2019-2020学年宁夏吴忠市盐池县七年级（下）期末数学试卷

2019-2020学年宁夏吴忠市盐池县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共24分）．
1．（3分）实数、、﹣π、、0.101001中，无理数有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（3分）下列调查中，调查方式选择合理的是（　　）
A．为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查
B．为了了解某公园的游客流量，选择抽样调查
C．为了了解神州飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查
D．为了了解一批袋装食品是否有防腐剂，选择全面调查
3．（3分）若a＞0，则点M（a，﹣7）在第（　　）象限．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（3分）下列说法不正确的是（　　）
A．4是16的算术平方根 B．是的一个平方根
C．（﹣6）2的平方根﹣6 D．（﹣3）3的立方根﹣3
5．（3分）若a＞b，则下列式子一定成立的是（　　）
A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．
6．（3分）估计的值在两个整数（　　）
A．6与7之间 B．5与6之间 C．3与4之间 D．3与10之间
7．（3分）如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（　　）

A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．两直线平行，同位角相等
8．（3分）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，在其方程章中有一道题：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其钱的一半给甲则甲的钱数为50；若甲把其钱的给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱为x，乙持钱为y，则可列方程组（　　）

A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分.共24分）
9．（3分）的算术平方根是　 　．
10．（3分）如图，直线AB与CD相交于点O，且∠1+∠2＝60°，∠AOD的度数为　 　．

11．（3分）点P（﹣5，1）到x轴距离为　 　．
12．（3分）命题“等角的余角相等”的题设是　 　，结论是　 　．
13．（3分）如图，有一条直的等宽纸带按图折叠时，则图中∠α＝　 　．

14．（3分）如图，计划把水从河中引到水池A中，先过点A作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是　 　．

15．（3分）为了估计鱼池里有多少条鱼，先捕上100条作上记号，然后放回到鱼池里，过一段时间，待有记号的鱼完全混合鱼群后，再捕上200条鱼，发现其中带记号的鱼20条，则可判断鱼池里大约有　 　条鱼．
16．（3分）若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围为　 　．
三、解答题（本大题共8小题，共52.0分）
17．（4分）计算：﹣+（）2+|1﹣|．
18．（8分）按要求解下列方程组：
（1）（代入法）；
（2）（加减法）．
19．（6分）解不等式组，并把解集表示在数轴上．
20．（6分）已知2a+1的平方根是±3，3a+2b﹣4的立方根是﹣2，求4a﹣5b+8的立方根．
21．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为（﹣2，﹣2），（3，1），（0，2），若把三角形ABC向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到三角形AʹBʹCʹ，点A，B，C的对应点分别为Aʹ，Bʹ，Cʹ．
（1）写出点Aʹ，Bʹ，Cʹ的坐标；
（2）在图中画出平移后的三角形AʹBʹCʹ；
（3）三角形AʹBʹCʹ的面积为　 　．

22．（6分）按要求完成下列证明
已知：如图，若∠ADE＝∠ABC，BE⊥AC于E，MN⊥AC于N，
求证：∠1＝∠2．
证明：∵∠ADE＝∠ABC（　 　），
∴DE∥BC（　 　），
∴∠1＝∠EBC（　 　）．
∵BE⊥AC，MN⊥AC（已知），
∴BE∥MN（　 　），
∴∠2＝（　 　），
∴∠1＝∠2（　 　）．

23．（8分）进入夏季，为了解某品牌电风扇销售量的情况，厂家对某商场5月份该品牌甲、乙、丙三种型号的电风扇销售量进行统计，绘制如下两个统计图（均不完整）．请你结合图中的信息，解答下列问题：
（1）该商场5月份售出这种品牌的电风扇共多少台？
（2）补全条形统计图．
（3）若该商场计划订购这三种型号的电风扇共2000台，根据5月份销售量的情况，求该商场应订购丙种型号电风扇多少台比较合理？

24．（8分）某校计划购买篮球、排球共20个．购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同．
（1）篮球和排球的单价各是多少元？
（2）若购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元．请你求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方案．

2019-2020学年宁夏吴忠市盐池县七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共24分）．
1．（3分）实数、、﹣π、、0.101001中，无理数有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：＝4，，0.101001是有理数，
无理数有：，﹣π，共2个．
故选：B．
2．（3分）下列调查中，调查方式选择合理的是（　　）
A．为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查
B．为了了解某公园的游客流量，选择抽样调查
C．为了了解神州飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查
D．为了了解一批袋装食品是否有防腐剂，选择全面调查
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A、为了了解某一品牌家具的甲醛含量，因为普查工作量大，适合抽样调查，故本选项错误；
B、为了了解某公园的游客流量，选择抽样调查，故本项正确；
C、为了了解神州飞船的设备零件的质量情况的调查是精确度要求高的调查，适于全面调查，故本选项错误；
D、为了了解一批袋装食品是否有防腐剂，选择抽样调查，故本项错误，
故选：B．
3．（3分）若a＞0，则点M（a，﹣7）在第（　　）象限．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据各象限内点的坐标特征判断即可．
【解答】解：∵a＞0，
∴M（a，﹣7）在第四象限．
故选：D．
4．（3分）下列说法不正确的是（　　）
A．4是16的算术平方根 B．是的一个平方根
C．（﹣6）2的平方根﹣6 D．（﹣3）3的立方根﹣3
【分析】依据平方根、算术平方根、立方根的性质解答即可．
【解答】解：4是16的算术平方根，故A正确，不符合要求；
是的一个平方根，故B正确，不符合要求；
（﹣6）2的平方根是±6，故C错误，符合要求；
（﹣3）3的立方根﹣3故D正确，不符合要求．
故选：C．
5．（3分）若a＞b，则下列式子一定成立的是（　　）
A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．
【分析】根据不等式的基本性质进行答题．
【解答】解：A、若0＞a＞b时，a+b＜0．故A选项错误；
B、在a＞b的两边同时减去b，不等式仍成立，即a﹣b＞0．故B选项正确；
C、若a＞0＞b时，ab＜0．故C选项错误；
D、若b＝0时，该不等式不成立．故D选项错误．
故选：B．
6．（3分）估计的值在两个整数（　　）
A．6与7之间 B．5与6之间 C．3与4之间 D．3与10之间
【分析】先估算出的范围，再求出即可．
【解答】解：∵5＜＜6，
∴6＜+1＜7，
即+1在6与7之间，
故选：A．
7．（3分）如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（　　）

A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．两直线平行，同位角相等
【分析】判定两条直线是平行线的方法有：可以由内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补两直线平行等，应结合题意，具体情况，具体分析．
【解答】解：图中所示过直线外一点作已知直线的平行线，则利用了同位角相等，两直线平行的判定方法．
故选：A．
8．（3分）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，在其方程章中有一道题：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其钱的一半给甲则甲的钱数为50；若甲把其钱的给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱为x，乙持钱为y，则可列方程组（　　）

A． B．
C． D．
【分析】直接利用“乙把其钱的一半给甲则甲的钱数为50；甲把其钱的给乙，则乙的钱数也能为50”分别得出等式组成方程组即可得出答案．
【解答】解：设甲持钱为x，乙持钱为y，则可列方程组：
．
故选：B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分.共24分）
9．（3分）的算术平方根是　3　．
【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后即可求出其算术平方根．
【解答】解：∵＝9，
又∵（±3）2＝9，
∴9的平方根是±3，
∴9的算术平方根是3．
即的算术平方根是3．
故答案为：3．
10．（3分）如图，直线AB与CD相交于点O，且∠1+∠2＝60°，∠AOD的度数为　150°　．

【分析】先根据对顶角相等求出∠1的度数，再利用邻补角的和等于180°列式计算即可．
【解答】解：∵∠1+∠2＝60°，∠1＝∠2，
∴∠1＝×60°＝30°，
∴∠AOD＝180°﹣30°＝150°．
故答案为：150°．
11．（3分）点P（﹣5，1）到x轴距离为　1　．
【分析】根据点P（x，y）到x轴距离为|y|求解．
【解答】解：点P（﹣5，1）到x轴距离为1．
故答案为1．
12．（3分）命题“等角的余角相等”的题设是　两个角是等角　，结论是　它们的余角相等　．
【分析】一个命题由题设和结论两部分组成，如果是条件，那么是结论．
【解答】解：命题“等角的余角相等”的题设是两个角是等角，结论是它们的余角相等．
13．（3分）如图，有一条直的等宽纸带按图折叠时，则图中∠α＝　70°　．

【分析】根据平行线的性质，40度的同位角加上α等于折叠角的度数，又由折叠的性质可知α+α+40＝180度，由此可求出α的度数．
【解答】解：根据平行线性质，折叠的角度是（α+40）度，
根据折叠性质，
折叠角度再加上α就是个平角180度．
即α+α+40°＝180度，
解得α＝70度．
故答案为：70°．
14．（3分）如图，计划把水从河中引到水池A中，先过点A作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是　垂线段最短　．

【分析】根据垂线段的性质，可得答案．
【解答】解：先过点A作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是垂线段最短；
故答案为：垂线段最短．
15．（3分）为了估计鱼池里有多少条鱼，先捕上100条作上记号，然后放回到鱼池里，过一段时间，待有记号的鱼完全混合鱼群后，再捕上200条鱼，发现其中带记号的鱼20条，则可判断鱼池里大约有　1000　条鱼．
【分析】根据200条鱼，发现带有记号的鱼只有20条，则可求出带记号的鱼所占的百分比，再根据带记号的总计有100条，即可求得湖里鱼的总条数．
【解答】解：根据题意得：
100÷（20÷200×100%）＝1000（条）．
答：鱼池里大约有1000条鱼；
故答案为：1000．
16．（3分）若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围为　m≥﹣2　．
【分析】根据解一元一次不等式组的方法和题意可以求得m的取值范围．
【解答】解：
由不等式①，得x＞2m，
由不等式②，得x＜m﹣2，
∵关于x的一元一次不等式组无解，
∴2m≥m﹣2，
解得，m≥﹣2，
故答案为：m≥﹣2．
三、解答题（本大题共8小题，共52.0分）
17．（4分）计算：﹣+（）2+|1﹣|．
【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：﹣+（）2+|1﹣|
＝2﹣+5+﹣1
＝6．
18．（8分）按要求解下列方程组：
（1）（代入法）；
（2）（加减法）．
【分析】（1）把①代入②求得x的值，再把x的值代入①求出解即可；
（2）①×3﹣②×2求得y的值，再把y的值代入①求出解即可．
【解答】解：（1），
把①代入②得：x﹣2（5﹣x）＝2，
解得：x＝4，
把x＝4代入①得：y＝1，
则方程组的解为；
（2），
①×3﹣②×2得：﹣5y＝﹣5，
解得：y＝1，
把y＝1代入①得：x＝3，
则方程组的解为．
19．（6分）解不等式组，并把解集表示在数轴上．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
【解答】解：，由①得，x＞2，由②得，x≤4，
故此不等式组的解集为：2＜x≤4．
在数轴上表示为：
．
20．（6分）已知2a+1的平方根是±3，3a+2b﹣4的立方根是﹣2，求4a﹣5b+8的立方根．
【分析】先根据平方根，立方根的定义列出关于a、b的二元一次方程组，再代入进行计算求出4a﹣5b+8的值，然后根据立方根的定义求解．
【解答】解：∵2a+1的平方根是±3，3a+2b﹣4的立方根是﹣2，
∴2a+1＝9，3a+2b﹣4＝﹣8，
解得a＝4，b＝﹣8，
∴4a﹣5b+8＝4×4﹣5×（﹣8）+8＝64，
∴4a﹣5b+8的立方根是4．
21．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为（﹣2，﹣2），（3，1），（0，2），若把三角形ABC向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到三角形AʹBʹCʹ，点A，B，C的对应点分别为Aʹ，Bʹ，Cʹ．
（1）写出点Aʹ，Bʹ，Cʹ的坐标；
（2）在图中画出平移后的三角形AʹBʹCʹ；
（3）三角形AʹBʹCʹ的面积为　7　．

【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用（1）中所求对应点位置画图形即可；
（3）利用△AʹBʹCʹ所在矩形面积减去周围多余三角形的面积进而得出答案．
【解答】解：（1）Aʹ（﹣3，1），Bʹ（2，4），Cʹ（﹣1，5）；

（2）如图所示：△AʹBʹCʹ，即为所求；

（3）△AʹBʹCʹ的面积为：4×5﹣×2×4﹣×1×3﹣×3×5＝7．
故答案为：7．

22．（6分）按要求完成下列证明
已知：如图，若∠ADE＝∠ABC，BE⊥AC于E，MN⊥AC于N，
求证：∠1＝∠2．
证明：∵∠ADE＝∠ABC（　已知　），
∴DE∥BC（　同位角相等，两直线平行　），
∴∠1＝∠EBC（　两直线平行，内错角相等　）．
∵BE⊥AC，MN⊥AC（已知），
∴BE∥MN（　垂直于同一直线的两条直线互相垂直　），
∴∠2＝（　∠EBC　），
∴∠1＝∠2（　等量代换　）．

【分析】由于∠ADE＝∠ABC，可得DE∥BC，那么∠1＝∠EBC；要证∠1与∠2的关系，只需证明∠2和∠EBC的关系即可．由于BE和MN同垂直于AC，那么BE与MN平行，根据平行线的性质可得出同位角∠EBC＝∠2，即可证得∠1与∠2的关系．
【解答】证明：∵∠ADE＝∠ABC（已知），
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），
∴∠1＝∠EBC（两直线平行，内错角相等）．
∵BE⊥AC，MN⊥AC（已知），
∴BE∥MN（垂直于同一直线的两条直线互相垂直），
∴∠2＝（∠EBC），
∴∠1＝∠2（等量代换）．
故答案为：已知，同位角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等，垂直于同一直线的两条直线互相垂直，∠EBC，等量代换．
23．（8分）进入夏季，为了解某品牌电风扇销售量的情况，厂家对某商场5月份该品牌甲、乙、丙三种型号的电风扇销售量进行统计，绘制如下两个统计图（均不完整）．请你结合图中的信息，解答下列问题：
（1）该商场5月份售出这种品牌的电风扇共多少台？
（2）补全条形统计图．
（3）若该商场计划订购这三种型号的电风扇共2000台，根据5月份销售量的情况，求该商场应订购丙种型号电风扇多少台比较合理？

【分析】（1）根据甲的销售量和所占的百分比，可以求得该商场5月份售出这种品牌的电风扇共多少台；
（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出出售丙品牌的电风扇的台数，然后即可将条形统计图补充完整；
（3）根据条形统计图中的数据，可以计算出该商场应订购丙种型号电风扇多少台比较合理．
【解答】解：（1）300÷30%＝1000（台），
即该商场5月份售出这种品牌的电风扇共1000台；
（2）出售丙品牌的风扇有：1000﹣300﹣450＝250（台），
补全的条形统计图如右图所示；
（3）2000×＝500（台），
即该商场应订购丙种型号电风扇500台比较合理．

24．（8分）某校计划购买篮球、排球共20个．购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同．
（1）篮球和排球的单价各是多少元？
（2）若购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元．请你求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方案．
【分析】（1）设篮球每个x元，排球每个y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）根据购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元列出不等式，解不等式即可．
【解答】解：（1）设篮球每个x元，排球每个y元，依题意，得
，
解得，，
答：篮球每个50元，排球每个30元；
（2）设购买篮球m个，则购买排球（20﹣m）个，依题意，得
50m+30（20﹣m）≤800．
解得m≤10，
又∵m≥8，
∴8≤m≤10．
∵篮球的个数必须为整数，
∴m只能取8、9、10，
∴满足题意的方案有三种：①购买篮球8个，排球12个；
②购买篮球9，排球11个；
③购买篮球10个，排球10个，
以上三个方案中，方案①最省钱．