1000=500,在Rt△ADE中,AE=DEtan30°=DE33=5003,


∴DF=AB-AE=1400-5003.


在Rt△DFC中,CF=DFtan30°=DF33=3(1400-5003)=14003-1500,∴BC=DE+CF=500+14003-1500=14003-1000≈1422(米).


20.解:(1)sin 105°=sin (45°+60°)=sin 45°cs 60°+cs 45°sin 60°=22×12+22×32=2+64.


(2)cs 15°=cs (45°-30°)=cs 45°cs 30°+sin 45°sin 30°=22×32+22×12=6+24.


六、(本题满分12分)


21.解:(1)∵直线y=ax+b经过点A(-2,0),点B(0,1),


∴-2a+b=0,b=1,解得a=12,b=1,∴一次函数的表达式为y=12x+1.


∵点C(1,m)在直线y=12x+1上,∴m=12+1=32.


∵点C1,32在反比例函数y=kx(k>0)的图象上,


∴k=32,∴反比例函数的表达式为y=32x.


(2)∵BO⊥AD,PD⊥AD,∴BO∥PD,∴ABAP=AOAD.


∵AB∶AP=1∶3,AO=2,∴OD=2AO=4,∴点D的坐标为(4,0),


∴点P的坐标为(4,3),点Q的坐标为(4,38).


∴△APQ的面积=12×3-38×4-(-2)=638.


七、(本题满分12分)


22.解:(1)易得直线的表达式是y=x+3.


(2)点A的坐标为(-1,0),点B的坐标为(3,0).


(3)令点E,F的横坐标为a,EF=s,则点F的纵坐标为-23a2+43a+2,点E的纵坐标为a+3,所以s=(a+3)--23a2+43a+2=23a2-13a+1(-10,所以抛物线的开口向上,又-1

所以当a=14时,s有最小值,且最小值为2324,即EF的最小值为2324.


八、(本题满分14分)


23.解:(1)略.


(2)过点C作CF⊥AD于点F,过点A作AG⊥EB交EB的延长线于点G.


在Rt△CDF中,cs ∠ADC=DFCD=35,又∵CD=5,∴DF=3,∴CF=CD2-DF2=4.


∵S△CDE=6,


∴12ED·CF=6,∴ED=3,∴EF=ED+DF=6.


∵∠ABC=120°,∠G=90°,∴∠BAG=30°.


在Rt△ABG中,BG=12AB=6,AG=AB2-BG2=63.


∵CF⊥AD,AG⊥EB,∴∠EFC=∠G=90°,


又∵∠E为公共角,∴△EFC∽△EGA,


∴EFEG=CFAG,∴EG=93,∴BE=EG-BG=93-6,


∴S四边形ABCD=S△ABE-S△CDE=12BE·AG-6=12(93-6)×63-6=75-183.


(3)AD=5(n+5)n+6.








题号
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
得分
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
C
D
B
C
B
A
B
A
C
D