黑龙江省大庆实验中学2021届高三上学期开学考试 文科数学（含答案）

大庆实验中学2021届高三数学（文）上学期开学考试试题 一、单选题1．已知集合，．则（）A．[0，1]B．（1．2] C．D．2．函数的零点所在区间为( )A．B． C．D．3．设函数在处存在导数为2，则（    ）.A．B．6C．D．4．已知命题，命题，则是成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．执行右面的程序框图，若输入的k=0，a=0，则输出的k为（）A.2B.3C.4D．56．在正方形内任取一点，则该点在此正方形的内切圆外的概率为（    ）A．B．C．D．7．下列说法正确的个数有（  ）①用刻画回归效果，当越大时，模型的拟合效果越差；反之，则越好；②命题“，”的否定是“，”；③若回归直线的斜率估计值是，样本点的中心为，则回归直线方程是；④综合法证明数学问题是“由因索果”，分析法证明数学问题是“执果索因”。A．1个B．2个 C．3个D．4个8．已知，，下列不等式成立的是（）A．B．C． D．9．函数的图象大致是（）A．B．C．D．10．已知在区间内任取两个不相等的实数，不等式恒成立,则实数的取值范围为   （ ）A．B．C．D．11．已知函数是定义在R上的偶函数，当时，，则，，的大小关系为（）A． B． C． D．12．已知定义在上的函数满足，且当时，，函数，实数满足.若,使得成立,则的最大值为（   ）A．B．C．D．二、填空题13．若复数满足（是虚数单位），则的虚部是______.14．已知函数，则________．15．通过市场调查知某商品每件的市场价(单位:元)与上市时间(单位:天)的数据如下:上市时间天41036市场价元905190根据上表数据,当时,下列函数:①;②;③中能恰当的描述该商品的市场价与上市时间的变化关系的是(只需写出序号即可)______.16．已知定义域为的偶函数的导函数为，对任意，均满足：.若，则不等式的解集是__________． 三、解答题（17—22为解答题，请写出必要的语言叙述；17题10分，18—22每题12分)17．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；（2）设点在上，点在上，求的最小值以及此时的直角坐标.18．设曲线在点处取得极值.（1）求的值；（2）求函数的单调区间和极值.19．共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网+”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注.某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了50人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调査，并将问卷中的这50人根据其满意度评分值（百分制）按照分成5组，请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：频率分布表组别分组频数频率第1组80.16第2组▆第3组200.40第4组▆0.08第5组2 合计▆▆ （1）求的值；（2）若在满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，求所抽取的2人中至少一人来自第5组的概率.20．为了调查某高中学生每天的睡眠时间，现随机对20名男生和20名女生进行问卷调查，结果如下：女生：睡眠时间（小时）
 [4,5）
 [5,6）
 [6,7）
 [7,8）
 [8,9]人数
 2
 4
 8
 4
 2 男生：睡眠时间（小时）
 [4,5）
 [5,6）
 [6,7）
 [7,8）
 [8,9]
 人数
 1
 5
 6
 5
 3
 （1）现把睡眠时间不足5小时的定义为“严重睡眠不足”，从睡眠时间不足6小时的女生中随机抽取3人，求此3人中恰有一人为“严重睡眠不足”的概率；（2）完成下面2x2列联表，并回答是否有90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”？
 睡眠时间少于7小时
 睡眠时间不少于7小时
 合计
 男生
 
 
 
 女生
 
 
 
 合计
 
 
 
   P（）
 0．15
 0．10
 0．05
 0．025
 0．010
 0．005
 0．001
 k
 2．072
 2．706
 3．841
 5．024
 6．635
 7．8879
 10．828
 （，其中n=a+b+c+d）21．如图，设是椭圆的左焦点，分别为左、右顶点，，离心率，过点作直线与椭圆相交于不同的两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）求面积的最大值.22．已知函数，（e为自然对数的底）.（1）讨论的极值；（2）当时，（i）求证：当时，；（ii）若存在，使得，求实数m取值范围.大庆实验中学2020-2021学年度上学期开学考试高三上数学（文)答案 一、选填每题5分，满分80分1-5．CCABC6-10．ACDBD11-12．DB13．214． 6.15．②16．17．满分10分试题解析： （1）的普通方程为，--------2分---------1分所以的直角坐标方程为.------2分（2）由题意，可设点的直角坐标为，因为是直线，所以的最小值即为到的距离的最小值，-------1分.--------2分当且仅当时，取得最小值，最小值为，------1分此时的直角坐标为.-----1分 18．满分12分解（1）因为，故可得，------1分又因为，故可得，解得.---------2分经检验，a=2符合题意。---------2分（2）由（1）可知，，令，解得，-------1分又因为函数定义域为，故可得的单调递减区间为，，单调递增区间为.-------2分故的极大值为；的极小值为.------2分19．满分12分解：（1）由频率分布表可得-------1分内的频数为,∴----------1分∴内的频率为∴----------------------2分∵内的频率为0.04∴---------------------2分（2）由题意可知,第4组共有4人,第5组共有2人,设第4组的4人分别为、、、；第5组的2人分别为、------------1分从中任取2人的所有基本事件为：,,,,,,,,,,,,,,共15个.-------------2分至少一人来自第5组的基本事件有：,,,,,,,共9个.------------1分所以.---------1分∴所抽取2人中至少一人来自第5组的概率为.---------1分20．满分12分解：（1）选取的20名女生中，“睡眠严重不足”的有2人，设为A，B，睡眠时间在[5,6）的有4人，设为a，b，c，d，-------1分从中选取3人的情况有ABa， ABb， ABc， ABd， Aab，Aac,Aad, Abc, Abd, Acd,Bab, Bac, Bad, Bbc, Bbd, Bcd, abc, abd, acd, bcd,,共20种，---------2分其中恰有1人“睡眠严重不足”的有12种，---------1分因此有3人中且有一个为“严重睡眠不足”的概率为---------2分（2）
 睡眠时间少于7小时
 睡眠时间不少于7小时
 合计
 男生
 12
 8
 20
 女生
 14
 6
 20
 合计
 26
 14
 40
 -----------------2分 ,----------3分所以没有90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”．--------1分21．满分12分解（1）因为，，所以，，所以，故的标准方程为.-------------4分（2）设，，显然直线的斜率不为，设直线的方程为，联立可得，由，解得或，且，，-----------2分.------1分又点到直线的距离，--------1分所以，------------2分当且仅当，即时取等号，--------1分所以面积的最大值为.---------1分22．满分12分解：（1）依题，，--------------1分x-0+↘极小值↗------------2分列表分析可知，，无极大值.----------1分（2）（i）证明：当，欲证，即证，即证，即证.-------------------------------------------2分构造函数：，则有，说明在单调递减，于是得到.-------2分（ii）解：对于，可得.因此，当时，单调递减；当时，单调递增.（1）当时，.依题意可知.构造函数：，则有.由此可得：当时，；当时，，即在时，单调递减，单调递增.注意到：，，因此.同时注意到，故有.（2）当时，.依据题意可知.综上（1）、（2）所述，所求实数m取值范围为.--------------4分