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2019-2020学年山东省菏泽市单县七年级（下）期末数学试卷 解析版
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2019-2020学年山东省菏泽市单县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）下面各题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡相应的位置上．
1．（3分）2020年新冠肺炎席卷全球，KN95口罩紧缺，因为它既能有效防范病毒传播又能有效过滤空气中的PM2.5．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．2.5微米等于0.0000025米，把0.0000025用科学记数法表示为（ ）
A．0.25×10﹣5 B．2.5×10﹣7 C．2.5×10﹣6 D．25×10﹣7
2．（3分）已知AB是半径为5的圆的一条弦，则AB的长不可能是（ ）
A．4 B．8 C．10 D．12
3．（3分）如图，OA是表示北偏东55°方向的一条射线，则OA的反向延长线OB表示的是（ ）
A．北偏西55°方向上的一条射线
B．北偏西35°方向上的一条射线
C．南偏西35°方向上的一条射线
D．南偏西55°方向上的一条射线
4．（3分）计算：x﹣5•（x2）3＝（ ）
A．1 B．x C．x2 D．x3
5．（3分）下列各式能用公式法因式分解的是（ ）
A．﹣x2+y2 B．﹣x2﹣y2 C．4x2+4xy﹣y2 D．x2+xy+y2
6．（3分）∠α＝40.4°，∠β＝40°4′，则∠α与∠β的关系是（ ）
A．∠α＝∠β B．∠α＞∠β C．∠α＜∠β D．以上都不对
7．（3分）若三角形三边长分别为2，x，3，且x为正整数，则这样的三角形个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．（3分）已知点A在第二象限，到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，点A的坐标为（ ）
A．（﹣5，6） B．（﹣6，5） C．（5，﹣6） D．（6，﹣5）
9．（3分）七年级某班由于布置班级的需要，用彩纸剪出了一些“星星”和”花朵”．一张彩纸可以剪出6个“星星”或4个“花朵”，已知剪出的“星星“数量是“花朵”数量的3倍，该班级共用了10张彩纸，设用x张剪“星星”，y张剪“花朵”，根据题意，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
10．（3分）如图，AB∥EF，C点在EF上，∠EAC＝∠ECA，BC平分∠DCF，且AC⊥BC．下列结论：
①AC平分∠DCE；②AE∥CD；③∠1+∠B＝90°；④∠BDC＝2∠1．
其中结论正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）只要求把结果填写在答题卡相应的区域内
11．（3分）已知∠A是它的补角的4倍，那么∠A度数为 ．
12．（3分）若m2﹣n2＝5，则（m+n）2•（m﹣n）2的值是 ．
13．（3分）已知32m＝5，32n＝10，则9m﹣n+1的值是 ．
14．（3分）已知ab＝2，3b﹣a﹣5＝0，则代数式a2b﹣3ab2+ab的值为 ．
15．（3分）若某个正多边形的一个内角为108°，则这个正多边形的内角和为 ．
16．（3分）已知（x﹣y）2＝40，（x+y）2＝10，则x2+y2的值为 ．
17．（3分）如图，DE与△ABC的底边AB平行，OF是∠COE的角平分线，若∠B＝62°，则∠1的度数为 ．
18．（3分）已知是方程组的解，则a+b的值是 ．
19．（3分）如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A＝ ．
20．（3分）已知A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB面积是5，则点P的坐标是 ．
三、解答题（满分60分）把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内
21．（10分）化简求值（x﹣2y）2﹣2（x﹣y）（x+y）﹣6y2，其中x＝（﹣3）0，y＝（）﹣2．
22．（10分）分解因式：
（1）m3（x﹣2）+m（2﹣x）；
（2）﹣2x2﹣8y2+8xy．
23．（10分）已知点P（﹣3a﹣4，2+a），解答下列各题：
（1）若点P在x轴上，试求出点P的坐标；
（2）若Q（5，8），且PQ∥y轴，试求出点P的坐标．
24．（10分）已知：如图EF∥CD，∠1+∠2＝180°．
（1）试说明GD∥CA；
（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°，求∠ACB的度数．
25．（10分）疫情初期，武汉物资告急，全国一心，各地纷纷运送物资到武汉．已知3辆大货车与2辆小货车可以一次运货17吨，5辆大货车与4辆小货车可以一次运货29吨，则2辆大货车与1辆小货车可以一次运货多少吨？
26．（10分）如图，在△ABC中，∠B＜∠ACB，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E．
（1）若∠B＝35°，∠ACB＝85°，求∠E的度数；
（2）当点P在线段AD上运动时，求证：．
2019-2020学年山东省菏泽市单县七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）下面各题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡相应的位置上．
1．（3分）2020年新冠肺炎席卷全球，KN95口罩紧缺，因为它既能有效防范病毒传播又能有效过滤空气中的PM2.5．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．2.5微米等于0.0000025米，把0.0000025用科学记数法表示为（ ）
A．0.25×10﹣5 B．2.5×10﹣7 C．2.5×10﹣6 D．25×10﹣7
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.0 000 025＝2.5×10﹣6．
故选：C．
2．（3分）已知AB是半径为5的圆的一条弦，则AB的长不可能是（ ）
A．4 B．8 C．10 D．12
【分析】根据圆中最长的弦为直径求解．
【解答】解：因为圆中最长的弦为直径，所以弦长L≤10．
故选：D．
3．（3分）如图，OA是表示北偏东55°方向的一条射线，则OA的反向延长线OB表示的是（ ）
A．北偏西55°方向上的一条射线
B．北偏西35°方向上的一条射线
C．南偏西35°方向上的一条射线
D．南偏西55°方向上的一条射线
【分析】根据题意画出图象，然后再利用方向角的定义判断即可．
【解答】解：OA的反向延长线OB表示的是：南偏西55°方向上的一条射线．
故选：D．
4．（3分）计算：x﹣5•（x2）3＝（ ）
A．1 B．x C．x2 D．x3
【分析】按照幂的乘方和同底数幂的乘法运算法则计算即可得出答案．
【解答】解：x﹣5•（x2）3＝x﹣5•x6＝x．
故选：B．
5．（3分）下列各式能用公式法因式分解的是（ ）
A．﹣x2+y2 B．﹣x2﹣y2 C．4x2+4xy﹣y2 D．x2+xy+y2
【分析】根据平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2，进行分析即可．
【解答】解：A、﹣x2+y2可以用平方差分解，故此选项符合题意；
B、﹣x2﹣y2不能用平方差分解，故此选项不符合题意；
C、4x2+4xy﹣y2不能用完全平方分解，故此选项不符合题意；
D、x2+xy+y2不能用完全平方分解，故此选项不符合题意；
故选：A．
6．（3分）∠α＝40.4°，∠β＝40°4′，则∠α与∠β的关系是（ ）
A．∠α＝∠β B．∠α＞∠β C．∠α＜∠β D．以上都不对
【分析】首先同一单位，利用1°＝60′，把∠α＝40.4°＝40°24′，再进一步与∠β比较得出答案即可．
【解答】解：∵∠α＝40.4°＝40°24′，∠β＝40°4′，
∴∠α＞∠β．
故选：B．
7．（3分）若三角形三边长分别为2，x，3，且x为正整数，则这样的三角形个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边，据此解答即可．
【解答】解：由题意可得，3﹣2＜x＜3+2，
解得1＜x＜5，
∵x为整数，
∴x为2，3，4，
∴这样的三角形个数为3．
故选：B．
8．（3分）已知点A在第二象限，到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，点A的坐标为（ ）
A．（﹣5，6） B．（﹣6，5） C．（5，﹣6） D．（6，﹣5）
【分析】根据第二象限内点到x轴的距离是点的纵坐标，点到y轴的距离是横坐标的相反数，可得答案．
【解答】解：A位于第二象限，到x轴的距离为5，到y轴的距离为6，则点A的坐标为（﹣6，5），
故选：B．
9．（3分）七年级某班由于布置班级的需要，用彩纸剪出了一些“星星”和”花朵”．一张彩纸可以剪出6个“星星”或4个“花朵”，已知剪出的“星星“数量是“花朵”数量的3倍，该班级共用了10张彩纸，设用x张剪“星星”，y张剪“花朵”，根据题意，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】设用x张剪“星星”，y张剪“花朵”，由“该班级共用了10张彩纸”、“剪出的“星星“数量是“花朵”数量的3倍”列出方程组．
【解答】解：设用x张剪“星星”，y张剪“花朵”，根据题意，可列方程组为．
故选：A．
10．（3分）如图，AB∥EF，C点在EF上，∠EAC＝∠ECA，BC平分∠DCF，且AC⊥BC．下列结论：
①AC平分∠DCE；②AE∥CD；③∠1+∠B＝90°；④∠BDC＝2∠1．
其中结论正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】由平行线的性质得出∠ECA＝∠BAC，∠BCF＝∠B，证出∠1+∠BCD＝90°，∠ECA+∠BCF＝90°，由角平分线定义得出∠BCD＝∠BCF，得出∠1＝∠ECA，AC平分∠DCE，①正确；证出∠EAC＝∠1，得出AE∥CD，②正确；证出∠B＝∠BCD，得出∠1+∠B＝90°，③正确；由∠1＝∠ECA＝∠BAC，∠BDC＝∠BAC+∠1，得出∠BDC＝2∠1，④正确；即可得出结论．
【解答】解：∵AB∥EF，
∴∠ECA＝∠BAC，∠BCF＝∠B，
∵AC⊥BC，
∴∠BAC＝90°，
∴∠1+∠BCD＝90°，∠ECA+∠BCF＝90°，
∵BC平分∠DCF，
∴∠BCD＝∠BCF，
∴∠1＝∠ECA，
∴AC平分∠DCE，①正确；
∵∠EAC＝∠ECA，
∴∠EAC＝∠1，
∴AE∥CD，②正确；
∵∠BCF＝∠B，∠BCD＝∠BCF，
∴∠B＝∠BCD，
∴∠1+∠B＝90°，③正确；
∵∠1＝∠ECA＝∠BAC，∠BDC＝∠BAC+∠1，
∴∠BDC＝2∠1，④正确；
故选：D．
二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）只要求把结果填写在答题卡相应的区域内
11．（3分）已知∠A是它的补角的4倍，那么∠A度数为 144° ．
【分析】根据补角的定义列方程，解方程即可求解．
【解答】解：由题意得∠A＝4（180°﹣∠A），
解得∠A＝144°，
故答案为144°．
12．（3分）若m2﹣n2＝5，则（m+n）2•（m﹣n）2的值是 25 ．
【分析】已知等式左边利用平方差公式分解，原式变形后代入计算即可求出值．
【解答】解：∵m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）＝5，
∴原式＝[（m+n）（m﹣n）]2＝52＝25．
故答案为：25．
13．（3分）已知32m＝5，32n＝10，则9m﹣n+1的值是 ．
【分析】先逆用幂的乘方法则，把32m、32n转化为9m、9n的形式，再逆用同底数幂的乘除法法则，把9m﹣n+1转化为同底数幂的乘除法的形式后代入求值．
【解答】解：∵32m＝（32）m＝9m＝5，32n＝（32）n＝9n＝10，
∴9m﹣n+1＝9m÷9n×9
＝5÷10×9
＝．
14．（3分）已知ab＝2，3b﹣a﹣5＝0，则代数式a2b﹣3ab2+ab的值为 ﹣8 ．
【分析】直接提取公因式将原式变形进而代入已知得出答案．
【解答】解：∵a2b﹣3ab2+ab
＝ab（a﹣3b+1），
当ab＝2，3b﹣a﹣5＝0时，
则a﹣3b＝﹣5，
原式＝2×（﹣4）
＝﹣8．
故答案为：﹣8．
15．（3分）若某个正多边形的一个内角为108°，则这个正多边形的内角和为 540° ．
【分析】通过内角求出外角，利用多边形外角和360度，用360°除以外角度数即可求出这个正多边形的边数即可解答．
【解答】解：∵正多边形的每个内角都相等，且为108°，
∴其一个外角度数为180°﹣108°＝72°，
则这个正多边形的边数为360÷72＝5，
∴这个正多边形的内角和为108°×5＝540°．
故答案为：540°．
16．（3分）已知（x﹣y）2＝40，（x+y）2＝10，则x2+y2的值为 25 ．
【分析】根据2（x2+y2）＝（x﹣y）2+（x+y）2进行解答．
【解答】解：∵（x﹣y）2＝40，（x+y）2＝10，
∴2（x2+y2）＝（x﹣y）2+（x+y）2＝40+10＝50．
∴x2+y2＝25．
故答案是：25．
17．（3分）如图，DE与△ABC的底边AB平行，OF是∠COE的角平分线，若∠B＝62°，则∠1的度数为 59° ．
【分析】由平行线的性质可得∠B＝∠COD＝62°，再利用角平分线的定义可得∠1＝∠COE，即可得解．
【解答】解：∵DE与△ABC的底边AB平行，
∴∠B＝∠COD＝62°，
∴∠COE＝180°﹣∠COD＝118°，
∵OF是∠COE的角平分线，
∴∠1＝∠COE＝59°；
故答案为：59°．
18．（3分）已知是方程组的解，则a+b的值是 ﹣1 ．
【分析】将x、y的值代入方程得到关于a、b的方程组，再将所得两个方程相加即可得出答案．
【解答】解：将x＝3、y＝﹣2代入方程组得，
①+②，得：a+b＝﹣1，
故答案为：﹣1．
19．（3分）如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A＝ 60° ．
【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠A的度数．
【解答】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，
∴∠ABC＝2∠ABP，∠ACM＝2∠ACP，
又∵∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，
∴∠ABC＝2×20°＝40°，∠ACM＝2×50°＝100°，
∴∠A＝∠ACM﹣∠ABC＝60°，
故答案为60°．
20．（3分）已知A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB面积是5，则点P的坐标是 （﹣4，0）或（6，0） ．
【分析】根据B点的坐标可知AP边上的高为2，而△PAB的面积为5，点P在x轴上，说明AP＝5，已知点A的坐标，可求P点坐标．
【解答】解：∵A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，
∴AP边上的高为2，
又∵△PAB的面积为5，
∴AP＝5，
而点P可能在点A（1，0）的左边或者右边，
∴P（﹣4，0）或（6，0）．
故答案为（﹣4，0）或（6，0）．
三、解答题（满分60分）把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内
21．（10分）化简求值（x﹣2y）2﹣2（x﹣y）（x+y）﹣6y2，其中x＝（﹣3）0，y＝（）﹣2．
【分析】直接利用乘法公式以及合并同类项法则化简进而把已知代入得出答案．
【解答】解：（x﹣2y）2﹣2（x﹣y）（x+y）﹣6y2
＝x2﹣4xy+4y2﹣2x2+2y2﹣6y2
＝﹣x2﹣4xy，
当x＝（﹣3）0，y＝（）﹣2时，
即x＝1，y＝4时，
原式＝﹣x2﹣4xy
＝﹣1﹣16
＝﹣17．
22．（10分）分解因式：
（1）m3（x﹣2）+m（2﹣x）；
（2）﹣2x2﹣8y2+8xy．
【分析】（1）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：（1）原式＝m3（x﹣2）﹣m（x﹣2）
＝m（x﹣2）（m2﹣1）
＝m（x﹣2）（m+1）（m﹣1）；
（2）原式＝﹣2（x2﹣4xy+4y2）
＝﹣2（x﹣2y）2．
23．（10分）已知点P（﹣3a﹣4，2+a），解答下列各题：
（1）若点P在x轴上，试求出点P的坐标；
（2）若Q（5，8），且PQ∥y轴，试求出点P的坐标．
【分析】（1）x轴上的点纵坐标为0；
（2）PQ∥y轴时，横坐标相等．
【解答】解：（1）∵点P在x轴上，
∴2+a＝0，∴a＝﹣2，
∴﹣3a﹣4＝2，∴P（2，0）
（2）∵Q（5，8），且PQ∥y轴，
∴﹣3a﹣4＝5，a＝﹣3，
∴2+a＝﹣1，
P（5，﹣1）
24．（10分）已知：如图EF∥CD，∠1+∠2＝180°．
（1）试说明GD∥CA；
（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°，求∠ACB的度数．
【分析】（1）利用同旁内角互补，说明GD∥CA；
（2）由GD∥CA，得∠A＝∠GDB＝∠2＝40°＝∠ACD，由角平分线的性质可求得∠ACB的度数．
【解答】解：（1）∵EF∥CD
∴∠1+∠ECD＝180°
又∵∠1+∠2＝180°
∴∠2＝∠ECD
∴GD∥CA
（2）由（1）得：GD∥CA，
∴∠BDG＝∠A＝40°，∠ACD＝∠2，
∵DG平分∠CDB，
∴∠2＝∠BDG＝40°，
∴∠ACD＝∠2＝40°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACB＝2∠ACD＝80°．
25．（10分）疫情初期，武汉物资告急，全国一心，各地纷纷运送物资到武汉．已知3辆大货车与2辆小货车可以一次运货17吨，5辆大货车与4辆小货车可以一次运货29吨，则2辆大货车与1辆小货车可以一次运货多少吨？
【分析】设1辆大货车一次运货x吨，1辆小货车一次运货y吨，根据“3辆大货车与2辆小货车可以一次运货17吨，5辆大货车与4辆小货车可以一次运货29吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，将其代入（2x+y）中即可求出结论．
【解答】解：设1辆大货车一次运货x吨，1辆小货车一次运货y吨，
依题意，得：，
解得：，
∴2x+y＝11．
答：2辆大货车与1辆小货车可以一次运货11吨．
26．（10分）如图，在△ABC中，∠B＜∠ACB，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E．
（1）若∠B＝35°，∠ACB＝85°，求∠E的度数；
（2）当点P在线段AD上运动时，求证：．
【分析】（1）首先根据三角形的内角和定理求得∠BAC的度数，再根据角平分线的定义求得∠DAC的度数，从而根据三角形的内角和定理即可求出∠ADC的度数，进一步求得∠E的度数；
（2）根据第（1）小题的思路即可推导这些角之间的关系．
【解答】（1）解：∵∠B＝35°，∠ACB＝85°，∴∠BAC＝60°．
∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝30°．
∴∠ADC＝65°．
又∵∠DPE＝90°，∴∠E＝25°
（2）证明：∵∠B+∠BAC+∠ACB＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣（∠B+∠ACB）．
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠BAC＝90°﹣（∠B+∠ACB）．
∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝90°﹣（∠ACB﹣∠B）．
∵PE⊥AD，∴∠DPE＝90°．
∴∠ADC+∠E＝90°．
∴∠E＝90°﹣∠ADC，
即∠E＝（∠ACB﹣∠B）．
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）下面各题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡相应的位置上．
1．（3分）2020年新冠肺炎席卷全球，KN95口罩紧缺，因为它既能有效防范病毒传播又能有效过滤空气中的PM2.5．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．2.5微米等于0.0000025米，把0.0000025用科学记数法表示为（ ）
A．0.25×10﹣5 B．2.5×10﹣7 C．2.5×10﹣6 D．25×10﹣7
2．（3分）已知AB是半径为5的圆的一条弦，则AB的长不可能是（ ）
A．4 B．8 C．10 D．12
3．（3分）如图，OA是表示北偏东55°方向的一条射线，则OA的反向延长线OB表示的是（ ）
A．北偏西55°方向上的一条射线
B．北偏西35°方向上的一条射线
C．南偏西35°方向上的一条射线
D．南偏西55°方向上的一条射线
4．（3分）计算：x﹣5•（x2）3＝（ ）
A．1 B．x C．x2 D．x3
5．（3分）下列各式能用公式法因式分解的是（ ）
A．﹣x2+y2 B．﹣x2﹣y2 C．4x2+4xy﹣y2 D．x2+xy+y2
6．（3分）∠α＝40.4°，∠β＝40°4′，则∠α与∠β的关系是（ ）
A．∠α＝∠β B．∠α＞∠β C．∠α＜∠β D．以上都不对
7．（3分）若三角形三边长分别为2，x，3，且x为正整数，则这样的三角形个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．（3分）已知点A在第二象限，到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，点A的坐标为（ ）
A．（﹣5，6） B．（﹣6，5） C．（5，﹣6） D．（6，﹣5）
9．（3分）七年级某班由于布置班级的需要，用彩纸剪出了一些“星星”和”花朵”．一张彩纸可以剪出6个“星星”或4个“花朵”，已知剪出的“星星“数量是“花朵”数量的3倍，该班级共用了10张彩纸，设用x张剪“星星”，y张剪“花朵”，根据题意，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
10．（3分）如图，AB∥EF，C点在EF上，∠EAC＝∠ECA，BC平分∠DCF，且AC⊥BC．下列结论：
①AC平分∠DCE；②AE∥CD；③∠1+∠B＝90°；④∠BDC＝2∠1．
其中结论正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）只要求把结果填写在答题卡相应的区域内
11．（3分）已知∠A是它的补角的4倍，那么∠A度数为 ．
12．（3分）若m2﹣n2＝5，则（m+n）2•（m﹣n）2的值是 ．
13．（3分）已知32m＝5，32n＝10，则9m﹣n+1的值是 ．
14．（3分）已知ab＝2，3b﹣a﹣5＝0，则代数式a2b﹣3ab2+ab的值为 ．
15．（3分）若某个正多边形的一个内角为108°，则这个正多边形的内角和为 ．
16．（3分）已知（x﹣y）2＝40，（x+y）2＝10，则x2+y2的值为 ．
17．（3分）如图，DE与△ABC的底边AB平行，OF是∠COE的角平分线，若∠B＝62°，则∠1的度数为 ．
18．（3分）已知是方程组的解，则a+b的值是 ．
19．（3分）如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A＝ ．
20．（3分）已知A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB面积是5，则点P的坐标是 ．
三、解答题（满分60分）把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内
21．（10分）化简求值（x﹣2y）2﹣2（x﹣y）（x+y）﹣6y2，其中x＝（﹣3）0，y＝（）﹣2．
22．（10分）分解因式：
（1）m3（x﹣2）+m（2﹣x）；
（2）﹣2x2﹣8y2+8xy．
23．（10分）已知点P（﹣3a﹣4，2+a），解答下列各题：
（1）若点P在x轴上，试求出点P的坐标；
（2）若Q（5，8），且PQ∥y轴，试求出点P的坐标．
24．（10分）已知：如图EF∥CD，∠1+∠2＝180°．
（1）试说明GD∥CA；
（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°，求∠ACB的度数．
25．（10分）疫情初期，武汉物资告急，全国一心，各地纷纷运送物资到武汉．已知3辆大货车与2辆小货车可以一次运货17吨，5辆大货车与4辆小货车可以一次运货29吨，则2辆大货车与1辆小货车可以一次运货多少吨？
26．（10分）如图，在△ABC中，∠B＜∠ACB，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E．
（1）若∠B＝35°，∠ACB＝85°，求∠E的度数；
（2）当点P在线段AD上运动时，求证：．
2019-2020学年山东省菏泽市单县七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）下面各题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡相应的位置上．
1．（3分）2020年新冠肺炎席卷全球，KN95口罩紧缺，因为它既能有效防范病毒传播又能有效过滤空气中的PM2.5．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．2.5微米等于0.0000025米，把0.0000025用科学记数法表示为（ ）
A．0.25×10﹣5 B．2.5×10﹣7 C．2.5×10﹣6 D．25×10﹣7
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.0 000 025＝2.5×10﹣6．
故选：C．
2．（3分）已知AB是半径为5的圆的一条弦，则AB的长不可能是（ ）
A．4 B．8 C．10 D．12
【分析】根据圆中最长的弦为直径求解．
【解答】解：因为圆中最长的弦为直径，所以弦长L≤10．
故选：D．
3．（3分）如图，OA是表示北偏东55°方向的一条射线，则OA的反向延长线OB表示的是（ ）
A．北偏西55°方向上的一条射线
B．北偏西35°方向上的一条射线
C．南偏西35°方向上的一条射线
D．南偏西55°方向上的一条射线
【分析】根据题意画出图象，然后再利用方向角的定义判断即可．
【解答】解：OA的反向延长线OB表示的是：南偏西55°方向上的一条射线．
故选：D．
4．（3分）计算：x﹣5•（x2）3＝（ ）
A．1 B．x C．x2 D．x3
【分析】按照幂的乘方和同底数幂的乘法运算法则计算即可得出答案．
【解答】解：x﹣5•（x2）3＝x﹣5•x6＝x．
故选：B．
5．（3分）下列各式能用公式法因式分解的是（ ）
A．﹣x2+y2 B．﹣x2﹣y2 C．4x2+4xy﹣y2 D．x2+xy+y2
【分析】根据平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2，进行分析即可．
【解答】解：A、﹣x2+y2可以用平方差分解，故此选项符合题意；
B、﹣x2﹣y2不能用平方差分解，故此选项不符合题意；
C、4x2+4xy﹣y2不能用完全平方分解，故此选项不符合题意；
D、x2+xy+y2不能用完全平方分解，故此选项不符合题意；
故选：A．
6．（3分）∠α＝40.4°，∠β＝40°4′，则∠α与∠β的关系是（ ）
A．∠α＝∠β B．∠α＞∠β C．∠α＜∠β D．以上都不对
【分析】首先同一单位，利用1°＝60′，把∠α＝40.4°＝40°24′，再进一步与∠β比较得出答案即可．
【解答】解：∵∠α＝40.4°＝40°24′，∠β＝40°4′，
∴∠α＞∠β．
故选：B．
7．（3分）若三角形三边长分别为2，x，3，且x为正整数，则这样的三角形个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边，据此解答即可．
【解答】解：由题意可得，3﹣2＜x＜3+2，
解得1＜x＜5，
∵x为整数，
∴x为2，3，4，
∴这样的三角形个数为3．
故选：B．
8．（3分）已知点A在第二象限，到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，点A的坐标为（ ）
A．（﹣5，6） B．（﹣6，5） C．（5，﹣6） D．（6，﹣5）
【分析】根据第二象限内点到x轴的距离是点的纵坐标，点到y轴的距离是横坐标的相反数，可得答案．
【解答】解：A位于第二象限，到x轴的距离为5，到y轴的距离为6，则点A的坐标为（﹣6，5），
故选：B．
9．（3分）七年级某班由于布置班级的需要，用彩纸剪出了一些“星星”和”花朵”．一张彩纸可以剪出6个“星星”或4个“花朵”，已知剪出的“星星“数量是“花朵”数量的3倍，该班级共用了10张彩纸，设用x张剪“星星”，y张剪“花朵”，根据题意，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】设用x张剪“星星”，y张剪“花朵”，由“该班级共用了10张彩纸”、“剪出的“星星“数量是“花朵”数量的3倍”列出方程组．
【解答】解：设用x张剪“星星”，y张剪“花朵”，根据题意，可列方程组为．
故选：A．
10．（3分）如图，AB∥EF，C点在EF上，∠EAC＝∠ECA，BC平分∠DCF，且AC⊥BC．下列结论：
①AC平分∠DCE；②AE∥CD；③∠1+∠B＝90°；④∠BDC＝2∠1．
其中结论正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】由平行线的性质得出∠ECA＝∠BAC，∠BCF＝∠B，证出∠1+∠BCD＝90°，∠ECA+∠BCF＝90°，由角平分线定义得出∠BCD＝∠BCF，得出∠1＝∠ECA，AC平分∠DCE，①正确；证出∠EAC＝∠1，得出AE∥CD，②正确；证出∠B＝∠BCD，得出∠1+∠B＝90°，③正确；由∠1＝∠ECA＝∠BAC，∠BDC＝∠BAC+∠1，得出∠BDC＝2∠1，④正确；即可得出结论．
【解答】解：∵AB∥EF，
∴∠ECA＝∠BAC，∠BCF＝∠B，
∵AC⊥BC，
∴∠BAC＝90°，
∴∠1+∠BCD＝90°，∠ECA+∠BCF＝90°，
∵BC平分∠DCF，
∴∠BCD＝∠BCF，
∴∠1＝∠ECA，
∴AC平分∠DCE，①正确；
∵∠EAC＝∠ECA，
∴∠EAC＝∠1，
∴AE∥CD，②正确；
∵∠BCF＝∠B，∠BCD＝∠BCF，
∴∠B＝∠BCD，
∴∠1+∠B＝90°，③正确；
∵∠1＝∠ECA＝∠BAC，∠BDC＝∠BAC+∠1，
∴∠BDC＝2∠1，④正确；
故选：D．
二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）只要求把结果填写在答题卡相应的区域内
11．（3分）已知∠A是它的补角的4倍，那么∠A度数为 144° ．
【分析】根据补角的定义列方程，解方程即可求解．
【解答】解：由题意得∠A＝4（180°﹣∠A），
解得∠A＝144°，
故答案为144°．
12．（3分）若m2﹣n2＝5，则（m+n）2•（m﹣n）2的值是 25 ．
【分析】已知等式左边利用平方差公式分解，原式变形后代入计算即可求出值．
【解答】解：∵m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）＝5，
∴原式＝[（m+n）（m﹣n）]2＝52＝25．
故答案为：25．
13．（3分）已知32m＝5，32n＝10，则9m﹣n+1的值是 ．
【分析】先逆用幂的乘方法则，把32m、32n转化为9m、9n的形式，再逆用同底数幂的乘除法法则，把9m﹣n+1转化为同底数幂的乘除法的形式后代入求值．
【解答】解：∵32m＝（32）m＝9m＝5，32n＝（32）n＝9n＝10，
∴9m﹣n+1＝9m÷9n×9
＝5÷10×9
＝．
14．（3分）已知ab＝2，3b﹣a﹣5＝0，则代数式a2b﹣3ab2+ab的值为 ﹣8 ．
【分析】直接提取公因式将原式变形进而代入已知得出答案．
【解答】解：∵a2b﹣3ab2+ab
＝ab（a﹣3b+1），
当ab＝2，3b﹣a﹣5＝0时，
则a﹣3b＝﹣5，
原式＝2×（﹣4）
＝﹣8．
故答案为：﹣8．
15．（3分）若某个正多边形的一个内角为108°，则这个正多边形的内角和为 540° ．
【分析】通过内角求出外角，利用多边形外角和360度，用360°除以外角度数即可求出这个正多边形的边数即可解答．
【解答】解：∵正多边形的每个内角都相等，且为108°，
∴其一个外角度数为180°﹣108°＝72°，
则这个正多边形的边数为360÷72＝5，
∴这个正多边形的内角和为108°×5＝540°．
故答案为：540°．
16．（3分）已知（x﹣y）2＝40，（x+y）2＝10，则x2+y2的值为 25 ．
【分析】根据2（x2+y2）＝（x﹣y）2+（x+y）2进行解答．
【解答】解：∵（x﹣y）2＝40，（x+y）2＝10，
∴2（x2+y2）＝（x﹣y）2+（x+y）2＝40+10＝50．
∴x2+y2＝25．
故答案是：25．
17．（3分）如图，DE与△ABC的底边AB平行，OF是∠COE的角平分线，若∠B＝62°，则∠1的度数为 59° ．
【分析】由平行线的性质可得∠B＝∠COD＝62°，再利用角平分线的定义可得∠1＝∠COE，即可得解．
【解答】解：∵DE与△ABC的底边AB平行，
∴∠B＝∠COD＝62°，
∴∠COE＝180°﹣∠COD＝118°，
∵OF是∠COE的角平分线，
∴∠1＝∠COE＝59°；
故答案为：59°．
18．（3分）已知是方程组的解，则a+b的值是 ﹣1 ．
【分析】将x、y的值代入方程得到关于a、b的方程组，再将所得两个方程相加即可得出答案．
【解答】解：将x＝3、y＝﹣2代入方程组得，
①+②，得：a+b＝﹣1，
故答案为：﹣1．
19．（3分）如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A＝ 60° ．
【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠A的度数．
【解答】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，
∴∠ABC＝2∠ABP，∠ACM＝2∠ACP，
又∵∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，
∴∠ABC＝2×20°＝40°，∠ACM＝2×50°＝100°，
∴∠A＝∠ACM﹣∠ABC＝60°，
故答案为60°．
20．（3分）已知A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB面积是5，则点P的坐标是 （﹣4，0）或（6，0） ．
【分析】根据B点的坐标可知AP边上的高为2，而△PAB的面积为5，点P在x轴上，说明AP＝5，已知点A的坐标，可求P点坐标．
【解答】解：∵A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，
∴AP边上的高为2，
又∵△PAB的面积为5，
∴AP＝5，
而点P可能在点A（1，0）的左边或者右边，
∴P（﹣4，0）或（6，0）．
故答案为（﹣4，0）或（6，0）．
三、解答题（满分60分）把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内
21．（10分）化简求值（x﹣2y）2﹣2（x﹣y）（x+y）﹣6y2，其中x＝（﹣3）0，y＝（）﹣2．
【分析】直接利用乘法公式以及合并同类项法则化简进而把已知代入得出答案．
【解答】解：（x﹣2y）2﹣2（x﹣y）（x+y）﹣6y2
＝x2﹣4xy+4y2﹣2x2+2y2﹣6y2
＝﹣x2﹣4xy，
当x＝（﹣3）0，y＝（）﹣2时，
即x＝1，y＝4时，
原式＝﹣x2﹣4xy
＝﹣1﹣16
＝﹣17．
22．（10分）分解因式：
（1）m3（x﹣2）+m（2﹣x）；
（2）﹣2x2﹣8y2+8xy．
【分析】（1）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：（1）原式＝m3（x﹣2）﹣m（x﹣2）
＝m（x﹣2）（m2﹣1）
＝m（x﹣2）（m+1）（m﹣1）；
（2）原式＝﹣2（x2﹣4xy+4y2）
＝﹣2（x﹣2y）2．
23．（10分）已知点P（﹣3a﹣4，2+a），解答下列各题：
（1）若点P在x轴上，试求出点P的坐标；
（2）若Q（5，8），且PQ∥y轴，试求出点P的坐标．
【分析】（1）x轴上的点纵坐标为0；
（2）PQ∥y轴时，横坐标相等．
【解答】解：（1）∵点P在x轴上，
∴2+a＝0，∴a＝﹣2，
∴﹣3a﹣4＝2，∴P（2，0）
（2）∵Q（5，8），且PQ∥y轴，
∴﹣3a﹣4＝5，a＝﹣3，
∴2+a＝﹣1，
P（5，﹣1）
24．（10分）已知：如图EF∥CD，∠1+∠2＝180°．
（1）试说明GD∥CA；
（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°，求∠ACB的度数．
【分析】（1）利用同旁内角互补，说明GD∥CA；
（2）由GD∥CA，得∠A＝∠GDB＝∠2＝40°＝∠ACD，由角平分线的性质可求得∠ACB的度数．
【解答】解：（1）∵EF∥CD
∴∠1+∠ECD＝180°
又∵∠1+∠2＝180°
∴∠2＝∠ECD
∴GD∥CA
（2）由（1）得：GD∥CA，
∴∠BDG＝∠A＝40°，∠ACD＝∠2，
∵DG平分∠CDB，
∴∠2＝∠BDG＝40°，
∴∠ACD＝∠2＝40°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACB＝2∠ACD＝80°．
25．（10分）疫情初期，武汉物资告急，全国一心，各地纷纷运送物资到武汉．已知3辆大货车与2辆小货车可以一次运货17吨，5辆大货车与4辆小货车可以一次运货29吨，则2辆大货车与1辆小货车可以一次运货多少吨？
【分析】设1辆大货车一次运货x吨，1辆小货车一次运货y吨，根据“3辆大货车与2辆小货车可以一次运货17吨，5辆大货车与4辆小货车可以一次运货29吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，将其代入（2x+y）中即可求出结论．
【解答】解：设1辆大货车一次运货x吨，1辆小货车一次运货y吨，
依题意，得：，
解得：，
∴2x+y＝11．
答：2辆大货车与1辆小货车可以一次运货11吨．
26．（10分）如图，在△ABC中，∠B＜∠ACB，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E．
（1）若∠B＝35°，∠ACB＝85°，求∠E的度数；
（2）当点P在线段AD上运动时，求证：．
【分析】（1）首先根据三角形的内角和定理求得∠BAC的度数，再根据角平分线的定义求得∠DAC的度数，从而根据三角形的内角和定理即可求出∠ADC的度数，进一步求得∠E的度数；
（2）根据第（1）小题的思路即可推导这些角之间的关系．
【解答】（1）解：∵∠B＝35°，∠ACB＝85°，∴∠BAC＝60°．
∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝30°．
∴∠ADC＝65°．
又∵∠DPE＝90°，∴∠E＝25°
（2）证明：∵∠B+∠BAC+∠ACB＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣（∠B+∠ACB）．
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠BAC＝90°﹣（∠B+∠ACB）．
∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝90°﹣（∠ACB﹣∠B）．
∵PE⊥AD，∴∠DPE＝90°．
∴∠ADC+∠E＝90°．
∴∠E＝90°﹣∠ADC，
即∠E＝（∠ACB﹣∠B）．
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