高中数学苏教版 (2019)必修 第一册第1章 集合本章综合与测试优秀综合训练题

这是一份高中数学苏教版 (2019)必修 第一册第1章 集合本章综合与测试优秀综合训练题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

课时分层作业(三) 子集、真子集


(建议用时：40分钟)





一、选择题


1．下列命题中，正确的是( )


A．空集是任何集合的真子集


B．若AB，BC，则AC


C．任何一个集合必有两个或两个以上的真子集


D．∅＝{0}


B [空集是任意非空集合的真子集，空集只有一个子集即它本身．空集不含任何元素，{0}中有一个元素0．]


2．已知集合A＝{x|－1

A．a≥4 B．a>4


C．a<4 D．a≤4


A [∵AB，故a≥4．]


3．集合B＝{a，b，c}，C＝{a，b，d}(c≠d)，集合A满足A⊆B，A⊆C．则集合A可能的个数是( )


A．8 B．3


C．4 D．1


C [若A＝∅，满足A⊆B，A⊆C．若A≠∅，由A⊆B，A⊆C，知A是由属于B且属于C的元素构成，此时集合A可能为{a}，{b}，{a，b}．故选C．]


4．已知集合P＝{4,5,6}，Q＝{1,2,3}，定义P－Q＝{x|x＝p—q，p∈P，q∈Q}，则集合P－Q的所有真子集的个数为( )


A．32 B．31


C．30 D．29


B [由所定义的运算，知P－Q＝{1,2,3,4,5}．则P－Q的所有真子集的个数为25－1＝31．故选B．]


5．满足{1}⊆Aeq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(1，2，3))的集合A的个数为( )


A． 2 B． 3


C． 8 D． 4


B [满足{1}⊆A{1,2,3}的集合A有：{1}、{1,2}、{1,3}．


因此，满足{1}⊆A{1,2,3}的集合A的个数为3．故选B．]


二、填空题


6．集合U，S，T，F的关系如图所示，下列关系错误的有 ．(填序号)





①SU；②FT；③ST；④SF；⑤SF；⑥FU．


②④⑤ [①③⑥是正确的，②④⑤错误．]


7．已知∅{x|x2－x＋a＝0}，则实数a的取值范围是 ．


a≤eq \f(1,4) [∵∅{x|x2－x＋a＝0}，


∴{x|x2－x＋a＝0}≠∅，


∴x2－x＋a＝0至少有一个根，则Δ＝1－4a≥0，∴a≤eq \f(1,4)．]


8．集合M＝{x|2a－1

eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(a\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(1,2)≤a≤1)))) [∵N⊆M，∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2a－1<4a，,2a－1≤1，,4a≥2))⇒eq \f(1,2)≤a≤1．]


三、解答题


9．设集合A＝{x|a－2

(1)若AB，求实数a的取值范围；


(2)是否存在实数a，使B⊆A?


[解] (1)AB，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a－2≥－2，,a＋2<3))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a－2>－2，,a＋2≤3))⇒0≤a≤1．


(2)要使B⊆A，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＋2≥3，,a－2≤－2))⇒a∈∅．


∴不存在a∈R，使B⊆A．


10．已知集合A＝{x|x2－4x＋3＝0}，B＝{x|mx－3＝0}，且B⊆A，求实数m的集合．


[解] 由x2－4x＋3＝0，得x＝1或x＝3．


∴集合A＝{1,3}．


(1)当B＝∅时，此时m＝0，满足B⊆A．


(2)当B≠∅时，则m≠0，B＝{x|mx－3＝0}＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(3,m)))．


∵B⊆A，∴eq \f(3,m)＝1或eq \f(3,m)＝3，


解之得m＝3或m＝1．


综上可知，所求实数m的集合为{0,1,3}．





1．已知A＝{0,1}，且B＝{x|x⊆A}，则B为( )


A．{0,1} B．{{0}，{1}}


C．{{0}，{1}，{0,1}} D．{{0}，{1}，{0,1}，∅}


D [A的子集为∅，{0}，{1}，{0,1}，故B＝{∅，{0}，{1}，{0,1}}．]


2．已知集合M＝xeq \b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\c1(x＝\f(n,2)，n∈Z))，N＝xeq \b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\c1(x＝\f(1,2)＋n，n∈Z))，则集合M，N之间的关系为( )


A．NM B．N⊆M


C．MN D．M⊆N


A [对于集合M，其组成元素是eq \f(n,2)，分子部分表示所有的整数；而对于集合N，其组成元素是eq \f(1,2)＋n＝eq \f(2n＋1,2)，分子部分表示所有的奇数．


由真子集的概念知，NM．]


3．(多选题)已知集合A＝{x|ax≤2}，B＝{2，eq \r(2)}，若B⊆A，则实数a的值可能是( )


A．－1 B．1


C．－2 D．2


ABC [因为B⊆A，所以2∈A，eq \r(2)∈A，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2a≤2,\r(2)a≤2))，解得a≤1．故选ABC．]


4．集合M＝{x|x＝3k－2，k∈Z}，P＝{y|y＝3n＋1，n∈Z}，S＝{z|z＝6m＋1，m∈Z}之间的关系是 ．


M＝PS [M中的x＝3k－2＝3(k－1)＋1∈P，∴M⊆P，


同理P中的y＝3n＋1＝3(n＋1)－2∈M，∴P⊆M，


∴M＝P．


S中的z＝3×(2m)＋1，∵2m∈偶数，∴SP＝M．]


5．已知集合A＝{x|x2－5x＋6＝0}，B＝{x|x2＋ax＋6＝0}，且B⊆A，求实数a的取值范围．


[解] A＝{2,3}，B＝{x|x2＋ax＋6＝0}，B为方程x2＋ax＋6＝0的解集，所以分类讨论得：


①若B≠∅，由B⊆A，∴B＝{2}或B＝{3}或B＝{2,3},


当B＝{2}时，方程x2＋ax＋6＝0有两个相等实根，


即x1＝x2＝2，x1x2＝4≠6，∴不合题意．


同理B≠{3}．


当B＝{2,3}时，a＝－5，符合题意．


②若B＝∅，则Δ＝a2－4×6<0，∴－2eq \r(6)

综上所述，实数a的取值范围为{a|a＝－5或－2eq \r(6)＜a＜2eq \r(6)}．