河南省鹤壁市高级中学2021届高三上学期第一次模拟测试 数学（文）（含答案）

鹤壁市高级中学2021届上学期第一次模拟测试

高三数学（文科）

一、单选题（每题5分）

1．设集合，则A∪B=" " （ ）

A． B．

C． D．

2．“不等式在上恒成立”的充要条件是（   ）

A． B． C． D．

3．函数，则不等式的解集为（    ）

A．    B． C． D．

4.函数的最小正周期为（     ）

A.  B.            C.                D.

5．函数，下列结论正确的是（    ）

A．向右平移个单位，可得到函数的图像

B．的图像关于中心对称

C．的图像关于直线对称

D．在上为增函数

6．在中，的对边分别为，，，且满足，，则面积的最大值为（    ）

A． B． C． D．

7．如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点中心对称，那么|φ|的最小值为(　　)

A． B． C． D．

8．已知是函数的一个零点，若，则（    ）

A．, B．,

C．, D．,

9．若为函数的一个极值点，则下列图象一定不可能为函数的是（    ）

A．B．C．D．

10．天文学中为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯(，又名依巴谷)在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大，它的光就越暗.到了1850年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森()又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念.天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足.其中星等为的星的亮度为.已知“心宿二”的星等是1.00.“天津四” 的星等是1.25.“心宿二”的亮度是“天津四”的倍，则与最接近的是(当较小时， )

A．1.24 B．1.25 C．1.26 D．1.27

11．设函数的图像与的图像关于直线对称，且，则(    )

A． B． C． D．

12．已知函数，若函数与相同的值域，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（每题5分）

13．命题“∀x＞0，x2+x＞1”的否定是_____．

14.已知函数，，则________．

15．在中，，，边上的中线，则的面积为_________．

16．集合，，若是平面上正八边形的顶点所构成的集合，则下列说法正确的为________

①的值可以为2；

②的值可以为；

③的值可以为；

三、解答题（17题10分,18-22每题12分）

17．设集合，若A∩B=B，求的取值范围．

18．设，命题p：x，满足，命题q：x，.

（1）若命题是真命题，求的范围；

（2）为假，为真，求的取值范围．

19．已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（）．

（Ⅰ）求sin（α+π）的值；

（Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=，求cosβ的值．

20．已知.

（1）求函数的单调递增区间；

（2）设的内角满足，若，求边上的高长的最大值.

21．已知点，过点作抛物线的两切线，切点为.

（1）求两切点所在的直线方程；

（2）椭圆，离心率为，（1）中直线AB与椭圆交于点P，Q，直线的斜率分别为，，，若，求椭圆的方程.

22．已知函数．

（1）若在上只有一个零点，求的取值范围；

（2）设为的极小值点，证明：2021届高三年级数学（文）第一次模拟测试（答案）

一、选择题（每题5分）

1-5AAACC    6-10DABDC   11.C    12．C

12.解：在上是减函数，

时，，，时，，时，，

可知在递减，递增，又函数是连续的．

∴在递减，递增，

所以值域为，若函数与有相同的值域，即需满足即可，则，

故选：C.

二、填空题（每题5分）

13．      14.        15．

16．②③

如图所示：根据对称性，只需研究第一象限的情况，

集合：，故，即或，

集合：，是平面上正八边形的顶点所构成的集合，

故所在的直线的倾斜角为，，故：，

解得，此时，，此时.

故答案为：②③.

三、解答题（17题10分,18-22题每题12分）

17．试题解析：

根据题意，集合A={x|x2+4x=0}={0，﹣4}，若A∩B=B，则B是A的子集，

且B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，为方程x2+2（a+1）x+a2﹣1=0的解集，

分4种情况讨论：

①B=∅，△=[2（a+1）]2﹣4（a2﹣1）=8a+8＜0，即a＜﹣1时，方程无解，满足题意；

②B={0}，即x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有两个相等的实根0，

则有a+1=0且a2﹣1=0，解可得a=﹣1，

③B={﹣4}，即x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有两个相等的实根﹣4，

则有a+1=4且a2﹣1=16，此时无解，

④B={0、﹣4}，即x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有两个的实根0或﹣4，

则有a+1=2且a2﹣1=0，解可得a=1，

综合可得：a=1或a≤﹣1．

18.略

19．详解：（Ⅰ）由角的终边过点得，所以.

（Ⅱ）由角的终边过点得，由得.

由得，

所以或.

20．（1）由题意，得

.

由，解得，.

所以在时，函数的单调递增区间为和；

（2）由，即，解得.

由，即，得.

由余弦定理，得.

由面积公式，知，即.

所以.  所以边上的高长的最大值为.

21．解：（1）设切点，则   切线的斜率为，

所以抛物线上过点的切线的斜率为，切线方程为，

在切线上，所以，或，

当时，；当，，

不妨设，，所以两切点所在的直线方程.

（2）由，得，又，所以.

，得，，

， ，又因为，，

，，，所以椭圆的方程.

22.（1）因为在上只有一个零点，所以方程在上只有一个解，设函数，则，当时，；当时，，所以，又，，

故的取值范围为．

（2）证明：，当时，恒成立，无极值，故，

令，得，当时，；当时，，

故的极小值为，

故要证，只需证：，

设函数，，

当时，；当时，，

故，而，

于是，从而．