初中数学北师大版七年级上册第三章 整式及其加减综合与测试精品同步训练题

这是一份初中数学北师大版七年级上册第三章 整式及其加减综合与测试精品同步训练题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题3分，共30分)


1．计算-a2＋3a2的结果为( )


A．2a2 B．-2a2 C．4a2 D．-4a2


2．代数式2(y-2)的正确含义是( )


A．2乘y减2


B．2与y的积减去2


C．y与2的差的2倍


D．y的2倍减去2


3．现有四种说法：①-a表示负数；②若|x|=-x，则x＜0；③绝对值最小的有理数是0；④3×102x2y是5次单项式．其中正确的是( )


A．① B．② C．③ D．④


4．下列各式中，去括号正确的是( )


A．x2-(2y-x＋z)=x2-2y-x＋z


B．3a-[6a-(4a-1)]=3a-6a-4a＋1


C．2a＋(-6x＋4y-2)=2a-6x＋4y-2


D．-(2x2-y)＋(z-1)=-2x2-y-z-1


5．若-x3ym与xny是同类项，则m＋n的值为( )


A．1 B．2 C．3 D．4


6．对于单项式eq \f(103x2y,7)，下列说法正确的是( )


A．它是六次单项式 B．它的系数是eq \f(1,7)


C．它是三次单项式 D．它的系数是eq \f(10,7)


7．某天数学课上老师讲了整式的加减运算，小颖回到家后拿出自己的课堂笔记，认真地复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现一道题目：(2a2＋3ab-b2)-(-3a2＋ab＋5b2)=5a2-6b2，一部分被墨水弄脏了．请问空格中的一项是( )


A．＋2ab B．＋3ab


C．＋4ab D．-ab


8．如果|x-4|与(y＋3)2互为相反数，则2x-(-2y＋x)的值是( )


A．-2 B．10 C．7 D．6


9．一家商店以每包a元的价格买进了30包甲种茶叶，又以每包b元的价格买进60包乙种茶叶．如果以每包eq \f(a＋b,2)元的价格卖出这两种茶叶，则卖完后，这家商店( )


A．赚了 B．赔了


C．不赔不赚 D．不能确定赔或赚


10．已知有理数a，b，c在数轴上所对应点的位置如图所示，则代数式|a|＋|a＋b|＋|c-a|-|b-c|=( )





A．-3a B．2c-a C．2a-2b D．b


二、填空题(每小题4分，共16分)


11．与3x-y的和是8的代数式是________．


12．若-a2b3与eq \f(7,5)axby是同类项，则x＋y=________．


13．根据如图所示的程序，当输入x=3时，输出的结果y=________．





14．一列单项式：-x2，3x3，-5x4，7x5，…，按此规律排列，则第7个单项式为________．


三、解答题(本大题共6小题，共54分)


15．(8分)化简：


(1)2a-(5a-3b)＋3(2a-b)； (2)2a-[a＋2(a-b)]＋b.

















16．(8分)先化简，再求值：(6a2-6ab-12b2)-3(2a2-4b2)，其中a=-eq \f(1,2)，b=-8.





























17．(8分)若(x＋2)2＋eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(y－\f(1,2)))=0，求5x2-[2xy-3eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)xy＋2))＋4x2]的值．


























18．(10分)已知：关于x的多项式2ax3-9＋x3-bx2＋4x3中，不含x3与x2的项．求代数式3(a2-2b2-2)-2(a2-2b2-3)的值．
































19．(10分)有这样一道题：计算(2x3-3x2y-2xy2)-(x3-2xy2＋y3)＋(-x3＋3x2y-y3)的值，其中x=-eq \f(1,2)，y=-2.甲同学把“x=-eq \f(1,2)”错抄成“x=eq \f(1,2)”．但他计算的结果是正确的，请你说出这是什么原因．
























































20．(10分)某商店有一种商品每件成本a元，原来按成本增加b元定价出售，售出40件后，由于库存积压减价，按售价的80%出售，又销售60件．


(1)销售100件这种商品的总售价为多少元？


(2)销售100件这种商品共盈利了多少元？
































四、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)


21．观察下列一组数：eq \f(1,2)，eq \f(2,3)，eq \f(3,4)，eq \f(4,5)，…，根据你发现的规律，写出第8个数是________，第n个数是________．


22．填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律 ，按此规律得出a＋b＋c=________．





23．把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m，宽为n)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是________．





24．若合并多项式3x2-2x＋m-x-mx＋1中的同类项后，得到的多项式中不含x的一次项，则m的值为________．


25．现有一列数a1，a2，a3，…，其中a1=1，a2=eq \f(1,1＋a1)，a3=eq \f(1,1＋a2)，…，an=eq \f(1,1＋an－1)，则a17的值为________．


五、解答题(本大题共3个小题，共30分)


26．(10分)已知A=x-2y，B=-x-4y＋1.


(1)求2(A＋B)-(2A-B)的值(结果用含x，y的代数式表示)；


(2)当eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,2)))与y2互为相反数时，求(1)中代数式的值．




















27．(10分)如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动 2 cm到达A点，再向左移动3 cm到达B点，然后向右移动9 cm到达C点．


(1)用1个单位长度表示1 cm，请你在数轴上表示出A，B，C三点的位置；


(2)把点C到点A的距离记作CA，则CA=____cm；


(3)若点B以每秒2 cm的速度向左移动，同时A，C点分别以每秒1 cm，4 cm的速度向右移动，设移动时间为t秒，试探索CA-AB的值是否会随着t的变化而改变．请说明理由．



































28．(10分)在数学活动中，小明为了求eq \f(1,2)＋eq \f(1,22)＋eq \f(1,23)＋eq \f(1,24)＋…＋eq \f(1,2n)的值(结果用n表示)，设计如图所示的几何图形．





(1)请你利用这个几何图形求eq \f(1,2)＋eq \f(1,22)＋eq \f(1,23)＋eq \f(1,24)＋…＋eq \f(1,2n)的值为___________；


(2)请你利用下图，再设计一个能求eq \f(1,2)＋eq \f(1,22)＋eq \f(1,23)＋eq \f(1,24)＋…＋eq \f(1,2n)的值的几何图形．





参考答案


A


C


C


C


D


C


A


A


D


A


-3x＋y＋8 12.5 13.2 14 -13x8


15. 解：(1)原式=2a-5a＋3b＋6a-3b=2a-5a＋6a＋3b-3b=3a.


(2)原式=2a-(a＋2a-2b)＋b=2a-3a＋2b＋b=-a＋3b.


16. 解：原式=6a2-6ab-12b2-6a2＋12b2=-6ab.


当a=-eq \f(1,2)，b=-8时，


原式=-6×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))×(-8)=-24.


17. 解：由题意，得x=-2，y=eq \f(1,2)，


原式=5x2-2xy＋xy＋6-4x2=x2-xy＋6.


当x=-2，y=eq \f(1,2)时，原式=4＋1＋6=11.


18. 解：∵关于x的多项式2ax3-9＋x3-bx2＋4x3中，不含x3与x2的项，


∴2a＋1＋4=0，-b=0，


∴a=-eq \f(5,2)，b=0，


∴3(a2-2b2-2)-2(a2-2b2-3)


=3a2-6b2-6-2a2＋4b2＋6


=a2-2b2


=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(5,2)))eq \s\up12(2)-2×02


=eq \f(25,4).


19. 解：(2x3-3x2y-2xy2)-(x3-2xy2＋y3)＋(-x3＋3x2y-y3)=2x3-3x2y-2xy2-x3＋2xy2-y3-x3＋3x2y-y3=(2-1-1)x3＋(-3＋3)x2y＋(-2＋2)xy2＋(-1-1)y3=-2y3，


故代数式的值与x的取值无关，


所以甲同学把“x=-eq \f(1,2)”错抄成“x=eq \f(1,2)”，但他计算的结果是正确的.


20. 解：(1)根据题意，得40(a＋b)＋60(a＋b)×80%=88a＋88b(元)，


则销售100件这种商品的总售价为(88a＋88b)元.


(2)根据题意，得88a＋88b-100a=-12a＋88b(元)，


则销售100件这种商品共盈利了(-12a＋88b)元.


21. eq \f(8,9) eq \f(n,n＋1)


22.110【解析】 根据左上角＋4=左下角，左上角＋3=右上角，右下角的数是左下角与右上角两个数的乘积加上1所得，可得6＋4=a，6＋3=c，ac＋1=b，可得a=10，c=9，b=91，所以a＋b＋c=10＋9＋91=110.


23. 4n 24.-3


25. eq \f(1 597,2 584)


【解析】 ∵a1=1，a2=eq \f(1,1＋a1)=eq \f(1,2)，a3=eq \f(1,1＋a2)=eq \f(2,3)，…，


∴分子的数字为1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，1 597，2 584，…，分母数1，2，3，5，…都是从第3个数字开始每一个数字是前面两个数字的和，∴a17的值为eq \f(1 597,2 584).


26. 解：(1)∵A=x-2y，B=-x-4y＋1，


∴2(A＋B)-(2A-B)


=2A＋2B-2A＋B


=3B


=3(-x-4y＋1)


=-3x-12y＋3.


(2)∵eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,2)))与y2互为相反数，


∴eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,2)))＋y2=0，


∴x＋eq \f(1,2)=0，y2=0，


∴x=-eq \f(1,2)，y=0，


∴2(A＋B)-(2A-B)=-3×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))-12×0＋3=4eq \f(1,2).


27. 解：(1)如答图：





答图


【解析】(2)CA=4-(-2)=4＋2=6(cm).


解：(3)不变．理由如下：


当移动时间为t秒时，


点A，B，C分别表示的数为-2＋t，-5-2t，4＋4t，


则CA=(4＋4t)-(-2＋t)=6＋3t，


AB=(-2＋t)-(-5-2t)=3＋3t，


∵CA-AB=(6＋3t)-(3＋3t)=3，


∴CA-AB的值不会随着t的变化而改变.


28. 【解析】(1)设总面积为1，最后余下的面积为eq \f(1,2n)，


故几何图形eq \f(1,2)＋eq \f(1,22)＋eq \f(1,23)＋eq \f(1,24)＋…＋eq \f(1,2n)的值为1-eq \f(1,2n).4分


解：(2)如答图：





答图