2020年全国数学中考试题精选50题（8）——二次函数及其应用


2020年全国数学中考试题精选50题（8）——二次函数及其应用
一、单选题
1.（2020·玉林）把二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象作关于x轴的对称变换，所得图象的解析式为y＝﹣a（x﹣1）2+4a，若（m﹣1）a+b+c≤0，则m的最大值是（   ）
A. ﹣4                                          B. 0                                          C. 2                                          D. 6
2.（2020·铁岭）如图，二次函数 的图象的对称轴是直线 ，则以下四个结论中：① ，② ，③ ，④ .正确的个数是（   ）

A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4
3.（2020·盘锦）如图，四边形 是边长为1的正方形，点 是射线 上的动点（点 不与点 ，点 重合），点 在线段 的延长线上，且 ，连接 ，将 绕点 顺时针旋转90°得到 ，连接 .设 ，四边形 的面积为 ，下列图象能正确反映出 与 的函数关系的是（   ）

A.                                   B. 
C.                               D. 
4.（2020·阜新）已知二次函数 ，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（   ）
A. 图象的开口向上                                                  B. 图象的顶点坐标是
C. 当 时，y随x的增大而增大                          D. 图象与x轴有唯一交点
5.（2020·丹东）如图，二次函数 （ ）的图象与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ，点 坐标为 ，点 在 与 之间（不包括这两点），抛物线的顶点为 ，对称轴为直线 ，有以下结论：① ；②若点 ，点 是函数图象上的两点，则 ；③ ；④ 可以是等腰直角三形.其中正确的有（   ）

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
6.（2020·镇江）点P(m，n)在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上.则m﹣n的最大值等于（   ）
A.                                     B. 4                                    C. ﹣                                     D. ﹣
7.（2020·绵阳）三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（   ）

A. 4 米                               B. 5 米                               C. 2 米                               D. 7米
8.（2020·眉山）已知二次函数 （ 为常数）的图象与x轴有交点，且当 时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是（   ）
A.                            B.                            C.                            D. 
9.（2020·凉山州）二次函数 的图象如图所示，有如下结论：① ；② ；③ ；④ （m为实数）．其中符合题意结论的个数是（    ）

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
10.（2020·威海）如图，抛物线 交x轴于点A，B，交 轴于点C．若点A坐标为 ，对称轴为直线 ，则下列结论错误的是（    ）

A. 二次函数的最大值为             B.             C.             D. 
11.（2020·东营）如图，已知抛物线 的图象与x轴交于 两点，其对称轴与x轴交于点C其中 两点的横坐标分别为-1和1下列说法错误的是（  ）

A.             B.             C.             D. 当 时，y随x的增大而减小
12.（2020·滨州）对称轴为直线x＝1的抛物线 （a、b、c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＜0，②b2＞4ac，③4a＋2b＋c＞0，④3a＋c＞0，⑤a＋b≤m(am＋b)（m为任意实数）， ⑥当x＜－1时，y随x的增大而增大，其中结论正确的个数为（    ）

A. 3                                           B. 4                                           C. 5                                           D. 6
13.（2020·昆明）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与y轴交于点B（0，﹣2），点A（﹣1，m）在抛物线上，则下列结论中错误的是（   ）

A. ab＜0                             B. 一元二次方程ax2+bx+c＝0的正实数根在2和3之间
C. a＝                    D. 点P1（t，y1），P2（t+1，y2）在抛物线上，当实数t＞ 时，y1＜y2
14.（2020·山西）竖直上抛物体离地面的高度 与运动时间 之间的关系可以近似地用公式 表示，其中 是物体抛出时离地面的高度， 是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面 的高处以 的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为（    ）
A.                                 B.                                 C.                                 D. 
15.（2020·呼和浩特）关于二次函数 ，下列说法错误的是（    ）
A. 若将图象向上平移10个单位，再向左平移2个单位后过点 ，则
B. 当 时，y有最小值
C. 对应的函数值比最小值大7
D. 当 时，图象与x轴有两个不同的交点
16.（2020·长沙）“闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把焦脆而不糊的豆腐块数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，“可食用率”p与加工煎炸的时间t（单位：分钟）近似满足函数关系式： （ a，b，c为常数），如图纪录了三次实验数据，根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为(    )

A. 3.50分钟                            B. 4.05分钟                            C. 3.75分钟                            D. 4.25分钟
17.（2020·深圳）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（    ）

A.                    B. 4ac-b20，
∵对称轴在y轴右边，
∴ ，即b0，故③正确；
当x=-1时，抛物线过x轴，即a-b+c=0，
∴b=a+c，
又2a+b>0，
∴2a+a+c>0，即3a+c>0，故④正确；
故答案为：B.
【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，进而判断①；根据对称轴n(an+b)，(n≠1)，④符合题意；
当x=3时，函数值小于0，y=9a+3b+c