北师大版八年级上册第四章 一次函数综合与测试精品单元测试达标测试

这是一份北师大版八年级上册第四章 一次函数综合与测试精品单元测试达标测试，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：


1．下列说法中，正确的个数是（ ）


（1）正比例函数一定是一次函数；


（2）一次函数一定是正比例函数；


（3）速度一定，路程s是时间t的一次函数；


（4）圆的面积是圆的半径r的正比例函数．


A．1个B．2个C．3个D．4个


2．过点（2，3）的正比例函数解析式是（ ）


A．B．C．y=2x﹣1D．


3．已知正比例函数图象经过点（﹣1，﹣2），而点（2，m﹣1）在其图象上，则m=（ ）


A．3B．4C．2D．5


4．一次函数中，y的值随着x值的增大而减小的是（ ）


A．y=B．y=﹣2+0.1xC．y=8x﹣3D．y=


5．一次函数的图象如图所示，那么这个一次函数的解析式是（ ）





A．y=﹣2x﹣2B．y=2x﹣2C．y=﹣2x+2D．y=2x+2


6．小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家．下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的关系（ ）


A．B．


C．D．


7．已知y与x+2成正比例，且x=1时，y=﹣6，又点（a，2）在函数图象上，则a的值为（ ）


A．﹣2B．﹣1C．0D．﹣3


8．如图，l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当该公司盈利（收入大于成本）时，销售量（ ）





A．小于3tB．大于3tC．小于4tD．大于4t


9．小明家距学校3km，星期一早上，小明步行按每小时5km的速度去学校，行走l km时，遇到学校送学生的班车，小明乘坐班车以每小时20km的速度直达学校，则小明上学的行程s关于行驶时间t的函数的图象大致是（ ）


A．B．C．D．


10．直线y=ax﹣2和直线y=bx+1的图象交于x轴上同一点，则a：b的值是（ ）


A．﹣2B．2C．1D．﹣1


二、填空题：


11．若函数是正比例函数，则常数m的值是 ．


12．一棵小树每年长高3cm，则x年后其高度y关于x的关系式 ，y是x的 函数．


13．如图，弹簧总长y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间是一次函数关系，则该弹簧不挂物体时的长度为 cm．





14．若正比例函数y=kx与y=2x的图象关于x轴对称，则k的值= ．


15．已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，1），且y随x的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数式 ．（答案不唯一）


16．已知一次函数y=（k﹣2）x+（a﹣3）的图象中，y的值随x的增大而增大，则k ，若这条直线与y轴的交点在x轴上方，则a ，若这条直线与y轴负半轴相交，则a ．


17．若abc＜0，且函数y=的图象不经过第四象限，则点（a+b，c）所在象限为第 象限．


18．如果直线y=﹣2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为 ．


三、解答题：


19．一个一次函数的图象平行于直线y=3x，并且经过点A（3，一1），求这个一次函数的解析式，并求出函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积．























20．甲、乙两车从A地出发，沿同一条高速公路行驶至距A地400千米的B地．l1，l2分别表示甲、乙两车行驶路程y（千米）与时间x（时）之间的关系（如图所示）．根据图象提供的信息，解答下列问题：


（1）求l2的函数表达式（不要求写出x的取值范围）；


（2）甲、乙两车哪一辆先到达B地该车比另一辆车早多长时间到达B地？























21．如图，某种旅行帽的帽沿接有两个塑料帽带，其中一个塑料帽带上有7个等距的小圆柱体扣，另一个帽带上扎有七个等距的扣眼，下表列出的是用第一扣分别去扣不同扣眼所测得帽圈直径的有关数据（单位：cm）：


（1）求帽圈直径y与扣眼号数x之间的一次函数关系式；


（2）小强的头围约为68.94cm，他将第一扣扣到第4号扣眼，你认为松紧合适吗？














22．某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油．在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q1吨，加油飞机的油箱余油量为Q2吨，加油时间为t分钟，Q1、Q2与t之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：


（1）加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输飞机需多少分钟？


（2）求加油过程中，运输飞机的余油量Q1（吨）与时间t（分钟）的函数关系式；


（3）运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需10小时到达目的地，油料是否够用？说明理由．














23．如图，已知直线L1经过点A（﹣1，0）与点B（2，3），另一条直线L2经过点B，且与x轴相交于点P（m，0）．


（1）求直线L1的解析式．


（2）若△APB的面积为3，求m的值．（提示：分两种情形，即点P在A的左侧和右侧）




















24．某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克（1微克=10﹣3毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y（微克），随时间x（小时）的变化如图所示．


当成人按规定剂量服药后，


（1）分别求出x≤2和x≥2时，y与x之间的函数关系式；


（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？








参考答案


1．B．


2．D．


3．D．


4．D．


5．A


6．D．


7．D．


8．D．


9．C．


10．A．


11．m=﹣3．


12．答案为：y=3x，正比例．


13．，所以y=0.5x+12，当x=0时，y=12．即弹簧不挂物体时的长度为12cm．


14．k=﹣2．


15．y=x+1（答案不唯一）．


16．答案为：＞2；＞3；＜3．


17．答案为：四．


18．答案：±6．


19．解：设一次函数的解析式为y=kx+b，


∵一次函数的图象平行于直线y=3x，


∴k=3，


∴y=3x+b，


把A（3，﹣1）代入y=3x+b得9+b=﹣1，解得b=﹣10，


∴所求一次函数的解析式为y=3x﹣10，


把x=0代入y=3x﹣10得y=﹣10，则直线y=3x﹣10与y轴的交点坐标为（0，﹣10），


把y=0代入y=3x﹣10得3x﹣10=0，解得x=，则直线y=3x﹣10与x轴的交点坐标为（，0），


∴此直线与两坐标轴所围成的三角形的面积=××10=．


20．解：（1）设L2的函数表达式是y=k2x+b，


则，解之得k2=100，b=﹣75，


∴L2的函数表达式为y=100x﹣75．


（2）由图可知，乙先到达B地．


∵300=100x﹣75，


∴x=3.75．


设l1的函数表达式是y=k1x．


∵该函数过点（3.75，300），


∴k1=80，即y=80x．


当y=400时，400=80x，


∴x=5．


∴5﹣4=（小时）


∴乙车比甲车早小时到达B地．


21．解：（1）设y=kx+b，则满足直线方程点（1，22.92），（2，22.60）


则解之，得


∴y=﹣0.32x+23.24；


（2）∵c=2πr=68.94，∴2r=d==21.96


即y=代入方程式中=﹣0.32x+23.24解得：x=4．


∴松紧合适．


22．解：（1）由图象知，加油飞机的加油油箱中装载了30吨油（1分）


全部加给运输飞机需10分钟（1分）


（2）设Q1=kt+b，把（0，40）和（10，69）代入，得（1分）


解得（1分）


∴Q1=2.9t+40（0≤t≤10）（2分）





（3）根据图象可知运输飞机的耗油量为每分钟0.1吨（1分）


∴10小时耗油量为：10×60×0.1=60（吨）


∵60＜69


∴油料够用（1分）


23.解：（1）设直线L1的解析式为y=kx+b，


∵直线L1经过点A（﹣1，0）与点B（2，3），


∴，解得．


所以直线L1的解析式为y=x+1．


（2）当点P在点A的右侧时，AP=m﹣（﹣1）=m+1，


有S△APB=×（m+1）×3=3，解得：m=1．


此时点P的坐标为（1，0）．


当点P在点A的左侧时，AP=﹣1﹣m，


有S△APB=×|﹣m﹣1|×3=3，解得：m=﹣3，


此时，点P的坐标为（﹣3，0）．


综上所述，m的值为1或﹣3．


24．解：（1）当x≤2时，设y=k1x，


把（2，6）代入上式，得k1=3，


∴x≤2时，y=3x；


当x＞2时，设y=k2x+b，


把（2，6），（10，3）代入上式，


得k2=﹣，b=．


∴x≥2时，y=﹣x+．


（2）把y=4代入y=3x，得x1=，


把y=4代入y=﹣x+，得x2=．则x2﹣x1=6小时．


答：这个有效时间为6小时．


扣眼号数（x）
1
2
3
4
5
6
7
帽圈直径（y）
22.92
22.60
22.28
21.96
21.64
21.32
21.00