北师大版八年级上册第一章 勾股定理综合与测试精品单元测试随堂练习题

这是一份北师大版八年级上册第一章 勾股定理综合与测试精品单元测试随堂练习题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题


1、以下列长度线段为边，不能构成直角三角形的是( )


A、7,24,25 B、8,15,17 C、9,40,41 D、10,24,28


2、如图，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，AD=CD=7， 若点P到AC的距离为5，则点P在四边形ABCD边上的个数为（ ）





A、0 B、2 C、3 D、4


3、如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（ ）


A、12米 B、13米 C、14米 D、15米


4、适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（ ）


①a=3，b=4，c=5； ②a=6，∠A=45°；


③a=2，b=2，c=2； ④∠A=38°，∠B=52°．


A、1个 B、2个 C、3个 D、4个


5、下列三条线段不能构成直角三角形的是（ ）


A、1、 、2 B、、 、 C、5、12、13 D、9、40、41


6、下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（ ）


A、1，2，3 B、2，3，4 C、4，5，6 D、1， ，


7、如图，是台阶的示意图．已知每个台阶的宽度都是20cm，每个台阶的高度都是10cm，连接AB，则AB等于（ ）





A、120cm B、130cm C、140cm D、150cm











8、如图，四边形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，CD=12cm，DA=13cm，且∠ABC=90°，则四边形ABCD的面积为（ ）





A、6cm2 B、30cm2 C、24cm2 D、36cm2


9、如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了（ ）步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．





A、1 B、2 C、3 D、4


10、在△ABC中，已知AB=12cm，AC=9cm，BC=15cm，则△ABC的面积等于（ ）


A、108cm2 B、90cm2 C、180cm2 D、54cm2


二、填空题


11、2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为________





12、学校有一块长方形的花圃如右图所示，有少数的同学为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了________步（假设1米=2步），却踩伤了花草，所谓“花草无辜，踩之何忍”！











13、已知在△ABC中，AB=13cm，AC=15cm，高AD=12cm．则△ABC的周长为________．


14、一直角三角形两条边长分别是12和5，则第三边长为________．


15、将一根长为12cm的筷子置于底面直径为6cm，高为8cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为hcm，则h的取值范围是________．


16、如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有________米．





17、在如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若最大正方形的边长为7cm，则正方形a，b，c，d的面积之和是________ cm2 ．





18、图中阴影部分是一个正方形，如果正方形的面积为64，则x的长为________ cm．





三、解答题


19、如图，甲、乙两艘轮船同时从港口O出发，甲轮船以20海里/时的速度向南偏东45°方向航行，乙轮船向南偏西45°方向航行．已知它们离开港口O两小时后，两艘轮船相距50海里，求乙轮船平均每小时航行多少海里？

















20、省道S226在我县境内某路段实行限速，机动车辆行驶速度不得超过60km/h，如图，一辆小汽车在这段路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方36m的C处，过了3s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为60m，这辆小汽车超速了吗？


























21、如图，甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以每小时30海里的速度向北偏东35°方向航行，乙船以每小时40海里的速度向另一方向航行，1小时后，甲船到达C岛，乙船达到B岛，若C、B两岛相距50海里，请你求出乙船的航行方向．
































22、如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，请你求出旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）

















23、如图是一块地的平面图，AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，∠ADC=90°，求这块地的面积．

















24、如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积． 某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路，完成解答过程．





(1)作AD⊥BC于D，设BD=x，用含x的代数式表示CD，则CD=________；


(2)请根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”建立方程，并求出x的值；


(3)利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形的面积．


参考答案


1、D


2、A．


3、A．


4、C．


5、B．


6、D．


7、B．


8、C．


9、D．


10、D．


11、答案是：49．


12、答案为：4．


13、答案为：42cm或32cm．


14、答案为：13或 ．


15、答案为2cm≤h≤4cm


16、答案为：24．


17、答案为：147．


18、答案为：17．


19、解：∵甲轮船以20海里/时的速度向南偏东45°方向航行，乙轮船向南偏西45°方向航行，


∴AO⊥BO，


∵甲以20海里/时的速度向南偏东45°方向航行，


∴OB=20×2=40（海里），


∵AB=50海里，


在Rt△AOB中，AO===30，


∴乙轮船平均每小时航行30÷2=15海里．


20、解：在Rt△ABC中，AC=36m，AB=60m；


据勾股定理可得：BC===48（m）


∴小汽车的速度为v==16（m/s）=16×3.6（km/h）=57.6（km/h）；


∵60（km/h）＞57.6（km/h）；∴这辆小汽车没有超速行驶．


答：这辆小汽车没有超速、．


21、解：根据题意得；AC=30海里，AB=40海里，BC=50海里；


∵302+402=502 ，


∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，


∴180°﹣90°﹣35°=55°，


∴乙船的航行方向为南偏东55°


22、解：设旗杆高度为x，则AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，


在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2 ， 即（x﹣2）2+82=x2 ， 解得：x=17，


即旗杆的高度为17米．


23、解：如图，连接AC， ∵AD=4，CD=3，∠ADC=90°，


∴AC= =5，∴S△ACD=6，


在△ABC中，∵AC=5，BC=12，AB=13，


∴AC2+BC2=AB2 ，


∴△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°，


∴Rt△ABC的面积=30，


∴四边形ABCD的面积=30﹣6=24．








24、（1）14﹣x


（2）解：∵AD⊥BC， ∴AD2=AC2﹣CD2 ， AD2=AB2﹣BD2 ，


∴132﹣（14﹣x）2=152﹣x2 ， 解得：x=9


（3）解：由（2）得：AD= = =12， ∴S△ABC= •BC•AD= ×14×12=84