2019-2020学年河南省信阳市淮滨县七年级（下）期末数学试卷

2019-2020学年河南省信阳市淮滨县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：（每小题3分，共计30分）
1．（3分）在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（3分）下列关于立方根的说法，正确的是（　　）
A．﹣9的立方根是﹣3
B．立方根等于它本身的数有﹣1，0，1
C．﹣的立方根为﹣4
D．一个数的立方根不是正数就是负数
3．（3分）下列调查中，调查方式选择最合理的是（　　）
A．调查“乌金塘水库”的水质情况，采用抽样调查
B．调查一批飞机零件的合格情况，采用抽样调查
C．检验一批进口罐装饮料的防腐剂含量，采用全面调查
D．企业招聘人员，对应聘人员进行面试，采用抽样调查
4．（3分）如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1＝124°，∠2＝88°，则∠3的度数为（　　）

A．26° B．36° C．46° D．56°
5．（3分）不等式x+1≥2x﹣1的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
6．（3分）要反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（　　）
A．条形统计图 B．扇形统计图
C．折线统计图 D．频数分布直方图
7．（3分）如图，A，B的坐标为（1，0），（0，2），若将线段AB平移至A1B1，则a﹣b的值为（　　）

A．1 B．﹣1 C．0 D．2
8．（3分）小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元．设每支中性笔x元和每盒笔芯y元，根据题意列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．（3分）若关于x的不等式组有6个整数解，则m的取值范围是（　　）
A．﹣4＜m≤﹣3 B．﹣3≤m＜﹣2 C．﹣4≤m＜﹣3 D．﹣3＜m≤﹣2
10．（3分）已知a，b，c都是实数，则关于三个不等式：a＞b，a＞b+c，c＜0的逻辑关系的表述，下列正确的是（　　）
A．因为a＞b+c，所以a＞b，c＜0
B．因为a＞b+c，c＜0，所以a＞b
C．因为a＞b，a＞b+c，所以c＜0
D．因为a＞b，c＜0，所以a＞b+c
二、填空题：（每题3分，共15分）
11．（3分）x的与12的差不小于6，用不等式表示为　 　．
12．（3分）小明同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图，已知A型血的有20人，则O型血的有　 　人．

13．（3分）已知A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB面积是5，则点P的坐标是　 　．
14．（3分）如图，点D在∠AOB的平分线OC上，点E在OA上，ED∥OB，∠AOB＝50°，则∠ODE的度数是　 　．

15．（3分）如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（4，0）同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动．物体甲按逆时针方向以2个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以4个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2020次相遇地点的坐标是　 　．

三．解答题（本大题共8小题，共75分）
16．（9分）计算：|﹣3|+﹣+（﹣1）2018．
17．（9分）解不等式﹣＜1，并把它的解集在数轴上表示出来．

18．（9分）（1）解方程组
（2）解不等式组．
19．（9分）完成下面的推理过程，
如图，已知DE∥BC，FG⊥AB，CD⊥AB．可推得∠1＝∠3．理由如下：
∵DE∥BC（　 　），
∴∠1＝∠2（　 　）．
∵PG⊥AB，CD⊥AB（　 　），
∴∠GFB＝90°，∠CDB＝90°．（　 　）．
∴∠GFB＝∠CDB（等量代换）．
∴FG∥　 　（　 　）．
∴∠　 　＝∠3（　 　）．
∴∠1＝∠3（　 　）．

20．（9分）某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
请解答下列问题：
（1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了　 　名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数．

21．（9分）如图，△ABC在直角坐标系中，
（1）请写出△ABC各点的坐标．
（2）若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A′B′C′，写出 A′、B′、C′的坐标，并在图中画出平移后图形．
（3）求出三角形ABC的面积．

22．（9分）根据要求，解答下列问题
（1）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）
①的解为　 　②的解为　 　③的解为　 　
（2）以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为　 　．
（3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解．
23．（12分）为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书本知识和生活经验的深度融合，我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．

甲种客车
乙种客车
载客量/（人/辆）
30
42
租金/（元/辆）
300
400
学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师．
（1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？
（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师，可知租用客车总数为　 　辆；
（3）你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由．

2019-2020学年河南省信阳市淮滨县七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（每小题3分，共计30分）
1．（3分）在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限．
【解答】解：∵﹣2＜0，3＞0，
∴（﹣2，3）在第二象限，
故选：B．
2．（3分）下列关于立方根的说法，正确的是（　　）
A．﹣9的立方根是﹣3
B．立方根等于它本身的数有﹣1，0，1
C．﹣的立方根为﹣4
D．一个数的立方根不是正数就是负数
【分析】各项利用立方根定义判断即可．
【解答】解：A、﹣9的立方根是，故选项错误；
B、立方根等于它本身的数有﹣1，0，1，故选项正确；
C、﹣＝﹣8，﹣8的立方根为﹣2，故选项错误；
D、0的立方根是0，故选项错误．
故选：B．
3．（3分）下列调查中，调查方式选择最合理的是（　　）
A．调查“乌金塘水库”的水质情况，采用抽样调查
B．调查一批飞机零件的合格情况，采用抽样调查
C．检验一批进口罐装饮料的防腐剂含量，采用全面调查
D．企业招聘人员，对应聘人员进行面试，采用抽样调查
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
【解答】解：A、了解“乌金塘水库”的水质情况，采用抽样调查，故A正确；
B、了解一批飞机零件的合格情况，适合全面调查，故B错误；
C、了解检验一批进口罐装饮料的防腐剂含量，调查范围广，适合抽样调查，故C错误；
D、企业招聘人员，对应聘人员进行面试，适合全面调查，故D错误；
故选：A．
4．（3分）如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1＝124°，∠2＝88°，则∠3的度数为（　　）

A．26° B．36° C．46° D．56°
【分析】如图，首先运用平行线的性质求出∠AOB的大小，然后借助平角的定义求出∠3即可解决问题．
【解答】解：如图，∵直线l4∥l1，
∴∠1+∠AOB＝180°，而∠1＝124°，
∴∠AOB＝56°，
∴∠3＝180°﹣∠2﹣∠AOB
＝180°﹣88°﹣56°
＝36°，
故选：B．

5．（3分）不等式x+1≥2x﹣1的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据不等式解集的表示方法，可得答案．
【解答】解：移项，得：x﹣2x≥﹣1﹣1，
合并同类项，得：﹣x≥﹣2，
系数化为1，得：x≤2，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
，
故选：B．
6．（3分）要反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（　　）
A．条形统计图 B．扇形统计图
C．折线统计图 D．频数分布直方图
【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；
折线统计图表示的是事物的变化情况；
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
【解答】解：根据题意，得
要求直观反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．
故选：C．
7．（3分）如图，A，B的坐标为（1，0），（0，2），若将线段AB平移至A1B1，则a﹣b的值为（　　）

A．1 B．﹣1 C．0 D．2
【分析】根据点A和A1的坐标确定出横向平移规律，点B和B1的坐标确定出纵向平移规律，然后求出a、b，再代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：∵A（1，0），A1（3，b），B（0，2），B1（a，4），
∴平移规律为向右3﹣1＝2个单位，向上4﹣2＝2个单位，
∴a＝0+2＝2，b＝0+2＝2，
∴a﹣b＝2﹣2＝0．
故选：C．
8．（3分）小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元．设每支中性笔x元和每盒笔芯y元，根据题意列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】设每支中性笔x元和每盒笔芯y元，根据20支笔和2盒笔芯，用了56元；买了2支笔和3盒笔芯，用了28元．列出方程组成方程组即可．
【解答】解：设每支中性笔x元和每盒笔芯y元，由题意得，
．
故选：B．
9．（3分）若关于x的不等式组有6个整数解，则m的取值范围是（　　）
A．﹣4＜m≤﹣3 B．﹣3≤m＜﹣2 C．﹣4≤m＜﹣3 D．﹣3＜m≤﹣2
【分析】先求出每个不等式的解集，根据已知进行得出﹣3＜1+m≤﹣2，求出即可．
【解答】解：
∵解不等式①得：x＜4，
解不等式②得：x≥1+m，
又∵关于x的不等式组有6个整数解，
∴﹣3＜1+m≤﹣2，
解得：﹣4＜m≤﹣3，
故选：A．
10．（3分）已知a，b，c都是实数，则关于三个不等式：a＞b，a＞b+c，c＜0的逻辑关系的表述，下列正确的是（　　）
A．因为a＞b+c，所以a＞b，c＜0
B．因为a＞b+c，c＜0，所以a＞b
C．因为a＞b，a＞b+c，所以c＜0
D．因为a＞b，c＜0，所以a＞b+c
【分析】举反例说明A、B、C错误；利用不等式的性质证明D正确．
【解答】解：A、例如a＝5，b＝1，c＝2，满足条件a＞b+c，但是不满足结论c＜0，故本选项错误；
B、例如a＝5，b＝8，c＝﹣6，满足条件a＞b+c，c＜0，但是不满足结论a＞b，故本选项错误；
C、例如a＝5，b＝1，c＝2，满足条件a＞b，a＞b+c，但是不满足结论c＜0，故本选项错误；
D、∵c＜0，∴a+c＜a，即a＞a+c，
∵a＞b，∴a+c＞b+c，
∴a＞b+c，故本选项正确．
故选：D．
二、填空题：（每题3分，共15分）
11．（3分）x的与12的差不小于6，用不等式表示为　x﹣12≥6　．
【分析】理解：差不小于6，即是最后算的差应大于或等于6．
【解答】解：根据题意，得x﹣12≥6．
故答案为：x﹣12≥6．
12．（3分）小明同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图，已知A型血的有20人，则O型血的有　10　人．

【分析】根据A型血的有20人，所占的百分比是40%即可求得班级总人数，根据AB型所对应的扇形圆心角的度数求得对应的百分比，则用总人数乘以O型血所对应的百分比即可求解．
【解答】解：全班的人数是：20÷40%＝50（人），
AB型的所占的百分比是：＝10%，
则O型血的人数是：50（1﹣40%﹣30%﹣10%）＝10（人）．
故答案为：10．
13．（3分）已知A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB面积是5，则点P的坐标是　（﹣4，0）或（6，0）　．
【分析】根据B点的坐标可知AP边上的高为2，而△PAB的面积为5，点P在x轴上，说明AP＝5，已知点A的坐标，可求P点坐标．
【解答】解：∵A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，
∴AP边上的高为2，
又∵△PAB的面积为5，
∴AP＝5，
而点P可能在点A（1，0）的左边或者右边，
∴P（﹣4，0）或（6，0）．
故答案为（﹣4，0）或（6，0）．
14．（3分）如图，点D在∠AOB的平分线OC上，点E在OA上，ED∥OB，∠AOB＝50°，则∠ODE的度数是　25°　．

【分析】利用角平分线可得∠BOC＝AOB，然后利用平行线的性质可得答案．
【解答】解：∵OC平分∠AOB，∠AOB＝50°，
∴∠BOC＝AOB＝25°，
∵ED∥OB，
∴∠EDO＝∠DOB＝25°，
故答案为：25°．
15．（3分）如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（4，0）同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动．物体甲按逆时针方向以2个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以4个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2020次相遇地点的坐标是　（﹣2，2）　．

【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为8和4，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．
【解答】解：矩形的边长为8和4，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：
①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为24×1，物体甲行的路程为24×＝8物体乙行的路程为24×＝16，在BC边相遇；
②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为24×2，物体甲行的路程为24×2×＝16，物体乙行的路程为24×2×＝32，在DE边相遇；
③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为24×3，物体甲行的路程为24×3×＝24，物体乙行的路程为24×3×＝48，在A点相遇；
…
此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，
∵2020÷3＝673…1，
故两个物体运动后的第2019次相遇地点的是点A，
即物体甲行的路程为24×1×＝8，物体乙行的路程为24×1×＝16时，达到第2020次相遇，
此时相遇点的坐标为：（﹣2，2），
故答案为：（﹣2，2）．
三．解答题（本大题共8小题，共75分）
16．（9分）计算：|﹣3|+﹣+（﹣1）2018．
【分析】本题涉及绝对值、乘方、二次根式化简、三次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【解答】解：|﹣3|+﹣+（﹣1）2018
＝3﹣3﹣4+1
＝﹣3．
17．（9分）解不等式﹣＜1，并把它的解集在数轴上表示出来．

【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得解集，再表示在数轴上即可．
【解答】解：去分母得：2（x+5）﹣3（3x﹣1）＜6，
去括号得：2x+10﹣9x+3＜6，
移项、合并得：﹣7x＜﹣7，
系数化为1得：x＞1，
将解集表示在数轴上如图：

18．（9分）（1）解方程组
（2）解不等式组．
【分析】（1）根据加减消元法，可得方程组的解．
（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解．
【解答】解：（1）
解：①×2+②，得﹣9y＝﹣9，
解得y＝1，
把y＝1代入①，得
2x﹣5＝﹣3．解得x＝1，
原方程组的解为．

（2）．
由①得：x＞2，
由②得：x＜3，
∴不等式组的解集是2＜x＜3．
19．（9分）完成下面的推理过程，
如图，已知DE∥BC，FG⊥AB，CD⊥AB．可推得∠1＝∠3．理由如下：
∵DE∥BC（　已知　），
∴∠1＝∠2（　两直线平行，内错角相等　）．
∵PG⊥AB，CD⊥AB（　已知　），
∴∠GFB＝90°，∠CDB＝90°．（　垂直的定义　）．
∴∠GFB＝∠CDB（等量代换）．
∴FG∥　CD　（　同位角相等，两直线平行　）．
∴∠　2　＝∠3（　两直线平行，同位角相等　）．
∴∠1＝∠3（　等量代换　）．

【分析】根据平行线的性质定理和判定定理即可解答．
【解答】解：∵DE∥BC（已知），
∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）．
∵PG⊥AB，CD⊥AB（已知），
∴∠GFB＝90°，∠CDB＝90°．（垂直的定义）．
∴∠GFB＝∠CDB（等量代换）．
∴FG∥CD（同位角相等，两直线平行）．
∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等）．
∴∠1＝∠3（等量代换）．
故答案为：已知；两直线平行，内错角相等；已知；垂直的定义；CD，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换．
20．（9分）某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
请解答下列问题：
（1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了　50　名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数．

【分析】（1）根据乘车的人数及其所占百分比可得总人数；
（2）根据各种交通方式的人数之和等于总人数求得步行人数，据此可得；
（3）用总人数乘以样本中步行人数所占比例可得．
【解答】解：（1）本次调查中，该学校调查的学生人数为20÷40%＝50人，
故答案为：50；

（2）步行的人数为50﹣（20+10+5）＝15人，
补全图形如下：


（3）估计该学校学生中选择“步行”方式的人数为1500×＝450人．
21．（9分）如图，△ABC在直角坐标系中，
（1）请写出△ABC各点的坐标．
（2）若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A′B′C′，写出 A′、B′、C′的坐标，并在图中画出平移后图形．
（3）求出三角形ABC的面积．

【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；
（2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A′、B′、C′的坐标；
（3）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解．
【解答】解：（1）A（﹣2，﹣2），B （3，1），C（0，2）；
（2）△A′B′C′如图所示

A′（﹣3，0）、B′（2，3），C′（﹣1，4）；
（3）△ABC的面积＝5×4﹣×2×4﹣×5×3﹣×1×3，
＝20﹣4﹣7.5﹣1.5，
＝20﹣13，
＝7．
22．（9分）根据要求，解答下列问题
（1）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）
①的解为　　②的解为　　③的解为　　
（2）以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为　x＝y　．
（3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解．
【分析】（1）观察方程组发现第一个方程的x系数与第二个方程y系数相等，y系数与第二个方程x系数相等，分别求出解即可；
（2）根据每个方程组的解，得到x与y的关系；
（3）根据得出的规律写出方程组，并写出解即可．
【解答】解：（1）①的解为；②的解为；③的解为；
（2）以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为x＝y；
（3），解为，
故答案为：（1）①；②；③；（2）x＝y
23．（12分）为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书本知识和生活经验的深度融合，我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．

甲种客车
乙种客车
载客量/（人/辆）
30
42
租金/（元/辆）
300
400
学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师．
（1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？
（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师，可知租用客车总数为　8　辆；
（3）你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由．
【分析】（1）设出老师有x名，学生有y名，得出二元一次方程组，解出即可；
（2）根据汽车总数不能超过＝（取整为8）辆，即可求出；
（3）设租用x辆乙种客车，则甲种客车数为：（8﹣x）辆，由题意得出400x+300（8﹣x）≤3100，得出x取值范围，分析得出即可．
【解答】解：（1）设老师有x名，学生有y名．
依题意，列方程组为，
解之得：，
答：老师有16名，学生有284名；

（2）∵每辆客车上至少要有2名老师，
∴汽车总数不能超过8辆；
又要保证300名师生有车坐，汽车总数不能小于＝（取整为8）辆，
综合起来可知汽车总数为8辆；
故答案为：8；

（3）设租用x辆乙种客车，则甲种客车数为：（8﹣x）辆，
∵车总费用不超过3100元，
∴400x+300（8﹣x）≤3100，
解得：x≤7，
为使300名师生都有座，
∴42x+30（8﹣x）≥300，
解得：x≥5，
∴5≤x≤7（x为整数），
∴共有3种租车方案：
方案一：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆，租车费用为2900元；
方案二：租用甲种客车2辆，乙种客车6辆，租车费用为3000元；
方案三：租用甲种客车1辆，乙种客车7辆，租车费用为3100元；
故最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆．