苏教版 (2019)必修 第一册第5章 函数概念与性质本章综合与测试优秀综合训练题

这是一份苏教版 (2019)必修 第一册第5章 函数概念与性质本章综合与测试优秀综合训练题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

课时分层作业(十八) 函数的概念


(建议用时：40分钟)





一、选择题


1．下列关于函数概念的说法中，正确的选项是( )


A．函数定义域中的每一个数都有值域中唯一确定的一个数与之对应


B．函数的定义域和值域一定是无限集合


C．若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素，反之，当值域只有一个元素时，定义域也只有一个元素


D．函数的定义域和值域可以是空集


A [由函数的定义可知函数定义域中的每一个元素在值域中一定有唯一确定的元素与之对应，故A正确；函数的定义域和值域可以为有限集合，如f(x)＝x＋1，x∈{1,2,3}，则y∈{2,3,4}，故B不对；根据函数定义可知，当定义域中只有一个元素时，值域也只有一个元素，但当值域只有一个元素时，定义域却不一定只有一个元素，如f(x)＝1，x∈R，C不对．由函数定义可知定义域和值域均是非空数集，D不对．]


2．下列各图中，一定不是函数的图象的是( )





A B C D


B [由函数的定义可知，一个x的值只能对应一个y的值，而选项B中一个x的值可能对应两个y的值，故不是函数图象，故选B．]


3．已知等腰△ABC的周长为10，则底边长y关于腰长x的函数关系为y＝10－2x，则函数的定义域为( )


A．(0,5) B．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,2)，5))


C．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,2)，＋∞)) D．(0，＋∞)


B [由题意知0

解得0

又底边长y与腰长x应满足2x>y，即4x>10，x>eq \f(5,2)．


综上，eq \f(5,2)

4．下列四组中f(x)，g(x)不表示同一函数的是( )


A．f(x)＝x2＋3x＋1，g(t)＝t2＋3t＋1；


B．f(x)＝x，g(x)＝eq \r(3,x3)


C．f(x)＝1，g(x)＝x0


D．f(x)＝eq \r(x＋12)，g(x)＝|x＋1|．


C [A中的两个函数它们的对应关系相同，定义域相同均为实数集R；B中的两个函数它们的对应关系相同，定义域均为实数集R，D中函数的对应关系相同，定义域相同均为实数集R；故A、B、D是同一函数； C中函数f(x)的定义域为实数集R，函数g(x)＝x0的定义域为实数集{x|x≠0，且x∈R}；C中函数不是同一函数；故选C．]


5．函数y＝x2－2x的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为( )


A．[－1,3] B．(0,3]


C．{0，－1,0,3} D．{－1,0,3}


D [当x取0,1,2,3时，y的值分别为0，－1,0,3，由集合中元素的互异性知值域为{－1,0,3}．]


二、填空题


6．若函数f(x)的定义域为[－1,1]，则f(2x＋1)的定义域为 ．


[－1,0] [由题可知－1≤2x＋1≤1，∴－1≤x≤0，所以函数定义域为[－1,0]．]


7．函数y＝eq \r(kx2－6x＋8)的定义域为R，则k的取值范围是 ．


eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(9,8)，＋∞)) [定义域为R，所以kx2－6x＋8≥0恒成立，因此满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(k>0，,Δ≤0，))代入解不等式组得k≥eq \f(9,8)．]


8．若函数y＝f(x)的定义域是[0,3]，则函数g(x)＝eq \f(fx＋1,x－2)的定义域是 ．


[－1,2) [由题意可得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(0≤x＋1≤3，,x－2≠0))⇒－1≤x<2，所以g(x)的定义域为[－1,2)．]


三、解答题


9．已知函数f(x)＝eq \f(x＋2,x－6)．


(1)当x＝4时，求f(x)的值；


(2)当f(x)＝2时，求x的值．


[解] (1)∵f(x)＝eq \f(x＋2,x－6)，∴f(4)＝eq \f(4＋2,4－6)＝－3．


(2)由f(x)＝2，得eq \f(x＋2,x－6)＝2．解方程得x＝14．


10．判断下列对应是否为函数．


(1)x→eq \f(2,x)，x≠0，x∈R；


(2)x→y，这里y2＝x，x∈N，y∈R．


[解] (1)对于任意一个非零实数x，eq \f(2,x)被x唯一确定，


所以当x≠0时，x→eq \f(2,x)是函数，


这个函数也可以表示为f(x)＝eq \f(2,x)(x≠0)．


(2)考虑输入值为4，即当x＝4时输出值y由y2＝4给出，得y＝2和y＝－2．这里一个输入值与两个输出值对应(不是单值对应)，所以，x→y(y2＝x)不是函数．





1．已知函数f(x)的定义域为(－1,1)，则函数g(x)＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,2)))＋f(x－1)的定义域是( )


A．(－1,1) B．(－2,2)


C．(0,2) D．(－1,2)


C [由题意得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－1<\f(x,2)<1，,－1

2．已知f(|x|)的定义域为(－1,2]，则f(x)的定义域为( )


A．(－1,2] B．[1,2]


C．(0,2] D．[0,2]


D [由－1

3．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5,6}，f：A→B为集合A到集合B的一个函数，那么该函数的值域C的不同情况有 种．


7 [值域C是由集合A中1,2,3所对应的项构成的，故值域C是集合B的非空子集，可能情况为{4}，{5}，{6}，{4,5}，{4,6}，{5,6}，{4,5,6}，共7种．]


4．求下列函数的定义域．


(1)y＝eq \f(1,\r(1－x))＋ln x；


(2)f(x)＝eq \f(lg2x＋1,x2＋2x)＋(x－1)eq \s\up12(－eq \f(2,3))．


[解] (1)函数y＝eq \f(1,\r(1－x))＋ln x的定义域应满足，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1－x>0,x>0)) ，解得0

即x∈(0,1)，所以函数y＝eq \f(1,\r(1－x))＋ln x的定义域为(0,1)．


(2)函数f(x)＝eq \f(lg2x＋1,x2＋2x)＋(x－1)－eq \f(2,3)＝eq \f(lg2x＋1,x2＋2x)＋eq \f(1,\r(3,x－12))的定义域满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋1>0,x2＋2x≠0，,x－1≠0))


即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x>－1,x≠－2且x≠0，,x≠1))


∴x>－1且x≠0且x≠1，所以函数f(x)＝eq \f(lg2x＋1,x2＋2x)＋(x－1)eq \s\up12(－eq \f(2,3))的定义域为(－1,0)∪(0,1)∪(1，＋∞)．