人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.5 全称量词与存在量词优秀导学案

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.5 全称量词与存在量词优秀导学案，共5页。
《全称量词与存在量词》


、选择题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 下列命题中的真命题是( )


A.∀φ∈R，函数f(x)=sin(2x＋φ)都不是偶函数


B.∃α，β∈R，使cs(α＋β)=cs α＋cs β


C.向量a=(2,1)，b=(－1,0)，则a在b方向上的投影为2


D.“|x|≤1”是“x≤1”的既不充分又不必要条件








LISTNUM OutlineDefault \l 3 设命题p：∃n∈N，n2>2n，则綈p为( )


A.∀n∈N，n2>2n B.∃n∈N，n2≤2n


C.∀n∈N，n2≤2n D.∃n∈N，n2=2n








LISTNUM OutlineDefault \l 3 命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是( )


A.∀x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2


B.∀x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2


C.∃x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2


D.∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2








LISTNUM OutlineDefault \l 3 下列命题不是“∃x∈R，x2＞3”的表述方法是( )


A.有一个x∈R，使得x2＞3


B.对有些x∈R，使得x2＞3


C.任选一个x∈R，使得x2＞3


D.至少有一个x∈R，使得x2＞3








LISTNUM OutlineDefault \l 3 下列命题中的假命题是( )


A.∃x∈R，lg x=0 B.∃x∈R，cs x=1


C.∀x∈R，x3＞0 D.∀x∈R,2x＞0








LISTNUM OutlineDefault \l 3 设命题p：∃n∈N，n2>2n，则綈p为( )


A.∀n∈N，n2>2n B.∃n∈N，n2≤2n


C.∀n∈N，n2≤2n D.∃n∈N，n2=2n








LISTNUM OutlineDefault \l 3 命题“存在x∈R,2x≤0”的否定是( )


A.不存在x∈R,2x>0 B.存在x∈R,2x≥0


C.对任意的x∈R,2x≤0 D.对任意的x∈R,2x>0








LISTNUM OutlineDefault \l 3 若存在x∈R，使ax2＋2x＋a0”是假命题，则a的取值范围是________.








LISTNUM OutlineDefault \l 3 命题“至少有一个正实数x满足方程x2＋2(a－1)x＋2a＋6=0”的否定是________.








LISTNUM OutlineDefault \l 3 给出下列命题.


①∀x∈R，x2＋2＞0；


②∀x∈N，x4≥1；


③∃x∈Z，x3＜1.


其中是真命题的是________(把所有真命题的序号都填上).





、解答题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 判断下列命题是含全称量词还是存在量词，并判断其真假.


(1)一次函数都是单调函数；


(2)至少有一个实数x，使x2=0；


(3)∃x∈Z，lg4x>0；


(4)∀x∈{x|x是无理数}，x4是无理数.























LISTNUM OutlineDefault \l 3 用“∀”“∃”写出下列命题的否定，并判断真假.


(1)二次函数的图象是抛物线；


(2)直角坐标系中，直线是一次函数的图象；


(3)有些四边形存在外接圆；


(4)∃a，b∈R，方程ax＋b=0无解.












































LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知命题p：“存在a>0，使函数f(x)=ax2－4x在(－∞，2]上单调递减”，


命题q：“存在a∈R，使∀x∈R,16x2－16(a－1)x＋1≠0”.


若命题“p∧q”为真命题，求实数a的取值范围.


























答案解析


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 答案为：B；


解析：


对于A，当φ=eq \f(π,2)时，f(x)=cs 2x，为偶函数，故A为假命题；


对于B，令α=eq \f(π,4)，β=－eq \f(π,2)，则cs(α＋β)=cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,4)))=eq \f(\r(2),2)，


cs α＋cs β=eq \f(\r(2),2)＋0=eq \f(\r(2),2)，cs(α＋β)=cs α＋cs β成立，故B为真命题；


对于C，向量a=(2,1)，b=(－1,0)，则a在b方向上的投影为eq \f(a·b,|b|)=eq \f(－2＋0,1)=－2，故C为假命题；


对于D，|x|≤1，即－1≤x≤1，故充分性成立，若x≤1，


则|x|≤1不一定成立，所以“|x|≤1”为“x≤1”的充分不必要条件，故D为假命题.








LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C；


解析：因为“∃x∈M，p(x)”的否定是“∀x∈M，p(x)”，


所以命题“∃n∈N，n2>2n”的否定是“∀n∈N，n2≤2n”，故选C.








LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D；


解析；由于特称命题的否定形式是全称命题，全称命题的否定形式是特称命题，


所以“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式为“∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2”.








LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C；


解析：选项C是全称命题.








LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C；


解析：选项A，lg x=0⇒x=1；选项B，cs x=1⇒x=2kπ(k∈Z)；


选项C；x3＞0⇒x＞0；选项D,2x＞0⇒x∈R.








LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C；


解析：因为“∃x∈M，p(x)”的否定是“∀x∈M，p(x)”，


所以命题“∃n∈N，n2>2n”的否定是“∀n∈N，n2≤2n”，故选C.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D；


解析：由含有存在量词的命题否定可知，命题“存在x∈R,2x≤0”的否定是“对任意的x∈R,2x>0”.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A；


解析：当a≤0时，显然存在x∈R，使ax2＋2x＋a0时，必需Δ=4－4a2>0，解得－1