2019-2020学年山东省日照市五莲县七年级下学期期末数学试卷 （解析版）

2019-2020学年山东日照市五莲县七年级第二学期期末数学试卷

一、选择题（共12小题）.

1．下列四个图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）

A． B． 

C． D．

2．点A（﹣2019，2020）所在象限为（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．下列各数中是无理数的是（　　）

A．0 B． C． D．0.5

4．下列方程是二元一次方程的是（　　）

A．﹣y+xy＝2 B．3x﹣11＝5x C．2x＝3+y D．﹣＝

5．若a＞b，下列说法正确的是（　　）

A．a﹣b＜0 B．2a＞2b C．﹣a＞﹣b D．a﹣1＜b﹣1

6．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（　　）

A．了解一批圆珠笔的寿命 

B．了解市民对“新型冠状病毒”的知晓程度 

C．了解全国七年级学生身高的现状 

D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件

7．下列命题是真命题的是（　　）

A．两直线平行，同位角相等 

B．面积相等的两个三角形全等 

C．同旁内角互补 

D．相等的两个角是对顶角

8．4的算术平方根是（　　）

A．2 B． C．﹣2 D．±2

9．在解二元一次方程组时，我们的基本思路是“消元”，即通过“代入法”或“加减法”将“二元”化为“一元”，这个过程体现的数学思想是（　　）

A．数形结合思想 B．转化思想 

C．分类讨论思想 D．类比思想

10．如图是我市某景点6月份内1～10日每天的最高温度折线统计图，由图信息可知该景点这10天中，气温26℃出现的频率是（　　）

A．3 B．0.5 C．0.4 D．0.3

11．如图，在正方形网格中，若点A（1，1），点C（3，﹣2），则点B的坐标为（　　）

A．（1，2） B．（0，2） C．（2，0） D．（2，1）

12．如果不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（　　）

A．a≤1 B．a＜﹣1 C．﹣2＜a≤﹣1 D．﹣2≤a＜﹣1

二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分．）

13．如图，从点P向直线l所画的4条线段中，线段　   　最短，理由是　   　．

14．若某个正数的两个平方根分别是2a+1与2a﹣5，则a＝　   　．

15．在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B，则点B所在象限为　   　．

16．若方程组的解中x+y＝2019，则k等于　   　．

三、解答题（本大题共6小题，满分68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（1）用代入法解方程组：；

（2）用加减法解方程组：；

（3）解不等式组：．

18．△ABC与△A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）分别写出下列各点的坐标：

A　   　；B　   　；C　   　；

（2）△ABC由△A'B'C'经过怎样的平移得到？

（3）求△ABC的面积．

19．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．

（1）∠BOD的补角是　   　；

（2）若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数．

20．某市在今年对全市6000名八年级学生进行了一次视力抽样调查，并根据统计数据，制作了的统计表和如图所示统计图．

请根据图表信息回答下列问题：

（1）求抽样调查的人数；

（2）a＝　   　，b＝　   　，m＝　   　；

（3）补全频数分布直方图；

（4）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是多少？根据上述信息估计该市今年八年级的学生视力正常的学生大约有多少人？

21．如图，直线MN分别与直线AC、DG交于点B、F，且∠1＝∠2．∠ABF的角平分线BE交直线DG于点E，∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C．

（1）求证：BE∥CF；

（2）若∠C＝35°，求∠BED的度数．

22．永州市在进行“六城同创”的过程中，决定购买A，B两种树对某路段进行绿化改造，若购买A种树2棵，B种树3棵，需要2700元；购买A种树4棵，B种树5棵，需要4800元．

（1）求购买A，B两种树每棵各需多少元？

（2）考虑到绿化效果，购进A种树不能少于48棵，且用于购买这两种树的资金不低于52500元．若购进这两种树共100棵．问有哪几种购买方案？

参考答案

一、选择题（共12小题）.

1．下列四个图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）

A． B． 

C． D．

解：图B中的两角没有公共顶点，不符合对顶角的条件；

图A、D满足两角有一个公共定点，但两个角的边不是互为反向延长线，

故不符合对顶角的条件；

只有C中的两个角满足对顶角的定义．

故选：C．

2．点A（﹣2019，2020）所在象限为（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

解：因为点A（﹣2019，2020）的横坐标是负数，纵坐标是正数，符合点在第二象限的条件，所以点A在第二象限．

故选：B．

3．下列各数中是无理数的是（　　）

A．0 B． C． D．0.5

解：A.0是整数，属于有理数；

B.是分数，属于有理数；

C.是无理数；

D.0.5是有限小数，属于有理数．

故选：C．

4．下列方程是二元一次方程的是（　　）

A．﹣y+xy＝2 B．3x﹣11＝5x C．2x＝3+y D．﹣＝

解：A、该方程中的未知数的最高次数是2且含有两个未知数，属于二元二次方程，故本选项不符合题意．

B、该方程中含有一个未知数，属于一元一次方程，故本选项不符合题意．

C、该方程符合二元一次方程的定义，故本选项符合题意．

D、该方程属于分式方程，故本选项不符合题意．

故选：C．

5．若a＞b，下列说法正确的是（　　）

A．a﹣b＜0 B．2a＞2b C．﹣a＞﹣b D．a﹣1＜b﹣1

解：A、给不等式a＞b两边同时减去b得，a﹣b＞0，原说法错误，故A选项不符合题意；

B、给不等式a＞b两边同时乘以2得，2a＞2b，原说法正确，故选项B符合题意；

C、给不等式a＞b两边同时乘以﹣1得，﹣a＜﹣b，原说法错误，故选项C不符合题意；

D、先给不等式a＞b两边同时减去1得，a﹣1＞b﹣1，原说法错误，故选项D不符合题意；

故选：B．

6．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（　　）

A．了解一批圆珠笔的寿命 

B．了解市民对“新型冠状病毒”的知晓程度 

C．了解全国七年级学生身高的现状 

D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件

解：A、了解一批圆珠笔的寿命，适合宜采抽样调查，故本选项不合题意；

B了解市民对“新型冠状病毒”的知晓程度，适合宜采抽样调查，故本选项不合题意；

C、了解全国七年级学生身高的现状，适合宜采抽样调查，故本选项不合题意；

D、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，适合采用全面调查，故本选项符合题意．

故选：D．

7．下列命题是真命题的是（　　）

A．两直线平行，同位角相等 

B．面积相等的两个三角形全等 

C．同旁内角互补 

D．相等的两个角是对顶角

解：A、两直线平行，同位角相等，所以A选项为真命题；

B、面积相等的两个三角形不一定全等，所以B选项为假命题；

C、两直线平行，同旁内角互补，所以C选项为假命题；

D、相等的两个角不一定为对顶角，所以D选项为假命题．

故选：A．

8．4的算术平方根是（　　）

A．2 B． C．﹣2 D．±2

解：∵22＝4，

∴4的算术平方根为2，

故选：A．

9．在解二元一次方程组时，我们的基本思路是“消元”，即通过“代入法”或“加减法”将“二元”化为“一元”，这个过程体现的数学思想是（　　）

A．数形结合思想 B．转化思想 

C．分类讨论思想 D．类比思想

解：在解二元一次方程组时，我们的基本思路是“消元”，即通过“代入法”或“加减法”将“二元”化为“一元”，这个过程体现的数学思想是转化思想，

故选：B．

10．如图是我市某景点6月份内1～10日每天的最高温度折线统计图，由图信息可知该景点这10天中，气温26℃出现的频率是（　　）

A．3 B．0.5 C．0.4 D．0.3

解：由折线统计图知，气温26℃出现的天数为3天，

∴气温26℃出现的频率是3÷10＝0.3，

故选：D．

11．如图，在正方形网格中，若点A（1，1），点C（3，﹣2），则点B的坐标为（　　）

A．（1，2） B．（0，2） C．（2，0） D．（2，1）

解：如图所示：点B的坐标为（2，0）．

故选：C．

12．如果不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（　　）

A．a≤1 B．a＜﹣1 C．﹣2＜a≤﹣1 D．﹣2≤a＜﹣1

解：∵不等式组恰有3个整数解，

∴﹣2≤a＜﹣1，

故选：D．

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分．不需写解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）

13．如图，从点P向直线l所画的4条线段中，线段　PB　最短，理由是　从直线外一点，到直线上各点所连的线段中，垂直线段最短　．

解：根据“垂线段最短”可知，PB最短，

理由是从直线外一点，到直线上各点所连的线段中，垂直线段最短，

故答案为：PB，从直线外一点，到直线上各点所连的线段中，垂直线段最短．

14．若某个正数的两个平方根分别是2a+1与2a﹣5，则a＝　1　．

解：根据题意知2a+1+2a﹣5＝0，

解得：a＝1．

故答案为：1．

15．在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B，则点B所在象限为　第二象限　．

解：点A（1，﹣2）向左平移2个单位，横坐标变为1﹣2＝﹣1，向上平移3个单位，纵坐标变为﹣2+3＝1，

所以所得点的坐标为（﹣1，1），在第二象限

故答案为：第二象限．

16．若方程组的解中x+y＝2019，则k等于　2020　．

解：，

①+②得，5x+5y＝5k﹣5，即：x+y＝k﹣1，

∵x+y＝2019，

∴k﹣1＝2019

∴k＝2020，

故答案为：2020．

三、解答题（本大题共6小题，满分68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（1）用代入法解方程组：；

（2）用加减法解方程组：；

（3）解不等式组：．

解：，

把①代入②，得7x+5（x+3）＝9，

解这个方程，得x＝．

把x＝代入①，得y＝．

所以原方程组的解为．

（2），

①×2+②，得﹣9y＝﹣9，

解，得y＝1，

把y＝1代入①，得2x﹣5＝﹣3，

解，得x＝1．

所以原方程组的解为．

（3），

解①，得x＜﹣2，

解②，得x＞﹣4．

所以原不等式组的解集为﹣4＜x＜﹣2．

18．△ABC与△A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）分别写出下列各点的坐标：

A　（1，3）　；B　（2，0）　；C　（3，1）　；

（2）△ABC由△A'B'C'经过怎样的平移得到？

（3）求△ABC的面积．

解：（1）A（1，3），B（2，0），C（3，1）；

（2））△ABC由△A'B'C'先向右平移4个单位，再向上平移2个单位；或先向上平移2个单位，再向右平移4个单位；

（3）△ABC的面积＝．

故答案为：（1，3），（2，0），（3，1）．

19．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．

（1）∠BOD的补角是　∠AOD和∠BOC和∠BOE　；

（2）若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数．

解：（1）∠BOD的补角是∠AOD和∠BOC和∠BOE，

故答案为：∠AOD和∠BOC和∠BOE；

（2）设∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，

根据题意得：2x+3x＝180o，

解得x＝36o，

∴∠EOC＝2x＝72o，

∴∠AOC＝∠EOC＝×72o＝36o，

∴∠BOD＝∠AOC＝36°．

20．某市在今年对全市6000名八年级学生进行了一次视力抽样调查，并根据统计数据，制作了的统计表和如图所示统计图．

请根据图表信息回答下列问题：

（1）求抽样调查的人数；

（2）a＝　40　，b＝　60　，m＝　30　；

（3）补全频数分布直方图；

（4）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是多少？根据上述信息估计该市今年八年级的学生视力正常的学生大约有多少人？

解：（1）抽样调查的人数是：20÷10%＝200人；

（2）a＝200×20%＝40，b＝200﹣（20+40+70+10）＝60，

m%＝＝30%，即m＝30，

故答案为40，60，30；

（3）根据（2）求出a，b的值，补图如下

（4）视力正常的人数占被统计人数的百分比是：35%+5%＝40%；

根据题意得：6000×40%＝2400（人）．

答：该市今年八年级的学生视力正常的学生2400人．

21．如图，直线MN分别与直线AC、DG交于点B、F，且∠1＝∠2．∠ABF的角平分线BE交直线DG于点E，∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C．

（1）求证：BE∥CF；

（2）若∠C＝35°，求∠BED的度数．

【解答】（1）证明：∵∠1＝∠2，∠2＝∠BFG，

∴∠1＝∠BFG，

∴AC∥DG，

∴∠ABF＝∠BFG，

∵∠ABF的角平分线BE交直线DG于点E，∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C，

∴∠EBF＝∠ABF，BFG，

∴∠EBF＝∠CFB，

∴BE∥CF；

（2）解：∵AC∥DG，BE∥CF，∠C＝35°，

∴∠C＝∠CFG＝35°，

∴∠CFG＝∠BEG＝35°，

∴∠BED＝180°﹣∠BEG＝145°．

22．永州市在进行“六城同创”的过程中，决定购买A，B两种树对某路段进行绿化改造，若购买A种树2棵，B种树3棵，需要2700元；购买A种树4棵，B种树5棵，需要4800元．

（1）求购买A，B两种树每棵各需多少元？

（2）考虑到绿化效果，购进A种树不能少于48棵，且用于购买这两种树的资金不低于52500元．若购进这两种树共100棵．问有哪几种购买方案？

解：（1）设购买A种树每棵需要x元，B种树每棵需要y元，

依题意，得：，

解得：．

答：购买A种树每棵需要450元，B种树每棵需要600元．

（2）设购进A种树m棵，则购进B种树（100﹣m）棵，

依题意，得：，

解得：48≤m≤50．

∵m为整数，

∴m为48，49，50．

当m＝48时，100﹣m＝100﹣48＝52；

当m＝49时，100﹣m＝100﹣49＝51；

当m＝50时，100﹣m＝100﹣50＝50．

答：有三种购买方案，第一种：A种树购买48棵，B种树购买52棵；第二种：A种树购买49棵，B种树购买51棵；第三种：A种树购买50棵，B种树购买50棵．