初中数学沪科版九年级上册22.2 相似三角形的判定精练

这是一份初中数学沪科版九年级上册22.2 相似三角形的判定精练，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1.现有下列说法: ①所有的直角三角形都相似; ②所有的等腰直角三角形都相似; ③有一个锐角相等的两个直角三角形相似; ④有两边成比例的两个直角三角形相似.其中正确的说法有( )


A.1个B.2个C.3个D.4个


2.如图,∠ACB=∠ADC=90°,BC=a,AC=b,AB=c.如果△ABC∽△CAD,那么CD的长为( )





A.b2c B.b2aC.abc D.a2c


3.如图,已知在△ABC与△ADE中,∠C=∠AED=90°,点E在AB上.那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC与△ADE相似的是( )





A.∠B=∠D B.ABAC=ADDE C.AD∥BC D.BCAC=ADDE


4.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,过点C作CD⊥AB,垂足为D,则下列结论中不正确的是( )





A.若BC2=BD·AB,则Rt△BCD∽Rt△BAC


B.若AC2=AD·AB,则Rt△ACD∽Rt△ABC


C.若BCBA=BDAC,则Rt△BCD∽Rt△BAC


D.若CDBD=ACCB,则Rt△ACD∽Rt△CBD


5.下列说法不正确的是( )


A.有一组角对应相等的两个直角三角形相似


B.有一组锐角对应相等的两个直角三角形相似


C.两条直角边对应成比例的两个直角三角形相似


D.一条直角边和一条斜边对应成比例的两个直角三角形相似


6.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,D是AC上一点,DE⊥AB于点E,且CD=2,DE=1,则BC的长为( )





A.4B.433


C.23D.43


7.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,E是AB上一点,且DE⊥CE.若AD=1,BC=2,CD=3,则CE与DE的数量关系正确的是( )





A.CE=3DE


B.CE=2DE


C.CE=3DE


D.CE=2DE


8.如图,在△ABC中,CD⊥AB,垂足为D,下列条件:①∠A+∠B=90°;②AB2=AC2+BC2;③ACAB=CDBC;④CD2=AD·BD中,能证明△ABC是直角三角形的有( )





A.①②③B.②③④C.①②④D.①②③④


二、填空题


9.如图,Rt△ABC与Rt△DEF .(填“相似”或“不相似”)





10.如图,在矩形ABCD中,E为BC上一点,DF⊥AE于点F.若AB=6,AD=12,BE=8,则DF的长为 .





11.如图,在△ABC中,CD⊥AB,垂足为D,且ACCB=ADCD,则∠ACB= .





12.如图,在5×5的方格中,每个小正方形的边长均为1.作格点△ABC和△OAB相似(相似比不为1),则点C的坐标是 .





三、解答题


13.根据下列条件判断Rt△ABC和Rt△A'B'C'是否相似,其中∠C=∠C'=90°.(需说明理由)


(1)AC=14 cm,BC=6 cm,A'C'=7 cm,B'C'=3 cm;


(2)AB=6 cm,AC=3 cm,A'B'=30 cm,A'C'=15 cm.











14.如图,已知AB⊥BD于点B,ED⊥BD于点D,C是线段BD的中点,且ED=1,AC=25,BD=4.


求证:△ABC∽△CDE.














15.如图,已知∠ACB=∠ABD=90°,AB=8,BC=4,当AD的长为多少时,图中的两个直角三角形相似?

















16.如图,已知AB⊥DB于点B,CD⊥DB于点D,AB=6,CD=4,BD=14,问:在DB上是否存在点P,使得以C,D,P为顶点的三角形与以P,B,A为顶点的三角形相似?如果存在,求出DP的长;如果不存在,请说明理由.


























17.如图,在△ABC中,AC=50 m,∠C=90°,BC=40 m,点P由A点开始以2 m/s的速度沿AC边向点C匀速移动,同时另一点Q由C点开始以3 m/s的速度沿着CB匀速移动,当点Q移动到点B后,两点都停止移动.当点P,Q移动多长时间,△PCQ与△ABC相似?























18.如图,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=90°,AB=DE=3,AC=2DF=4.





(1)判断这两个三角形是否相似?并说明理由.


(2)能否分别过点A,D在这两个三角形中各作一条辅助线,使△ABC分割成的两个三角形与△DEF分割成的两个三角形分别对应相似?并证明你的结论.





参考答案


一、选择题


7.【提示】作DM⊥BC于点M,易得AB=DM=22,再利用△ADE∽△BEC即可求解.


二、填空题


9. 相似


10. 365


11. 90°


12. (4,0)或(3,2)


三、解答题


13.解:(1)Rt△ABC∽Rt△A'B'C'.理由如下:


∵ACA'C'=147=2,BCB'C'=63=2,∴ACA'C'=BCB'C'.


又∵∠C=∠C'=90°,∴Rt△ABC∽Rt△A'B'C'.


(2)Rt△ABC∽Rt△A'B'C'.理由如下:


∵ABA'B'=630=55,ACA'C'=315=55,


∴ABA'B'=ACA'C'.


又∵∠C=∠C'=90°,∴Rt△ABC∽Rt△A'B'C'.


14.证明:∵AB⊥BD,ED⊥BD,∴∠B=∠D=90°.


又∵C是线段BD的中点,BD=4,∴BC=CD=2.


∵AC=25,BC=2,∴AB=AC2-BC2=4,


∴AB∶CD=BC∶DE=2∶1,∴△ABC∽△CDE.


15.解:∵∠ACB=∠ABD=90°,AB=8,BC=4,


∴AC=43.


要使这两个直角三角形相似,有两种情况:


当ADAB=ABAC时,Rt△ADB∽Rt△ABC,


∴AD=843×8=1633;


当ADAB=ABBC时,Rt△ABD∽Rt△BCA,


∴AD=84×8=16.


∴当AD的长为1633或16时,这两个直角三角形相似.


16.解:存在.


理由:①若△PCD∽△APB,则CDPB=DPAB,即414-DP=DP6,解得DP=2或DP=12;


②若△PCD∽△PAB,则CDAB=DPBP,即46=DP14-DP,


解得DP=5.6.


故当DP的长为2或12或5.6时,△PCD与△PAB相似.


17.解:设点P,Q移动x s时,△PCQ与△ABC相似.


根据题意得AP=2x m,PC=(50-2x) m,CQ=3x m.


分两种情况考虑:


当∠CPQ=∠A,∠C=∠C=90°时,△CPQ∽△CAB,


此时有CPCA=CQCB,即50-2x50=3x40,解得x=20023;


当∠CPQ=∠B,∠C=∠C=90°时,△CPQ∽△CBA,


此时有CPCB=CQCA,即50-2x40=3x50,解得x=12511.


所以当点P,Q移动20023 s或12511 s时,△PCQ与△ABC相似.


18.解:(1)不相似.理由:∵AB=DE=3,AC=2DF=4,


∴ABDE≠ACDF,ABDF≠ACDE,且∠A=∠D=90°,∴这两个三角形不相似.


(2)能作如图所示的辅助线进行分割.





作∠BAM=∠E,交BC于点M;作∠NDE=∠B,交EF于点N.


由作法和已知条件可知△BAM∽△DEN.


∵∠BAM=∠E,∠NDE=∠B,∠AMC=∠BAM+∠B,∠FND=∠E+∠NDE,∴∠AMC=∠FND.


∵∠FDN=90°-∠NDE,∠C=90°-∠B,


∴∠FDN=∠C,∴△AMC∽△FND.





题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
A
D
C
A
B
B
C