（新）人教B版(2019)必修第三册模块综合测评2（含解析）

这是一份人教B版 (2019)必修 第三册全册综合精品练习题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

(时间：120分钟 满分：150分)


一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)


1.已知α是第二象限角，sin α＝eq \f(5,13)，则cs α＝( )


A．－eq \f(12,13) B．－eq \f(5,13)


C．eq \f(5,13) D．eq \f(12,13)


A [∵α为第二象限角，∴cs α＝－eq \r(1－sin2α)＝－eq \f(12,13).]


2.已知扇形的周长为8 cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为( )


A．4 cm2 B．6 cm2


C．8 cm2 D．16 cm2


A [由题意得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2r＋l＝8，,l＝2r.)) 解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(r＝2，,l＝4.)) 所以S＝eq \f(1,2)lr＝4(cm2)．]


3.已知cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋α))＝2cs(π－α)，则tan(－α)＝( )


A．－2 B．2


C．－eq \f(1,3) D．eq \f(1,3)


A [∵cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋α))＝2cs(π－α)，∴－sin α＝－2cs α，


∴tan α＝2，∴tan(－α)＝－tan α＝－2.故选A．]


4．已知α是锐角，a＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,4)，sin α))，b＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(cs α，\f(1,3)))，且a∥b，则α为( )


A．15° B．45°


C．75° D．15°或75°


D [∵a∥b，∴sin α·cs α＝eq \f(3,4)× eq \f(1,3)，即sin 2α＝eq \f(1,2).


又∵α为锐角，∴0°＜2α＜180°.∴2α＝30°或2α＝150°.即α＝15°或α＝75°.]


5．已知e1，e2是夹角为60°的两个单位向量，若a＝e1＋e2，b＝－4e1＋2e2, 则a与b的夹角为( )


A．30° B．60°


C．120° D．150°


C [依据题意a·b＝－3，|a|·|b|＝eq \r(3)× 2eq \r(3)＝6，cs 〈a，b〉＝－eq \f(1,2)，故a与b的夹角为120°.]


6．已知cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)＋x))＝－eq \f(3,5)，且x是第三象限角，则eq \f(1＋tan x,1－tan x)的值为( )


A．－eq \f(3,4) B．－eq \f(4,3)


C．eq \f(3,4) D．eq \f(4,3)


D [因为x是第三象限角，所以π＋2kπ＜x＜eq \f(3π,2)＋2kπ，k∈Z，所以eq \f(5π,4)＋2kπ＜x＋eq \f(π,4)＜eq \f(7π,4)＋2kπ，k∈Z，所以sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)＋x))＜0，而cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)＋x))＝－eq \f(3,5)，所以sineq \f(π,4)＋x＝－eq \r(1－cs 2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)＋x)))＝－eq \f(4,5)，故eq \f(1＋tan x,1－tan x)＝eq \f(tan \f(π,4)＋tan x,1－tan \f(π,4)·tan x)＝tan eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)＋x))＝eq \f(sin \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)＋x)),cs \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)＋x)))＝eq \f(4,3)，选D．]


7．将函数y＝sin (2x＋φ)的图像沿x轴向左平移eq \f(π,8)个单位后，得到一个偶函数的图像，则φ的一个可能取值为( )


A．eq \f(3π,4) B．eq \f(π,4)


C．0D．－eq \f(π,4)


B [y＝sin (2x＋φ)eq \(――――→,\s\up8(向左平移),\s\d12(\f(π,8)个单位))y＝sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,8)))＋φ))＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,4)＋φ)).


当φ＝eq \f(3π,4)时，y＝sin (2x＋π)＝－sin 2x，为奇函数；


当φ＝eq \f(π,4)时，y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,2)))＝cs 2x，为偶函数；


当φ＝0时，y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,4)))，为非奇非偶函数；


当φ＝－eq \f(π,4)时，y＝sin 2x，为奇函数．故选B．]


8．函数y＝xcs x＋sin x的图像大致为( )





D [当x＝eq \f(π,2)时，y＝1＞0，排除C．


当x＝－eq \f(π,2)时，y＝－1，排除B；或利用y＝xcs x＋sin x为奇函数，图像关于原点对称，排除B．


当x＝π时，y＝－π＜0，排除A．故选D．]


9．已知单位向量a，b满足|a－b|＝eq \r(,3)，若a－c，b－c共线，则|c|的最小值为( )


A．eq \r(,3) B．1


C．eq \f(\r(,3),2) D．eq \f(1,2)


D [设eq \(OA,\s\up8(→))＝a，eq \(OB,\s\up8(→))＝b，eq \(OC,\s\up8(→))＝c.


∵|a－b|＝eq \r(,|a|2＋|b|2－2|a||b|cs∠AOB)＝eq \r(,3)，且|a|＝|b|＝1.


∴解得∠AOB＝120°.


∵a－c与b－c共线，∴eq \(CA,\s\up8(→))与eq \(CB,\s\up8(→))共线，即点C在直线AB上．


∴当OC⊥AB时，|c|取得最小值，即|c|min＝1×cs 60°＝eq \f(1,2).故选D．]


10．给出以下命题：


①若α、β均为第一象限角，且α＞β，则sin α＞sin β；


②若函数y＝2cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ax－\f(π,3)))的最小正周期是4π，则a＝eq \f(1,2)；


③函数y＝eq \f(sin2x－sin x,sin x－1)是奇函数；


④函数y＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(sin x－\f(1,2)))的周期是π；


⑤函数y＝sin x＋sin |x|的值域是[0,2]．


其中正确命题的个数为( )


A．3 B．2


C．1 D．0


D [对于①来说，取α＝390°，β＝60°，均为第一象限角，而sin 60°＝eq \f(\r(3),2)，sin 390°＝sin 30°＝eq \f(1,2)，故sin α＜sin β，故①错误；对于②，由三角函数的最小正周期公式T＝eq \f(2π,|a|)＝4π，得a＝± eq \f(1,2)，故②错误；对于③，该函数的定义域为{x|sin x－1≠0}＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x|x≠\f(π,2)＋2kπ，k∈Z))，因定义域不关于原点对称，故没有奇偶性，故③错误；对于④，记f(x)＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(sin x－\f(1,2))).若T＝π，则有feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)))＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)))，而feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)))＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(－1－\f(1,2)))＝1.5，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)))＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,2)))＝0.5，显然不相等，故④错误；对于⑤，y＝sin x＋sin |x|＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(0 x＜0,2sin xx≥0)) ，而当f(x)＝2sin x(x≥0)时，－2≤ 2sin x≤2，故函数y＝sin x＋sin |x|的值域为[－2,2]，故⑤错误；综上可知选D．]


11.函数f(x)＝Asin (ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，x≥0)的部分图像如图所示，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(11)的值等于( )





A．2 B．2＋eq \r(2)


C．2＋2eq \r(2)D．－2－2eq \r(2)


C [由图像可知，函数的振幅为2，初相为0，周期为8，则A＝2，φ＝0，eq \f(2π,ω)＝8，从而f(x)＝2sin eq \f(π,4)x.


∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(11)＝f(1)＋f(2)＋f(3)＝2sin eq \f(π,4)＋2sin eq \f(π,2)＋2sin eq \f(3π,4)＝2＋2eq \r(2).]


12.已知3a＋4b＋5c＝0，且|a|＝|b|＝|c|＝1，则a·(b＋c)＝( )


A．0 B．－eq \f(3,5)


C．eq \f(3,5) D．－eq \f(4,5)


B [由3a＋4b＋5c＝0，得向量3a,4b,5c能组成三角形，又|a|＝|b|＝|c|＝1，所以三角形的三边长分别是3,4,5，故三角形为直角三角形，且a⊥b，所以a·(b＋c)＝a·c＝－eq \f(3,5).]


二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)


13.在平面直角坐标系xOy中，已知eq \(OA,\s\up8(→))＝(－1，t)，eq \(OB,\s\up8(→))＝(2,2)．若∠ABO＝90°，则实数t的值为________．


5 [∵∠ABO＝90°，∴eq \(AB,\s\up8(→))⊥eq \(OB,\s\up8(→))，∴eq \(OB,\s\up8(→))·eq \(AB,\s\up8(→))＝0.又eq \(AB,\s\up8(→))＝eq \(OB,\s\up8(→))－eq \(OA,\s\up8(→))＝(2,2)－(－1，t)＝(3,2－t)，


∴(2,2)·(3,2－t)＝6＋2(2－t)＝0，∴t＝5.]


14．函数f(x)＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3x＋\f(π,6)))在[0，π]的零点个数为__________．


3 [∵f(x)＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3x＋\f(π,6)))＝0，∴3x＋eq \f(π,6)＝eq \f(π,2)＋kπ，k∈Z，∴x＝eq \f(π,9)＋eq \f(1,3)kπ，k∈Z，


当k＝0时，x＝eq \f(π,9)；当k＝1时，x＝eq \f(4,9)π；


当k＝2时，x＝eq \f(7,9)π；当k＝3时，x＝eq \f(10,9)π.


∵x∈[0，π]，∴x＝eq \f(π,9)或x＝eq \f(4,9)π或x＝eq \f(7,9)π，故零点的个数为3，]


15．函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)))sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,2)))的最大值是________．


eq \f(2＋\r(3),4) [∵y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)))sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,2)))


＝－eq \f(1,2)cseq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)))＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,2)))))－cs 2x＋eq \f(π,3)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,2)))


＝－eq \f(1,2)cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4x＋\f(5π,6)))＋eq \f(1,2)cs eq \f(π,6)


＝－eq \f(1,2)cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4x＋\f(5π,6)))＋eq \f(1,2)×eq \f(\r(3),2)，


∴ymax＝eq \f(1,2)＋eq \f(\r(3),4)＝eq \f(2＋\r(3),4).]


16．如图，在同一平面内，向量eq \(OA,\s\up8(→))，eq \(OB,\s\up8(→))，eq \(OC,\s\up8(→))的模分别为1,1，eq \r(2)，eq \(OA,\s\up8(→))与eq \(OC,\s\up8(→))的夹角为α，且tan α＝7，eq \(OB,\s\up8(→))与eq \(OC,\s\up8(→))的夹角为45°.若eq \(OC,\s\up8(→))＝meq \(OA,\s\up8(→))＋neq \(OB,\s\up8(→))(m，n∈R)，则m＋n＝________.





3 [由tan α＝7，得taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,4)))＝eq \f(tan α＋1,1－tan α)＝－eq \f(4,3).


以O为原点，OA方向为x轴正半轴建立坐标系(图略)，则A点坐标为(1,0)．


由taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,4)))＝－eq \f(4,3)，eq \(OB,\s\up8(→))的模为1，


可得Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,5)，\f(4,5))).


由tan α＝7，eq \(OC,\s\up8(→))的模为eq \r(2)，可得Ceq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,5)，\f(7,5))).


由eq \(OC,\s\up8(→))＝meq \(OA,\s\up8(→))＋neq \(OB,\s\up8(→))，代入A，B，C点坐标可得，


eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m－\f(3,5)n＝\f(1,5)，,\f(4,5)n＝\f(7,5)，)) 解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m＝\f(5,4)，,n＝\f(7,4).)) 所以m＋n＝3.]


三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)


17．(本小题满分10分)已知|a|＝1，|b|＝eq \r(2)，a与b的夹角为θ.


(1)若a∥b，求a·b；


(2)若a－b与a垂直，求θ.


[解](1)因为a∥b，所以θ＝0°或180°，


所以a·b＝|a||b|cs θ＝±eq \r(2).


(2)因为a－b与a垂直，


所以(a－b)·a＝0，即|a|2－a·b＝1－eq \r(2)cs θ＝0，


所以cs θ＝eq \f(\r(2),2).


又0°≤ θ ≤ 180°，所以θ＝45°.


18．(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知向量m＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(,2),2)，－\f(\r(,2),2)))，n＝(sin x，cs x)，x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2))).


(1)若m⊥n，求tan x的值；


(2)若m与n的夹角为eq \f(π,3) ，求x的值．


[解](1)若m⊥n，则m·n＝0.


由向量数量积的坐标公式得eq \f(\r(2),2) sin x－eq \f(\r(2),2) cs x＝0，


∴tan x＝1.


(2)∵m与n的夹角为eq \f(π,3) ，


∴m·n＝|m|·|n|cs eq \f(π,3) ，


即eq \f(\r(2),2) sin x－eq \f(\r(2),2) cs x＝eq \f(1,2) ，∴sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,4)))＝eq \f(1,2) .


又∵x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，∴x－eq \f(π,4) ∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,4)，\f(π,4)))，


∴x－eq \f(π,4) ＝eq \f(π,6) ，即x＝eq \f(5π,12) .


19．(本小题满分12分)已知α，β为锐角，tan α＝eq \f(4,3)，cs (α＋β)＝－eq \f(\r(5),5).


(1)求cs 2α的值；


(2)求tan (α－β)的值．


[解](1)因为tan α＝eq \f(4,3)，tan α＝eq \f(sin α,cs α)，


所以sin α＝eq \f(4,3)cs α.


因为sin2 α＋cs2 α＝1，


所以cs2α＝eq \f(9,25)，


因此cs 2α＝2cs2α－1＝－eq \f(7,25).


(2)因为α，β为锐角，所以α＋β∈(0，π)．


又因为cs (α＋β)＝－eq \f(\r(5),5)，


所以sin (α＋β)＝eq \r(1－cs2α＋β)＝eq \f(2\r(5),5)，


因此tan (α＋β)＝－2.


因为tan α＝eq \f(4,3)，


所以tan 2α＝eq \f(2tan α,1－tan2α)＝－eq \f(24,7).


因此，tan (α－β)＝tan [2α－(α＋β)]


＝eq \f(tan 2α－tanα＋β,1＋tan 2αtanα＋β)＝－eq \f(2,11).


20．(本小题满分12分)设函数f(x)＝－sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)－x))sinx＋eq \f(π,3)－eq \r(,3)cs2x＋eq \f(\r(,3),4)，x∈R.


(1)求f(x)的最小正周期和对称中心；


(2)若函数g(x)＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,4)))，求函数在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,6)，\f(π,3)))上的最值．


[解](1)由已知，有f(x)＝cs xeq \f(1,2)sin x＋eq \f(\r(,3),2)cs x－eq \r(,3)cs2x＋eq \f(\r(,3),4)


＝eq \f(1,2)sin xcs x－eq \f(\r(,3),2)cs2x＋eq \f(\r(,3),4)＝eq \f(1,4)sin 2x－eq \f(\r(,3),4)(1＋cs 2x)＋eq \f(\r(,3),4)＝eq \f(1,4)sin 2x－eq \f(\r(,3),4)cs 2x


＝eq \f(1,2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3))).


∴最小正周期为T＝π，


由2x－eq \f(π,3)＝kπ，得x＝eq \f(kπ,2)＋eq \f(π,6)，k∈Z.


∴对称中心为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(kπ,2)＋\f(π,6)，0))k∈Z.


(2)由g(x)＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,4)))，得g(x)＝eq \f(1,2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6)))，


当x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,6)，\f(π,6)))时，2x＋eq \f(π,6)∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,6)，\f(π,2)))，可得g(x)在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,6)，\f(π,6)))上单调递增，


当x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，\f(π,3)))时，2x＋eq \f(π,6)∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，\f(5π,6)))，可得g(x)在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，\f(π,3)))上单调递减．


∴g(x)max＝geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)))＝eq \f(1,2).


又geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,6)))＝－eq \f(1,4)＜geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)))＝eq \f(1,4)，∴g(x)min＝－eq \f(1,4).


21.(本小题满分12分)如图所示，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角 β的终边分别与单位圆交于A，B两点．





(1)若A，B两点的纵坐标分别为eq \f(4,5)，eq \f(12,13)，求cs ( β－α)的值；


(2)已知点C是单位圆上的一点，且eq \(OC,\s\up8(→))＝eq \(OA,\s\up8(→))＋eq \(OB,\s\up8(→))，求eq \(OA,\s\up8(→))和eq \(OB,\s\up8(→))的夹角θ.


[解](1)设Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x1，\f(4,5)))， Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x2，\f(12,13)))， 则xeq \\al(2,1)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,5)))eq \s\up12(2)＝1, 又x1>0, 所以x1＝eq \f(3,5)， 所以Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,5)，\f(4,5))).


xeq \\al(2,2)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(12,13)))eq \s\up12(2)＝1, 又x2<0, 所以x2＝－eq \f(5,13)， 所以Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(5,13)，\f(12,13))).


所以sin α＝eq \f(4,5)， cs α＝eq \f(3,5)， sin β＝eq \f(12,13)， cs β＝－eq \f(5,13)，


所以cs ( β－α)＝cs βcs α＋sin βsin α＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(5,13)))× eq \f(3,5)＋eq \f(12,13)× eq \f(4,5)＝eq \f(33,65).


(2)根据题意知|eq \(OA,\s\up8(→))|＝1, |eq \(OB,\s\up8(→))|＝1, |eq \(OC,\s\up8(→))|＝1, 又eq \(OC,\s\up8(→))＝eq \(OA,\s\up8(→))＋eq \(OB,\s\up8(→))，


所以四边形 CAOB是平行四边形．


又|eq \(OA,\s\up8(→))|＝|eq \(OB,\s\up8(→))|, 所以▱CAOB是菱形，


又|eq \(OA,\s\up8(→))|＝|eq \(OB,\s\up8(→))|＝|eq \(OC,\s\up8(→))|, 所以△AOC是等边三角形，


所以∠AOC＝60°， 所以∠AOB＝120°，


即eq \(OA,\s\up8(→))与eq \(OB,\s\up8(→))的夹角θ为120°.


22.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝Asin (ωx＋φ)＋B(A＞0，ω＞0)的一系列对应值如下表：


(1)根据表格提供的数据求函数f(x)的一个解析式；


(2)根据(1)的结果，若函数y＝f(kx)(k＞0)的最小正周期为eq \f(2π,3)，当x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,3)))时，方程f(kx)＝m恰好有两个不同的解，求实数m的取值范围．


[解](1)设f(x)的最小正周期为T，则T＝eq \f(11π,6)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,6)))＝2π，


由T＝eq \f(2π,ω)，得ω＝1.


又eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(B＋A＝3，,B－A＝－1，)) 解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(A＝2，,B＝1.))


令ω·eq \f(5π,6)＋φ＝eq \f(π,2)，即eq \f(5π,6)＋φ＝eq \f(π,2)，


又|φ|＜eq \f(π,2)，


解得φ＝－eq \f(π,3)，


所以f(x)＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,3)))＋1.


(2)因为函数y＝f(kx)＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(kx－\f(π,3)))＋1的最小正周期为eq \f(2π,3)，


又k＞0，所以k＝3，令t＝3x－eq \f(π,3)，


因为x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,3)))，t∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,3)，\f(2π,3)))，


若sin t＝s在t∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,3)，\f(2π,3)))上有两个不同的解，


则s∈eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(3),2)，1))，


所以方程f(kx)＝m在x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,3)))上恰好有两个不同的解，


则m∈[eq \r(3)＋1,3)，


即实数m的取值范围是[eq \r(3)＋1,3)．


x
－eq \f(π,6)
eq \f(π,3)
eq \f(5π,6)
eq \f(4π,3)
eq \f(11π,6)
eq \f(7π,3)
eq \f(17π,6)
y
－1
1
3
1
－1
1
3