数学九年级上册21.2 二次函数的图象和性质第2课时课后测评

这是一份数学九年级上册21.2 二次函数的图象和性质第2课时课后测评，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1.关于二次函数y=4 x2-2,下列说法正确的是( )


A.有最大值-2


B.有最小值-2


C.对称轴是直线x=1


D.对称轴是直线x=-1


2.在同一平面直角坐标系中,一次函数y=ax-b和二次函数y=-a x2-b的大致图象是 ( )





3.函数y=x+1,y= x2-2,y= x2+3,y=-2 x2+1中,当x>0时,y随x的增大而增大的函数共有 ( )


A.1个B.2个


C.3个D.4个


4.抛物线y=2x2-4的顶点坐标是 ( )


A.(-4,0)B.(0,-4)


C.(0,0)D.(0,4)


5.抛物线y=2x2+1沿y轴向下平移2个单位长度,所得抛物线的函数表达式为 ( )


A.y=2(x+2)2+1B.y=2(x-2)2+1


C.y=2x2-1D.y=2x2+3


6.把抛物线y=ax2+c向上平移2个单位,得到抛物线y=x2,则a,c的值分别是 ( )


A.1,2B.1,-2


C.-1,2D.-1,-2


7.已知点(x1,y1),(x2,y2)均在抛物线y=x2-1上,下列说法中正确的是( )


A.若y1=y2,则x1=x2


B.若x1=-x2,则y1=-y2


C.若0y2


D.若x1y2


8.在同一平面直角坐标系中,一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是( )





9.若抛物线y=ax2+c与x轴交于点A(m,0),B(n,0),与y轴交于点C(0,c),则称△ABC为“抛物三角形”.特别地,当mnc<0时,称△ABC为“倒抛物三角形”,此时a,c应分别满足条件( )


A.a>0,c>0B.a>0,c<0


C.a<0,c>0D.a<0,c<0


10.如图,抛物线y=ax2+k与直线y=x+2交于点B(-1,m)和点C(n,72).若抛物线的顶点为A,则△ABC的面积是 ( )





A.154B.158C.72D.52


二、填空题


11.二次函数y=-2 x2+3的图象是一条开口向 的抛物线,且关于 对称,顶点坐标是 .


12.已知抛物线y=-3 x2,将其向上平移1个单位得到的抛物线的函数表达式是 ,将其向下平移1个单位得到的抛物线的函数表达式是 .


13.抛物线y=-12x2+2的开口方向向 ,当x= 时,y有最 值是 .


14.已知抛物线y=2 x2-3与直线y=5相交于点A,B(点A在点B左侧),抛物线y=2 x2-3的顶点为C,则△ABC的面积是 .


15.抛物线y=12x2-2与x轴的交点坐标是 ,与y轴的交点坐标是 .


16.已知直线y=2x-1与抛物线y=5x2+k交点的横坐标为2,则k= ,交点坐标为 .


17.如果函数y=ax2+2(a≠0)的图象是由y=4x2-2的图象平移得到,那么a的值是 .


18.已知抛物线y=-12x2.


(1)将它的图象向上平移2个单位长度,得到的抛物线的表达式是 ;


(2)将它的图象向下平移5个单位长度,得到的抛物线的表达式是 .


二、解答题


19.(1)抛物线y=13x2+4是由抛物线y=13x2怎样平移得到的?


(2)写出函数y=13x2+4图象的顶点坐标、对称轴及y随x的变化情况.




















20.求符合下列条件的抛物线y=ax2-1的函数表达式:


(1)经过点(-3,2);


(2)与y=12x2的开口大小相同,方向相反;


(3)当x的值由0增加到2时,函数值减少4.














21.如图,在平面直角坐标系内,画出二次函数y=13x2+3与y=13x2的图象,并回答下列问题:


(1)直接写出它们的顶点坐标与对称轴;


(2)在二次函数y=13x2+3中,当函数值y随x的增大而减小时,直接写出x的取值范围.




















22.如图,已知抛物线y=14x2+1.


(1)抛物线的顶点坐标是 ,对称轴是 ;


(2)已知y轴上一点A(0,2),点P在抛物线上,过点P作PB⊥x轴,垂足为B.若△PAB是等边三角形,求点P的坐标.





























23.已知二次函数y=-12x2+2的图象如图所示.


(1)当y=1时,求对应的x的值;


(2)结合图象,直接写出y<1时x的取值范围.




















24.在平面直角坐标系xOy中,已知顶点为P(0,2)的二次函数图象与x轴交于A,B两点,点A的坐标为(2,0).


(1)求该二次函数的表达式,并写出点B的坐标;


(2)若点C在该二次函数的图象上,当△ABC的面积为12时,求点C的坐标.








参考答案


一、选择题


二、填空题


11. 下 y轴 (0,3)


12. y=-3x2+1 y=-3x2-1


13. 下 0 大 2


14. 16


15. (2,0),(-2,0) (0,-2)


16. -17 (2,3)


17. 4


18. (1) y=-12x2+2


(2) y=-12x2-5


二、解答题


19.解:(1)抛物线y=13x2+4是由抛物线y=13x2向上平移4个单位得到的.


(2)顶点坐标为(0,4),对称轴为y轴.当x<0时,y随x的增大而减小;当x>0时,y随x的增大而增大.


20.解:(1)函数表达式为y=13x2-1.


(2)函数表达式为y=-12x2-1.


(3)函数表达式为y=-x2-1.


21.解:图略.


(1)抛物线y=13x2+3的顶点坐标是(0,3),对称轴是y轴;抛物线y=13x2的顶点坐标是(0,0),对称轴是y轴.


(2)x<0.


22. (1) (0,1) y轴


(2)∵△PAB是等边三角形,


∴∠ABO=90°-60°=30°,


∴AB=2OA=4,∴PB=4.


把y=4代入y=14x2+1,得x=±23.


∴点P的坐标为(23,4)或(-23,4).


23.解:(1)当y=1时,-12x2+2=1,所以x1=2,x2=-2.


(2)y<1时,x的取值范围是x<-2或x>2.


24.解:(1)设二次函数的表达式为y=ax2+2,


把(2,0)代入表达式得a=-12,


∴该二次函数的表达式为y=-12x2+2,


∴点B(-2,0).


(2)分两种情况:


①点C在x轴上方,∵△PAB的面积=12×4×2=4<12,


∴这种情况不存在;


②点C在x轴下方,过点C作CH⊥x轴于点H.


设点C的横坐标为m,∴CH=12m2-2.


由题意可得12×4×12m2-2=12,


解得m=±4,


∴点C的坐标为(4,-6)或(-4,-6).题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
C
B
C
B
D
C
C
A