初中数学沪科版九年级上册22.2 相似三角形的判定第2课时课后测评

这是一份初中数学沪科版九年级上册22.2 相似三角形的判定第2课时课后测评，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1.下列说法中错误的是( )


A.两个全等三角形一定相似 B.两个直角三角形一定相似


C.两个等边三角形一定相似 D.相似的两个三角形不一定全等


2.在△ABC中,AB=AC,在△A'B'C'中,A'B'=A'C'.添加下列条件,不能证明两个三角形相似的是( )


A.∠B=∠C'B.∠A=∠A'


C.∠A=∠C'D.∠C=∠B'


3.如图,在锐角△ABC中,BE,CD是高,它们相交于点O,则图中与△BOD相似的三角形(除本身)共有( )





A.4个B.3个


C.2个D.1个


4.如图所示的三个三角形,相似的是( )





A.(1)和(2)B.(2)和(3)


C.(1)和(3)D.(1)和(2)和(3)


5.如图,点D在等边△ABC的边BC上,点E在边AC上.若∠ADE=60°,则下列与△CDE相似的是( )





A.△BADB.△ABC


C.△CADD.△DAE


6.如图,在矩形ABCD中,AE⊥BD,则图中相似(不含全等)的三角形共有( )





A.6对


B.5对


C.4对


D.3对


7.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC,DE∥BC.那么在下列三角形中,与△EBD相似的三角形是( )





A.△ABCB.△ADE


C.△DABD.△BDC


8.如图,在△ABC中,AE交BC于点D,∠C=∠E,AD∶DE=3∶5,AE=8,BD=4,则DC的长等于( )





A.154B.125


C.203D.174


9.在△ABC中,∠ACB=90°,用直尺和圆规在AB上确定点D,使△ACD∽△CBD,根据下列作图痕迹判断,其中正确的是( )





10.如图,在△ABC中,AD是中线,BC=8,∠B=∠DAC,则线段AC的长为( )





A.4B.42


C.6D.43


11.如图,在△ABC中,D,E分别是边AB,AC上的点.下列条件能判定△ADE与△ABC相似的有( )


①∠ADE=∠C;②∠AED=∠B;③DE∥BC;④DE为△ABC的中位线.





A.1个B.2个C.3个D.4个





二、填空题


12.如图,已知∠B=∠C,则 、 . (写出两组相似的三角形)





13.在矩形ABCD中,点E是边BC上的一个动点.若∠AED=90°,则图中与△ABE相似的三角形有 .(写出一个即可)





14.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,则图中与△ABC相似的三角形有 .(写出一个即可)





15.如图,点E在边长为8的正方形ABCD的边AB上,且AE=2,EF⊥DE交BC于点F,则线段CF的长为 .





16.如图,已知∠A=∠D,要使△ABC∽△DEF,还需添加一个条件,你添加的条件是 .(只需写一个条件,不添加辅助线和字母)





三、解答题


17.如图,在△ABC和△ADE中,已知∠B=∠D,∠BAD=∠CAE,求证:△ABC∽△ADE.




















18.如图,在△ABC中,∠C=90°,DM⊥AB于点M,DN⊥BC于点N,交AB于点E.


求证:△DME∽△BCA.




















19.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,M是BC的中点,过点A作AM的垂线,交CB的延长线于点D.


求证:△DBA∽△DAC.




















20.阅读理解:如图1,在四边形ABCD上任取一点E(点E不与点A、点B重合),分别连接ED,EC,可以把四边形ABCD分成三个三角形,如果其中有两个三角形相似,我们就把E叫作四边形ABCD的边AB上的相似点;如果这三个三角形都相似,我们就把E叫作四边形ABCD的边AB上的强相似点.


解决问题:


(1)如图1,∠A=∠B=∠DEC=55°,试判断E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点,并说明理由;


(2)如图2,在矩形ABCD中,AB=5,BC=2,且A,B,C,D四点均在正方形网格(网格中每个小正方形的边长都为1)的格点(即每个小正方形的顶点)上,试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的强相似点E.




















参考答案


一、选择题


二、填空题


12.△ABF∽△ACE 、△BDE∽△CDF .


13. △DEA或△ECD


14. △DAC(或△DBA)


15. 132


【提示】∵四边形ABCD是正方形,


∴∠A=∠B=90°,


∴∠ADE+∠AED=90°.又∵EF⊥DE,


∴∠AED+∠FEB=90°,∴∠ADE=∠FEB,


∴△ADE∽△BEF,∴ADBE=AEBF,即86=2BF,解得BF=32,∴CF=BC-BF=132.


16. AB∥DE(答案不唯一,合理即可)


三、解答题


17.证明:∵∠BAD=∠CAE,∴∠BAD+∠BAE=∠CAE+∠BAE,即∠DAE=∠BAC.


又∵∠B=∠D,∴△ABC∽△ADE.


18.略


19.证明:∵∠BAC=90°,M是BC的中点,


∴AM=CM,∴∠C=∠CAM.


∵DA⊥AM,∴∠DAM=90°,


∴∠DAB=∠CAM,∴∠DAB=∠C,


∵∠D=∠D,∴△DBA∽△DAC.


20.解:(1)E是四边形ABCD的边AB上的相似点.


理由:∵∠A=55°,∴∠ADE+∠DEA=125°.


∵∠DEC=55°,∴∠BEC+∠DEA=125°.


∴∠ADE=∠BEC.


∵∠A=∠B,∴△ADE∽△BEC,


∴E是四边形ABCD的边AB上的相似点.


(2)强相似点E有两种情况,作图如下.








题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
B
C
B
A
A
B
C
A
C
B
D