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人教版九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程达标测试
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这是一份人教版九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程达标测试，共7页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题
1．为执行“两免一补”政策，某地区2016年投入教育经费2 500万元，预计2018年投入3 600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是( )
A．2 500x2＝3 600 B．2 500(1＋x)2＝3 600
C．2 500(1＋x%)2＝3 600 D．2 500(1＋x)＋2 500(1＋x)2＝3 600
2．一种药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x满足( )
A．16(1＋2x)＝25 B．25(1－2x)＝16
C．16(1＋x)2＝25 D．25(1－x)2＝16
3．某城市计划经过两年时间，将城市绿地面积从今年的144万平方米提高到225万平方米，则每年平均增长( )
A．15% B．20% C．25% D．30%
4. 种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x满足( )
A．16(1＋2x)＝25 B．25(1－2x)＝16 C．16(1＋x)2＝25 D．25(1－x)2＝16
5．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是( )
A．(3＋x)(4－0.5x)＝15 B．(x＋3)(4＋0.5x)＝15
C．(x＋4)(3－0.5x)＝15 D．(x＋1)(4－0.5x)＝15
6. 某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜,以3元/千克的价格售出,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜降价0.1元/千克,每天可多售出40千克.另外,每天的房租等固定成本共24元,为了减少库存,该经营户要想每天盈利200元,应将每千克小型西瓜的售价降低( ) .
A.0.2元或0.3元 B.0.4元 C.0.3元 D.0.2元
7. 公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为( )
A．10(1＋x)2＝36.4 B．10＋10(1＋x)2＝36.4
C．10＋10(1＋x)＋10(1＋2x)＝36.4 D．10＋10(1＋x)＋10(1＋x)2＝36.4
8．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是( )
A．50(1＋x2)＝196 B．50＋50(1＋x2)＝196
C．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196 D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝196
9．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是( )
A．(x＋3)(4－0.5x)＝15 B．(x＋3)(4＋0.5x)＝15
C．(x＋4)(3－0.5x)＝15 D．(x＋1)(4－0.5x)＝15
10. 现代互联网技术的广泛应用，促进快递行业高速发展，据调查，我市某家快递公司，今年3月份与5月份完成投递的快递总件数分别为6.3万件和8万件．设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ）
A．6.3（1+2x）=8 B．6.3（1+x）=8
C．6.3（1+x）2=8 D．6.3+6.3（1+x）+6.3（1+x）2=8
第Ⅱ卷（非选择题）
二．填空题
11. 某种文化衫，平均每天销售40件，每件盈利20元，若每件降价1元，则每天可多销售10件，如果每天要盈利1080元，则每件应降价_________．
12. 某商品出售价600元，第一次降价后，销售较慢，第二次大幅降价，降价的百分率是第一次的2倍，结果以432元迅速出售，若设第一次降价的百分数为x，依题意列方程得_________________________________．
13. 某商场将某种商品的售价从原来的每件40元经两次调价后调至每件32.4元，若该商品两次调价的降价率相同，则这个降价率为____；经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件，若该商品原来每月销售500件，那么两次调价后，每月可销售商品____件．
14．某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则列方程得_____________________________________．
15. 某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是_______________
16. “一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行，在论坛召开之际，福田欧辉陆续向缅甸仰光公交公司交付1000台清洁能源公交车，以2017客车海外出口第一大单的成绩，创下了客车行业出口之最，同时，这也是在国家“一带一路”战略下，福田欧辉代表“中国制造”走出去的成果．预计到2019年，福田公司将向海外出口清洁能源公交车达到3000台．设平均每年的出口增长率为x，可列方程为_____________________________________．
17. 某商品的售价为100元，连续两次降价x%后售价降低了36元，则x为_______________
18. 某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为_______________
三．解答题
19．某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2，3，4月每个月生产成本的下降率都相同．
(1)求每个月生产成本的下降率；
(2)请你预测一下该公司4月份的生产成本．
20. 一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．
（1）若降价3元，则平均每天销售数量为 件；
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
21. 某商店以20元/千克的单价新进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间为一次函数关系，如图所示．
（1）求y与x的函数表达式；
（2）要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克多少元？
22．平顶山市某中学开展弘扬传统文化活动，鼓励学生到阅览室借书阅读，并进行统计，校阅览室在2015年图书借阅总量为7 500本，2017年图书借阅总量为10 800本．
(1)求该学校的图书借阅总量从2015年到2017年连续两年的年均增长率；
(2)已知2017年该校学生借阅图书人数有1 350人，预计2018年达到1 440人，从2017年至2018年图书借阅总量增长率与2015到2017年两年的平均增长率相同，那么2018年的人均借阅量比2017年增长a%，求a的值．
23．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．
(1)若降价3元，则平均每天销售数量为____件；
(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1 200元？
24． 商场某种商品平均每天可销售30件,每件盈利50元,为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调査发现,该商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件.
(1)若某天该商品每件降价3元,当天可获利多少元?
(2)设每件商品降价x元,则商场日销售量增加 件,每件商品盈利 元(用含x的代数式表示);
(3)每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到2 000元?
参考答案
1-5 BDCDA
6-10 CDCAC
11. 2元或14元
12. 600(1－x)－600(1－x)·2x＝432
13. 10%，880
14. 10.8（1+x）2=16.8
15. 50%
16. 1000（1+x）2=3000
17. 20
18. 20%
19. 解：(1)设每月生产成本的下降率为x，则根据题意，得400(1－x)2＝361.解得x1＝eq \f(1,20)＝5%，x2＝eq \f(39,20)(舍去)，所以每月生产成本的下降率为5%
(2)361×(1－5%)＝342.95万元．所以该公司4月生产成本为342.95万元
20. 解：（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3=26件．
故答案为26；
（2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元．
根据题意，得 （40﹣x）（20+2x）=1200，
整理，得x2﹣30x+200=0，
解得：x1=10，x2=20．
∵要求每件盈利不少于25元，
∴x2=20应舍去，
解得：x=10．
答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．
21. 解：（1）当0＜x＜20时，y=60；
当20≤x≤80时，设y与x的函数表达式为y=kx+b，
把（20，60），（80，0）代入，可得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(20k＋b＝60，,80k＋b＝0，))
解得，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝-1，, b＝80，))
∴y=﹣x+80，
∴y与x的函数表达式为y=eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(60(0
22. 解：（1）设学校的图书借阅总量从2015年到2017年连续两年的年均增长率为x，则
7500（1+x）2=108000
解得x1=0.2，x2=-2.2（舍去）
∴学校的图书借阅总量从2015年到2017年连续两年的年均增长率为20%.
（2）2018年图书借阅总量为：108000（1+20%）=12960（本）
12960÷1440=9本/人
108000÷1350=8本/人
∴a=eq \f(9-8,8)×100%=12.5%
∴a的值为12.5
23. 解：(1)26
(2)设每件商品降价x元时，该商品每天销售利润为1 200元．根据题意，得(40－x)(20＋2x)＝1 200，整理得x2－30x＋200＝0，解得x1＝10，x2＝20.∵要求每件盈利不少于25元，∴x2＝20应舍去，∴x＝10.答：每件商品降价10元时，该商品每天销售利润为1 200元
24. 解：(1)(50-3)×(30+2×3)=1 692(元).
答:若某天该商品每件降价3元,当天可获利1 692元.
(2)2x;50-x.
∵该商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件,
∴每件商品降价x元,则商场日销售量增加2x件,每件商品盈利(50-x)元.
故答案为2x;50-x.
(3)根据题意,得(50-x)×(30+2x)=2 000,
整理,得x2-35x+250=0,
解得x1=10,x2=25,
∵商场要尽快减少库存,∴x=25.
答:每件商品降价25元时,商场日盈利可达到2 000元.
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题
1．为执行“两免一补”政策，某地区2016年投入教育经费2 500万元，预计2018年投入3 600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是( )
A．2 500x2＝3 600 B．2 500(1＋x)2＝3 600
C．2 500(1＋x%)2＝3 600 D．2 500(1＋x)＋2 500(1＋x)2＝3 600
2．一种药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x满足( )
A．16(1＋2x)＝25 B．25(1－2x)＝16
C．16(1＋x)2＝25 D．25(1－x)2＝16
3．某城市计划经过两年时间，将城市绿地面积从今年的144万平方米提高到225万平方米，则每年平均增长( )
A．15% B．20% C．25% D．30%
4. 种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x满足( )
A．16(1＋2x)＝25 B．25(1－2x)＝16 C．16(1＋x)2＝25 D．25(1－x)2＝16
5．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是( )
A．(3＋x)(4－0.5x)＝15 B．(x＋3)(4＋0.5x)＝15
C．(x＋4)(3－0.5x)＝15 D．(x＋1)(4－0.5x)＝15
6. 某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜,以3元/千克的价格售出,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜降价0.1元/千克,每天可多售出40千克.另外,每天的房租等固定成本共24元,为了减少库存,该经营户要想每天盈利200元,应将每千克小型西瓜的售价降低( ) .
A.0.2元或0.3元 B.0.4元 C.0.3元 D.0.2元
7. 公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为( )
A．10(1＋x)2＝36.4 B．10＋10(1＋x)2＝36.4
C．10＋10(1＋x)＋10(1＋2x)＝36.4 D．10＋10(1＋x)＋10(1＋x)2＝36.4
8．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是( )
A．50(1＋x2)＝196 B．50＋50(1＋x2)＝196
C．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196 D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝196
9．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是( )
A．(x＋3)(4－0.5x)＝15 B．(x＋3)(4＋0.5x)＝15
C．(x＋4)(3－0.5x)＝15 D．(x＋1)(4－0.5x)＝15
10. 现代互联网技术的广泛应用，促进快递行业高速发展，据调查，我市某家快递公司，今年3月份与5月份完成投递的快递总件数分别为6.3万件和8万件．设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ）
A．6.3（1+2x）=8 B．6.3（1+x）=8
C．6.3（1+x）2=8 D．6.3+6.3（1+x）+6.3（1+x）2=8
第Ⅱ卷（非选择题）
二．填空题
11. 某种文化衫，平均每天销售40件，每件盈利20元，若每件降价1元，则每天可多销售10件，如果每天要盈利1080元，则每件应降价_________．
12. 某商品出售价600元，第一次降价后，销售较慢，第二次大幅降价，降价的百分率是第一次的2倍，结果以432元迅速出售，若设第一次降价的百分数为x，依题意列方程得_________________________________．
13. 某商场将某种商品的售价从原来的每件40元经两次调价后调至每件32.4元，若该商品两次调价的降价率相同，则这个降价率为____；经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件，若该商品原来每月销售500件，那么两次调价后，每月可销售商品____件．
14．某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则列方程得_____________________________________．
15. 某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是_______________
16. “一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行，在论坛召开之际，福田欧辉陆续向缅甸仰光公交公司交付1000台清洁能源公交车，以2017客车海外出口第一大单的成绩，创下了客车行业出口之最，同时，这也是在国家“一带一路”战略下，福田欧辉代表“中国制造”走出去的成果．预计到2019年，福田公司将向海外出口清洁能源公交车达到3000台．设平均每年的出口增长率为x，可列方程为_____________________________________．
17. 某商品的售价为100元，连续两次降价x%后售价降低了36元，则x为_______________
18. 某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为_______________
三．解答题
19．某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2，3，4月每个月生产成本的下降率都相同．
(1)求每个月生产成本的下降率；
(2)请你预测一下该公司4月份的生产成本．
20. 一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．
（1）若降价3元，则平均每天销售数量为 件；
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
21. 某商店以20元/千克的单价新进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间为一次函数关系，如图所示．
（1）求y与x的函数表达式；
（2）要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克多少元？
22．平顶山市某中学开展弘扬传统文化活动，鼓励学生到阅览室借书阅读，并进行统计，校阅览室在2015年图书借阅总量为7 500本，2017年图书借阅总量为10 800本．
(1)求该学校的图书借阅总量从2015年到2017年连续两年的年均增长率；
(2)已知2017年该校学生借阅图书人数有1 350人，预计2018年达到1 440人，从2017年至2018年图书借阅总量增长率与2015到2017年两年的平均增长率相同，那么2018年的人均借阅量比2017年增长a%，求a的值．
23．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．
(1)若降价3元，则平均每天销售数量为____件；
(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1 200元？
24． 商场某种商品平均每天可销售30件,每件盈利50元,为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调査发现,该商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件.
(1)若某天该商品每件降价3元,当天可获利多少元?
(2)设每件商品降价x元,则商场日销售量增加 件,每件商品盈利 元(用含x的代数式表示);
(3)每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到2 000元?
参考答案
1-5 BDCDA
6-10 CDCAC
11. 2元或14元
12. 600(1－x)－600(1－x)·2x＝432
13. 10%，880
14. 10.8（1+x）2=16.8
15. 50%
16. 1000（1+x）2=3000
17. 20
18. 20%
19. 解：(1)设每月生产成本的下降率为x，则根据题意，得400(1－x)2＝361.解得x1＝eq \f(1,20)＝5%，x2＝eq \f(39,20)(舍去)，所以每月生产成本的下降率为5%
(2)361×(1－5%)＝342.95万元．所以该公司4月生产成本为342.95万元
20. 解：（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3=26件．
故答案为26；
（2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元．
根据题意，得 （40﹣x）（20+2x）=1200，
整理，得x2﹣30x+200=0，
解得：x1=10，x2=20．
∵要求每件盈利不少于25元，
∴x2=20应舍去，
解得：x=10．
答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．
21. 解：（1）当0＜x＜20时，y=60；
当20≤x≤80时，设y与x的函数表达式为y=kx+b，
把（20，60），（80，0）代入，可得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(20k＋b＝60，,80k＋b＝0，))
解得，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝-1，, b＝80，))
∴y=﹣x+80，
∴y与x的函数表达式为y=eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(60(0
22. 解：（1）设学校的图书借阅总量从2015年到2017年连续两年的年均增长率为x，则
7500（1+x）2=108000
解得x1=0.2，x2=-2.2（舍去）
∴学校的图书借阅总量从2015年到2017年连续两年的年均增长率为20%.
（2）2018年图书借阅总量为：108000（1+20%）=12960（本）
12960÷1440=9本/人
108000÷1350=8本/人
∴a=eq \f(9-8,8)×100%=12.5%
∴a的值为12.5
23. 解：(1)26
(2)设每件商品降价x元时，该商品每天销售利润为1 200元．根据题意，得(40－x)(20＋2x)＝1 200，整理得x2－30x＋200＝0，解得x1＝10，x2＝20.∵要求每件盈利不少于25元，∴x2＝20应舍去，∴x＝10.答：每件商品降价10元时，该商品每天销售利润为1 200元
24. 解：(1)(50-3)×(30+2×3)=1 692(元).
答:若某天该商品每件降价3元,当天可获利1 692元.
(2)2x;50-x.
∵该商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件,
∴每件商品降价x元,则商场日销售量增加2x件,每件商品盈利(50-x)元.
故答案为2x;50-x.
(3)根据题意,得(50-x)×(30+2x)=2 000,
整理,得x2-35x+250=0,
解得x1=10,x2=25,
∵商场要尽快减少库存,∴x=25.
答:每件商品降价25元时,商场日盈利可达到2 000元.
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