2019-2020学年宁夏吴忠市盐池县八年级（下）期末数学试卷

2019-2020学年宁夏吴忠市盐池县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）
1．（3分）已知正比例函数y＝kx（k≠0）过点（5，3），（m，4），则m的值为（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．×＝4 B．+＝
C．÷＝2 D．＝﹣15
3．（3分）如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（　　）
A．7，24，25 B．3，4，5
C．3，4，5 D．4，7，8
4．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AD于点F，则∠1＝（　　）

A．40° B．50° C．60° D．80°
5．（3分）如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（　　）

A． B． C． D．
6．（3分）如图，一次函数y＝kx+b与y＝﹣x+5的图象的交点坐标为（2，3），则关于x的不等式﹣x+5＞kx+b的解集为（　　）

A．x＜2 B．x＜3 C．x＞2 D．x＞3
7．（3分）下列命题错误的是（　　）
A．平行四边形的对角相等
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．两条对角线相等的平行四边形是矩形
D．等腰梯形的对角线相等
8．（3分）如图，正方形ABCD中，E、F是对角线AC上两点，连接BE、BF、DE、DF，则添加下列条件①∠ABE＝∠CBF；②AE＝CF；③AB＝AF；④BE＝BF．可以判定四边形BEDF是菱形的条件有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空：（共8个小题，每小题3分，满分24分）
9．（3分）若式子有意义，则x的取值范围为　 　．
10．（3分）计算：﹣＝　 　．
11．（3分）小林在初三第一学期的数学书面测验成绩分别为：平时考试得84分：期中考试得82分：期末考试得90分．如果按照平时、期中、期末的权重分别为10%、30%、60%计算，那么小林该学期数学书面测验的总评成绩应为　 　分．
12．（3分）某一次函数的图象经过点（﹣1，3），且函数y随x的增大而减小，请你写出一个符合条件的函数解析式　 　．
13．（3分）如图，已知直线l：y＝kx+b与x轴的交点坐标是（﹣3，0），则不等式kx+b≥0的解集是　 　．

14．（3分）如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了　 　步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．

15．（3分）如图，菱形花坛的边长为6cm，一个内角为60°，在花坛中用花盆围出两个正六边形的图形（图中粗线部分），则围出的图形的周长为　 　cm．

16．（3分）如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB＝60°．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC＝60°．连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE＝60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是　 　．

三、解答题；
17．（6分）计算：﹣（﹣1）﹣30﹣|﹣2|．
18．（6分）盛饮料的圆柱形杯（如图），测得内部底面半径为2.5cm，高为12cm，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6cm，问吸管要做多长？

19．（6分）如图，已知∠A＝∠E＝90°，A、C、F、E在一条直线上，AF＝EC，BC＝DF．
求证：（1）Rt△ABC≌Rt△EDF；
（2）四边形BCDF是平行四边形．

20．（8分）小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍．小颖在小亮出发后50min 才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min．设小亮出发x min后行走的路程为y m，图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．
（1）小亮行走的总路程是　 　m，他途中休息了　 　min；
（2）①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；
②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？

21．（8分）张老师为了从平时班级了数学成绩比较优秀的王军、张成两位同学中选拔一个参加“全国初中数学联赛”，对两位同学进行了辅导，并在辅导期间进行了10此测验，两位同学测验成绩记录如表所示：

第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
第7次
第8次
第9次
第10次
王军
68
80
78
79
81
77
78
84
83
92
张成
86
80
75
83
85
77
79
80
80
75
利用表中提供的数据，解答下列问题：
（1）填写完成下表；

平均成绩
中位数
众数
王军
80
79.5
　 　
张成
80
　 　
　 　
（2）张老师从测验成绩记录表中，求得王军10次测验成绩的方差S王2＝33.2，请你帮助张老师计算张成10次测验成绩的方差S张2．
（3）请你根据上面的信息，运用所学的统计知识，帮助张老师做出选择，并简要说明理由．
22．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥AD，延长DA于点E，使得DA＝AE，连接BE．
（1）求证：四边形AEBC是矩形；
（2）过点E作AB的垂线分别交AB，AC于点F，G，连接CE交AB于点O，连接OG，若AB＝6，∠CAB＝30°，求△OGC的面积．

23．（10分）如图，直线y＝kx+6与x轴、y轴分别交于点E，F．点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）．
（1）求k的值，及一次函数解析式；
（2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点．当点P运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）探究：当P运动到什么位置时，△OPA的面积为，并说明理由．


2019-2020学年宁夏吴忠市盐池县八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）
1．（3分）已知正比例函数y＝kx（k≠0）过点（5，3），（m，4），则m的值为（　　）
A． B． C． D．
【分析】直接把（5，3）代入进而得出k的值，再把（m，4）代入求出答案．
【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）过点（5，3），
∴3＝5k，
解得：k＝，
故y＝x，
把（m，4）代入得：
4＝m，
解得：m＝．
故选：D．
2．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．×＝4 B．+＝
C．÷＝2 D．＝﹣15
【分析】根据二次根式的乘除法，加法及算术平方根的知识求解即可求得答案．
【解答】解：A、×＝2，故A选项错误；
B、+不能合并，故B选项错误；
C、÷＝2．故C选项正确；
D、＝15，故D选项错误．
故选：C．
3．（3分）如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（　　）
A．7，24，25 B．3，4，5
C．3，4，5 D．4，7，8
【分析】本题可根据勾股定理的逆定理分别计算各个选项，选出正确的答案．
【解答】解：A、72+242＝252，故正确；
B、（3）2+（4）2≠（5）2，故错误；
C、32+42＝52，故正确；
D、42+（7）2＝（8）2，故正确．
故选：B．
4．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AD于点F，则∠1＝（　　）

A．40° B．50° C．60° D．80°
【分析】根据平行四边形的对边平行和角平分线的定义，以及平行线的性质求∠1的度数即可．
【解答】解：∵AD∥BC，∠B＝80°，
∴∠BAD＝180°﹣∠B＝100°．
∵AE平分∠BAD
∴∠DAE＝∠BAD＝50°．
∴∠AEB＝∠DAE＝50°
∵CF∥AE
∴∠1＝∠AEB＝50°．
故选：B．
5．（3分）如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（　　）

A． B． C． D．
【分析】本题主要根据矩形的性质，得△EBO≌△FDO，再由△AOB与△OBC同底等高，△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的得出结论．
【解答】解：∵四边形为矩形，
∴OB＝OD＝OA＝OC，
在△EBO与△FDO中，
∵，
∴△EBO≌△FDO（ASA），
∴阴影部分的面积＝S△AEO+S△EBO＝S△AOB，
∵△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的，
∴S△AOB＝S△OBC＝S矩形ABCD．
故选：B．
6．（3分）如图，一次函数y＝kx+b与y＝﹣x+5的图象的交点坐标为（2，3），则关于x的不等式﹣x+5＞kx+b的解集为（　　）

A．x＜2 B．x＜3 C．x＞2 D．x＞3
【分析】结合函数图象，写出直线y＝﹣x+5在直线y＝kx+b上方所对应的自变量的范围即可．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b与y＝﹣x+5的图象的交点坐标为（2，3），
∴当x＜2时，﹣x+5＞kx+b，
即关于x的不等式﹣x+5＞kx+b的解集为x＜2．
故选：A．
7．（3分）下列命题错误的是（　　）
A．平行四边形的对角相等
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．两条对角线相等的平行四边形是矩形
D．等腰梯形的对角线相等
【分析】平行四边形的对角相等，对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，两条对角线相等平行四边形是矩形，等腰梯形的对角线相等．
【解答】解：A、行四边形的对角相等，故A选项不符合题意．
B、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故本选项符合题意．
C、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项不符合题意．
D、等腰梯形的对角线相等．故本选项不符合题意．
故选：B．
8．（3分）如图，正方形ABCD中，E、F是对角线AC上两点，连接BE、BF、DE、DF，则添加下列条件①∠ABE＝∠CBF；②AE＝CF；③AB＝AF；④BE＝BF．可以判定四边形BEDF是菱形的条件有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据正方形的四条边都相等，对角线互相垂直平分且每一条对角线平分一组对角的性质，再加上各选项的条件，对各选项分析判断后再计算正确选项的个数．
【解答】解：连接BD，交AC于点O，
在正方形ABCD中，AB＝BC，∠BAC＝∠ACB，AC⊥BD，
①在△ABE与△BCF中，
，
∴△ABE≌△BCF（ASA），
∴BE＝BF，
∵AC⊥BD，
∴OE＝OF，
所以四边形BEDF是菱形，故①选项正确；
②正方形ABCD中，OA＝OB＝OC＝OD，
∵AE＝CF，
∴OE＝OF，又EF⊥BD，BO＝OD，
∴四边形BEDF是菱形，故②选项正确；
③AB＝AF，不能推出四边形BEDF其它边的关系，故不能判定是菱形，本选项错误；
④BE＝BF，同①的后半部分证明，故④选项正确．
所以①②④共3个可以判定四边形BEDF是菱形．
故选：C．

二、填空：（共8个小题，每小题3分，满分24分）
9．（3分）若式子有意义，则x的取值范围为　x≥2且x≠3　．
【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【解答】解：若式子有意义，则应满足，
解得：x≥2且x≠3，
故答案为：x≥2且x≠3．
10．（3分）计算：﹣＝　　．
【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．
【解答】解：原式＝3﹣2
＝．
故答案为：．
11．（3分）小林在初三第一学期的数学书面测验成绩分别为：平时考试得84分：期中考试得82分：期末考试得90分．如果按照平时、期中、期末的权重分别为10%、30%、60%计算，那么小林该学期数学书面测验的总评成绩应为　87　分．
【分析】根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，可以计算出小林该学期数学书面测验的总评成绩．
【解答】解：84×10%+82×30%+90×60%＝87（分），
即小林该学期数学书面测验的总评成绩是87分，
故答案为：87．
12．（3分）某一次函数的图象经过点（﹣1，3），且函数y随x的增大而减小，请你写出一个符合条件的函数解析式　y＝﹣x+2（答案不唯一）　．
【分析】设该一次函数的解析式为y＝kx+b（k＜0），再把（﹣1，3）代入即可得出k+b的值，写出符合条件的函数解析式即可．
【解答】解：该一次函数的解析式为y＝kx+b（k＜0），
∵一次函数的图象经过点（﹣1，3），
∴﹣k+b＝3，
∴当k＝﹣1时，b＝2，
∴符合条件的函数关系式可以是：y＝﹣x+2（答案不唯一）．
13．（3分）如图，已知直线l：y＝kx+b与x轴的交点坐标是（﹣3，0），则不等式kx+b≥0的解集是　x≤﹣3　．

【分析】观察函数图象得到当x≤﹣3时，函数图象在x轴上（或上方），所以y≥0，即kx+b≥0．
【解答】解：当x≤﹣3时，y≥0，即kx+b≥0，
所以不等式kx+b≥0的解集是x≤﹣3．
故答案为：x≤﹣3．
14．（3分）如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了　4　步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．

【分析】根据勾股定理求出路长，可得答案．
【解答】解：由勾股定理，得
路长＝＝5，
少走（3+4﹣5）×2＝4步，
故答案为：4．
15．（3分）如图，菱形花坛的边长为6cm，一个内角为60°，在花坛中用花盆围出两个正六边形的图形（图中粗线部分），则围出的图形的周长为　20　cm．

【分析】连接AC，根据已知可得到△ABC为正三角形，从而可求得正六边形的边长是△ABC边长的 ，已知种花部分图形共有10条边则其周长不难求得．
【解答】解：连接AC，如图所示：
已知四边形ABCD为菱形，∠B＝60°，
∴△ABC为正三角形，△BMF，△AEN也是正三角形，
∴AE＝EN，BF＝FM，
∵EF＝FM，
∴AE＝EF＝BF，
∴正六边形的边长是△ABC边长的 ，
则种花部分图形共有10条边，所以它的周长为 ×6×10＝20cm，
故答案为：20．

16．（3分）如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB＝60°．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC＝60°．连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE＝60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是　（）n﹣1　．

【分析】连接DB于AC相交于M，根据已知和菱形的性质可分别求得AC，AE，AG的长，从而可发现规律根据规律不难求得第n个菱形的边长．
【解答】解：连接DB，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝AB．AC⊥DB，
∵∠DAB＝60°，
∴△ADB是等边三角形，
∴DB＝AD＝1，
∴BM＝，
∴AM＝，
∴AC＝，
同理可得AE＝AC＝（）2，AG＝AE＝3＝（）3，
按此规律所作的第n个菱形的边长为（）n﹣1，
故答案为（）n﹣1．

三、解答题；
17．（6分）计算：﹣（﹣1）﹣30﹣|﹣2|．
【分析】先进行二次根式的乘法法则运算，再利用零指数幂和绝对值的意义计算，然后合并即可．
【解答】解：原式＝4﹣3+﹣1+﹣2
＝6﹣6．
18．（6分）盛饮料的圆柱形杯（如图），测得内部底面半径为2.5cm，高为12cm，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6cm，问吸管要做多长？

【分析】由于吸管、圆柱形杯内部底面直径与杯壁正好构成直角三角形，故可先利用勾股定理求出AC的长，进而可得出结论．
【解答】解：如图；杯内的吸管部分长为AC，杯高AB＝12cm，杯底直径BC＝5cm；
Rt△ABC中，AB＝12cm，BC＝5cm；
由勾股定理得：AC＝＝13（cm）；
故吸管的长度最少要：13+4.6＝17.6（cm）．

19．（6分）如图，已知∠A＝∠E＝90°，A、C、F、E在一条直线上，AF＝EC，BC＝DF．
求证：（1）Rt△ABC≌Rt△EDF；
（2）四边形BCDF是平行四边形．

【分析】（1）由题意由“HL”可判定Rt△ABC≌Rt△EDF
（2）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证四边形BCDF是平行四边形．
【解答】证明：（1）∵AF＝EC
∴AC＝EF
又∵BC＝DF，
∴Rt△ABC≌Rt△EDF
（2）∵Rt△ABC≌Rt△EDF
∴BC＝DF，∠ACB＝∠DFE
∴∠BCF＝∠DFC
∴BC∥DF，BC＝DF
∴四边形BCDF是平行四边形
20．（8分）小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍．小颖在小亮出发后50min 才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min．设小亮出发x min后行走的路程为y m，图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．
（1）小亮行走的总路程是　3600　m，他途中休息了　20　min；
（2）①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；
②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？

【分析】（1）纵坐标为小亮行走的路程，其休息的时间为纵坐标不随x的值的增加而增加；
（2）根据当50≤x≤80时函数图象经过的两点的坐标，利用待定系数法求得函数的解析式即可．
【解答】解：（1）3600，20；

（2）①当50≤x≤80时，设y与x的函数关系式为y＝kx+b，
根据题意，当x＝50时，y＝1950；当x＝80时，y＝3600
∴
解得：
∴函数关系式为：y＝55x﹣800．
②缆车到山顶的线路长为3600÷2＝1800米，
缆车到达终点所需时间为1800÷180＝10分钟
小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10+50＝60分钟，
把x＝60代入y＝55x﹣800，得y＝55×60﹣800＝2500．
∴当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3600﹣2500＝1100米．
21．（8分）张老师为了从平时班级了数学成绩比较优秀的王军、张成两位同学中选拔一个参加“全国初中数学联赛”，对两位同学进行了辅导，并在辅导期间进行了10此测验，两位同学测验成绩记录如表所示：

第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
第7次
第8次
第9次
第10次
王军
68
80
78
79
81
77
78
84
83
92
张成
86
80
75
83
85
77
79
80
80
75
利用表中提供的数据，解答下列问题：
（1）填写完成下表；

平均成绩
中位数
众数
王军
80
79.5
　78　
张成
80
　80　
　80　
（2）张老师从测验成绩记录表中，求得王军10次测验成绩的方差S王2＝33.2，请你帮助张老师计算张成10次测验成绩的方差S张2．
（3）请你根据上面的信息，运用所学的统计知识，帮助张老师做出选择，并简要说明理由．
【分析】（1）本题根据众数、中位数的定义即可求出结果．
（2）本题需根据方差的计算结果求出答案．
（3）本题须比较出王军与张成的方差，然后根据两人的后三次测验的成绩即可得出结果．
【解答】解：（1）王军的众数为78，张成的众数及中位数均为80；

（2）＝[（86﹣80）2+（80﹣80）2+L+（75﹣80）2]，
＝×130，
＝13；

（3）①王军、张成两位同学平均成绩相同，但S2张＜S2王，说明张成的成绩较稳定，所以选择张成．
或：②王军、张成两位同学的平均成绩相同，但在后三次测验中王军的成绩有较大的提高，所以选择王军．
22．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥AD，延长DA于点E，使得DA＝AE，连接BE．
（1）求证：四边形AEBC是矩形；
（2）过点E作AB的垂线分别交AB，AC于点F，G，连接CE交AB于点O，连接OG，若AB＝6，∠CAB＝30°，求△OGC的面积．

【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AD＝BC，推出四边形AEBC是平行四边形，求得∠CAE＝90°，于是得到四边形AEBC是矩形；
（2）根据三角形的内角和得到∠AGF＝60°，∠EAF＝60°，推出△AOE是等边三角形，得到AE＝EO，求得∠GOF＝∠GAF＝30°，根据直角三角形的性质得到OG＝2，根据三角形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∵DA＝AE，
∴AE＝BC，AE∥BC，
∴四边形AEBC是平行四边形，
∵AC⊥AD，
∴∠DAC＝90°，
∴∠CAE＝90°，
∴四边形AEBC是矩形；
（2）∵EG⊥AB，
∴∠AFG＝90°，
∵∠CAB＝30°，
∴∠AGF＝60°，∠EAF＝60°，
∵四边形AEBC是矩形，
∴OA＝OC＝OB＝OE，
∴△AOE是等边三角形，
∴AE＝EO，
∴AF＝OF，
∴AG＝OG，
∴∠GOF＝∠GAF＝30°，
∴∠CGO＝60°，
∴∠COG＝90°，
∵OC＝OA＝AB＝3，
∴OG＝，
∴△OGC的面积＝×3×＝．

23．（10分）如图，直线y＝kx+6与x轴、y轴分别交于点E，F．点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）．
（1）求k的值，及一次函数解析式；
（2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点．当点P运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）探究：当P运动到什么位置时，△OPA的面积为，并说明理由．

【分析】（1）把点E的坐标为（﹣8，0）代入y＝kx+6求出k即可解决问题；
（2）△OPA是以OA长度6为底边，P点的纵坐标为高的三角形，根据S△PAO＝•OA•Py，列出函数关系式即可；、
（3）利用（2）的结论，列出方程即可解决问题；
【解答】解：（1）∵直线y＝kx+6交于点E（﹣8，0），
∴0＝﹣8k+6，
∴k＝，
∴这个一次函数解析式为y＝x+6．

（2）∵△OPA是以OA长度6为底边，P点的纵坐标为高的三角形，P（x，x+6）
∴S△PAO＝×6×（x+6）＝x+18（﹣8＜x＜0）；

（3）∵△OPA的面积为，
∴，
∴x＝﹣
把代入一次函数，得
∴当P点的坐标为（，）时，△OPA的面积为．