初中数学人教版九年级上册第二十四章 圆综合与测试单元测试随堂练习题

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十四章 圆综合与测试单元测试随堂练习题，共17页。
时间：100分钟 满分：100分


班级：_______ 姓名：________得分:_______





一．选择题（每题3分，共30分）


1．如图，在圆内接四边形ABCD中，∠A：∠C＝1：2，则∠A的度数等于（ ）





A．30°B．45°C．60°D．80°


2．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝45°，AB＝4，则⊙O的半径为（ ）





A．B．4C．D．5


3．如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠BAC＝30°，＝．则∠DAC等于（ ）





A．70°B．45°C．30°D．25°


4．如图，AD、AE和BC分别切⊙O于点D、E、F，如果AD＝18，则△ABC的周长为（ ）





A．18B．27C．36D．54


5．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连结OC、OD，则∠COD的大小是（ ）





A．30°B．45°C．60°D．90°


6．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且∠D＝40°，则∠PCA等于（ ）





A．50°B．60°C．65°D．75°


7．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA、CD是⊙O的切线，A、D为切点，连接BD、AD．若∠ACD＝48°，则∠DBA的大小是（ ）





A．32°B．48°C．60°D．66°


8．如图，CD为⊙O直径，CD⊥AB于点F，AE⊥BC于E，AE过圆心O，且AO＝1．则四边形BEOF的面积为（ ）





A．B．C．D．


9．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC于E，交BC于D，DF⊥AC于F．给出以下五个结论：①BD＝DC；②CF＝EF；③弧AE＝弧DE；④∠A＝2∠FDC；⑤DF是⊙O的切线．其中正确的有（ ）





A．5个B．4个C．3个D．2个


10．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD＝30°，CD＝2，则S阴影＝（ ）





A．2πB．C．D．





二．填空题（每题4分，共20分）


11．把两个同样大小的含30°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个相等的锐角顶点重合于点C，且A，C，E三点在同一直线上，弧BE的半径是CB与CE，弧AD的半径是CA与CD．若AC＝4，则图中阴影部分的面积是 ．（结果保留π）





12．如图，△ABC内接于⊙O，若∠AOB＝110°，则∠C＝ 度．





13．如图，C、D是AB为直径的半圆O上的点，若∠BAD＝50°，则∠BCD＝ ．





14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形OABC为平行四边形，则∠D＝ 度．





15．如图，△ABO为等边三角形，OA＝4，动点C在以点O为圆心，OA为半径的⊙O上，点D为BC中点，连接AD，则线段AD长的最小值为 ．








三．解答题（每题10分，共50分）


16．如图，AB是⊙O的直径，∠A＝∠CBD．


（1）求证：BC是⊙O的切线．


（2）若∠C＝35°，AB＝6，求的长（结果保留π）．





17．如图，在正方形网格图中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过格点A（0，4）、B（﹣4，4）、C（﹣6，2），若该圆弧所在圆的圆心为D点，请你利用网格图回答下列问题：


（1）圆心D的坐标为 ；


（2）若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面圆的半径长（结果保留根号）．





18．已知一块等腰三角形钢板的底边长为60cm，腰长为50cm．


（1）求能从这块钢板上截得的最大圆的半径．


（2）用一个圆完全覆盖这块钢板，这个圆的最小半径是多少？


（3）求这个等腰三角形的内心与外心的距离．











19．如图，∠APB的平分线过点O，以O点为圆心的圆与PA相切于点C，DE为⊙O的直径．


（1）求证：PB是⊙O的切线；


（2）若∠CPO＝50°，∠E＝25°，求∠POD；


（3）若⊙O的半径为2，CE＝2，求阴影部分的面积．








20．如图，AC为⊙O的直径，点B．D是⊙O上两点，BA＝BD，BE⊥DC交DC的延长线于点E．


（1）求证：∠ECB＝∠BCA；


（2）若CE＝2，⊙O的半径为5，求sin∠BDC的值．








参考答案


一．选择


1．解：设∠A、∠C分别为x、2x，


∵四边形ABCD是圆内接四边形，


∴x+2x＝180°，


解得，x＝60°，即∠A＝60°，


故选：C．


2．解：连接OA，OB


∵∠C＝45°


∴∠AOB＝90°


又∵OA＝OB，AB＝4


∴OA＝2，


故选：A．





3．解：∵AB为⊙O的直径，


∴∠ACB＝90°，


∴∠B＝90°﹣∠BAC＝90°﹣30°＝60°，


∴∠D＝180°﹣∠B＝120°，


∵＝，


∴AD＝CD，


∴∠DAC＝∠DCA＝（180°﹣120°）＝30°．


故选：C．


4．解：据切线长定理有AD＝AE，BE＝BF，CD＝CF；


则△ABC的周长＝AB+BC+AC＝AB+BF+CF+AC＝AB+BE+AC+CD＝2AD＝36


故选：C．


5．解：∵多边形ABCDEF为正六边形，


∴∠COD＝360°×＝60°，


故选：C．


6．解：∵PD切⊙O于点C，


∴OC⊥CD，


∴∠OCD＝90°，


∵∠D＝40°，


∴∠DOC＝90°﹣40°＝50°，


∵OA＝OC，


∴∠A＝∠ACO，


∵∠COD＝∠A+∠ACO，


∴∠A＝∠COD＝25°，


∴∠PCA＝∠A+∠D＝25°+40°＝65°．


故选：C．


7．解：∵CA、CD是⊙O的切线，


∴CA＝CD，


∵∠ACD＝48°，


∴∠CAD＝∠CDA＝66°，


∵CA⊥AB，AB是直径，


∴∠ADB＝∠CAB＝90°，


∴∠DBA+∠DAB＝90°，∠CAD+∠DAB＝90°，


∴∠DBA＝∠CAD＝66°，


故选：D．





8．解：∵CD为直径，CD⊥AB，


∴＝，


∴∠AOD＝2∠C，


∵CD⊥AB，AE⊥BC，


∴∠AFO＝∠CEO＝90°，


在△AFO和△CEO中





∴△AFO≌△CEO（AAS），


∴∠C＝∠A，


∴∠AOD＝2∠A，


∵∠AFO＝90°，


∴∠A＝30°，


∵AO＝1，


∴OF＝AO＝，AF＝OF＝，


同理CE＝，OE＝，


连接OB，


∵CD⊥AB，AE⊥BC，CD、AE过O，


∴由垂径定理得：BF＝AF＝，BE＝CE＝，


∴四边形BEOF的面积S＝S△BFO+S△BEO＝××+＝，


故选：C．


9．解：连接OD，AD．


∵AB是⊙O的直径，


∴∠ADB＝90°（直径所对的圆周角是直角），


∴AD⊥BC；


而在△ABC中，AB＝AC，


∴AD是边BC上的中线，


∴BD＝DC（正确）；


∵AB是⊙O的直径，


∴AD⊥BC，


∵AB＝AC，


∴DB＝DC，


∵OA＝OB，


∴OD是△ABC的中位线，


即：OD∥AC，


∵DF⊥AC，


∴DF⊥OD．


∴DF是⊙O的切线（正确）；


∵DF⊥AC，AD⊥BC，


∴∠FDC+∠C＝∠CAD+∠C＝90°，


∴∠FDC＝∠CAD，


又AB＝AC，∴∠BAD＝∠CAD，


∴∠A＝2∠CAD＝2∠FDC（正确）；


∵DF是⊙O的切线，


∴∠FDE＝∠CAD＝∠FDC，


∴∠C＝∠DEC，


∴DC＝DE，


又DF⊥AC，


∴CF＝EF（正确）；


当∠EAD＝∠EDA时，＝，此时△ABC为等边三角形，


当△ABC不是等边三角形时，


∠EAD≠∠EDA，


则≠，


∴＝（不正确）；


综上，正确结论的序号是①②④⑤，


故选：B．





10．解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，


∴CE＝ED＝，


由圆周角定理得，∠BOD＝2∠BCD＝60°，


∴∠ODE＝30°，


∴OE＝OD＝OB，


∴S△BCE＝S△ODE，OD＝＝2


∴S阴影＝＝π，


故选：D．





二．填空题（共5小题）


11．解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝60°，


∴BC＝AC＝2，


∴∠BCE＝120°，


∵S△CDE＝S△ABC，


∴S阴影＝S扇形ACD+S△CDE﹣S△ABC﹣S扇形BCE＝S扇形ACD﹣S扇形BCE＝﹣＝4π，


故答案为4π．


12．解：∵∠C与∠AOB是同弧所对的圆周角与圆心角，∠AOB＝110°，


∴∠ACB＝∠AOB＝55°．


故答案为：55．


13．解：∵C、D是AB为直径的半圆O上的点，


∴∠BAD+∠BCD＝180°，


∵∠BAD＝50°，


∴∠BCD＝130°，


故答案为：130°．


14．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，


∴∠D+∠B＝180°，


由圆周角定理得，∠D＝∠AOC，


∵四边形OABC为平行四边形，


∴∠AOC＝∠B，


∴2∠D＝180°﹣∠D，


解得，∠D＝60°，


故答案为：60．


15．解：如图1，取OB的中点E，





在△OBC中，DE是△OBC的中位线，


∴，即点D是在以E为圆心，2为半径的圆上，


∴求AD的最小值就是求点A与⊙E上的点的距离的最小值，


如图2，





当D在线段AE上时，AD取最小值．


故答案为：．


三．解答题（共5小题）


16．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，


∴∠ADB＝90°，


∴∠A+∠ABD＝90°，


∵∠A＝∠CBD，


∴∠CBD+∠ABD＝90°，即∠ABC＝90°，


∴BC⊥AB，


∴BC是⊙O的切线．


（2）解：连接OD，如图所示：


∵∠ABC＝90°，


∴∠C+∠A＝90°，


又∠A+∠ABD＝90°，


∴∠ABD＝∠C＝35°，


∴∠AOD＝2∠ABD＝70°，


∵直径AB＝6，


∴OA＝3，


∴的长＝＝．





17．解：（1）分别作线段AB和线段BC的垂直平分线，两垂直平分线的交点，就是圆心D，如图，





D点正好在x轴上，D点的坐标是（﹣2，0），


故答案为：（﹣2，0）；





（2）连接AC、AD、CD，





⊙D的半径长＝，


∵AD2+CD2＝20+20＝40，AC2＝40，


∴AD2+CD2＝AC2，


∴∠ADC＝90°．


设圆锥的底面圆的半径长为r，


则，


解得：，


所以该圆锥底面圆的半径长为．


18．解：如图，△ABC中，AB＝AC＝50cm，BC＝60cm，


由题意可知：


△ABC是锐角三角形，


则外心在三角形的内部．


作AD⊥BC于点D，


∴BD＝DC＝BC＝30cm，


∴AD＝＝40（cm）．


设△ABC的内心为I，半径为r，


外心为O，半径为R，


则点I、O都在AD上，


作IE⊥AB于点E，


则IE＝ID＝r，


连接IB、OB，


则OB＝OA＝R．





（1）∵S△ABD＝S△ABI+S△BDI


∴BD•AD＝AB•IE+BD•ID


即30×40＝×50×r+×30×r


解得r＝15cm．


答：能从这块钢板上截得的最大圆的半径为15cm；


（2）在Rt△OBD中，OB＝R，BD＝30


OD＝AD﹣AO＝40﹣R，


根据勾股定理，得


R2＝（40﹣R）2+302


解得R＝（cm）．


答：用一个圆完全覆盖这块钢板，这个圆的最小半径是cm；


（3）∵ID＝r＝15cm，


OD＝40﹣R＝40﹣＝（cm），


∴IO＝ID﹣OD＝（cm）．


答：这个等腰三角形的内心与外心的距离为cm．


19．（1）证明：过点O作OF⊥PB于点F，





∵PA与⊙O相切，


∴OC⊥PC，


∵PO平分∠APB，


∴OC＝OF，


∴PB是⊙O的切线；


（2）解：∵∠PCO＝90°﹣∠CPO＝50°，


∴∠POC＝90°﹣∠CPO＝40°，


∵∠E＝25°，


∴∠COD＝2∠E＝50°，


∴∠POD＝∠COD﹣∠POC＝50°﹣40°＝10°；


（3）解：∵OD＝EO＝2，CE＝2，


∴sin∠CDE＝，


∴∠CDE＝60°，


∵OC＝DO，


∴△COD为等边三角形，


∴∠COD＝60°，∠COE＝120°，CD＝2，


∵DE为⊙O的直径，


∴∠DCE＝90°，


∴S△CDE＝×CD×CE＝，


∴S△CDO＝，


∴阴影部分的面积＝S△COD+S扇形COE＝+＝．


20．（1）证明：∵∠ECB+∠BCD＝180°，∠BCD+∠BAD＝180°，


∴∠ECB＝∠BAD，


∵BA＝BD，


∴∠BAD＝∠BDA＝∠BCA，


∴∠ECB＝∠BCA．





（2）解：∵AC是直径，BE⊥EC


∴∠ABC＝∠BEC＝90°


∵∠BCE＝∠BCA，


∴△BEC∽△ABC，


∴＝，


∴＝，


∴BC＝2，


∵∠BDC＝∠BAC，


∴sin∠BDC＝sin∠BAC＝＝＝．