初中数学第二十一章 一元二次方程综合与测试单元测试同步训练题

这是一份初中数学第二十一章 一元二次方程综合与测试单元测试同步训练题，共13页。试卷主要包含了方程x2=2x的解是，方程x2﹣4=0的根是等内容，欢迎下载使用。

第21章《一元二次方程》


选择题(每小题3分，共36分)


1．方程2x2﹣3=0的一次项系数是( )


A．﹣3B．2C．0D．3


2．方程x2=2x的解是( )


A．x=0B．x=2C．x1=0，x2=2D．x1=0，x2=


3．方程x2﹣4=0的根是( )


A．x=2B．x=﹣2C．x1=2，x2=﹣2D．x=4


4．若一元二次方程2x（kx﹣4）﹣x2+6=0无实数根，则k的最小整数值是( )


A．﹣1B．0C．1D．2


5．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣5=0的过程中，配方正确的是( )


A．（x+2）2=1B．（x﹣2）2=1C．（x+2）2=9D．（x﹣2）2=9


6．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是( )





A．x2+130x﹣1400=0B．x2+65x﹣350=0


C．x2﹣130x﹣1400=0D．x2﹣65x﹣350=0


7．已知直角三角形的三边长为三个连续整数，那么，这个三角形的面积是( )


A．6B．8C．10D．12


8．方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为( )


A．12B．12或15C．15D．不能确定


9．若关于一元二次方程x2+2x+k+2=0的两个根相等，则k的取值范围是( )


A．1B．1或﹣1C．﹣1D．2


10．科学兴趣小组的同学们，将自己收集的标本向本组的其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件，那么全组共有( )名学生．


A．12B．12或66C．15D．33


二．填空题(每小题4分，共12分)


11．一元二次方程x2﹣5x+6＝0的解是 ．


12．﹣1是方程x2+bx﹣5=0的一个根，则b= ，另一个根是 ．


13．方程（2y+1）（2y﹣3）=0的根是y1= ，y2= ．


14．已知一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的两根为x1、x2，x1+x2= ．


三．解答题（共7小题，第15题8分，第16、17、18、19每小题9分，第20、21、18、22每小题10分）


15．按要求解一元二次方程（每问2分，共8分）


（1）4x2﹣8x+1=0（配方法）


（2）7x（5x+2）=6（5x+2）（因式分解法）


（3）3x2+5（2x+1）=0（公式法）


（4）x2﹣2x﹣8=0．














16．有一面积为150m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18 m），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的总长为35 m，求鸡场的长与宽各为多少？

















17．如图所示，在一块长为32米，宽为15米的矩形草地上，在中间要设计﹣横二竖的等宽的、供居民散步的小路，要使小路的面积是草地总面积的八分之一，请问小路的宽应是多少米？

















18．某企业2006年盈利1500万元，2008年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2006年到2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：


（1）该企业2007年盈利多少万元？


（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万元？














19．中华商场将进价为40元的衬衫按50元售出时，每月能卖出500件，经市场调查，这种衬衫每件涨价4元，其销售量就减少40件．如果商场计划每月赚得8000元利润，那么售价应定为多少？这时每月应进多少件衬衫？














20．在江苏卫视《最强大脑》节目中，搭载百度大脑的小度机器人3：1的总战绩，斩获2017年度脑王巔峰对决的晋级资格，人工智能时代已经扑面而来某商场去年5月份某款智能机器人售价为29000元，当月销出615台，据了解，每涨价1000元，销量就减少5台．


（1）若该商场要想该款智能机器人月销量不低于600台，则售价应不高于多少元？


（2）据悉，6月份该商场便购进该款智能机器人600台，并按（1）问的最高售价销售，结果全部售出，7月份，全国经济出现通货膨胀，商品价格进一步上涨，去年7月份该款智能机器人的售价比6月份上涨了m%，但7月的销售量比6月份下降了2m%商场为了促进销量，8月份决定对该款智能机器人实行九折优惠促销，受此政策的刺激，该款智能机器人销售量比7月份增加了220台，且总销售额比6月份增加了15.5%，求m的值．























21．对于任意一个三位数k，如果k满足各个数位上的数字都不为零，且十位上的数字的平方等于百位上的数字与个位上的数字之积的4倍，那么称这个数为“喜鹊数”．


例如：k＝169，因为62＝4×1×9，所以169是“喜鹊数”．


（1）请通过计算判断241是不是“喜鹊数”，并直接写出最小的“喜鹊数”；


（2）已知一个“喜鹊数”k＝100a+10b+c（1≤a、b、c≤9，其中a，b，c为自然数），若x＝m是一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根，x＝n是一元二次方程cx2+bx+a＝0的一个根，且m+n＝﹣2，求满足条件的所有k的值．





























22．如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8m，BC=6m，点P由C点出发以2m/s的速度向终点A匀速移动，同时点Q由点B出发以1m/s的速度向终点C匀速移动，当一个点到达终点时另一个点也随之停止移动．


（1）经过几秒△PCQ的面积为△ACB的面积的？


（2）经过几秒，△PCQ与△ACB相似？


（3）如图2，设CD为△ACB的中线，那么在运动的过程中，PQ与CD有可能互相垂直吗？若有可能，求出运动的时间；若没有可能，请说明理由．






























































参考答案与解答


一.选择题(每小题3分，共36分)


1．方程2x2﹣3=0的一次项系数是( )


A．﹣3B．2C．0D．3


【答案】C


【解答】


解：方程2x2﹣3=0没有一次项，所以一次项系数是0．故选C．


2．方程x2=2x的解是( )


A．x=0B．x=2C．x1=0，x2=2D．x1=0，x2=


【答案】C


【解答】


解：x2﹣2x=0,x（x﹣2）=0,x1=0，x2=2．故选C．


3．方程x2﹣4=0的根是( )


A．x=2B．x=﹣2C．x1=2，x2=﹣2D．x=4


【答案】C


【解答】


解：移项得x2=4，开方得x=±2，x1=2，x2=﹣2．故选C．


4．


【解答】


解：方程变形为：（2k﹣1）x2﹣8x+6=0，


当△＜0，方程没有实数根，即△=82﹣4×6（2k﹣1）＜0，


解得k＞，则满足条件的最小整数k为2．


故选D．


5．


【解答】


解：移项得：x2﹣4x=5，


配方得：x2﹣4x+22=5+22，


（x﹣2）2=9，


故选D．


6．


【解答】


解：依题意得：（80+2x）（50+2x）=5400，


即4000+260x+4x2=5400，


化简为：4x2+260x﹣1400=0，


即x2+65x﹣350=0．


故选B．


7．


【解答】


解：设这三边长分别为x，x+1，x+2，


根据勾股定理得：（x+2）2=（x+1）2+x2


解得：x=﹣1（不合题意舍去），或x=3，


∴x+1=4，x+2=5，


则三边长是3，4，5，


∴三角形的面积=××4=6；


故选：A．


8．


【解答】


解：解方程x2﹣9x+18=0，得x1=6，x2=3


∵当底为6，腰为3时，由于3+3=6，不符合三角形三边关系


∴等腰三角形的腰为6，底为3


∴周长为6+6+3=15


故选C．


9．


【解答】


解：根据题意得△=22﹣4（k+2）=0，


解得k=﹣1．


故选C．


10．


【解答】


解：设全组共有x名学生，由题意得


x（x﹣1）=132


解得：x1=﹣11（不合题意舍去），x2=12，


答：全组共有12名学生．


故选：A．


二．填空题(每小题4分，共１２分)


11．


【解答】


解：（x﹣2）（x﹣3）＝0，


x﹣2＝0或x﹣3＝0，


x1＝2，x2＝3，


故答案为x1＝2，x2＝3.


12．


【解答】


解：∵x=﹣1是方程x2+bx﹣5=0的一个实数根，


∴把x=﹣1代入得：1﹣b﹣5=0，


解得b=﹣4，


即方程为x2﹣4x﹣5=0，


（x+1）（x﹣5）=0，


解得：x1=﹣1，x2=5，


即b的值是﹣4，另一个实数根式5．


故答案为：﹣4，5．


13．


【解答】


解：∵（2y+1）（2y﹣3）=0，


∴2y+1=0或2y﹣3=0，


解得y1=，y2=．


14．


【解答】


解：∵一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的两根是x1、x2，


∴x1+x2=3，


故答案为：3．


三．解答题（共7小题，第15题8分，第16、17、18、19每小题9分，第20、21、18、22每小题10分）


15．


【解答】


解：（1）4x2﹣8x+1=0（配方法）


移项得，x2﹣2x=﹣，


配方得，x2﹣2x+1=﹣+1，


（x﹣1）2=，


∴x﹣1=±


∴x1=1+，x2=1﹣．


（2）7x（5x+2）=6（5x+2）（因式分解法）


7x（5x+2）﹣6（5x+2）=0，


（5x+2）（7x﹣6）=0，


∴5x+2=0，7x﹣6=0，


∴x1=﹣，x2=；


（3）3x2+5（2x+1）=0（公式法）


整理得，3x2+10x+5=0


∵a=3，b=10，c=5，b2﹣4ac=100﹣60=40，


∴x==，


∴x1=，x2=；


（4）x2﹣2x﹣8=0．


（x+4）（x﹣2）=0，


∴x+4=0，x﹣2=0，


∴x1=﹣4，x2=2．


16．


【解答】


解：设养鸡场的宽为xm，则长为（35﹣2x），


由题意得x（35﹣2x）=150


解得；x2=10


当养鸡场的宽为时，养鸡场的长为20m不符合题意，应舍去，


当养鸡场的宽为x1=10m时，养鸡场的长为15m．


答：鸡场的长与宽各为15m，10m．


17．


【解答】


解：设小路的宽应是x米，则剩下草总长为（32﹣2x）米，总宽为（15﹣x）米，


由题意得（32﹣2x）（15﹣x）=32×15×（1﹣）


即x2﹣31x+30=0


解得x1=30 x2=1


∵路宽不超过15米


∴x=30不合题意舍去


答：小路的宽应是1米．


18．


【解答】


解：（1）设每年盈利的年增长率为x，


根据题意，得1500（1+x）2=2160．


解得x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．


∴1500（1+x）=1500（1+0.2）=1800．


答：2007年该企业盈利1800万元．


（2）2160（1+0.2）=2592．


答：预计2009年该企业盈利2592万元．


19．


【解答】


解：设涨价4x元，则销量为（500﹣40x），利润为（10+4x），


由题意得，（500﹣40x）×（10+4x）=8000，


整理得，5000+2000x﹣400x﹣160x2=8000，


解得：x1=，x2=，


当x1=时，则涨价10元，销量为：400件；


当x2=时，则涨价30元，销量为：200件．


答：当售价定为60元时，每月应进400件衬衫；售价定为80元时，每月应进200件衬衫．


20．


【解答】解：（1）设售价为x元，由题意得：


615﹣×5≥600


解得：x≤32000


∴售价应不高于32000元．


（2）由题意得：


32000（1+m%）×0.9×[600（1﹣2m%）+220]＝32000×600×（1+15.5%）


令m%＝t，原方程化简得：


120t2+38t﹣5＝0


解得t1＝，t2＝﹣（舍）


∴m%＝


∴m的值为10．


21．


【解答】


解：（1）∵42＝16，4×2×1＝8，16≠8


∴241不是喜鹊数；


∵各个数位上的数字都不为零，百位上的数字与个位上的数字之积的4倍，


∴十位上的数字的平方最小为4，


∵22＝4，4×1×1＝4，


∴最小的“喜鹊数”是121；


（2）∵k＝100a+10b+c是喜鹊数，


∴b2＝4ac，即b2﹣4ac＝0，


∵x＝m是一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根，x＝n是一元二次方程cx2+bx+a＝0的一个根，


∴am2+bm+c＝0，cn2+bn+a＝0，


将cn2+bn+a＝0两边同除以n2得：a（）2+b（）+c＝0，


∴将m、看成是方程ax2+bx+c的两个根，


∵b2﹣4ac＝0，


∴方程ax2+bx+c有两个相等的实数根，


∴m＝，即mn＝1，


∵m+n＝﹣2，


∴m＝﹣1，n＝﹣1，


∴a﹣b+c＝0，


∴b＝a+c，


∵b2＝4ac，


∴（a+c）2＝4ac，


解得：a＝c，


∴满足条件的所有k的值为121，242，363，484．


22．


【解答】


解：（1）设经过x秒△PCQ的面积为△ACB的面积的，


由题意得：PC=2xm，CQ=（6﹣x）m，


则×2x（6﹣x）=××8×6，


解得：x=2或x=4．


故经过2秒或4秒，△PCQ的面积为△ACB的面积的；


（2）设运动时间为ts，△PCQ与△ACB相似．


当△PCQ与△ACB相似时，则有


或


，


所以或，


解得t=，或t=．


因此，经过秒或秒，△OCQ与△ACB相似；


（ 3）有可能．


由勾股定理得AB=10．


∵CD为△ACB的中线，


∴∠ACD=∠A，∠BCD=∠B，


又PQ⊥CD，


∴∠CPQ=∠B，


∴△PCQ∽△BCA，


∴，即，


解得y=．


因此，经过秒，PQ⊥CD．