四川省阆中中学2021届高三上学期开学考试 数学（文）（word版含答案）
展开四川省阆中中学高2018级2020年秋入学考试文科数学(时间：120分钟 满分：150分)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． 下列四组函数中，表示同一函数的是A．与 B．与C．与 D．与2． 已知集合，，则A． B． C． D．3． 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为A． B． C． D．4． 下列4个说法中正确的有①命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；②若，，则，；③若复合命题：“”为假命题，则p，q均为假命题；④“”是“”的充分不必要条件．A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④5． 已知命题，，命题，且，，则A．命题是真命题 B．命题是假命题C．命题是假命题 D．命题是真命题6．函数一定存在零点的区间是A． B． C． D．7． 函数的图像可能是下列哪一个？A．B．C．D．8． 函数在，上的最大值为2，则的值为A． B．2 C．5 D．9． 若当时，函数有两个极值点，则实数的取值范围是A．， B． C． D．10．已知函数，，，，则，，的大小关系为A． B． C． D．11. 已知函数，若恰好有个零点，则的取值范围为A． B． C． D．12．函数满足，当时都有，且对任意的，不等式恒成立．则实数的取值范围是A． B． C． D． 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知是偶函数，且定义域为，则 ．14．已知集合，，若则实数的值为________15．函数的单调递增区间是__________. 16．命题，使得成立；命题，不等式恒成立．若命题为真，则实数的取值范围为________． 三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（请在答题卡上作答，在试卷上作答无效）17．（10分）求函数在区间上的最大值和最小值． 18．（12分）已知命题：“，都有不等式成立”是真命题．（1）求实数的取值集合；（2）设不等式的解集为，若是的充分不必要 条件，求实数的取值范围． 19．（12分）已知函数．（1）若关于的不等式的解集为，求实数的值；（2）当时，对任意，恒成立，求的取值范围． 20．（12分）定义在上的函数对任意，都有（为常数）．（1）当时，证明为奇函数；（2）设，且是上的增函数，已知，解关于的不等式 ． 21．（12分）已知函数．（1）若的值域为，求关于的方程的解；（2）当时，函数在上有三个零点， 求的取值范围． 22（12分）函数f(x) = 2x3 - ax2 + b（1）讨论f(x)的单调性（2）是否存在a，b使得f(x)在区间[0,1]上的最小值为-1且最大值为1？若存在，求出a，b的所有值；若不存在，说明理由 四川省阆中中学高2018级2020年秋入学考试试题文科数学参考答案一、选择题（每小题5分，共计60分）题号123456789101112答案ABBCADABCADC二、填空题（每小题5分，共计20分）13、 14、1 15、 16、 三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17、（10分）【解析】∵，令，，则，，对称轴，则在上单调递减；在上单调递增，则，即时，；，即时，．18．（12分）【解析】（1）命题：“，都有不等式成立”是真命题，得在时恒成立，∴，得，即．-----------------5分（2）不等式，①当，即时，解集，若是的充分不必要条件，则是的真子集，∴，此时；----------------------------7分②当，即时，解集，满足题设条件；-----------------9分③当，即时，解集，若是的充分不必要条件，则是的真子集，，此时，------------------------11分综上①②③可得．-------------------12分19．（12分）【解析】（1）因为的解集为，所以关于的方程的两个根为，所以，，解得，．------------------6分（2）由题意得对任意恒成立，所以，解得，即的取值范围是．----------------12分20．（12分）．【解析】（1）根据题意，函数满足，当时，令，由，得，即，令，，则，又，则有，即对任意成立，∴是奇函数．---------------------------------5分（2）根据题意，∵，∴，∴．-----------------------------7分又是上的增函数，∴，即，-------9分分种情况讨论：①当时，不等式显然成立；此时不等式的解集为；----------------10分②当时，则有，解得，------------------11分综上可得，实数的取值范围是．---------------------------12分21．（12分）【解析】（1）因为的值域为，所以，因为，所以，则，因为，所以，即，解得或．-----------------5分（2）在上有三个零点等价于方程在上有三个不同的根，因为，所以或，因为，所以，-------------------7分结合在上的图象可知，要使方程在上有三个不同的根，则在上有一个实数根，在上有两个不等实数根，--------------9分即，解得，故的取值范围为．-------------12分22.（12分）（1）f’(x) = 6x2 - 2ax = 2x(3x - a)当a > 0时，(-∞, 0)和(, +∞)上f’(x) > 0，(0, )上f’(x) < 0当a < 0时，(-∞, )和(0, +∞)上f’(x) > 0，( ,0)上f’(x) < 0∴ a > 0，(-∞, 0)和(, +∞)上f(x)↑，(0, )上f(x)↓a < 0，(-∞, )和(0, +∞)上f(x)↑，( ,0)上f(x)↓当，f(x)单调递增---------------------6分（2）由(1)知，f(x)存在极值点0和，而f(0) = b，f() = b - ，f(1) = 2 - a + b若f(x)在区间[0,1]上的最小值为-1且最大值为1-----------------7分1) a > 0时，≥ 1则由(0, )上f(x)↓知fmax(x) = f(0) = 1，fmin(x) = f(1) = -1：a = 4，b = 1------------9分2) a > 0时，< 1，则由(0, )上f(x)↓而(, 1)上f(x)↑知fmax(x) = f(0) = 1，fmin(x) = f() = -1或fmax(x) = f(1) = 1，fmin(x) = f () = -1：a = 3，b = 1或a = 3，b =3- 1 [不符合要求舍去]-------------10分3) a < 0时，由(0, +∞)上f(x)↑知fmax(x) = f(1) = 1，fmin(x) = f(0) = -1：a = 0，b = -1[不符合要求舍去]------11分∴ 综上：存在a = 4，b = 1使f(x)在区间[0,1]上的最小值为-1且最大值为1------12分
