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人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试综合训练题
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这是一份人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试综合训练题，共9页。试卷主要包含了某通讯公司规定等内容，欢迎下载使用。
同步提升练习
基础题训练（一）：限时30分钟
1．随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．
（1）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率．
（2）2023年预计全省5G基站数量达到27万座，这一数量能否继续保持前两年的年平均增长率？请通过计算说明．
2．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角，墙DF足够长，墙DE长为9米，现用20米长的篱笆围成一个矩形花园ABCD，点C在墙DF上，点A在墙DE上，（篱笆只围AB，BC两边）．
（Ⅰ）根据题意填表；
（Ⅱ）能够围成面积为100m2的矩形花园吗？如能说明围法，如不能，说明理由．
3．某通讯公司规定：一名客户如果一个月的通话时间不超过A分钟，那么这个月这名客户只要交10元通话费；如果超过A分钟，那么这个月除了仍要交10元通话费外，超过部分还要按每分钟元交费．
（Ⅰ）某名客户7月份通话90分钟，超过了规定的A分钟，则超过部分应交通话费 元（用含A的代数式表示）；
（Ⅱ）下表表示某名客户8月份、9月份的通话情况和交费情况：
根据上表的数据，求A的值．
4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，AC＝8cm．现有两点P、Q分别从点A和点C同时出发，P沿A至C，Q沿C至B移动．已知点P，Q的速度分别为2cm/s，1cm/s，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动．假设P、Q两点移动的时间为x秒．问是否存在这样的x，使得四边形APQB的面积为21cm2？若存在，请求出此时的x的值；若不存在，请说明理由．
5．某市农科园绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地，上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在该州收购了2000千克香菇存放入冷库中，准备冷藏一段时间后一次性出售．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售，设存放x天后出售．
（1）填表（不需化简）
（2）李经理要想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润＝销售总金额﹣收购成本﹣各种费用）
基础题训练（二）：限时30分钟
6．每年的9月3日是中国人民抗日战争胜利纪念日，某红色旅游景区为纪念抗日战争胜利74周年，今年9﹣10月份，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价16元，这样按原定票价需花费2000元购买的门票张数，现在只花费了1200元．
（1）求每张门票的原定票价；
（2）根据实际情况，该景区决定对网上个人购票也采取优惠，原定票价经过连续两次降价后票价为每张32.4元，求原定票价平均每次的降价率．
7．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天能售出20件，每件盈利40元．经调查发现：如果这种衬衫的售价每降低1元时，平均每天能多售出2件．设每件衬衫降价x元．
（1）降价后，每件衬衫的利润为 元，销量为 件；（用含x的式子表示）
（2）为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定釆取降价措施．但需要平均每天盈利1200元，求每件衬衫应降价多少元？
8．某批发城在冬天到来之际进了一批保暖衣，男生的保暖衣每件价格60元，女生的保暖衣每件价格40元，第一批共购买100件．
（1）第一批购买的保暖衣的总费用不超过5400元，求女生保暖衣最少购买多少件？
（2）第二批购买保暖衣，购买男、女生保暖衣的件数比为3：2，价格保持第一批的价格不变；第三批购买男生保暖衣的价格在第一批购买的价格上每件减少了元，女生保暖衣的价格比第一批购买的价格上每件增加了元，男生保暖衣的数量比第二批增加了m%，女生保暖衣的数量比第二批减少了m%，第二批与第三批购买保暖衣的总费用相同，求m的值．
9．江华瑶族自治县香草源景区2016年旅游收入500万元，由于政府的重视和开发，近两年旅游收入逐年递增，到今年2018年收入已达720万元．
（1）求这两年香草源旅游收入的年平均增长率；
（2）如果香草源旅游景区的收入一直保持这样的平均年增长率，从2018年算起，请直接写出n年后的收入表达式．
10．如图①，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD，墙可利用的最大长度为15米，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围成，篱笆总长为24米．
（1）若围成的花圃面积为40平方米时，求BC的长；
（2）如图②，若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且围成的花圃面积为50平方米，请你判断能否成功围成花圃？如果能，求BC的长；如果不能，请说明理由．
参考答案
1．解：（1）设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x，
依题意，得：1.5×4（1+x）2＝17.34，
整理，得：6x2+12x﹣11.34＝0，
解得：x1＝0.7＝70%，x2＝﹣2.7（不合题意，舍去）．
答：2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为70%．
（2）17.34×（1+70%）＝29.478（万座），
∵29.478＞27，
∴这一数量不能继续保持前两年的年平均增长率．
2．解：（I）1×（20﹣1）＝19，3×（20﹣3）＝51，5×（20﹣5）＝75，7×（20﹣7）＝91．
故答案为：19；51；75；91．
（II）不能，理由如下；
设BC＝xm，则AB＝（20﹣x）m，
依题意，得：x（20﹣x）＝100，
整理，得：x2﹣20x+100＝0，
解得：x1＝x2＝10．
∵10＞9，
∴不能围成面积为100m2的矩形花园．
3．解：（I）超过部分应交通话费（90﹣A）元．
故答案为：（90﹣A）．
（II）依题意，得：10+（80﹣A）＝25，
整理，得：A2﹣80A+1500＝0，
解得：A1＝30，A2＝50．
∵A≥45，
∴A＝50．
答：A的值为50．
4．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，AC＝8cm，
∴BC＝＝6cm．
依题意，得：×8×6﹣（8﹣2x）•x＝21，
整理，得：x2﹣4x+3＝0，
解得：x1＝1，x2＝3．
答：当x为1秒或3秒时，四边形APQB的面积为21cm2．
5．解：（1）设存放x天后出售，则香菇的出售单价为（10+0.5x）元，可出售的香菇重量为（2000﹣6x）．
故答案为：2000﹣6x；10+0.5x．
（2）依题意，得：（10+0.5x）（2000﹣6x）﹣340x﹣10×2000＝22500，
整理，得：3x2﹣600x+22500＝0，
解得：x1＝50，x2＝150（不合题意，舍去）．
答：需将这批香菇存放50天后出售．
6．解：（1）设每张门票的原定票价为x元，则降价后的价格为（x﹣16）元，
依题意，得：＝，
解得：x＝40，
经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意．
答：每张门票的原定票价为40元．
（2）设原定票价平均每次的降价率为y，
依题意，得：40（1﹣y）2＝32.4，
解得：y1＝0.1＝10%，y2＝1.9（不合题意，舍去）．
答：原定票价平均每次的降价率为10%．
7．解：（1）∵每件衬衫降价x元，
∴每件衬衫的利润为（40﹣x）元，销量为（20+2x）件．
故答案为：（40﹣x）；（20+2x）．
（2）依题意，得：（40﹣x）（20+2x）＝1200，
整理，得：x2﹣30x+200＝0，
解得：x1＝10，x2＝20．
∵为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，
∴x＝20．
答：每件衬衫应降价20元．
8．解：（1）设女生保暖衣购买x件．
40x+60（100﹣x）≤5400
解之得x≥30
答：女生保暖衣最少购30件；
（2）设购买男、女生保暖衣的件数分别为3a、2a．
根据题意，得
设m%＝t，则m＝100t.3a×（1+t）×（60﹣20t）+2a×（1﹣t）×（40+30t）＝3a×60+2a×406t2﹣5t＝0
解得：t1＝0（舍去），
∴m＝100t＝．
答：m的值是．
9．解：（1）设这两年香草源旅游收入的年平均增长率为x，
依题意得：500（1+x）2＝720．
解得＝20% （舍去）．
答：这两年香草源旅游收入的年平均增长率为20%；
（2）依题意得：．
答：n年后的收入表达式是：．
10．解：（1）设BC的长为x米，则AB的长为米．
根据题意，得
整理，得x2﹣24x+80＝0．
解得x1＝4，x2＝20．
∵20＞15，
∴x2＝20舍去．
∴BC的长为4米；
（2）不能围成．理由如下：
设BC的长为y米，则AB的长为米．
根据题意，得
整理，得y2﹣24y+150＝0．
∵△＝（﹣24）2﹣4×1×150＝﹣24＜0，
∴该方程无实数根．
∴不能围成面积为50平方米的花圃．
BC（m）
1
3
5
7
矩形ABCD面积（m2）
月份
通话时间/分钟
通话费总数/元
8月份
80
25
9月份
45
10
香菇重量（千克）
香菇单价（元/千克）
收购时
2000
10
存放x天
同步提升练习
基础题训练（一）：限时30分钟
1．随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．
（1）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率．
（2）2023年预计全省5G基站数量达到27万座，这一数量能否继续保持前两年的年平均增长率？请通过计算说明．
2．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角，墙DF足够长，墙DE长为9米，现用20米长的篱笆围成一个矩形花园ABCD，点C在墙DF上，点A在墙DE上，（篱笆只围AB，BC两边）．
（Ⅰ）根据题意填表；
（Ⅱ）能够围成面积为100m2的矩形花园吗？如能说明围法，如不能，说明理由．
3．某通讯公司规定：一名客户如果一个月的通话时间不超过A分钟，那么这个月这名客户只要交10元通话费；如果超过A分钟，那么这个月除了仍要交10元通话费外，超过部分还要按每分钟元交费．
（Ⅰ）某名客户7月份通话90分钟，超过了规定的A分钟，则超过部分应交通话费 元（用含A的代数式表示）；
（Ⅱ）下表表示某名客户8月份、9月份的通话情况和交费情况：
根据上表的数据，求A的值．
4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，AC＝8cm．现有两点P、Q分别从点A和点C同时出发，P沿A至C，Q沿C至B移动．已知点P，Q的速度分别为2cm/s，1cm/s，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动．假设P、Q两点移动的时间为x秒．问是否存在这样的x，使得四边形APQB的面积为21cm2？若存在，请求出此时的x的值；若不存在，请说明理由．
5．某市农科园绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地，上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在该州收购了2000千克香菇存放入冷库中，准备冷藏一段时间后一次性出售．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售，设存放x天后出售．
（1）填表（不需化简）
（2）李经理要想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润＝销售总金额﹣收购成本﹣各种费用）
基础题训练（二）：限时30分钟
6．每年的9月3日是中国人民抗日战争胜利纪念日，某红色旅游景区为纪念抗日战争胜利74周年，今年9﹣10月份，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价16元，这样按原定票价需花费2000元购买的门票张数，现在只花费了1200元．
（1）求每张门票的原定票价；
（2）根据实际情况，该景区决定对网上个人购票也采取优惠，原定票价经过连续两次降价后票价为每张32.4元，求原定票价平均每次的降价率．
7．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天能售出20件，每件盈利40元．经调查发现：如果这种衬衫的售价每降低1元时，平均每天能多售出2件．设每件衬衫降价x元．
（1）降价后，每件衬衫的利润为 元，销量为 件；（用含x的式子表示）
（2）为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定釆取降价措施．但需要平均每天盈利1200元，求每件衬衫应降价多少元？
8．某批发城在冬天到来之际进了一批保暖衣，男生的保暖衣每件价格60元，女生的保暖衣每件价格40元，第一批共购买100件．
（1）第一批购买的保暖衣的总费用不超过5400元，求女生保暖衣最少购买多少件？
（2）第二批购买保暖衣，购买男、女生保暖衣的件数比为3：2，价格保持第一批的价格不变；第三批购买男生保暖衣的价格在第一批购买的价格上每件减少了元，女生保暖衣的价格比第一批购买的价格上每件增加了元，男生保暖衣的数量比第二批增加了m%，女生保暖衣的数量比第二批减少了m%，第二批与第三批购买保暖衣的总费用相同，求m的值．
9．江华瑶族自治县香草源景区2016年旅游收入500万元，由于政府的重视和开发，近两年旅游收入逐年递增，到今年2018年收入已达720万元．
（1）求这两年香草源旅游收入的年平均增长率；
（2）如果香草源旅游景区的收入一直保持这样的平均年增长率，从2018年算起，请直接写出n年后的收入表达式．
10．如图①，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD，墙可利用的最大长度为15米，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围成，篱笆总长为24米．
（1）若围成的花圃面积为40平方米时，求BC的长；
（2）如图②，若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且围成的花圃面积为50平方米，请你判断能否成功围成花圃？如果能，求BC的长；如果不能，请说明理由．
参考答案
1．解：（1）设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x，
依题意，得：1.5×4（1+x）2＝17.34，
整理，得：6x2+12x﹣11.34＝0，
解得：x1＝0.7＝70%，x2＝﹣2.7（不合题意，舍去）．
答：2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为70%．
（2）17.34×（1+70%）＝29.478（万座），
∵29.478＞27，
∴这一数量不能继续保持前两年的年平均增长率．
2．解：（I）1×（20﹣1）＝19，3×（20﹣3）＝51，5×（20﹣5）＝75，7×（20﹣7）＝91．
故答案为：19；51；75；91．
（II）不能，理由如下；
设BC＝xm，则AB＝（20﹣x）m，
依题意，得：x（20﹣x）＝100，
整理，得：x2﹣20x+100＝0，
解得：x1＝x2＝10．
∵10＞9，
∴不能围成面积为100m2的矩形花园．
3．解：（I）超过部分应交通话费（90﹣A）元．
故答案为：（90﹣A）．
（II）依题意，得：10+（80﹣A）＝25，
整理，得：A2﹣80A+1500＝0，
解得：A1＝30，A2＝50．
∵A≥45，
∴A＝50．
答：A的值为50．
4．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，AC＝8cm，
∴BC＝＝6cm．
依题意，得：×8×6﹣（8﹣2x）•x＝21，
整理，得：x2﹣4x+3＝0，
解得：x1＝1，x2＝3．
答：当x为1秒或3秒时，四边形APQB的面积为21cm2．
5．解：（1）设存放x天后出售，则香菇的出售单价为（10+0.5x）元，可出售的香菇重量为（2000﹣6x）．
故答案为：2000﹣6x；10+0.5x．
（2）依题意，得：（10+0.5x）（2000﹣6x）﹣340x﹣10×2000＝22500，
整理，得：3x2﹣600x+22500＝0，
解得：x1＝50，x2＝150（不合题意，舍去）．
答：需将这批香菇存放50天后出售．
6．解：（1）设每张门票的原定票价为x元，则降价后的价格为（x﹣16）元，
依题意，得：＝，
解得：x＝40，
经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意．
答：每张门票的原定票价为40元．
（2）设原定票价平均每次的降价率为y，
依题意，得：40（1﹣y）2＝32.4，
解得：y1＝0.1＝10%，y2＝1.9（不合题意，舍去）．
答：原定票价平均每次的降价率为10%．
7．解：（1）∵每件衬衫降价x元，
∴每件衬衫的利润为（40﹣x）元，销量为（20+2x）件．
故答案为：（40﹣x）；（20+2x）．
（2）依题意，得：（40﹣x）（20+2x）＝1200，
整理，得：x2﹣30x+200＝0，
解得：x1＝10，x2＝20．
∵为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，
∴x＝20．
答：每件衬衫应降价20元．
8．解：（1）设女生保暖衣购买x件．
40x+60（100﹣x）≤5400
解之得x≥30
答：女生保暖衣最少购30件；
（2）设购买男、女生保暖衣的件数分别为3a、2a．
根据题意，得
设m%＝t，则m＝100t.3a×（1+t）×（60﹣20t）+2a×（1﹣t）×（40+30t）＝3a×60+2a×406t2﹣5t＝0
解得：t1＝0（舍去），
∴m＝100t＝．
答：m的值是．
9．解：（1）设这两年香草源旅游收入的年平均增长率为x，
依题意得：500（1+x）2＝720．
解得＝20% （舍去）．
答：这两年香草源旅游收入的年平均增长率为20%；
（2）依题意得：．
答：n年后的收入表达式是：．
10．解：（1）设BC的长为x米，则AB的长为米．
根据题意，得
整理，得x2﹣24x+80＝0．
解得x1＝4，x2＝20．
∵20＞15，
∴x2＝20舍去．
∴BC的长为4米；
（2）不能围成．理由如下：
设BC的长为y米，则AB的长为米．
根据题意，得
整理，得y2﹣24y+150＝0．
∵△＝（﹣24）2﹣4×1×150＝﹣24＜0，
∴该方程无实数根．
∴不能围成面积为50平方米的花圃．
BC（m）
1
3
5
7
矩形ABCD面积（m2）
月份
通话时间/分钟
通话费总数/元
8月份
80
25
9月份
45
10
香菇重量（千克）
香菇单价（元/千克）
收购时
2000
10
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