初中数学人教版九年级上册24.4 弧长及扇形的面积导学案

这是一份初中数学人教版九年级上册24.4 弧长及扇形的面积导学案，共10页。

圆-弧长与扇形面积的计算


、选择题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,AB为⊙O的直径,AB=6,AB⊥弦CD,垂足为G,EF切⊙O于点B,∠A=30°,连接AD、OC、BC,下列结论不正确的是（ ）





A.EF∥CD B.△COB是等边三角形 C.CG=DG D.的长为π





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长（ ）





A.2π B.π C. D.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为( )


A．π B．2π C．3π D．6π





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,圆锥底面半径为rcm,母线长为10cm,其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（ ）





A.3 B.6 C.3π D.6π





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,从一张腰长为60cm,顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD,用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗),则该圆锥的高为（ ）





A.10cm B.15cm C.10cm D.20cm


LISTNUM OutlineDefault \l 3 图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，乙虫沿ACB路线爬行，则下列结论正确的是（ ）





A．甲先到B点B．乙先到B点C．甲、乙同时到BD．无法确定





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．若AC=BD=4，∠A=45°，则的长度为( )





A．π B．2π C．2π D．4π


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在半径为6的⊙O中，点A，B，C都在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为( )





A．6π B．3π C．2π D．2π





LISTNUM OutlineDefault \l 3 将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm，水的最大深度是2cm，则杯底有水部分的面积是（ ）








LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E、F分别为BC、AD的中点．以C为圆心，2为半径作圆弧，再分别以E、F为圆心，1为半径作圆弧、，则图中阴影部分的面积为( )





A．π﹣1 B．π﹣2 C．π﹣3 D．4﹣π





、填空题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，折扇的骨柄长为27cm，折扇张开的角度为120°，图中的长为 cm(结果保留π).





LISTNUM OutlineDefault \l 3 一个扇形的圆心角为120°，面积为12πcm2，则此扇形的半径为 cm．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，小正方形的边长均为1，点B、O都在格点上，以O为圆心，OB为半径画弧，如图所示，则劣弧BC的长是 ．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，△ABC的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，且点A′、C′仍落在格点上，则图中阴影部分的面积约是 ．（结果用π的代数式表示）





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为 ．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，正方形ABCD中，AB=2，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，线段BD绕点B顺时针旋转90°得到线段BF，连接EF，则图中阴影部分的面积是 ．























、作图题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在直角平面坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(1，1)、B(3，﹣1)、C(2，2).


(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；


(2)将△ABC沿A点顺时针旋转90°，求点B经过的路径长.








、解答题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A．


（1）判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；


（2）若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．
































LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，AB是⊙O的直径，AB⊥弦CD，垂足为E，∠A=27°，CD=8cm，BE=2cm．


（1）求⊙O的半径，（2）求的长度（结果保留π）．




















LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，AB为⊙O的直径,C是⊙O上一点,过点C的直线交AB的延长线于点D,AE⊥DC,垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．


（1）求证：DE是⊙O的切线；


（2）若AE=6,∠D=30°，求图中阴影部分的面积．























LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，点A、B、C在半径为8的⊙O上，过点B作BD∥AC，交OA延长线于点D．连接BC，且∠BCA=∠OAC=30°．


(1)求证：BD是⊙O的切线；


(2)求图中阴影部分的面积．

















LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，AD是∠BAC的角平分线，且AD=6，以点A为圆心，AD长为半径画弧EF，交AB于点E，交AC于点F．


(1)求由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形(图中阴影部分)的面积；


(2)将阴影部分剪掉，余下扇形AEF，将扇形AEF围成一个圆锥的侧面，AE与AF正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高h．























参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 B．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：18π.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：6


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为:π．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：﹣．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 6﹣π．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)如图，△A1B1C1为所作；





(2)AB==2，点B经过的路径长==π.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：


（1）MN是⊙O切线．


理由：连接OC．∵OA=OC，


∴∠OAC=∠OCA，


∵∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A，∠BCM=2∠A，


∴∠BCM=∠BOC，


∵∠B=90°，∴∠BOC+∠BCO=90°，


∴∠BCM+∠BCO=90°，


∴OC⊥MN，


∴MN是⊙O切线．


（2）由（1）可知∠BOC=∠BCM=60°，


∴∠AOC=120°，


在RT△BCO中，OC=OA=4，∠BCO=30°，


∴BO=OC=2，BC=2


∴S阴=S扇形OAC﹣S△OAC=﹣=﹣4．








LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：连接OC，如图所示：


∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE=DE=CD=4cm，


∵BE=2cm，∴OE=OC﹣2，∴OC2=42+（OC﹣2）2，


∴OC=∴△COE为等腰直角三角形，∴OC=5，即⊙O的半径为5cm；


（2）∵∠A=27°，∴∠BOC=54°，∴的长度==π，


∵，∴的长度=π．








LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，


∵AC平分∠BAE，∴∠OAC=∠CAE，∴∠OCA=∠CAE，∴OC∥AE，∴∠OCD=∠E，


∵AE⊥DE，∴∠E=90°，∴∠OCD=90°，∴OC⊥CD，


∵点C在圆O上，OC为圆O的半径，∴CD是圆O的切线；


（2）在Rt△AED中，∵∠D=30°，AE=6，∴AD=2AE=12，


在Rt△OCD中，∵∠D=30°，∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC，∴DB=OB=OC=AD=4，DO=8，


∴CD===4，∴S△OCD===8，


∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴∠DOC=60°，∴S扇形OBC=×π×OC2=，


∵S阴影=S△COD﹣S扇形OBC∴S阴影=8﹣，∴阴影部分的面积为8﹣．








LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：


(1)证明：连接OB，交CA于E，


∵∠C=30°，∠C=∠BOA，∴∠BOA=60°，


∵∠BCA=∠OAC=30°，∴∠AEO=90°，即OB⊥AC，


∵BD∥AC，∴∠DBE=∠AEO=90°，


∴BD是⊙O的切线；


(2)解：∵AC∥BD，∠OCA=90°，∴∠D=∠CAO=30°，


∵∠OBD=90°，OB=8，∴BD=OB=8，


∴S阴影=S△BDO﹣S扇形AOB=×8×8﹣=32﹣．








LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：∵在等腰△ABC中，∠BAC=120°，


∴∠B=30°，


∵AD是∠BAC的角平分线，


∴AD⊥BC，BD=CD，


∴BD=AD=6，


∴BC=2BD=12，


∴由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形(图中阴影部分)的面积


=S△ABC﹣S扇形EAF=×6×12﹣=36﹣12π；


(2)设圆锥的底面圆的半径为r，


根据题意得2πr=，解得r=2，


这个圆锥的高h==4．






A．
（π﹣4）cm2
B．
（π﹣8）cm2
C．
（π﹣4）cm2
D．
（π﹣2）cm2