（新）苏教版高中数学必修第一册章末综合测评1　集合（含解析）

这是一份数学本册综合精品当堂达标检测题，共7页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

章末综合测评(一) 集合


(满分：150分 时间：120分钟)


一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)


1．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3}，则( )


A．A＝B B．A∩B＝∅


C．AB D．BA


D [因为A＝{1,2,3}，B＝{2,3}，所以2,3∈A且2,3∈B,1∈A但1B，所以BA．]


2．下列各式中，正确的个数是：①{0}∈{0,1,2}；②{0,1,2}⊆{2,1,0}；③∅⊆{0,1,2}；④∅＝{0}；⑤{0,1}＝{(0,1)}；⑥0＝{0}．( )


A．1 B．2


C．3 D．4


B [对①，集合与集合之间不能用∈符号，故①不正确；


对②，由于两个集合相等，任何集合都是本身的子集，故②正确；


对③，空集是任何集合的子集，故③正确；


对④，空集是不含任何元素的集合，而{0}是含有1个元素的集合，故④不正确；


对⑤，集合{0,1}是数集，含有2个元素，集合{(0,1)}是点集，只含1个元素，故⑤不正确；


对⑥，元素与集合只能用∈或符号，故⑥不正确．故选B．]


3．集合A＝{0,6,8}的非空子集的个数为( )


A．3 B．6


C．7 D．8


C [集合A＝{0,6,8}含有3个元素，含有3个元素的集合的非空子集个数为23－1＝7．故选C．]


4．若M＝{x∈Z|－6≤x≤6}，N＝{x|x2－5x－6＝0}，则M∩N＝( )


A．{2,3} B．{1,6}


C．{－1,6} D．{－2,3}


C [M＝{x∈Z|－6≤x≤6}＝{－6，－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5,6}，


N＝{x|x2－5x－6＝0}＝{－1,6}，则M∩N＝{－1,6}．故选C．]


5．若集合M＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝\f(k,2)＋\f(1,4)，k∈Z))))，集合N＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝\f(k,4)))＋\f(1,2)，k∈Z))，则( )


A．M＝N B．N⊆M


C．MN D．以上均不对


C [M＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝\f(k,2)))＋\f(1,4)，k∈Z))＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝\f(2k＋1,4)))，k∈Z))．


N＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝\f(k,4)＋\f(1,2)，k∈Z))))＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝\f(k＋2,4)，k∈Z))))．


又2k＋1，k∈Z为奇数，k＋2，k∈Z为整数，所以MN．]


6．已知全集U＝R，则正确表示集合M＝ {－1,0,1} 和N＝{x|x2＋x＝0}关系的Venn图是( )


A． B．


C． D．


B [由N＝{x|x2＋x＝0}，得N＝{－1,0}．因为M＝{－1，0,1}，所以NM，故选B．]


7．若x∈A，则eq \f(1,x)∈A，就称A是“伙伴关系”集合，集合M＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(－1，0，\f(1,2)，2，3))的所有非空子集中具有“伙伴关系”的集合个数是( )


A．1 B．2


C．3 D．4


C [M中具有伙伴关系的元素组是－1，eq \f(1,2)，2，故具有伙伴关系的集合有{－1}，eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，2))，eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(－1，\f(1,2)，2))．共3个．]


8．向50名学生调查对A，B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A，B都不赞成的学生数比对A，B都赞成的学生数的三分之一多1人．那么，对A，B都赞成的学生数是( )


A．20 B．21


C．30 D．33


B [赞成A的人数为50×eq \f(3,5)＝30，赞成B的人数为30＋3＝33．如图所示，记50名学生组成的集合为U，赞成事件A的学生全体为集合M；赞成事件B的学生全体为集合N．设对事件A，B都赞成的学生人数为x，则对A，B都不赞成的学生人数为eq \f(x,3)＋1．赞成A而不赞成B的人数为30－x，赞成B而不赞成A的人数为33－x．依题意(30－x)＋(33－x)＋x＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,3)＋1))＝50，解得x＝21．]





二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)


9．已知集合A＝{x|x＝2k－1，k∈Z}，B＝{x|x＝2k，k∈Z}，C＝{x|x＝4k－1，k∈Z}，D＝{x|x＝4k－2，k∈Z}，若a，b∈A，c∈B，则( )


A．a＋b∈D B．a＋b∈B


C．a＋c∈C D．a＋c∈A


BD [因为a，b∈A，c∈B，设a＝2k1－1，b＝2k2－1，c＝2k3，k1，k2，k3∈Z．由a＋b＝2(k1＋k2－1)∈B，a＋c＝2(k1＋k3)－1∈A，故选BD．]


10．已知集合P＝{x|－2

A．(－∞，－3] B．[6，＋∞)


C．{8，－8} D．(－∞，－3]∪(6，＋∞)


ACD [要使得P∩∁RQ＝P，必有P⊆∁RQ，即Q⊆∁RP＝{x|x≤－2或x>5}，


即k＋1≤－2或k－1>5，所以k≤－3或k>6时，P∩∁RQ＝P恒成立，故选ACD．]


11．集合A＝{2,0,1,7}，B＝{x|x2－2∈A，x－2A}，则集合B可以为( )


A．{2} B．{－3}


C．{eq \r(2)} D．{－eq \r(3)}


BCD [由x2－2∈A，可得x2＝4,2,3,9，即x＝±2，±eq \r(2)，±eq \r(3)，±3．


又x－2A，所以x≠2，x≠3，故x＝－2，±eq \r(2)，±eq \r(3)，－3．


因此，集合B＝{－2，－eq \r(2)，eq \r(2)，－eq \r(3)，eq \r(3)，－3}．


所以，BCD都正确，故选BCD．]


12．已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|x＜m}，且A⊆∁RB，那么m的值可以是( )


A．1 B．2 C．3 D．0


AD [根据补集的概念，∁RB＝{x|x≥m}．又∵A⊆∁RB，∴ m≤1，故m的值可以是1,0，故选AD．]


三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)


13．设全集I是实数集R，M＝(－1,0]∪(2，＋∞)与N＝(－2,2)都是I的子集，则图中阴影部分所表示的集合为 ．





(－2，－1]∪(0,2) [阴影部分可以表示为{x|x∈N且xM}＝{x|x∈N且x∈∁RM}＝N∩∁RM＝{x|－2

14．已知{1,3}⊆A⊆{1,3,5,7,9,11}，则符合条件的集合A有 个．


16 [因为{1,3}⊆A，所以集合A中一定有1,3这两个元素．又因为A⊆{1,3,5,7,9,11}，所以满足条件集合A的个数等价于满足∅⊆B⊆{5,7,9,11}的集合B的个数．而B有24＝16个．故符合条件的集合A有16个．]


15．设A＝{4，a}，B＝{2，ab}，若A＝B，则a＝ ，b＝ ．(本题第一空2分，第二空3分)


2 2 [因为A＝{4，a}，B＝{2，ab}，A＝B，所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(4＝ab，,a＝2，))解得a＝2，b＝2．]


16．已知集合A＝{x|x2－5x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，若B⊆A，则实数m组成的集合为 ．


eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(－\f(1,6)，0，1)) [因为A＝{x|x2－5x－6＝0}＝{6，－1}，且B⊆A，所以B＝{－1}或B＝{6}或B＝∅，


当B＝{－1}时，－m＋1＝0⇒m＝1；


当B＝{6}时，6m＋1＝0⇒m＝－eq \f(1,6)；


当B＝∅时，m＝0．


所以综上可得，实数m组成的集合为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(－\f(1,6)，0，1))．]


四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)


17．(本小题满分10分)已知集合A＝{x|x2－7x＋6＜0}，B＝{x|4－t＜x＜t}，R为实数集．


(1)当t＝4时，求A∪B及A∩∁RB；


(2)若A∩B＝A，求实数t的取值范围．


[解] (1)由x2－7x＋6<0得1

当t＝4时，B＝(0,4)，∁RB＝(－∞，0]∪[4，＋∞)，


所以A∪B＝(0,6)，A∩∁RB＝[4,6)．


(2)由A∩B＝A得A⊆B，


所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(4－t≤1，,t≥6，))


所以t≥6，实数t的取值范围为[6，＋∞)．


18．(本小题满分12分)已知A＝{x|－2＜x＜－1或x＞1}，B＝{x|a≤x＜b}，A∪B＝{x|x＞－2}，A∩B＝{x|1＜x＜3}，求实数a，b的值．


[解] 因为A∩B＝{x|1＜x＜3}，所以b＝3，所以－1≤a≤1，


又因为A∪B＝{x|x>－2}，


所以－2＜a≤－1，所以a＝－1．


19．(本小题满分12分)设全集U＝R，M＝{m|方程mx2－x－1＝0有实数根}，N＝{n|方程x2－x＋n＝0有实数根}，求(∁UM)∩N．


[解] 当m＝0时，x＝－1，即0∈M；


当m≠0时，Δ＝1＋4m≥0，即m≥－eq \f(1,4)，


所以∁UM＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(m\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(m<－\f(1,4)))))．


而对于N，Δ＝1－4n≥0，即n≤eq \f(1,4)，


所以N＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(n\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\c1(n≤\f(1,4)))))，


所以(∁UM)∩N＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\c1(x<－\f(1,4)))))．


20．(本小题满分12分)已知集合A＝{3,4，m2－3m－1}，B＝{2m，－3}，若A∩B＝{－3}，求实数m的值并求A∪B．


[解] 因为A∩B＝{－3}，所以－3∈A．


又A＝{3,4，m2－3m－1}，


所以m2－3m－1＝－3，解得m＝1或m＝2．


当m＝1时，B＝{2，－3}，A＝{3,4，－3}，满足A∩B＝{－3}，


所以A∪B＝{－3,2,3,4}．


当m＝2时，B＝{4，－3}，A＝{3,4，－3}，不满足A∩B＝{－3}，舍去．


综上知m＝1，A∪B＝{－3,2,3,4}．


21．(本小题满分12分)设全集U＝R，集合A＝{x|－51}，集合C＝{x|x－m<0}，若C⊇(A∩B)且C⊇((∁UA)∩(∁UB))，求实数m的取值范围．


[解] 因为A＝{x|－51}，


所以A∩B＝{x|1

又∁UA＝{x|x≤－5或x≥4}，∁UB＝{x|－6≤x≤1}，


所以(∁UA)∩(∁UB)＝{x|－6≤x≤－5}．


而C＝{x|x

当C⊇((∁UA)∩(∁UB))时，m>－5．


所以实数m的取值范围为m≥4．


22．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|1

(1)当m＝－1时，求A∪B；


(2)若A⊆B，求实数m的取值范围；


(3)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围．


[解] (1)当m＝－1时，B＝{x|－2

(2)由A⊆B知，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1－m>2m，,2m≤1，,1－m≥3，))解得m≤－2，即实数m的取值范围为(－∞，－2]．


(3)由A∩B＝∅，得


①若2m≥1－m，即m≥eq \f(1,3)时，B＝∅，符合题意．


②若2m<1－m，即m

得0≤m

综上知m≥0，


即实数m的取值范围为[0，＋∞)．