2019-2020学年内蒙古呼和浩特市赛罕区八年级（下）期末数学试卷

2019-2020学年内蒙古呼和浩特市赛罕区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分
1．（3分）下列说法中正确的是（　　）
A．化简后的结果是 B．9的平方根为3
C．是最简二次根式 D．﹣27没有立方根
2．（3分）若有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞0 B．x＜0 C．x≥0 D．x≤0
3．（3分）已知直角三角形纸片ABC的两直角边长分别为6，8，现将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点B重合，则BE的长是（　　）

A． B． C． D．
4．（3分）如图，正比例函数y＝kx，y＝mx，y＝nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则比例系数k，m，n的大小关系是（　　）

A．n＜m＜k B．m＜k＜n C．k＜m＜n D．k＜n＜m
5．（3分）学校举行演讲比赛，共有13名同学进入决赛，比赛将评出金奖1名，银奖2名，铜奖3名，某选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应当关注有关成绩的（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
6．（3分）如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点．则下列说法：
①若AC＝BD，则四边形EFGH为矩形；
②若AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形；
③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；
④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等．
其中正确的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
7．（3分）如图：矩形ABCD，AB＞AD，AB＝4，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N．则DM+CN的值为（　　）

A． B．2 C．2 D．4
8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D．设运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（　　）

A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共8个小题，每题3分，共24分）
9．（3分）已知y＝（m﹣1）x﹣3+4是一次函数，且y随x的增大而减少，则m的值为　 　．
10．（3分）给出下列命题：
①平行四边形的对角线互相平分；
②对角线相等的四边形是矩形；
③菱形的对角线互相垂直平分；
④对角线互相垂直的四边形是菱形．
其中　 　是真命题（填序号）．
11．（3分）若最简二次根式，2可以合并，则m﹣n的值为　 　．
12．（3分）某班有50名学生，平均身高为166cm，其中20名女生的平均身高为163cm，则30名男生的平均身高为　 　cm．
13．（3分）将正比例y＝3x的图象向右平移2个单位后，得到的函数图象的解析式是　 　．
14．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝1，AD＝3，若∠B＝90°，则∠BCD的度数为　 　．

15．（3分）如图，在边长为3的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB，PQ，则△PBQ周长的最小值为　 　．

16．（3分）如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为（1，3），则点F的坐标为　 　．

三、解答题（本大题共52分，解答应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）
17．（6分）计算．
（1）计算|1﹣|++；
（2）若a＝﹣2，求a2﹣（+2）a+3的值．
18．（6分）在如图坐标系下画出函数y1＝﹣2x+5的图象．
（1）正比例函数y2＝x的图象与y1图象交于点A，画出y2的图象并求A点坐标；
（2）根据图象直接写出y2≤y1时自变量x的取值范围．
（3）y1与x轴交点为B，求△OAB的面积．

19．（6分）如图，已知在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连结DF，EF，BF．
（1）求证：四边形BEFD是平行四边形；
（2）若∠AFB＝90°，AB＝6，求四边形BEFD的周长．

20．（8分）已知点A（8，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x+y＝10，△OPA的面积为S．求：
（1）S关于x的函数表达式．
（2）x的取值范围．
（3）当S＝12时点P的坐标．
21．（8分）某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题
（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；
（2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．

22．（8分）如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线DF交AC于点E，交BC于点F，∠BDF＝15°，求∠DOC和∠COF的度数．

23．（10分）8年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试，并将成绩进行了统计，绘制了如下图表（得分为整数，满分为10分，成绩大于或等于6分为合格，成绩大于或等于9分为优秀）．


平均分
方差
中位数
众数
合格率
优秀率
一班
7.2
2.11
7
6
92.5%
20%
二班
6.85
4.28
8
8
85%
10%
根据图表信息，回答问题：
（1）用方差推断，　 　班的成绩波动较大；用优秀率和合格率推断，　 　班的阅读水平更好些；
（2）甲同学用平均分推断，一班阅读水平更好些；乙同学用中位数或众数推断，二班阅读水平更好些．你认为谁的推断比较科学合理，更客观些．为什么？

2019-2020学年内蒙古呼和浩特市赛罕区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分
1．（3分）下列说法中正确的是（　　）
A．化简后的结果是 B．9的平方根为3
C．是最简二次根式 D．﹣27没有立方根
【分析】根据平方根、立方根的定义、最简二次根式的定义、二次根式的化简法则一一判断即可．
【解答】解：A、＝，故正确．
B、9的平方根为±3，故错误．
C、＝2，不是最简二次根式，故错误．
D、﹣27的立方根为﹣3，故错误．
故选：A．
2．（3分）若有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞0 B．x＜0 C．x≥0 D．x≤0
【分析】根据二次根式有意义的条件可得：﹣x≥0，再解不等式即可．
【解答】解：由题意得：﹣x≥0，
解得：x≤0，
故选：D．
3．（3分）已知直角三角形纸片ABC的两直角边长分别为6，8，现将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点B重合，则BE的长是（　　）

A． B． C． D．
【分析】根据图形翻折变换的性质可知，AE＝BE，设AE＝x，则BE＝x，CE＝8﹣x，再在Rt△BCE中利用勾股定理即可求出BE的长度．
【解答】解：∵△ADE翻折后与△BDE完全重合，
∴AE＝BE，
设AE＝x，则BE＝x，CE＝8﹣x，
在Rt△BCE中，BE2＝BC2+CE2，
即x2＝62+（8﹣x）2，
解得，x＝，
∴BE＝．
故选：C．
4．（3分）如图，正比例函数y＝kx，y＝mx，y＝nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则比例系数k，m，n的大小关系是（　　）

A．n＜m＜k B．m＜k＜n C．k＜m＜n D．k＜n＜m
【分析】根据函数图象所在象限可判断出k＞0，m＞0，n＜0，再根据直线上升的快慢可得k＞m，进而得到答案．
【解答】解：∵正比例函数y＝kx，y＝mx的图象在一、三象限，
∴k＞0，m＞0，
∵y＝kx的图象比y＝mx的图象上升得快，
∴k＞m＞0，
∵y＝nx的图象在二、四象限，
∴n＜0，
∴k＞m＞n，
故选：A．
5．（3分）学校举行演讲比赛，共有13名同学进入决赛，比赛将评出金奖1名，银奖2名，铜奖3名，某选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应当关注有关成绩的（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【分析】根据进入决赛的13名学生所得分数互不相同，所以这13名学生所得分数的中位数即是获奖的学生中的最低分，所以某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是中位数，据此解答即可．
【解答】解：∵进入决赛的13名学生所得分数互不相同，共有1+2+3＝6个奖项，
∴这13名学生所得分数的中位数即是获奖的学生中的最低分，
∴某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是中位数，
如果这名学生的分数大于或等于中位数，则他能获奖，
如果这名学生的分数小于中位数，则他不能获奖．
故选：B．
6．（3分）如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点．则下列说法：
①若AC＝BD，则四边形EFGH为矩形；
②若AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形；
③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；
④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等．
其中正确的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD＝AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC＝BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形，
【解答】解：因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，
当对角线BD＝AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC＝BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形，
故④选项正确，
故选：A．
7．（3分）如图：矩形ABCD，AB＞AD，AB＝4，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N．则DM+CN的值为（　　）

A． B．2 C．2 D．4
【分析】根据“AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N”得∠MDC＝∠NCD＝45°，cos45°＝，所以DM+CN＝CDcos45°；再根据矩形ABCD，AB＝CD＝4，DM+CN的值即可求出．
【解答】解：∵AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N，
∴∠ADM＝∠MDC＝∠NCD＝45°，
∴＝CD，
在矩形ABCD中，AB＝CD＝4，
∴DM+CN＝4×cos45°＝4×．
故选：B．
8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D．设运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】由题意当0≤x≤3时，y＝3，当3＜x＜5时，y＝×3×（5﹣x）＝﹣x+．由此即可判断．
【解答】解：由题意当0≤x≤3时，y＝3，
当3＜x＜5时，y＝×3×（5﹣x）＝﹣x+．
故选：D．
二、填空题（本大题共8个小题，每题3分，共24分）
9．（3分）已知y＝（m﹣1）x﹣3+4是一次函数，且y随x的增大而减少，则m的值为　﹣2　．
【分析】根据正比例函数的定义及性质列出不等式组，求出m的值即可．
【解答】解：∵正比例函数y＝（m﹣1）x﹣3+4，y随x的增大而减小，
∴，
解得：m＝﹣2，
故答案为﹣2．
10．（3分）给出下列命题：
①平行四边形的对角线互相平分；
②对角线相等的四边形是矩形；
③菱形的对角线互相垂直平分；
④对角线互相垂直的四边形是菱形．
其中　①③　是真命题（填序号）．
【分析】根据平行四边形的性质、矩形的判定定理、菱形的判定定理和性质定理判断即可．
【解答】解：①平行四边形的对角线互相平分，本说法是真命题；
②对角线相等的平行四边形是矩形，本说法是假命题；
③菱形的对角线互相垂直平分，本说法是真命题；
④对角线互相垂直的平行四边形是菱形，本说法是假命题；
故答案为：①③．
11．（3分）若最简二次根式，2可以合并，则m﹣n的值为　2　．
【分析】由题意可知，与2同类二次根式，即被开方数相同，由此可列方程求解．
【解答】解：根据题意3m+n＝4m﹣2，
即﹣m+n＝﹣2，
所以m﹣n＝2．
故答案为：2．
12．（3分）某班有50名学生，平均身高为166cm，其中20名女生的平均身高为163cm，则30名男生的平均身高为　168　cm．
【分析】根据平均数的公式求解即可．用50名身高的总和减去20名女生身高的和除以30即可．
【解答】解：设男生的平均身高为x，
根据题意有：＝166，解可得x＝168（cm）．
故答案为168．
13．（3分）将正比例y＝3x的图象向右平移2个单位后，得到的函数图象的解析式是　y＝3x﹣6　．
【分析】直接根据“左加右减，上加下减”的平移规律求解即可．
【解答】解：将直线y＝3x向右平移2个单位，得到直线y＝3（x﹣2），即y＝3x﹣6，
故答案为：y＝3x﹣6．
14．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝1，AD＝3，若∠B＝90°，则∠BCD的度数为　135°　．

【分析】根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理求出∠ACD＝90°，进而得出答案．
【解答】解：连接AC，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝＝2，
∵AB＝BC，
∴∠BAC＝∠ACB＝45°，
∵CD＝1，AD＝3，AC＝2，
∴AC2+CD2＝AD2，
∴∠ACD＝90°，
∴∠DCB＝90°+45°＝135°．
故答案为：135°．

15．（3分）如图，在边长为3的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB，PQ，则△PBQ周长的最小值为　+　．

【分析】由于点B与点D关于AC对称，所以如果连接DQ，交AC于点P，那么△PBQ的周长最小，此时△PBQ的周长＝BP+PQ+BQ＝DQ+BQ．在Rt△CDQ中，由勾股定理先计算出DQ的长度，再得出结果．
【解答】解：连接DQ，交AC于点P，连接PB、BD，BD交AC于O．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，BO＝OD，CD＝2cm，
∴点B与点D关于AC对称，
∴BP＝DP，
∴BP+PQ＝DP+PQ＝DQ．
在Rt△CDQ中，DQ＝＝＝，
∴△PBQ的周长的最小值为：BP+PQ+BQ＝DQ+BQ＝+．
故答案为+．

16．（3分）如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为（1，3），则点F的坐标为　（﹣2，4）　．

【分析】结合全等三角形的性质可以求得点G的坐标，再由正方形的中心对称的性质求得点F的坐标．
【解答】解：如图，过点E作x轴的垂线EH，垂足为H．过点G作x轴的垂线GM，垂足为M，连接GE、FO交于点O′．
∵四边形OEFG是正方形，
∴OG＝EO，∠GOM＝∠OEH，∠OGM＝∠EOH，
在△OGM与△EOH中，，
∴△OGM≌△EOH（ASA）
∴GM＝OH＝1，OM＝EH＝3，
∴G（﹣3，1）．
∴O′（﹣1，2）．
∵点F与点O关于点O′对称，
∴点F的坐标为 （﹣2，4）．
故答案是：（﹣2，4）．

三、解答题（本大题共52分，解答应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）
17．（6分）计算．
（1）计算|1﹣|++；
（2）若a＝﹣2，求a2﹣（+2）a+3的值．
【分析】（1）先化简，然后合并同类二次根式即可解答本题；
（2）将a代入所求的式子，然后化简即可解答本题．
【解答】解：（1）|1﹣|++
＝﹣1+﹣+3
＝+2；
（2）当a＝﹣2时，
a2﹣（+2）a+3
＝（﹣2）2﹣（+2）（﹣2）+3
＝5﹣4+4﹣（5﹣4）+3
＝5﹣4+4﹣1+3
＝11﹣4．
18．（6分）在如图坐标系下画出函数y1＝﹣2x+5的图象．
（1）正比例函数y2＝x的图象与y1图象交于点A，画出y2的图象并求A点坐标；
（2）根据图象直接写出y2≤y1时自变量x的取值范围．
（3）y1与x轴交点为B，求△OAB的面积．

【分析】（1）通过解方程﹣2x+5＝x得A点坐标，然后利用描点法画函数图象；
（2）结合函数图象写出正比例函数y2＝x的图象在函数y1＝﹣2x+5的图象下方所对应的自变量的范围；
（3）先确定B点坐标，然后描点即可．
【解答】解：（1）解方程﹣2x+5＝x得x＝2，则A（2，1），
如图，

（2）x≤2时，y2≤y1；
（3）当y＝0时，﹣2x+5＝5，解得x＝，则B（，0），
∴△OAB的面积＝×1×＝．
19．（6分）如图，已知在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连结DF，EF，BF．
（1）求证：四边形BEFD是平行四边形；
（2）若∠AFB＝90°，AB＝6，求四边形BEFD的周长．

【分析】（1）根据三角形的中位线的性质得到DF∥BC，EF∥AB，根据平行四边形的判定定理即可得到结论；
（2）根据直角三角形的性质得到DF＝DB＝DA＝AB＝3，推出四边形BEFD是菱形，于是得到结论．
【解答】（1）证明：∵D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，
∴DF∥BC，EF∥AB，
∴DF∥BE，EF∥BD，
∴四边形BEFD是平行四边形；
（2）解：∵∠AFB＝90°，D是AB的中点，AB＝6，
∴DF＝DB＝DA＝AB＝3，
∵四边形BEFD是平行四边形，
∴四边形BEFD是菱形，
∵DB＝3，
∴四边形BEFD的周长为12．
20．（8分）已知点A（8，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x+y＝10，△OPA的面积为S．求：
（1）S关于x的函数表达式．
（2）x的取值范围．
（3）当S＝12时点P的坐标．
【分析】（1）首先把x+y＝10，变形成y＝10﹣x，再利用三角形的面积求法：底×高÷2＝S，可以得到S关于x的函数表达式；
（2）P在第一象限，故x＞0，再利用三角形的面积S＞0，可得到x的取值范围；
（3）把S＝12代入函数解析式即可．
【解答】解：（1）∵x+y＝10，
∴y＝10﹣x，
∴S＝8（10﹣x）÷2＝40﹣4x，
即S关于x的函数表达式为S＝40﹣4x；

（2）∵40﹣4x＞0，
∴x＜10，
∵点P（x，y）在第一象限，
∴x＞0，
∴x的取值范围是0＜x＜10；

（3）∵S＝12，
∴12＝40﹣4x，
解得x＝7，
∴y＝10﹣7＝3，
∴当S＝12时点P的坐标是（7，3）．
21．（8分）某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题
（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；
（2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．

【分析】（1）运用待定系数法，即可求出y与x之间的函数表达式；
（2）解方程或不等式即可解决问题，分三种情形回答即可．
【解答】解：（1）设y甲＝k1x，根据题意得5k1＝100，解得k1＝20，∴y甲＝20x；
设y乙＝k2x+100，根据题意得：20k2+100＝300，解得k2＝10，∴y乙＝10x+100；

（2）①y甲＜y乙，即20x＜10x+100，解得x＜10，当入园次数小于10次时，选择甲消费卡比较合算；
②y甲＝y乙，即20x＝10x+100，解得x＝10，当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样；
③y甲＞y乙，即20x＞10x+100，解得x＞10，当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算．
22．（8分）如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线DF交AC于点E，交BC于点F，∠BDF＝15°，求∠DOC和∠COF的度数．

【分析】先根据矩形的性质得出OA＝OC＝OB＝OD，∠ADO＝∠OAD＝30°，即可得出∠DOC＝∠ADO+∠OAD＝60°；再证明△OCD是等边三角形，△DCF是等腰三角形，从而证出△OCF是等腰三角形，求出∠COF．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC＝∠BCD＝90°，OC＝OA＝AC，OD＝OB＝BD，AC＝BD，
∴OA＝OC＝OB＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA，
∵DF平分∠ADC，
∴∠ADF＝∠CDF＝45°，
∴∠ADO＝∠ADF﹣∠BDF＝45°﹣15°＝30°，∠DFC＝45°，
∴∠DOC＝30°+30°＝60°，∠CDF＝∠DFC，
∴△OCD是等边三角形，
∴OC＝CD，∠OCD＝60°，CD＝CF，
∴OC＝CF，∠OCF＝90°﹣60°＝30°，
∴∠COF＝（180°﹣30°）＝75°．
23．（10分）8年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试，并将成绩进行了统计，绘制了如下图表（得分为整数，满分为10分，成绩大于或等于6分为合格，成绩大于或等于9分为优秀）．


平均分
方差
中位数
众数
合格率
优秀率
一班
7.2
2.11
7
6
92.5%
20%
二班
6.85
4.28
8
8
85%
10%
根据图表信息，回答问题：
（1）用方差推断，　二　班的成绩波动较大；用优秀率和合格率推断，　一　班的阅读水平更好些；
（2）甲同学用平均分推断，一班阅读水平更好些；乙同学用中位数或众数推断，二班阅读水平更好些．你认为谁的推断比较科学合理，更客观些．为什么？
【分析】（1）从方差上看，二班的方差较大，二班波动较大，合格率、优秀率一班都比二班高，
（2）平均分会受极端值的影响，众数、中位数则是反映一组数据的集中趋势和平均水平，因此用众数、中位数进行分析比较客观．
【解答】解：（1）从方差看，二班成绩波动较大，从众数、中位数上看，一班的成绩较好，
故答案为：二，一．
（2）乙同学的说法较合理，众数和中位数是反映一组数据集中发展趋势和集中水平，由于二班的众数、中位数都比一班的要好．