数学12.2 三角形全等的判定导学案

这是一份数学12.2 三角形全等的判定导学案，共7页。

全等三角形-全等三角形的判定


、选择题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，AB=CD，AB∥CD，判定△ABC≌△CDA的依据是( )





A.SSS B.SAS C.ASA D.HL


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（ ）





A.AC∥DF B.∠A=∠D C.AC=DF D.∠ACB=∠F


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（ ）





A．AC=BD B．∠CAB=∠DBA C．∠C=∠D D．BC=AD





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图．从下列四个条件：


①BC=B′C，②AC=A′C，③∠A′CA=∠B′CB，④AB=A′B′中，


任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（ ）





A．1个 B．2个 C．3个 D．4个





LISTNUM OutlineDefault \l 3 在△ABC和△FED中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件（ ）


A．AB=EDB．AB=FDC．AC=FDD．∠A=∠F





LISTNUM OutlineDefault \l 3 下列判断中错误的是（ ）


A．有两角和一边对应相等的两个三角形全等


B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等


C．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等


D．有一边对应相等的两个等边三角形全等

















LISTNUM OutlineDefault \l 3 平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图．若AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，则∠BPD的度数为（ ）





A．110° B．125° C．130° D．155°





LISTNUM OutlineDefault \l 3 某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（ ）





A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①②③去





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（ ）





A.1对 B.2对 C.3对 D.4对





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，已知在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE.





以下四个结论：


①BD=CE；②∠ACE+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°.


其中结论正确的个数是（ ）


A.1 B.2 C.3 D.4


、填空题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图EB交AC于M，交FC于D，AB交FC于N，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF．给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论有 （填序号）．








LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC+∠DFE= 度．








LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= ．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，已知AB=AD，要使△ABC≌△ADC，那么可以添加条件 ．








LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，已知△ABC≌△DBC，∠A=45°，∠ACD=76°，则∠DBC的度数为 °．








LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出 个.








、解答题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求证：AF=DE．

















LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，AB=AD，BC=DC，点E在AC上．


(1)求证：AC平分∠BAD；


(2)求证：BE=DE．























LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，AE和BD相交于点C，∠A=∠E，AC=EC．求证：△ABC≌△EDC．




















LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，∠1=∠2，∠M=∠N．求证：AD=AE．















































LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在△ABD和△ACE中，有四个等式：①AB=AC；②AD=AE；③∠1=∠2；④BD=CE，请你从其中三个等式作为题设，设另一个作为结论，写出一个真命题，并给出证明.（要求写出已知、求证及证明过程）


























LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC.


求证：（1）EC=BF；


（2）EC⊥BF.






























































参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 B.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 C．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：①②③．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：90．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：55°．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：DC=BC(或∠DAC=∠BAC或AC平分∠DAB等)


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：97．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：4.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，


在△ABF和△DCE中，，


∴△ABF≌△DCE(SAS)


∴AF=DE．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：


(1)在△ABC与△ADC中，


∴△ABC≌△ADC(SSS)


∴∠BAC=∠DAC即AC平分∠BAD；


(2)由(1)∠BAE=∠DAE


在△BAE与△DAE中，得


∴△BAE≌△DAE(SAS)


∴BE=DE





LISTNUM OutlineDefault \l 3 证明：


∵在△ABC和△EDC中，


，


∴△ABC≌△EDC（ASA）．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 证明：∵∠M=∠N，


∴∠MDO=∠NEO，


∴∠BDA=∠CEA，


∴在△ABD和△ACE中，


∵ ，


∴△ABD≌△ACE（AAS），


∴AD=AE．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：如果AB=AC，AD=AE，BD=CE，那么∠1=∠2.


已知：在△ABD和△ACE中，AB=AC，AD=AE，BD=CE，


求证：∠1=∠2.


证明：在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE，


∴∠BAD=∠CAE，∴∠1=∠2.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 证明：（1）∵AE⊥AB，AF⊥AC，


∴∠BAE=∠CAF=90°，


∴∠BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC，


即∠EAC=∠BAF，


在△ABF和△AEC中，


∵，


∴△ABF≌△AEC（SAS），


∴EC=BF；


（2）如图，根据（1），△ABF≌△AEC，


∴∠AEC=∠ABF，


∵AE⊥AB，∴∠BAE=90°，


∴∠AEC+∠ADE=90°，


∵∠ADE=∠BDM（对顶角相等），


∴∠ABF+∠BDM=90°，


在△BDM中，∠BMD=180°﹣∠ABF﹣∠BDM=180°﹣90°=90°，


所以EC⊥BF.