2019-2020学年吉林省四平市伊通县七年级（下）期末数学试卷

2019-2020学年吉林省四平市伊通县七年级（下）期末数学试卷
一、单项选择题（每小题3分，共18分）
1．（3分）实数16的算术平方根是（　　）
A．﹣2 B．4 C．±2 D．±4
2．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1+∠2＝100°，则∠BOC等于（　　）

A．130° B．140° C．150° D．160°
3．（3分）下列各数属于无理数的是（　　）
A． B．3.14159 C． D．
4．（3分）下列图形可以由一个图形经过平移变换得到的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（3分）若是关于x、y的方程ax﹣y＝3的解，则a＝（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（3分）已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是（　　）
A．a﹣5＜b﹣5 B．2+a＜2+b C． D．3a＞3b
二、填空题（每小题4分，共32分）
7．（4分）剧院里11排5号可以用（11，5）表示，则（9，8）表示　 　．
8．（4分）若第二象限内的点P（x，y）满足|x|＝4、y2＝9，则点P的坐标是　 　．
9．（4分）若x3m﹣8﹣2yn﹣1＝5是二元一次方程，则mn＝　 　．
10．（4分）如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD，若∠ECD的度数为70°，则∠GFB的度数为　 　．

11．（4分）如果关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，那么该不等式组的解集为　 　．

12．（4分）若＝1，则﹣（2x﹣3）＝　 　．
13．（4分）如图，若∠1＝∠D＝39°，∠C+∠D＝90°，则∠B＝　 　．

14．（4分）为了解某市2019年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本容量是　 　．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．（5分）计算：+|﹣2|++（﹣1）2019．
16．（5分）解方程组．
17．（5分）已知：如图，∠1+∠2＝180°，求证：a∥b．

18．（5分）解不等式组并把解集表示在数轴上．
四、解答题（每小题7分，共14分）
19．（7分）在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的位置如图（每个小正方形的边长均为1）．
（1）请画出△ABC沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后的△A′B′C′（其中A′、B′、C′分别是A、B、C的对应点，不写画法）．
（2）直接写出A′、B′、C′三点的坐标：
A′（　 　，　 　）； B′（　 　，　 　）；
C′（　 　，　 　）．
（3）求△ABC的面积．

20．（7分）已知：如图，AD∥BE，∠1＝∠2，求证：∠A＝∠E．

五、解答题（每小题8分，共16分）
21．（8分）为了解同学对体育活动的喜爱情况，某校设计了“你最喜欢的体育活动是哪一项（仅限一项）”的调查问卷．该校对本校学生进行随机抽样调查，以下是根据调查数据得到的统计图的一部分．请根据以上信息解答以下问题：

（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？
（2）①请补全图1并标上数据；
②图2中x＝　 　．
（3）若该校共有学生900人，请你估计该校最喜欢跳绳项目的学生约有多少人？
22．（8分）今年5月8日母亲节那天，某班很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒，根据图中的信息
（1）求每束鲜花和一个礼盒的价格；
（2）小强给妈妈买了三束鲜花和四个礼盒一共花了多少钱？

六、解答题（每小题10分，共计20分）
23．（10分）某公园为美化环境，欲购进甲、乙两种花苗6000株，甲种花苗每株0.5元，乙种花苗每株0.8元．
（1）若购买这批花苗共用了3600元，求甲、乙两种花苗各购买了多少株？
（2）若购买这批花苗的钱不超过4200元，则至少购买甲种花苗多少株？
24．（10分）如图①，已知∠E＝50°，∠BAC＝50°，∠D＝110°
（1）求∠ABD的度数是多少？
（2）如图2：在（1）的条件下，过点D作DF∥AC与AB延长线交于点F，猜想∠EDF与∠BAC的数量关系，并说明理由．


2019-2020学年吉林省四平市伊通县七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（每小题3分，共18分）
1．（3分）实数16的算术平方根是（　　）
A．﹣2 B．4 C．±2 D．±4
【分析】原式利用算术平方根定义计算即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：＝4，
故选：B．
2．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1+∠2＝100°，则∠BOC等于（　　）

A．130° B．140° C．150° D．160°
【分析】两直线相交，对顶角相等，即∠AOC＝∠BOD，已知∠AOC+∠BOD＝100°，可求∠AOC；又∠AOC与∠BOC互为邻补角，即∠AOC+∠BOC＝180°，将∠AOC的度数代入，可求∠BOC．
【解答】解：∵∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴∠AOC＝∠BOD，
又∵∠AOC+∠BOD＝100°，
∴∠AOC＝50°．
∵∠AOC与∠BOC互为邻补角，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣50°＝130°．
故选：A．
3．（3分）下列各数属于无理数的是（　　）
A． B．3.14159 C． D．
【分析】根据无理数的定义即可判断．
【解答】解：因为是无理数，
故选：C．
4．（3分）下列图形可以由一个图形经过平移变换得到的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案．
【解答】解：A、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，故此选项错误；
B、图形的大小没有发生变化，符合平移的性质，属于平移得到，故此选项正确；
C、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，故此选项错误；
D、图形的大小发生变化，不属于平移得到，故此选项错误．
故选：B．
5．（3分）若是关于x、y的方程ax﹣y＝3的解，则a＝（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】把x＝2，y＝1代入后得出方程，求出方程的解即可．
【解答】解：∵是关于x、y的方程ax﹣y＝3的解，
∴代入得：2a﹣1＝3，
解得：a＝2，
故选：B．
6．（3分）已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是（　　）
A．a﹣5＜b﹣5 B．2+a＜2+b C． D．3a＞3b
【分析】以及等式的基本性质即可作出判断．
【解答】解：A、a＞b，则a﹣5＞b﹣5，选项错误；
B、a＞b，则2+a＞2+b，选项错误；
C、a＞b，则＞，选项错误；
D、正确．
故选：D．
二、填空题（每小题4分，共32分）
7．（4分）剧院里11排5号可以用（11，5）表示，则（9，8）表示　9排8号　．
【分析】根据（11，5）的意义解答．
【解答】解：11排5号可以用（11，5）表示，
则（9，8）表示9排8号，
故答案为：9排8号．
8．（4分）若第二象限内的点P（x，y）满足|x|＝4、y2＝9，则点P的坐标是　（﹣4，3）　．
【分析】先根据绝对值的意义和有理数的乘方求出x、y的值，再根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数解答．
【解答】解：∵|x|＝4，y2＝9，
∴x＝±4，y＝±3，
∵点P（x，y）在第二象限内，
∴x＝﹣4，y＝3，
∴点P的坐标为（﹣4，3）．
故答案为：（﹣4，3）．
9．（4分）若x3m﹣8﹣2yn﹣1＝5是二元一次方程，则mn＝　9　．
【分析】根据二元一次方程的定义得出方程3m﹣8＝1，n﹣1＝1，求出m、n的值，再代入求出即可．
【解答】解：∵x3m﹣8﹣2yn﹣1＝5是二元一次方程，
∴3m﹣8＝1，n﹣1＝1，
解得：m＝3，n＝2，
∴mn＝32＝9，
故答案为：9．
10．（4分）如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD，若∠ECD的度数为70°，则∠GFB的度数为　70°　．

【分析】根据角平分线的定义求出∠DCF，再根据两直线平行同位角相等即可求出∠GFB．
【解答】解：∵CD平分∠ECB，
∴∠DCF＝∠ECD＝70°，
∵FG∥CD，
∴∠GFB＝∠DCF＝70°．
故答案为：70°．
11．（4分）如果关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，那么该不等式组的解集为　﹣1＜x≤2　．

【分析】根据在数轴上表示不等式组解集的方法得出该不等式组的解集即可．
【解答】解：∵表示﹣1的点是空心圆点，表示2的点是实心圆点，
∴该不等式组的解集为﹣1＜x≤2．
故答案为：﹣1＜x≤2．
12．（4分）若＝1，则﹣（2x﹣3）＝　3　．
【分析】直接利用算术平方根的定义得出x的值，进而得出答案．
【解答】解：∵＝1，
∴x+1＝1，
解得：x＝0，
则﹣（2x﹣3）＝3．
故答案为：3．
13．（4分）如图，若∠1＝∠D＝39°，∠C+∠D＝90°，则∠B＝　129°　．

【分析】由条件可判定AB∥CD，由∠C和∠D互余可求得∠C，再由平行线的性质可得∠B+∠C＝180°，则可求得∠B．
【解答】解：∵∠1＝∠D，
∴AB∥CD，
∴∠B+∠C＝180°，
∵∠C+∠D＝90°，∠D＝39°，
∴∠C＝90°﹣∠D＝90°﹣39°＝51°，
∴∠B＝180°﹣∠C＝180°﹣51°＝129°，
故答案为：129°．
14．（4分）为了解某市2019年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本容量是　400　．
【分析】根据样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量可得答案．
【解答】解：为了解某市2019年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本容量是400．
故答案为：400．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．（5分）计算：+|﹣2|++（﹣1）2019．
【分析】直接利用算术平方根以及立方根、绝对值的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝2+2+3﹣1
＝6．
16．（5分）解方程组．
【分析】①×2+②×3可消去未知数y，解出x的值，然后可得y的值，进而可得方程组的解．
【解答】解：，
①×2+②×3得：13x＝26，
即x＝2，
把x＝2代入②得：y＝0，
则该方程组的解为．
17．（5分）已知：如图，∠1+∠2＝180°，求证：a∥b．

【分析】两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．据此可得结论．
【解答】证明方法一：∵∠1＝∠3（对顶角相等），∠1+∠2＝180°（已知），
∴∠3+∠2＝180°（等量代换），
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）；
证明方法二：∵∠1+∠2＝180°（已知），∠1+∠4＝180°（邻补角的定义），
∴∠2＝∠4（同角的补角相等），
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）．
18．（5分）解不等式组并把解集表示在数轴上．
【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，然后再根据解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：，
由①得：x≤2，
由②得：x＞﹣1，
在数轴上表示为：
，
所以此不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．
四、解答题（每小题7分，共14分）
19．（7分）在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的位置如图（每个小正方形的边长均为1）．
（1）请画出△ABC沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后的△A′B′C′（其中A′、B′、C′分别是A、B、C的对应点，不写画法）．
（2）直接写出A′、B′、C′三点的坐标：
A′（　0　，　5　）； B′（　﹣1　，　3　）；
C′（　4　，　0　）．
（3）求△ABC的面积．

【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；
（3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．
【解答】解：（1）△A′B′C′如图所示；

（2）A′（0，5），B′（﹣1，3），C′（4，0）；

（3）△ABC的面积＝5×5﹣×1×2﹣×5×3﹣×4×5，
＝25﹣1﹣7.5﹣10，
＝25﹣18.5，
＝6.5．

20．（7分）已知：如图，AD∥BE，∠1＝∠2，求证：∠A＝∠E．

【分析】由于AD∥BE可以得到∠A＝∠3，又∠1＝∠2可以得到DE∥AC，由此可以证明∠E＝∠3，等量代换即可证明题目结论．
【解答】证明：∵AD∥BE，
∴∠A＝∠3，
∵∠1＝∠2，
∴DE∥AC，
∴∠E＝∠3，
∴∠A＝∠EBC＝∠E．
五、解答题（每小题8分，共16分）
21．（8分）为了解同学对体育活动的喜爱情况，某校设计了“你最喜欢的体育活动是哪一项（仅限一项）”的调查问卷．该校对本校学生进行随机抽样调查，以下是根据调查数据得到的统计图的一部分．请根据以上信息解答以下问题：

（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？
（2）①请补全图1并标上数据；
②图2中x＝　30　．
（3）若该校共有学生900人，请你估计该校最喜欢跳绳项目的学生约有多少人？
【分析】（1）根据喜欢羽毛球的有10人，占总人数的20%，即可求得总人数；
（2）用100减去其它各项所占的百分比的100倍即可求得喜欢其它类型的所占的百分比，乘以总人数即可求得喜欢其它类型的人数，补全统计图；
（3）利用900乘以抽查中得到的最喜欢跳绳项目的所占的百分比即可求解．
【解答】解：（1）抽样调查的总人数是：10÷20%＝50（人）；
（2）①x＝100﹣20﹣40﹣10＝30，
则喜爱其它运动的人数是：50×30%＝15（人）．
；
②x＝30，答案是30；
（3）该校最喜欢跳绳项目的学生约有900×10%＝90（人）．
22．（8分）今年5月8日母亲节那天，某班很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒，根据图中的信息
（1）求每束鲜花和一个礼盒的价格；
（2）小强给妈妈买了三束鲜花和四个礼盒一共花了多少钱？

【分析】（1）首先设买1束鲜花x元，买1个礼盒花y元，由图中信息可知等量关系有：买了一束花+2个礼盒，花了143元；②买了2束花+1个礼盒，花了121元，根据等量关系列出方程组，解可得1束鲜花多少元，买1个礼盒花花多少元，
（2）由（1）得再出买3束鲜花和4个礼盒的总价即可．
【解答】解：（1）设买1束鲜花x元，买1个礼盒花y元，由题意得：
，
解得：，
答：买1束鲜花33元，买1个礼盒花55元；

（2）由题意得：3×33+4×55＝313（元），
答：小强给妈妈买了三束鲜花和四个礼盒一共花了313元．
六、解答题（每小题10分，共计20分）
23．（10分）某公园为美化环境，欲购进甲、乙两种花苗6000株，甲种花苗每株0.5元，乙种花苗每株0.8元．
（1）若购买这批花苗共用了3600元，求甲、乙两种花苗各购买了多少株？
（2）若购买这批花苗的钱不超过4200元，则至少购买甲种花苗多少株？
【分析】（1）设甲种花苗购买了x株，乙种花苗购买了y株，根据购买甲、乙两种花苗6000株共花费3600元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设甲种花苗购买了m株，则乙种花苗购买了（6000﹣m）株，根据总价＝单价×数量结合总价不超过4200元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最小整数值即可得出结论．
【解答】解：（1）设甲种花苗购买了x株，乙种花苗购买了y株，
依题意，得：，
解得：．
答：甲种花苗购买了4000株，乙种花苗购买了2000株．
（2）设甲种花苗购买了m株，则乙种花苗购买了（6000﹣m）株，
依题意，得：0.5m+0.8（6000﹣m）≤4200，
解得：m≥2000．
答：至少购买甲种花苗2000株．
24．（10分）如图①，已知∠E＝50°，∠BAC＝50°，∠D＝110°
（1）求∠ABD的度数是多少？
（2）如图2：在（1）的条件下，过点D作DF∥AC与AB延长线交于点F，猜想∠EDF与∠BAC的数量关系，并说明理由．

【分析】（1）利用平行线的性质和判定即可解决问题；
（2）利用平行线的性质和等量关系即可解决问题．
【解答】解：（1）∵∠E＝50°，∠BAC＝50°，
∴∠E＝∠BAC，
∴AB∥ED，
∴∠D+∠ABD＝180°，
∵∠D＝110°，
∴∠ABD＝70°；
（2）∠EDF+∠BAC＝180°，
理由如下：由（1）知DE∥AB，
∴∠EDF+∠AFD＝180°，
∵AC∥DF，
∴∠BAC＝∠AFD，
∴∠EDF+∠BAC＝180°．