2019-2020学年安徽省蚌埠市局属初中七年级（下）期末数学试卷

2019-2020学年安徽省蚌埠市局属初中七年级（下）期末数学试卷
一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的A．B．C．D四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卷上将正确答案的字母代号涂黑）
1．（3分）9的平方根是（　　）
A．3 B．±3 C． D．81
2．（3分）如果a＞b，那么下列各式一定正确的是（　　）
A．﹣2a＜﹣2b B．a﹣1＜b﹣1
C．如果c≠0，那么＜ D．a2＞b2
3．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．（﹣2x）2•x3＝x6 B．a3+a2＝a5
C．（x﹣y）2＝x2﹣y2 D．x2÷x＝x
4．（3分）直线AB、CD、EF相交于O，则∠1+∠2+∠3＝（　　）

A．90° B．120° C．180° D．140°
5．（3分）若分式的值为0，则x的值为（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．±1
6．（3分）在实数，，，，0.2020020002…．（每两个相邻的2中间依次多一个0）中，无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（3分）已知关于x的方程的解为正数，则k的取值范围为（　　）
A．k＞﹣2且k≠﹣1 B．﹣2＜k＜0且k≠﹣1
C．k＞2 D．k＜2且k≠﹣1
8．（3分）如图，直角三角形ABC的直角边AB＝6，BC＝8，将直角三角形ABC沿边BC的方向平移到三角形DEF的位置，DE交AC于点G，BE＝2，三角形CEG的面积为13.5，下列结论：①三角形ABC平移的距离是4；②EG＝4.5；③AD∥CF；④四边形ADFC的面积为6．其中正确的结论是（　　）

A．①② B．②③ C．③④ D．②④
9．（3分）不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（　　）
A．﹣6≤a＜﹣5 B．﹣6＜a≤﹣5 C．﹣6＜a＜﹣5 D．﹣6≤a≤﹣5
10．（3分）已知a＝2012x+2011，b＝2012x+2012，c＝2012x+2013，那么a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值等于（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、耐心填一填：（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将答案填在答题卷相应位置上）
11．（4分）比较大小：4　 　（填“＞”或“＜”）
12．（4分）因式分解：x3﹣4x＝　 　．
13．（4分）规律探究：同一平面内有直线a1、a2、a3，…，a100，若a1∥a2，a2⊥a3，a3∥a4，a4⊥a5，…，按此规律，a1与a100的位置关系是　 　．
14．（4分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围为　 　．
15．（4分）我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．
例如：（a+b）0＝1，它只有一项，系数为1；系数和为1；
（a+b）1＝a+b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；
（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；
（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；…，
则（a+b）n的展开式共有　 　项，系数和为　 　．

三、用心想一想：（本大题是解答题，共6题，计70分，解答应写出说明文字、演算式等步骤）
16．（10分）（1）计算﹣22+（π﹣3.14）0++（﹣）﹣1．
（2）计算（x+4）2﹣（x+2）（x﹣5）．
17．（12分）（1）先化简，再求值：，其中x＝2；
（2）解不等式1+≥2﹣，并求出其最小整数解．
18．（10分）已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，∠D＝∠3+60°，∠CBD＝70°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）求∠C的度数．

19．（12分）有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：

小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2＝（a+b）2，
对于方案一，小明是这样验证的：
a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2＝（a+b）2
请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．
方案二：
方案三：
20．（12分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．
（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？
（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？
21．（14分）（1）如图1，CM平分∠ACD，AM平分∠BAC，∠MAC+∠ACM＝90°，请判断AB与CD的位置关系并说明理由；
（2）如图2，当∠M＝90°且AB与CD的位置关系保持（1）中的不变，当直角顶点M移动时，问∠BAM与∠MCD是否存在确定的数量关系？并说明理由；
（3）如图3，G为线段AC上一定点，点H为直线CD上一动点且AB与CD的位置关系保持（1）中的不变，当点H在射线CD上运动时（点C除外）∠CGH+∠CHG与∠BAC有何数量关系？猜想结论并说明理由．


2019-2020学年安徽省蚌埠市局属初中七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的A．B．C．D四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卷上将正确答案的字母代号涂黑）
1．（3分）9的平方根是（　　）
A．3 B．±3 C． D．81
【分析】根据平方与开平方互为逆运算，可得一个正数的平方根．
【解答】解：±＝±3，
故选：B．
2．（3分）如果a＞b，那么下列各式一定正确的是（　　）
A．﹣2a＜﹣2b B．a﹣1＜b﹣1
C．如果c≠0，那么＜ D．a2＞b2
【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．
【解答】A．∵a＞b，
∴﹣2a＜﹣2b，故本选项符合题意；
B．∵a＞b，
∴a﹣1＞b﹣1，故本选项不符合题意；
C．当c＞0时，由a＞b推出＞，不是＜，故本选项不符合题意；
D．当a＝﹣2，b＝﹣3时，满足a＞b，但是此时a2＜b2，故本选项不符合题意；
故选：A．
3．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．（﹣2x）2•x3＝x6 B．a3+a2＝a5
C．（x﹣y）2＝x2﹣y2 D．x2÷x＝x
【分析】根据整式的混合运算顺序和运算法则逐一判断即可．
【解答】解：A．（﹣2x）2•x3＝4x5，此选项不符合题意；
B．a3与a2不是同类项，不能合并，此选项不符合题意；
C．（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，此选项不符合题意；
D．x2÷x＝x，此选项符合题意；
故选：D．
4．（3分）直线AB、CD、EF相交于O，则∠1+∠2+∠3＝（　　）

A．90° B．120° C．180° D．140°
【分析】根据对顶角相等可得∠4＝∠3，再根据平角的定义解答．
【解答】解：如图，∠4＝∠3，
∵∠2+∠1+∠4＝180°，
∴∠1+∠2+∠3＝180°．
故选：C．

5．（3分）若分式的值为0，则x的值为（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．±1
【分析】根据分式为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．
【解答】解：∵分式的值为零，
∴，解得x＝1．
故选：B．
6．（3分）在实数，，，，0.2020020002…．（每两个相邻的2中间依次多一个0）中，无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
【解答】解：，，0.2020020002…（每两个相邻的2中间依次多一个0）是无理数，
故选：C．
7．（3分）已知关于x的方程的解为正数，则k的取值范围为（　　）
A．k＞﹣2且k≠﹣1 B．﹣2＜k＜0且k≠﹣1
C．k＞2 D．k＜2且k≠﹣1
【分析】方程两边同时乘以x﹣1，得x﹣2x+2＝﹣k，解得：x＝2+k，由已知可得k＞﹣2，当x＝1时，k＝﹣1，是方程的增根．
【解答】解：方程两边同时乘以x﹣1，得
x﹣2x+2＝﹣k，
解得：x＝2+k，
∵解为正数，
∴k＞﹣2，
当x＝1时，k＝﹣1，
∴k＞﹣2且k≠﹣1，
故选：A．
8．（3分）如图，直角三角形ABC的直角边AB＝6，BC＝8，将直角三角形ABC沿边BC的方向平移到三角形DEF的位置，DE交AC于点G，BE＝2，三角形CEG的面积为13.5，下列结论：①三角形ABC平移的距离是4；②EG＝4.5；③AD∥CF；④四边形ADFC的面积为6．其中正确的结论是（　　）

A．①② B．②③ C．③④ D．②④
【分析】直接利用平移的性质解答即可．
【解答】解：∵直角三角形ABC的直角边AB＝6，BC＝8，将直角三角形ABC沿边BC的方向平移到三角形DEF的位置，
①三角形ABC平移的距离是2，故①错误；
②∵，
即，
解得：EG＝4.5，故②正确；
③AD∥CF，故③正确；
④四边形ADFC的面积＝2×6＝12．故④错误；
故选：B．
9．（3分）不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（　　）
A．﹣6≤a＜﹣5 B．﹣6＜a≤﹣5 C．﹣6＜a＜﹣5 D．﹣6≤a≤﹣5
【分析】根据解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组的解有3个整数解，可得答案．
【解答】解：不等式组，
由﹣x＜﹣1，解得：x＞4，
由4（x﹣1）≤2（x﹣a），解得：x≤2﹣a，
故不等式组的解为：4＜x≤2﹣a，
由关于x的不等式组有3个整数解，
解得：7≤2﹣a＜8，
解得：﹣6＜a≤﹣5．
故选：B．
10．（3分）已知a＝2012x+2011，b＝2012x+2012，c＝2012x+2013，那么a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值等于（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】首先把a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac两两结合为a2﹣ab+b2﹣bc+c2﹣ac，利用提取公因式法因式分解，再把a、b、c代入求值即可．
【解答】解：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac
＝a2﹣ab+b2﹣bc+c2﹣ac
＝a（a﹣b）+b（b﹣c）+c（c﹣a）
当a＝2012x+2011、b＝2012x+2012、c＝2012x+2013时，
原式＝（2012x+2011）×（﹣1）+（2012x+2012）×（﹣1）+（2012x+2013）×2
＝﹣2012x﹣2011﹣2012x﹣2012+2012x×2+2013×2
＝3．
故选：D．
二、耐心填一填：（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将答案填在答题卷相应位置上）
11．（4分）比较大小：4　＞　（填“＞”或“＜”）
【分析】根据二次根式的性质求出＝4，比较和的值即可．
【解答】解：4＝，
＞，
∴4＞，
故答案为：＞．
12．（4分）因式分解：x3﹣4x＝　x（x+2）（x﹣2）　．
【分析】首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出即可．
【解答】解：x3﹣4x
＝x（x2﹣4）
＝x（x+2）（x﹣2）．
故答案为：x（x+2）（x﹣2）．
13．（4分）规律探究：同一平面内有直线a1、a2、a3，…，a100，若a1∥a2，a2⊥a3，a3∥a4，a4⊥a5，…，按此规律，a1与a100的位置关系是　互相垂直　．
【分析】依据a1∥a2，a2⊥a3，a3∥a4，a4⊥a5，…，可得a1⊥a4n，即可得到a1与a100的位置关系是互相垂直．
【解答】解：∵a1∥a2，a2⊥a3，a3∥a4，
∴a1⊥a4，
按此规律，a5⊥a8，
又∵a4⊥a5，…，
∴a1⊥a8，
以此类推，a1⊥a4n
∵100＝4×25，
∴a1⊥a100，
故答案为：互相垂直．
14．（4分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围为　a＜4　．
【分析】先解关于关于x，y的二元一次方程组的解集，其解集由a表示；然后将其代入x+y＜2，再来解关于a的不等式即可．
【解答】解：
由①﹣②×3，解得
y＝1﹣；
由①×3﹣②，解得
x＝；
∴由x+y＜2，得
1+＜2，
即＜1，
解得，a＜4．
解法2：
由①+②得4x+4y＝4+a，
x+y＝1+，
∴由x+y＜2，得
1+＜2，
即＜1，
解得，a＜4．
故答案是：a＜4．
15．（4分）我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．
例如：（a+b）0＝1，它只有一项，系数为1；系数和为1；
（a+b）1＝a+b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；
（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；
（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；…，
则（a+b）n的展开式共有　n+1　项，系数和为　2n　．

【分析】本题通过阅读理解寻找规律，观察可得（a+b）n（n为非负整数）展开式的各项系数的规律：首尾两项系数都是1，中间各项系数等于（a+b）n﹣1相邻两项的系数和．
【解答】解：展开式共有n+1项，系数和为2n．
故答案为：n+1，2n．
三、用心想一想：（本大题是解答题，共6题，计70分，解答应写出说明文字、演算式等步骤）
16．（10分）（1）计算﹣22+（π﹣3.14）0++（﹣）﹣1．
（2）计算（x+4）2﹣（x+2）（x﹣5）．
【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用完全平方公式以及多项式乘多项式计算得出答案．
【解答】解：（1）原式＝﹣4+1+3﹣3
＝﹣3；

（2）原式＝x2+8x+16﹣x2+5x﹣2x+10
＝11x+26．
17．（12分）（1）先化简，再求值：，其中x＝2；
（2）解不等式1+≥2﹣，并求出其最小整数解．
【分析】（1）根据分式的运算法则即可求出答案．
（2）根据一元一次不等式的解法即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝
＝•
＝﹣
＝，
当x＝2时，
原式═．
（2）∵1+≥2﹣，
∴6+3（x+1）≥12﹣2（x+7），
∴6+3x+3≥12﹣2x﹣14，
∴5x≥﹣11，
∴x≥，
故不等式的最小整数解为﹣2．
18．（10分）已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，∠D＝∠3+60°，∠CBD＝70°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）求∠C的度数．

【分析】（1）求出AE∥GF，求出∠2＝∠A＝∠1，根据平行线的判定推出即可；
（2）根据平行线的性质得出∠D+∠CBD+∠3＝180°，求出∠3，根据平行线的性质求出∠C即可．
【解答】（1）证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，
∴AE∥GF，
∴∠2＝∠A，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠A，
∴AB∥CD；

（2）解：∵AB∥CD，
∴∠D+∠CBD+∠3＝180°，
∵∠D＝∠3+60°，∠CBD＝70°，
∴∠3＝25°，
∵AB∥CD，
∴∠C＝∠3＝25°．
19．（12分）有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：

小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2＝（a+b）2，
对于方案一，小明是这样验证的：
a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2＝（a+b）2
请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．
方案二：
方案三：
【分析】根据题目中的图形可以分别写出方案二和方案三的推导过程，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，
方案二：a2+ab+（a+b）b＝a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2＝（a+b）2，
方案三：a2+＝＝a2+2ab+b2＝（a+b）2．
20．（12分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．
（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？
（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？
【分析】（1）可设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，根据第二批这种衬衫单价贵了10元，列出方程求解即可；
（2）设每件衬衫的标价y元，求出利润表达式，然后列不等式解答．
【解答】解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，依题意有
+10＝，
解得x＝120，
经检验，x＝120是原方程的解，且符合题意．
答：该商家购进的第一批衬衫是120件．

（2）3x＝3×120＝360，
设每件衬衫的标价y元，依题意有
（360﹣50）y+50×0.8y≥（13200+28800）×（1+25%），
解得y≥150．
答：每件衬衫的标价至少是150元．
21．（14分）（1）如图1，CM平分∠ACD，AM平分∠BAC，∠MAC+∠ACM＝90°，请判断AB与CD的位置关系并说明理由；
（2）如图2，当∠M＝90°且AB与CD的位置关系保持（1）中的不变，当直角顶点M移动时，问∠BAM与∠MCD是否存在确定的数量关系？并说明理由；
（3）如图3，G为线段AC上一定点，点H为直线CD上一动点且AB与CD的位置关系保持（1）中的不变，当点H在射线CD上运动时（点C除外）∠CGH+∠CHG与∠BAC有何数量关系？猜想结论并说明理由．

【分析】（1）根据角平分线的性质和三角形内角和定理即可得出答案；
（2）过M作MF∥AB，根据平行线的性质得出∠BAM＝∠AMF，∠FMC＝∠DCM，再根据∠M＝90°，即可得出∠BAM+∠MCD＝90°；
（3）过点G作GP∥AB，根据平行线的性质得出∠BAC＝∠PGC，∠CHG＝∠PGH，从而得出∠BAC＝∠CHG+∠CGH．
【解答】解：（1）∵CM平分∠ACD，AM平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠MAC，∠ACD＝2∠ACM，
∵∠MAC+∠ACM＝90°，
∴∠BAC+∠ACD＝180°，
∴AB∥CD；

（2）∠BAM+∠MCD＝90°；
理由：如图2，过M作MF∥AB，
∵AB∥CD，
∴MF∥AB∥CD，
∴∠BAM＝∠AMF，∠FMC＝∠DCM，
∵∠M＝90°，
∴∠BAM+∠MCD＝90°；

（3）过点G作GP∥AB，
∵AB∥CD
∴GP∥CD，
∴∠BAC＝∠PGC，∠CHG＝∠PGH，
∴∠PGC＝∠CHG+∠CGH，
∴∠BAC＝∠CHG+∠CGH．