高中数学人教B版 (2019)必修 第三册第七章 三角函数7.2 任意角的三角函数7.2.2 单位圆与三角函数线精品综合训练题

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第三册第七章 三角函数7.2 任意角的三角函数7.2.2 单位圆与三角函数线精品综合训练题，共5页。

(建议用时：60分钟)[合格基础练]


一、选择题


1.已知角α的正弦线是长度为单位长度的有向线段，那么角α的终边在( )


A．y轴的非负半轴上 B．y轴的非正半轴上


C．x轴上 D．y轴上


D [由题意可知，sin α＝±1，故角α的终边在y轴上．]


2.如果MP、OM分别是角α＝eq \f(3π,16) 的正弦线和余弦线，那么下列结论正确的是( )


A．MP

C．MP>OM>0 D．OM>MP>0


D [如图可知，OM>MP>0.]





3.有三个命题：① eq \f(π,6) 与eq \f(5π,6) 的正弦线相等；② eq \f(π,3) 与eq \f(4π,3) 的正切线相等；③ eq \f(π,4) 与eq \f(5π,4) 的余弦线相等．其中真命题的个数为( )


A．1 B．2


C．3 D．0


B [根据三角函数线定义可知，eq \f(π,6) 与eq \f(5π,6) 的正弦线相等，eq \f(π,3) 与eq \f(4π,3) 的正切线相等，eq \f(π,4) 与eq \f(5π,4) 的余弦线相反．]


4．设a＝sin(－1)，b＝cs(－1)，c＝tan(－1)，则有( )


A．a

C．c

C [如图，作α＝－1的正弦线，余弦线，正切线可知：b＝OM>0，a＝MP<0，





c＝AT<0，且MP>AT.


∴b＞a＞c，即c＜a＜b.]


5．设a＝sin eq \f(5π,7) ，b＝cs eq \f(2π,7) ，c＝tan eq \f(2π,7) ，则( )


A．a

C．b

D [如图，





在单位圆O中分别作出角eq \f(5,7)π、eq \f(2,7)π、eq \f(2,7)π的正弦线M1P1，余弦线OM2、正切线AT.由eq \f(5,7)π＝π－eq \f(2,7)π知M1P1＝M2P2，又eq \f(π,4)M2P2>OM2，


∴cseq \f(2,7)π

6．如果eq \f(π,4)<α

A．cs α

C．sin α

A [如图所示，在单位圆中分别作出α的正弦线MP、余弦线OM、正切线AT，很容易地观察出OM




二、填空题


7．若单位圆中角α的余弦线长度为0，则它的正弦线的长度为________．


1 [角α的终边在y轴上，其正弦线的长度为1.]


8．若sin θ≥0，则θ的取值范围是________．


[2kπ，2kπ＋π](k∈Z) [sin θ≥0，如图利用三角函数线可得2kπ≤θ≤2kπ＋π，k∈Z.]


9．比较大小：sin 1________sin eq \f(π,3)(填“>”或“<”)．


< [0<1

三、解答题


10．利用单位圆中的三角函数线，分别确定角θ的取值范围．


(1)sin θ≥eq \f(\r(3),2)；(2)－eq \f(1,2)≤cs θ

[解](1)图(1)中阴影部分就是满足条件的角θ的范围，即2kπ＋eq \f(π,3)≤θ≤2kπ＋eq \f(2π,3) ，k∈Z.


(2)图(2)中阴影部分就是满足条件的角θ的范围，即2kπ－eq \f(2,3) π≤θ<2kπ－eq \f(π,6) 或2kπ＋eq \f(π,6)<θ≤2kπ＋eq \f(2,3) π，k∈Z.





(1) (2)


[等级过关练]


1.点P(sin 3－cs 3，sin 3＋cs 3)所在的象限为( )


A．第一象限 B．第二象限


C．第三象限 D．第四象限


D [∵eq \f(5,6)π＜3＜π，作出单位圆如图所示．





设MP，OM分别为a，b.sin 3＝a＞0，cs 3＝b＜0，所以sin 3－cs 3＞0.


因为|MP|＜|OM|即|a|＜|b|，所以sin 3＋cs 3＝a＋b＜0.


故点P(sin 3－cs 3，sin 3＋cs 3)在第四象限．]


2.使sin x≤cs x成立的x的一个变化区间是( )


A．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(3π,4)，\f(π,4))) B．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，\f(π,2)))


C．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,4)，\f(3π,4)))D．[0，π]


A [如图，





画出三角函数线


sin x＝MP，cs x＝OM，


由于sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3π,4)))＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3π,4)))，sineq \f(π,4)＝cseq \f(π,4) ，


为使sin x≤cs x成立，


则由图可得－eq \f(3π,4)≤x≤eq \f(π,4).]


3.若0<α<2π，且sin αeq \f(1,2).利用三角函数线，得到α的取值范围是________．


eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,3)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,3)，2π)) [利用三角函数线得α的终边落在如图所示∠AOB区域内，


所以α的取值范围是


eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,3)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,3)，2π)).]


4．函数f(x)＝lg(3－4sin2x)的定义域为________．


eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(nπ－\f(π,3)，nπ＋\f(π,3)))(n∈Z) [∵3－4sin2x＞0，


∴sin2x＜eq \f(3,4)，


∴－eq \f(\r(3),2)＜sin x＜eq \f(\r(3),2).


如图所示．





∴x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2kπ－\f(π,3)，2kπ＋\f(π,3)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2kπ＋\f(2π,3)，2kπ＋\f(4π,3)))(k∈Z)，


即x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(nπ－\f(π,3)，nπ＋\f(π,3)))(n∈Z)．]


5．求函数f(x)＝eq \r(1－2cs x)＋ln(sin x－eq \f(\r(2),2))的定义域


[解] 由题意，自变量x应满足不等式组


eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1－2cs x≥0，,sin x－\f(\r(2),2)>0.)) 即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(sin x>\f(\r(2),2).,cs x≤\f(1,2).))


则不等式组的解的集合如图(阴影部分)所示，





∴eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x|2kπ＋\f(π,3)≤x<2kπ＋\f(3,4)π，k∈Z)).