必修 第一册第5章 函数概念与性质本章综合与测试精品练习题

这是一份必修 第一册第5章 函数概念与性质本章综合与测试精品练习题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

课时分层作业(十九) 函数的图象


(建议用时：40分钟)





一、选择题


1．函数y＝|x＋1|的图象为( )





A [将y＝|x|左移1个单位即得到y＝|x＋1|的图象．]


2．函数y＝eq \f(|x|,x)＋x的图象是( )





C [函数y＝eq \f(|x|,x)＋x的定义域为{x|x≠0}，


故图象与y轴交点处应为空心小圆圈，故排除A、B．当x<0时，y＝－1＋x<0，故排除D．]


3．已知函数y＝ax2＋b的图象如图所示，则a和b的值分别为( )





A．0，－1 B．1，－1


C．1,0 D．－1,1


B [由图象可知，当x＝1时，y＝0；


当x＝0时，y＝－1，


即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＋b＝0，,b＝－1，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝1，,b＝－1.))]


4．如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,f3)))的值等于( )





A．0 B．1


C．2 D．3


C [由题意知，f(3)＝1，所以feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,f3)))＝f(1)＝2．]


5．函数y＝1－eq \f(1,x－1)的图象是( )





B [y＝eq \f(－1,x)的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位，即可得到函数y＝1－eq \f(1,x－1)的图象．]


二、填空题


6．函数y＝x2－4x＋6，x∈[0,3]的值域为 ．


[2,6] [∵y＝x2－4x＋6＝(x－2)2＋2，∴函数的图象是以直线x＝2为对称轴，以(2,2)为顶点的开口向上的抛物线，如图所示，由图可知，函数的值域为[2,6]．


]


7．如图是张大爷晨练时所走的离家距离(y)与行走时间(x)之间函数关系的图象，若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是 ．








④ [根据图象可知，张大爷开始离家越来越远，是匀速离开，最后匀速回家，中间一段时间，离开家的距离不变，故图④适合．]


8．若函数y＝f(x)的图象经过点(0,1)，那么函数y＝f(x＋4)的图象经过点 ．


(－4,1) [y＝f(x＋4)可以认为把y＝f(x)左移了4个单位，由y＝f(x)经过点(0,1)，易知f(x＋4)经过点(－4,1)．]


三、解答题


9．作出下列函数的图象并求出其值域．


(1)y＝－x，x∈{0,1，－2,3}；(2)y＝eq \f(2,x)，x∈[2，＋∞)；(3)y＝x2＋2x，x∈[－2,2)．


[解] (1)列表：


函数图象只是四个点(0,0)，(1，－1)，(－2,2)，(3，－3)，其值域为{0，－1,2，－3}．





(2)列表：


当x∈[2，＋∞)时，图象是反比例函数y＝eq \f(2,x)的一部分，观察图象可知其值域为(0,1]．





(3)列表：


画图象，图象是抛物线y＝x2＋2x在－2≤x<2之间的部分．





由图可得函数的值域为[－1,8)．


10．已知：函数f(x)＝eq \f(2x－1,x－1)．


(1)作出函数y＝f(x)的图象；


(2)指出函数y＝f(x)的定义域、值域、对称中心；


(3)探究函数y＝eq \f(ax＋b,cx＋d)(ad－bc≠0)的图象是否有对称中心？若有，并说明理由．


[解] (1)∵y＝eq \f(2x－1,x－1)＝2＋eq \f(1,x－1)，故函数图象可由y＝eq \f(1,x)图象向右平移1个单位，


再向上平移2个单位得到，如图．





(2)函数y＝f(x)的定义域为{x|x∈R且x≠1}，值域为{y|y∈R且y≠2}，对称中心为(1,2)．


(3) ∵y＝eq \f(ax＋b,cx＋d)＝eq \f(a\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(d,c)))＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(b－\f(ad,c))),c\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(d,c))))＝eq \f(a,c)＋eq \f(bc－ad,c2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(d,c))))，故函数图象可由反比例函数y＝eq \f(bc－ad,c2x)图象向左(右)平移eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(d,c)))个单位，再向上(下)平移eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(a,c)))个单位得到，


所以函数y＝eq \f(ax＋b,cx＋d)(ad－bc≠0)的图象有对称中心eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(d,c)，\f(a,c)))．





1．如图所示，函数y＝ax2＋bx＋c与y＝ax＋b(a≠0)的图象可能是( )





D [A由抛物线的对称轴是y轴可知b＝0，而此时直线应该过原点，故不可能；B由抛物线图象可知，a>0，由直线的图象知a＜0矛盾，故不可能；C由抛物线图象可知，a<0，由直线的图象a＞0矛盾，不可能；由此可知D可能是两个函数的图象．]


2．若f(x)＝x2＋ax－3a－9的值域为[0，＋∞)，则f(1)＝ ．


4 [由题知f(x)min＝eq \f(4－3a－9－a2,4×1)＝0，


∴a2＋12a＋36＝0，∴a＝－6，∴f(1)＝1－6＋18－9＝4．]


3．已知二次函数f(x)＝x2＋x＋a(a>0)，若f(m)<0，则f(m＋1)与0的大小关系是 ．


f(m＋1)>0 [因为二次函数f(x)＝x2＋x＋a(a>0)的对称轴是x＝－eq \f(1,2)，且与y轴正半轴相交，所以由图象可知f(x)<0的解集的区间长度小于1，故若f(m)<0，则必有f(m＋1)>0．]


4．如图，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽为2 m，渠深为1．8 m，斜坡的倾斜角是45°．(不考虑临界状态)





(1)试将横断面中水的面积A(m2)表示成水深h(m)的函数；


(2)确定函数的定义域和值域．


[解] (1)由已知，横断面为等腰梯形，下底为2 m，上底为(2＋2h)m，高为h m，∴水的面积A＝eq \f([2＋2＋2h]h,2)


＝h2＋2h(m2)．


(2)定义域为{h|0

由函数A＝h2＋2h＝(h＋1)2－1的图象可知，在区间(0,1．8)上函数值随自变量的增大而增大，


∴0

x
0
1
－2
3
y
0
－1
2
－3
x
2
3
4
5
…
y
1
eq \f(2,3)
eq \f(1,2)
eq \f(2,5)
…
x
－2
－1
0
1
2
y
0
－1
0
3
8