初中数学北师大版八年级上册第一章 勾股定理综合与测试优秀单元测试习题

这是一份初中数学北师大版八年级上册第一章 勾股定理综合与测试优秀单元测试习题，共9页。试卷主要包含了下列说法中正确的是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题


1．以下列各组线段为边作三角形，能构成直角三角形的是（ ）


A．2，3，4B．6，8，10C．5，8，13D．12，13，14


2．用四个边长均为a、b、c的直角三角板，拼成如图中所示的图形，则下列结论中正确的是（ ）





A．c2=a2+b2B．c2=a2+2ab+b2C．c2=a2﹣2ab+b2D．c2=（a+b）2．


3．勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，点D，E，F，G，H，I都是矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（ ）





A．360B．400C．440D．484


4．如图，甲是第七届国际数学教育大会（简称ICME～7）的会徽，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，那么OA1，OA2，…OA25这些线段中有多少条线段的长度为正整数（ ）





A．3B．4C．5D．6


5．下列说法中正确的是（ ）


A．已知a，b，c是三角形的三边，则a2+b2=c2


B．在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方


C．在Rt△ABC中，∠C=90°，所以a2+b2=c2


D．在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+b2=c2


6．如图，在正方形网格中，每个小正方形的方格的边长均为1，则点A到边BC的距离为（ ）





A．B．C．D．3


7．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（ ）


A．b2﹣c2=a2B．a：b：c=3：4：5


C．∠C=∠A﹣∠BD．∠A：∠B：∠C=9：12：15


8．某中学旁边有一块三角形空地，为了保持水土，美化环境，全校师生一齐动手，在空地的三条边上栽上了树苗（如图）．已知三边上的树苗数分别为50、14、48，空地的三个角均有一棵树，且每条边上的树苗株距均为1米，那么这块空地的形状为（ ）





A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定


9．长方形门框ABCD中，AB=2m，AD=1.5m．现有四块长方形薄木板，尺寸分别是：①长1.4m，宽1.2m；②长2.1m，宽1.7m；③长2.7m，宽2.1m；④长3m，宽2.6m．其中不能从门框内通过的木板有（ ）


A．0块B．1块C．2块D．3块


10．如图铁路上A，B两点相距40千米，C，D为两村庄，DA⊥AB，CB⊥AB，垂足分别为A和B，DA=24千米，CB=16千米．现在要在铁路旁修建一个煤栈E，使得C，D两村到煤栈的距离相等，那么煤栈E应距A点（ ）





A．20千米B．16千米C．12千米D．无法确定


二．填空题


11．已知直角三角形的三边分别为6、8、x，则x= ．


12．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为 ．





13．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC的长为 ．





14．观察下列式子：


当n=2时，a=2×2=4，b=22﹣1=3，c=22+1=5


n=3时，a=2×3=6，b=32﹣1=8，c=32+1=10


n=4时，a=2×4=8，b=42﹣1=15，c=42+1=17…


根据上述发现的规律，用含n（n≥2的整数）的代数式表示上述特点的勾股数a= ，b= ，c= ．


15．三角形的三边长a，b，c满足2ab=（a+b）2﹣c2，则此三角形的形状是 三角形．


16．已知一个三角形的三条边的长分别为、和，那么这个三角形的最大内角的大小为 度．


17．如图，在四边形ABCD中，∠C=90°，AB=12cm，BC=3cm，CD=4cm，AD=13cm．


求四边形ABCD的面积= cm2．





18．如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A的位置观测停放于B、C两处的小船，测得船B在点A北偏东75°方向150米处，船C在点A南偏东15°方向120米处，则船B与船C之间的距离为 米（精确到0.1m）．





19．上午8时，一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，10时到达海岛B处，从A、B望灯塔C，测得∠BAC=60°，点C在点B的正西方向，海岛B与灯塔C之间的距离是 海里．











20．如图是一段楼梯，∠A=30°，斜边AC是4米，若在楼梯上铺地毯，则至少需要地毯 米．





三．解答题


21．如图，你能用它验证勾股定理吗？（提示：以斜边为边长的正方形的面积+四个三角形的面积=外正方形的面积）























22．如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13．试判断△ACD的形状，并说明理由．



































23．问题情境：在综合与实践课上，同学们以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展数学活动，小颖想到借助正方形网格解决问题．图1，图2都是8×8的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．





操作发现：小颖在图1中画出△ABC，其顶点A，B，C都是格点，同时构造正方形BDEF，使它的顶点都在格点上，且它的边DE，EF分别经过点C，A，她借助此图求出了△ABC的面积．


（1）在图1中，小颖所画的△ABC的三边长分别是AB= ，BC= ，AC= ；△ABC的面积为 ．


解决问题：


（2）已知△ABC中，AB=，BC=2，AC=5，请你根据小颖的思路，在图2的正方形网格中画出△ABC，并直接写出△ABC的面积．

















24．在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图，为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险，是否而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．

















25．某研究性学习小组进行了探究活动．如图，已知一架竹梯AB斜靠在墙角MON处，竹梯AB=13m，梯子底端离墙角的距离BO=5m．


（1）求这个梯子顶端A距地面有多高；


（2）如果梯子的顶端A下滑4m到点C，那么梯子的底部B在水平方向上滑动的距离


BD=4m吗？为什么？


（3）亮亮在活动中发现无论梯子怎么滑动，在滑动的过程中梯子上总有一个定点到墙角O的距离始终是不变的定值，会思考问题的你能说出这个点并说明其中的道理吗？














26．如图，圆柱形容器高12cm，底面周长24cm，在杯口点B处有一滴蜂蜜，此时蚂蚁在杯外壁底部与蜂蜜相对的A处，


（1）求蚂蚁从A到B处吃到蜂蜜最短距离；


（2）若蚂蚁刚出发时发现B处的蜂蜜正以每秒钟1cm沿杯内壁下滑，4秒钟后蚂蚁吃到了蜂蜜，求蚂蚁的平均速度至少是多少？


























参考答案


1．B．


2．A．


3．C．


4．C．


5．C．


6．C．


7．D．


8．B．


9．B．


10．B．


11．答案为：10或2．


12．答案为：10．


13．答案为： +1．


14．答案为：2n，n2﹣1，n2+1．


15．答案为：直角．


16．答案为：90


17．答案为：36．


18．答案为：192.2


19．答案为：30


20．答案为：2+2


21．解：根据题意，中间小正方形的面积；


化简得a2+b2=c2，即在直角三角形中斜边的平方等于两直角边的平方和．


22．解：△ACD是直角三角形．理由是：


∵∠B=90°，AB=3，BC=4，∴AC2=AB2+BC2=9+16=25，∴AC=5，


又∵AC2+CD2=25+144=169，AD2=169，∴AC2+CD2=AD2，


∴△ACD是直角三角形．


23．解：（1）AB==5，BC==，AC==，


△ABC的面积为：4×4﹣×3×4﹣×1×4﹣×3×1=，


故答案为：5；；；；


（2）△ABC的面积：7×2﹣×3×1﹣×4×2﹣×7×1=5．





24．解：如图，过C作CD⊥AB于D，


∵BC=400米，AC=300米，∠ACB=90°，


∴根据勾股定理得AB=500米，


∵AB•CD=BC•AC，


∴CD=240米．


∵240米＜250米，故有危险，


因此AB段公路需要暂时封锁．





25．解：（1）∵AO⊥DO，


∴AO===12m，


∴梯子顶端距地面12m高；


（2）滑动不等于4m，


∵AC=4m，


∴OC=AO﹣AC=8m，


∴OD==，


∴BD=OD﹣OB=，


∴滑动不等于4m．


（3）AB上的中点到墙角O的距离总是定值，因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．





26．解：（1）如图所示，


∵圆柱形玻璃容器，高12cm，底面周长为24cm，


∴AD=12cm，


∴AB===12（cm）．


答：蚂蚁要吃到食物所走的最短路线长度是12cm；


（2）∵AD=12cm，


∴蚂蚁所走的路程==20，


∴蚂蚁的平均速度=20÷4=5（cm/s）．