初中数学人教版九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程当堂检测题

这是一份初中数学人教版九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程当堂检测题，共13页。试卷主要包含了2%B．50%C．93，5%C．11%D．11，8，等内容，欢迎下载使用。



一．选择题


1．由于科技水平的提高，U盘的价格呈下降趋势，2005年底的价格是两年前的25%，那么U盘的价格在这两年中平均每年降低了（ ）


A．49%B．50%C．40%D．51%


2．庆“五一”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了45场比赛，这次有（ ）队参加比赛．


A．12B．11C．9D．10


3．如果两个数的差是6，积是16，那么这两个数是（ ）


A．﹣8和﹣2B．8和2C．﹣2，﹣8或2，8D．8，﹣2或﹣8，2


4．一个矩形的长比宽大2cm，矩形的面积是15cm2．则矩形的长是（ ）


A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm


5．如图，在宽为20米，长为32米的矩形地面上，修筑平行于矩形两边的同样宽的两条互相垂直的道路，余下的部分作为耕地，要使耕地的面积为540平方米，道路的宽应是（ ）





A．1米B．2米C．3米D．4米


6．某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为7.5万元，则该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率约为（ ）


A．23.2%B．50%C．93.7%D．138%


7．某食品连续两次涨价后，价格比原价上涨了21%，那么这两次平均每次涨价的百分率是（ ）


A．10%B．10.5%C．11%D．11.5%


8．公司9月份利润为100万元，要使11月份的利润达到144万元，则平均每月增长的百分率为（ ）


A．10%B．20%C．22%D．25%


9．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22），若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为（ ）





A．32B．126C．135D．144


10．已知一个两位数，个位上的数字比十位上的数字少4，这个两位数十位和个位交换位置后，新两位数与原两位数的积为1612，那么原数中较大的两位数是（ ）


A．95B．59C．26D．62





二．填空题


11．在元旦前夕，某通讯公司的每位员工都向本公司的其他员工发出了1条祝贺元旦的短信．已知全公司共发出2450条短信，那么这个公司有员工 人．


12．疫情期间居民为了减少外出时间，大家更愿意使用APP在线上买菜，某买菜APP今年一月份新注册用户为200万，三月份新注册用户为338万，则二、三两个月新注册用户每月平均增长率是 ．


13．如图是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为 cm．





14．如图，在一个长20m，宽10m的矩形草地内修建宽度相等的小路（阴影部分），若剩余草地（空白部分）的面积171m2，则小路的宽度为 m．





15．如图，要在一块长20米、宽15米的矩形地面上，修建了三条宽度相等的道路（其中两条路与宽平行，一条路与长平行）．若要使剩余部分的面积为208平方米，则道路的宽为 米．





16．某城市计划经过两年的时间，将城市绿地面积从今年的144万平方米提高到225万平方米，则每年平均增长的百分率为 ．


17．如果一个矩形的一边长是某个正方形边长的2倍，另一边长比该正方形边长少1厘米，且矩形的面积比该正方形的面积大8平方厘米，那么该正方形的边长是 厘米．





三．解答题


18．如图，某一农场计划利用已有的一堵长为7.9米的墙，用篱笆围成一个面积为12m2的矩形园子，现有可用的篱笆总长为11m，设AB＝x，BC＝y．


（1）请写出y关于x的函数表达式，并给出一种围法；


（2）若取园子的长、宽都为整数（单位：米），一共有几种围法？


（3）若要使11m长的篱笆刚好用完，应怎样围？























19．今年，6月7日为端午节．在端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况．请根据小丽提供的信息，解答小华和小明提出的问题．














20．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元．为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱降价1元每天可多售出20箱．


（1）若每箱降价6元，那么每天可获得多少利润？


（2）如果要使每天销售饮料获利1400元，问每箱应降价多少元？

















21．地铁东城某服装店销售一批衬衣，每件进价250元，开始以每件400元的价格销售，每星期能卖出20件，后来因库存积压，决定降价销售，经过两次降价后每件售价为324元，每星期能卖出172件．


（1）已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率；


（2）喜欢研究数学的店长在降价的过程中发现，适当的降价可增加销售又可增加收入，且每件衬衣售价每降低1元，销售量会增加2件，若店长想要每星期获利11000元，为了让顾客得到更大的实惠，应把售价定为多少元？








22．如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．问：


（1）几秒时△PBQ的面积等于8cm2；


（2）几秒时△PDQ的面积等于28cm2；


（3）几秒时PQ⊥DQ．

















23．“四月江南黄乌呢，機满市朝“，暮春时节，重庆市標（俗称思桃儿）早已进入采摘期．某现代农业园区推行免入园费自助采携活动．该园区种植了普通樱桃和乌皮樱桃两个品种，其中乌皮樱桃浓味香，肉质细，售价比普通樱桃每斤高出20元．


（1）今年4月30日，普通樱桃销量为200斤，乌皮樱桃销量为400斤，若当天总售额不低于26000元，则每斤普通至少卖多少元？


（2）为降低高温天气带来的经济提失，果园负责人决定在“五一”节推出优惠政策，若两种樱桃在（1）的条件下均以最低价格销售，5月1日，普通樱桃售价降低a%，销量比4月30日增加5a%，乌皮樱桃售价不交，销量比4月30日增加了a%，且5月1日总销售额比4月30日增加了a%．求a的值．（a＞0）





参考答案


一．选择题


1．解：设U盘的价格在这两年中平均每年降低了x，则


（1﹣x）2＝25%，


解得x＝0.5或1.5（不符合题意，舍去）．


则x＝0.5＝50%


故选：B．


2．解：设这次有x个队参加比赛；


由题意得，，


解得x＝10或﹣9（舍去）；


∴这次有10个队参加比赛．


故选：D．


3．解：设一个数为x，则另一个数为x﹣6，根据题意得出：


x（x﹣6）＝16，


解得：x1＝﹣2，x2＝8，


∴x﹣6＝﹣8，或x﹣6＝2，


∴这两个数是：﹣2，﹣8或8，2．


故选：C．


4．解：设矩形的长为x，则宽为x﹣2，


根据题意得：x（x﹣2）＝15


解答：x＝5或x＝﹣3（舍去）


∴矩形的长为5cm，


故选：C．


5．解：设道路的宽为x米．依题意得：


（32﹣x）（20﹣x）＝540，


解之得x1＝2，x2＝50（不合题意舍去）


∴道路宽为2m．


故选：B．


6．解：设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率为x，由题意得：


2（1+x）+2（1+x）2＝7.5．


解得：x1＝50%，x2＝﹣3.5（不合题意舍去）．


故选：B．


7．解：设平均每次增长的百分率是x，


（1+x）（1+x）＝1+21%．


解得：x＝10%或x＝﹣210%（舍去）．


答：平均每次增长的百分率是10%．


故选：A．


8．解：设平均每月增长的百分率为x，


依题意得：100（1+x）2＝144，


1+x＝±1.2，


解得x＝0.2＝20%，或x＝﹣2.2（负值舍去）．


即平均每月增长的百分率为20%．


故选：B．


9．解：根据图象可以得出，圈出的9个数，最大数与最小数的差为16，设最小数为：x，则最大数为x+16，根据题意得出：


x（x+16）＝192，


解得：x1＝8，x2＝﹣24（不合题意舍去），


故最小的三个数为：8，9，10，


下面一行的数字分别比上面三个数大7，即为：15，16，17，


第3行三个数，比上一行三个数分别大7，即为：22，23，24，


故这9个数的和为：8+9+10+15+16+17+22+23+24＝144．


故选：D．


10．解：令个位为y，十位为x，则数为10x+y，且x﹣4＝y，交换位置后，数字为10y+x，则


（10x+y）×（10y+x）＝1612，即（11x﹣4）×（11x﹣40）＝1612，


解得x＝6，


10x+y＝60+（6﹣4）＝62．


故这个两位数是62．


故选：D．





方法2、设原两位数的个位数字为m，则十位数字是（m+4），


即：原两位数为10m+m+4＝11m+4，新两位数为10（m+4）+m＝11m+40，


根据题意得，（11m+4）（11m+40）＝1612


解得，m＝6，


∴10x+y＝60+（6﹣4）＝62．


故这个两位数是62．


故选：D．


二．填空题（共7小题）


11．解：设这个公司有员工x人，则每人需发送（x﹣1）条祝贺元旦的短信，


依题意，得：x（x﹣1）＝2450，


解得：x1＝50，x2＝﹣49（不合题意，舍去）．


故答案为：50．


12．解：设二、三两个月新注册用户每月平均增长率是x，


依题意，得：200（1+x）2＝338，


解得：x1＝0.3＝30%，x2＝﹣2.3（不合题意，舍去）．


故答案为：30%．


13．解：设底面长为acm，宽为bcm，正方形的边长为xcm，根据题意得：


，


解得a＝10﹣2x，b＝6﹣x，


代入ab＝24中，得：


（10﹣2x）（6﹣x）＝24，


整理得：x2﹣11x+18＝0，


解得x＝2或x＝9（舍去），


答；剪去的正方形的边长为2cm．


故答案为：2．


14．解：设小路的宽度为xm，根据题意列方程得


（20﹣x）（10﹣x）＝171，


整理得：x2﹣30x+29＝0，


解得：x1＝1，x2＝29（不合题意，舍去）．


故小路的宽度为1m．


故答案为：1．


15．解：设道路的宽为x米，由题意有


（20﹣2x）（15﹣x）＝208，


解得x1＝23（舍去），x2＝2．


答：道路的宽为2米．


故答案为：2．


16．解：设每年平均增长的百分率是x，


144（1+x）2＝225，


解得x＝25%或x＝﹣225%（舍去）．


即每年平均增长的百分率是25%．


故答案为：25%．


17．解：设正方形的边长为x厘米，则矩形的一边长为2x厘米，另一边长为（x﹣1）厘米，


由题意得，2x（x﹣1）﹣x2＝8，


整理得，x2﹣2x﹣8＝0，


解得，x1＝﹣2（舍去），x2＝4，


故答案为：4．


三．解答题（共6小题）


18．解：（1）由题意xy＝12，


∴y＝．


如当x＝3时y＝4，即宽为3，长为4；





（2）设园子的长为ym，宽为xm，根据题意得：


，


∵园子的长、宽都是整数米，


∴x＝6，y＝2或x＝4，y＝3或x＝3，y＝4，


∴一共有3种围法：


宽为2m时，长为6m，


宽为3m时，长为4m，


宽为4m时，长为3m；





（3）∵要使11m长的篱笆恰好用完，则2x+y＝11，


∴x＝4，y＝3，


∴要使11m长的篱笆恰好用完，应使宽为4m，长为3m；


19．解：小华的问题：


设定价为x元，利润为y元，则销售量为：，


由题意得，y＝（x﹣2）（500﹣），


＝﹣100x2+1000x﹣1600


＝﹣100（x﹣5）2+900，


当y＝800时，


﹣100（x﹣5）2+900＝800，


解得：x＝4或x＝6，


∵售价不能超过进价的240%，


∴x≤2×240%，


即x≤4.8，


故x＝4，


即解答小华的问题为：当定价为4元时，能实现每天800元的销售利润；


小明的问题：


∵y＝﹣100（x﹣5）2+900，


∵﹣100＜0，


∴函数图象开口向下，且对称轴为直线x＝5，


∵x≤4.8，


故当x＝4.8时函数能取最大值，


即ymax＝﹣100（4.8﹣5）2+900＝896．


故解答小明的问题为：800元的销售利润不是最多，即每天的利润会超过800元，当定价为4.8元时，每天的销售利润最大．


20．解：设每箱饮料降价x元，商场日销售量（100+20x）箱，每箱饮料盈利（12﹣x）元；


（1）依题意得：（12﹣6）×（100+20×6）＝1320（元）


答：每天可获得1320元；





（2）要使每天销售饮料获利1400元，依据题意列方程得，


（12﹣x）（100+20x）＝1400，


整理得x2﹣7x﹣10＝0，


解得x1＝2，x2＝5；


∵为了扩大销售，增加利润，


∴x＝5．


答：每箱应降价5元．


21．解：（1）设每次降价的百分率为x，


依题意，得：400（1﹣x）2＝324，


解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）．


答：每次降价的百分率为10%．


（2）设售价应定为y元，则每星期可售出[20+2（400﹣y）]件，


依题意，得：（y﹣250）[20+2（400﹣y）]＝11000，


整理，得：y2﹣660y+108000＝0，


解得：y1＝300，y2＝360．


∵让顾客得到更大的实惠，


∴y＝300．


答：应把售价定为300元．


22．解：


（1）设x秒后△PBQ的面积等于8cm2．


则AP＝x，QB＝2x．


∴PB＝6﹣x．


∴×（6﹣x）2x＝8，


解得x1＝2，x2＝4，


答：2秒或4秒后△PBQ的面积等于8cm2；





（2）设出发秒x时△DPQ的面积等于28cm2．


∵S矩形ABCD﹣S△APD﹣S△BPQ﹣S△CDQ＝S△DPQ


∴12×6﹣×12x﹣×2x（6﹣x）﹣×6×（12﹣2x）＝28，


化简整理得 x2﹣6x+8＝0，


解得x1＝2，x2＝4，


答：2秒或4秒后△PDQ的面积等于28cm2；





（3）设x秒后PQ⊥DQ时，则∠DQP为直角，


∴△BPQ∽△CQD，


∴＝，


设AP＝x，QB＝2x．


∴＝，


∴2x2﹣15x+18＝0，


解得：x＝或6，


经检验x＝是原分式方程的根，x＝6不是原分式方程的根，


当x＝6时，P点到达B点、Q点到达C点，此时PQ⊥DQ．


答：秒或6秒后PQ⊥DQ．


23．解：（1）设每斤普通樱桃卖x元，则每斤乌皮樱桃卖（x+20）元，


依题意，得：200x+400（x+20）≥26000，


解得：x≥30．


答：每斤普通樱桃至少卖30元．


（2）依题意得：30（1﹣a%）×200（1+5a%）+（30+20）×400（1+a%）＝26000×（1+a%），


整理，得：a2﹣30a＝0，


解得：a1＝0（舍去），a2＝30．


答：a的值为30．





小丽
每个定价3元，每天能卖出500个．若这种粽子的售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个
小华
照你说，若要实现每天800元的销售利润，那该如何定价？别忘了，根据物价局规定，售价不能超过进价的240%．
小明
若按照物价局规定的最高售价，每天的利润会超过800元吗？请判断并说明理由