2019-2020学年福建省莆田市荔城区七年级下学期期末数学试卷 (解析版)
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2019-2020学年福建莆田市荔城区七年级第二学期期末数学试卷
一、选择题(共10小题).
1.下列调查中,适宜采用普查方式的是( )
A.调查综艺节目《极限挑战》的收视率
B.调查莆田小学生对莆仙戏表演艺术的喜爱程度
C.调查某社区居民对莆田旅游景区的知晓率
D.调查我国首艘货运飞船“天舟一号”的零部件质量
2.下面几个数:﹣1,3.14,0,,,π,,其中无理数的个数有( )个.
A.1 B.2 C.3 D.4
3.若点P在y轴负半轴上,则点P的坐标有可能是( )
A.(﹣1,0) B.(0,﹣2) C.(3,0) D.(0,4)
4.已知直线m∥n,将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC=30°),其中A,B两点分别落在直线m,n上,若∠1=20°,则∠2的度数为( )
A.20° B.30° C.45° D.50°
5.如图天平右盘中的每个砝码的质量都是1g,则物体A的质量m(g)的取值范围在数轴上可表示为( )
A. B.
C. D.
6.如图,是做课间操时,小明,小刚和小红三人的相对位置,如果用(4,5)表示小明的位置,(2,4)表示小刚的位置,则小红的位置可表示为( )
A.(0,0) B.(0,1) C.(1,0) D.(1,2)
7.如图是一块矩形ABCD的场地,AB=102m,AD=51m,从A、B两处入口中的路宽都为1m,两小路汇合处路宽为2m,其余部分种植草坪,则草坪的面积为( )
A.5050m2 B.4900m2 C.5000m2 D.4998m2
8.已知x、y满足方程组,则x+y的值是( )
A.3 B.5 C.7 D.9
9.某班有48位同学,在一次数学检测中,分数只取整数,统计其成绩,绘制出频数分布直方图(横半轴表示分数,把50.5分到100.5分之间的分数分成5组,组距是10分,纵半轴表示频数)如图所示,从左到右的小矩形的高度比是1:3:6:4:2,则由图可知,其中分数在70.5~80.5之间的人数是( )
A.9 B.18 C.12 D.6
10.下列命题真命题的个数有( )
①经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短
③若a>b,则c﹣a>c﹣b
④同位角相等
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
二、填空题(共6小题).
11.比较大小:2 (填“<”、“=”、“>”).
12.9的平方根是 .
13.如图,直线AB、CD相交于点O,射线OM平分∠AOC,∠MON=90°.若∠BON=50°,则∠BOD的度数为 .
14.若方程组的解是一个直角三角形的两条直角边,则这个直角三角形的面积为 .
15.莆田市计划在荔城区投放一批“共享单车”,这批单车分为A,B两种不同款型,其中A型车单价1000元,B型车单价800元.在“共享单车”试点,投放A,B两种款型的单车共100辆,总价值88000元.试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆?设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆.根据题意,可列方程组 .
16.把长方形ABCD沿着直线EF对折,折痕为EF,对折后的图形EHGF的边FG恰好经过点C,若∠AFE=55°,则∠CEB'= .
三、解答题
17.计算:++|1﹣|
18.解不等式组并将解集在数轴上表示出来.
19.如图,点F在线段AB上,点E,G在线段CD上,FG∥AE,∠1=∠2.
(1)求证:AB∥CD;
(2)若BC平分∠ABD,∠D=112°,求∠C的度数.
20.在平面直角坐标系中,△ABC的位置如图所示,把△ABC先向右平移3个单位,再向下平移4个单位可以得到△A'B'C'.
(1)画出平移后的图形△A′B′C′;
(2)请写出平移后A′B′C′的各个顶点A′,B′,C′的坐标.
21.典典同学学完统计知识后,随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄,将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图:
请根据以上不完整的统计图提供的信息,解答下列问题:
(1)典典同学共调查了 名居民的年龄,扇形统计图中a= ,b= ;
(2)补全条形统计图;
(3)若该辖区年龄在0~14岁的居民约有3500人,请估计年龄在15~59岁的居民的人数.
22.已知关于xy的方程组的解满足x≥0,y<1
(1)求m的取值范围;
(2)在m的取值范围内,当m取何整数时,关于x的不等式2x﹣mx>2﹣m的解集为x<1?
23.为了丰富学生的课外活动,学校决定购进5副羽毛球拍和m只羽毛球,已知一副羽毛球拍的价格是一只羽毛球的价格的15倍,用50元可以买一副羽毛球拍和10只羽毛球;
(1)一副羽毛球拍和一只羽毛球的价格各是多少元?
(2)甲乙两商店举行促销活动,甲商店给出的优惠是:所有商品打八折;乙商店的优惠是:买一副羽毛球拍送n只羽毛球,通过调查发现,如果只到一个商店购买5副羽毛球拍和26只羽毛球时,到甲商店更划算;若只购买一副羽毛球拍和n只羽毛球,则乙商店更划算.求n的值.
(3)在(2)的条件下,当m=30时,学校购买这批羽毛球拍和羽毛球最少需要 元(直接写出结果).
24.阅读材料:
关于x,y的二元一次方程ax+by=c有一组整数解则方程ax+by=c的全部整数解可表示为(t为整数).问题:求方程7x+19y=213的所有正整数解.
小明参考阅读材料,解决该问题如下:
解:该方程一组整数解为则全部整数解可表示为(t为整数).
因为解得.因为t为整数,所以t=0或﹣1.
所以该方程的正整数解为.
(1)方程3x﹣5y=11的全部整数解表示为:(t为整数),则θ= ;
(2)请你参考小明的解题方法,求方程2x+3y=24的全部正整数解;
(3)方程19x+8y=1908的正整数解有多少组?请直接写出答案.
25.新定义:在平面直角坐标系中,过一点分别作坐标轴的垂线,若与坐标轴围成的长方形的周长与面积相等,则这个点叫做“和谐点”.例如,如图①,过点P分别作x轴、y轴的垂线,与坐标轴围成长方形OAPB的周长与面积相等,则点P是“和谐点”.
(1)点M(1,2) “和谐点”(填“是”或“不是”);若点P(a,3)是第一象限内的一个“和谐点”,是关于x,y的二元一次方程y=﹣x+b的解,求a,b的值.
(2)如图②,点E是线段PB上一点,连接OE并延长交AP的延长线于点Q,若点P(2,3),S△OBE﹣S△EPQ=2,求点Q的坐标.
(3)如图③,连接OP,将线段OP向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到线段O1P1.若M是直线O1P1上的一动点,连接PM、OM,请画出图形并写出∠OMP与∠MPP1,∠MOO1的数量关系.
参考答案
一、选择题(共10小题).
1.下列调查中,适宜采用普查方式的是( )
A.调查综艺节目《极限挑战》的收视率
B.调查莆田小学生对莆仙戏表演艺术的喜爱程度
C.调查某社区居民对莆田旅游景区的知晓率
D.调查我国首艘货运飞船“天舟一号”的零部件质量
解:A、调查综艺节目《极限挑战》的收视率,应用抽样调查,故此选项不合题意;
B、调查莆田小学生对莆仙戏表演艺术的喜爱程度,应用抽样调查,故此选项不合题意;
C、调查某社区居民对莆田旅游景区的知晓率,应用抽样调查,故此选项不合题意;
D、调查我国首艘货运飞船“天舟一号”的零部件质量,适合采用全面调查方式,故此选项符合题意.
故选:D.
2.下面几个数:﹣1,3.14,0,,,π,,其中无理数的个数有( )个.
A.1 B.2 C.3 D.4
解:﹣1,0,,是整数,属于有理数;
3.14是有限小数,属于有理数;
是分数,属于有理数;
无理数有:,π共2个.
故选:B.
3.若点P在y轴负半轴上,则点P的坐标有可能是( )
A.(﹣1,0) B.(0,﹣2) C.(3,0) D.(0,4)
解:∵点P在y轴负半轴上,
∴点P的坐标有可能是:(0,﹣2).
故选:B.
4.已知直线m∥n,将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC=30°),其中A,B两点分别落在直线m,n上,若∠1=20°,则∠2的度数为( )
A.20° B.30° C.45° D.50°
解:∵直线m∥n,
∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°,
故选:D.
5.如图天平右盘中的每个砝码的质量都是1g,则物体A的质量m(g)的取值范围在数轴上可表示为( )
A. B.
C. D.
解:由图示得A>1,A<2,
故选:A.
6.如图,是做课间操时,小明,小刚和小红三人的相对位置,如果用(4,5)表示小明的位置,(2,4)表示小刚的位置,则小红的位置可表示为( )
A.(0,0) B.(0,1) C.(1,0) D.(1,2)
解:根据题意:由(4,5)表示小明的位置,(2,4)表示小刚的位置,可以确定平面直角坐标系中x轴与y轴的位置,则小红的位置可表示为(1,2).
故选:D.
7.如图是一块矩形ABCD的场地,AB=102m,AD=51m,从A、B两处入口中的路宽都为1m,两小路汇合处路宽为2m,其余部分种植草坪,则草坪的面积为( )
A.5050m2 B.4900m2 C.5000m2 D.4998m2
解:由图片可看出,剩余部分的草坪正好可以拼成一个长方形,
且这个长方形的长为102﹣2=100m,
这个长方形的宽为:51﹣1=50m,
因此,草坪的面积=50×100=5000m2.
故选:C.
8.已知x、y满足方程组,则x+y的值是( )
A.3 B.5 C.7 D.9
解:,
①+②得:3(x+y)=15,
则x+y=5.
故选:B.
9.某班有48位同学,在一次数学检测中,分数只取整数,统计其成绩,绘制出频数分布直方图(横半轴表示分数,把50.5分到100.5分之间的分数分成5组,组距是10分,纵半轴表示频数)如图所示,从左到右的小矩形的高度比是1:3:6:4:2,则由图可知,其中分数在70.5~80.5之间的人数是( )
A.9 B.18 C.12 D.6
解:由图形可知,从左到右的小矩形的高度比是1:3:6:4:2,且总数为48,
即各范围的人数分别为3,9,18,12,6.
所以分数在70.5~80.5之间的人数是18人.
故选:B.
10.下列命题真命题的个数有( )
①经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短
③若a>b,则c﹣a>c﹣b
④同位角相等
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
解:①经过一点有且只有一条直线与已知直线平行,必须是同一平面内,过直线外一点,经过一点有且只有一条直线与已知直线平行,原命题是假命题;
②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,是真命题;
③若a>b,则c﹣a<c﹣b,原命题是假命题;
④两直线平行,同位角相等,原命题是假命题;
故选:C.
二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分.
11.比较大小:2 > (填“<”、“=”、“>”).
解:∵1<<2,
∴2>.
故答案为:>.
12.9的平方根是 ±3 .
解:∵±3的平方是9,
∴9的平方根是±3.
故答案为:±3.
13.如图,直线AB、CD相交于点O,射线OM平分∠AOC,∠MON=90°.若∠BON=50°,则∠BOD的度数为 80° .
解:∵∠MON=90°.∠BON=50°,
∴∠AOM=90°﹣50°′=40°,
∵射线OM平分∠AOC,
∴∠AOC=40°×2=80°,
∴∠BOD=∠AOC=80°.
故答案为:80°.
14.若方程组的解是一个直角三角形的两条直角边,则这个直角三角形的面积为 .
解:,
②﹣①得,x=3,
把x=3代入②得,y=,
故此方程组的解为,
∴这个直角三角形的面积为=.
故答案为:.
15.莆田市计划在荔城区投放一批“共享单车”,这批单车分为A,B两种不同款型,其中A型车单价1000元,B型车单价800元.在“共享单车”试点,投放A,B两种款型的单车共100辆,总价值88000元.试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆?设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆.根据题意,可列方程组 .
解:由题意可得,
,
故答案为:.
16.把长方形ABCD沿着直线EF对折,折痕为EF,对折后的图形EHGF的边FG恰好经过点C,若∠AFE=55°,则∠CEB'= 70° .
解:如图,在长方形ABCD中,AD∥BC,则∠FEC=∠AFE=55°.
∴∠BEF=180°﹣55°=125°.
根据折叠的性质知:∠B′EF=∠BEF=125°.
∴∠CEB'=∠B′EF﹣∠FEC=125°﹣55°=70°.
故答案是:70°.
三、解答题
17.计算:++|1﹣|
解:原式=﹣++﹣1
=﹣1.
18.解不等式组并将解集在数轴上表示出来.
解:由①得,x≥﹣2,由②得,x<,
在数轴上表示为:
故此不等式组的解集为:﹣2≤x<.
19.如图,点F在线段AB上,点E,G在线段CD上,FG∥AE,∠1=∠2.
(1)求证:AB∥CD;
(2)若BC平分∠ABD,∠D=112°,求∠C的度数.
解:(1)证明:∵FG∥AE,
∴∠FGC=∠2,
∵∠1=∠2,
∴∠1=∠FGC,
∴AB∥CD;
(2)∵AB∥CD,
∴∠ABC+∠D=180°,
∵∠D=112°,
∴∠ABD=180°﹣112°=68°,
∵BC平分∠ABD,
∴∠ABC=ABD=34°,
∵AB∥CD,
∴∠C=∠ABC=34°.
所以∠C的度数为34°.
20.在平面直角坐标系中,△ABC的位置如图所示,把△ABC先向右平移3个单位,再向下平移4个单位可以得到△A'B'C'.
(1)画出平移后的图形△A′B′C′;
(2)请写出平移后A′B′C′的各个顶点A′,B′,C′的坐标.
解:(1)如图所示,△A′B′C′即为所求;
(2)A′(3,1),B′(0,﹣4),C′(5,﹣2).
21.典典同学学完统计知识后,随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄,将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图:
请根据以上不完整的统计图提供的信息,解答下列问题:
(1)典典同学共调查了 500 名居民的年龄,扇形统计图中a= 20% ,b= 12% ;
(2)补全条形统计图;
(3)若该辖区年龄在0~14岁的居民约有3500人,请估计年龄在15~59岁的居民的人数.
解:(1)根据“15到40”的百分比为46%,频数为230人,可求总数为230÷46%=500,
a=×100%=20%,b=×100%=12%;
故答案为:20%;12%;
(2)
;
(3)在扇形图中,0~14岁的居民占20%,有3500人,则年龄在15~59岁的居民占(1﹣20%﹣12%)=68%,
人数为3500×=11900.
22.已知关于xy的方程组的解满足x≥0,y<1
(1)求m的取值范围;
(2)在m的取值范围内,当m取何整数时,关于x的不等式2x﹣mx>2﹣m的解集为x<1?
解:方程组的解为,
∵x≥0,y<1
∴,
解得﹣≤m<4.
(2)2x﹣mx>2﹣m,
∴(2﹣m)x>2﹣m,
∵解集为x<1,
∴2﹣m<0,
∴m>2,
又∵m<4,m是整数,
∴m=3.
23.为了丰富学生的课外活动,学校决定购进5副羽毛球拍和m只羽毛球,已知一副羽毛球拍的价格是一只羽毛球的价格的15倍,用50元可以买一副羽毛球拍和10只羽毛球;
(1)一副羽毛球拍和一只羽毛球的价格各是多少元?
(2)甲乙两商店举行促销活动,甲商店给出的优惠是:所有商品打八折;乙商店的优惠是:买一副羽毛球拍送n只羽毛球,通过调查发现,如果只到一个商店购买5副羽毛球拍和26只羽毛球时,到甲商店更划算;若只购买一副羽毛球拍和n只羽毛球,则乙商店更划算.求n的值.
(3)在(2)的条件下,当m=30时,学校购买这批羽毛球拍和羽毛球最少需要 166 元(直接写出结果).
解:(1)设一副羽毛球拍的价格是x元,一只羽毛球的价格是y元,
则 .
解得 .
答:一副羽毛球拍的价格是30元,一只羽毛球的价格是2元;
(2)依题意得:.
解不等式组,得3.75<n<4.04.
因为n是正整数,
所以n=4;
(3)当m=30时,
甲商店消费额:0.8×(5×30+2×30)=168(元)
乙商店消费额:5×30+2×(30﹣20)=170(元)
甲、乙混买①:(4×30+26×2)×0.8+30=167.6(元)
甲、乙混买②:10×2×0.8+5×30=166(元)
因为166<167.6<168<170
所以 当m=30时,学校购买这批羽毛球拍和羽毛球最少需要166元.
故答案是:166.
24.阅读材料:
关于x,y的二元一次方程ax+by=c有一组整数解则方程ax+by=c的全部整数解可表示为(t为整数).问题:求方程7x+19y=213的所有正整数解.
小明参考阅读材料,解决该问题如下:
解:该方程一组整数解为则全部整数解可表示为(t为整数).
因为解得.因为t为整数,所以t=0或﹣1.
所以该方程的正整数解为.
(1)方程3x﹣5y=11的全部整数解表示为:(t为整数),则θ= ﹣1 ;
(2)请你参考小明的解题方法,求方程2x+3y=24的全部正整数解;
(3)方程19x+8y=1908的正整数解有多少组?请直接写出答案.
解:(1)把x=2代入方程3x﹣5y=11得,6﹣6y=11,
解得y=﹣1,
∵方程3x﹣5y=11的全部整数解表示为:(t为整数),则θ=﹣1,
故答案为﹣1;
(2)方程2x+3y=24一组整数解为,则全部整数解可表示为(t为整数).
因为解得﹣3<t<2.
因为t为整数,
所以t=﹣2,﹣1,0,1.
(3)方程19x+8y=1908一组整数解为,则全部整数解可表示为(t为整数).
因为,解得﹣<t<12.5.因为t为整数,所以t=0,1,2,3,4,5,67,8,9,10,11,12,
∴方程19x+8y=1908的正整数解有13组.
25.新定义:在平面直角坐标系中,过一点分别作坐标轴的垂线,若与坐标轴围成的长方形的周长与面积相等,则这个点叫做“和谐点”.例如,如图①,过点P分别作x轴、y轴的垂线,与坐标轴围成长方形OAPB的周长与面积相等,则点P是“和谐点”.
(1)点M(1,2) 不是 “和谐点”(填“是”或“不是”);若点P(a,3)是第一象限内的一个“和谐点”,是关于x,y的二元一次方程y=﹣x+b的解,求a,b的值.
(2)如图②,点E是线段PB上一点,连接OE并延长交AP的延长线于点Q,若点P(2,3),S△OBE﹣S△EPQ=2,求点Q的坐标.
(3)如图③,连接OP,将线段OP向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到线段O1P1.若M是直线O1P1上的一动点,连接PM、OM,请画出图形并写出∠OMP与∠MPP1,∠MOO1的数量关系.
解:(1)M不是和谐点.
根据题意,对于M而言,面积为1×2=2,周长为2×(1+2)=6,
所以M不是和谐点;
因为P(a,3)是和谐点,
所以根据题意得3×|a|=2×(|a|+3).
①当a>0时,3a=2(a+3),
解得a=6,将(6,3)代入y=﹣x+b得3=﹣6+b,
解得b=9.
②当a<0时,﹣3a=2(﹣a+3),﹣3a=﹣2a+6,
解得a=﹣6,将(﹣6,3)代入y=﹣x+b得3=6+b,
解得b=﹣3.
所以a=6,b=9或a=﹣6,b=﹣3.
(2)∵P(2,3),
∴BP=2,PA=3,
故设E (m,3),则BE=m,PE=2﹣m,
∵∠OBP=∠QPE=90°,∠BEO=∠PEQ,
∴△BOE∽△PQE,
∴,即,
解得,,
∵S△OBE﹣S△EPQ=2,
∴,
解得,,
∴PQ=1,
∴Q(2,4);
(3)如图所示,
过M作MF∥PP1交OP于点F,
由平移的性质得,PP1∥OO1,
∴MF∥OO1,
由MF∥PP1得∠FMP=∠MPP1;
由MF∥OO1得∠FMQ=∠MOO1;
∵∠PMO=∠PMF+∠O1OM,
∴∠PMO=∠MPP1+∠O1OM.