人教版九年级数学上册全册综合测试试卷（含答案）

这是一份数学九年级上册综合与测试课时训练，共13页。试卷主要包含了下列事件中，是随机事件的是，阅读下列材料，点P的坐标是，二次函数y＝ax2+bx+c等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．将一元二次方程2x2+7＝9x化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ）


A．2，9B．2，7C．2，﹣9D．2x2，﹣9x


2．在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（ ）


A．B．


C．D．


3．将抛物线y＝﹣x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后所得到的抛物线解析式是（ ）


A．B．


C．D．


4．下列事件中，是随机事件的是（ ）


A．太阳从东方升起


B．任意画一个三角形，它的内心在三角形外部


C．经过有交通信号的路口，遇到红灯


D．任意一个五边形的外角和等于540°


5．阅读下列材料：如果（x+1）2﹣9＝0，那么（x+1）2﹣32＝（x+1+3）（x+1﹣3）＝（x+4）（x﹣2），则（x+4）（x﹣2）＝0，由此可知：x1＝﹣4，x2＝2．根据以上材料计算x2﹣6x﹣16＝0的根为（ ）


A．x1＝﹣2，x2＝8B．x1＝2，x2＝8


C．x1＝﹣2，x2＝﹣8D．x1＝2，x2＝﹣8


6．点P的坐标是（m，n），从﹣5，﹣3，0，4，7这五个数中任取一个数作为m的值，再从余下的四个数中任取一个数作为n的值，则点P（m，n）在平面直角坐标系中第二象限内的概率是（ ）


A．B．C．D．


7．如图，点A、B、C、D都在⊙O上，＝，D为⊙O上的一点，∠ABC＝∠ODC＝67.5°，CO的延长线交AB于P，若CD＝2，则BP的值为（ ）





A．2B．2C．2D．4


8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，将△ABC绕点A逆时针方向旋转得△AEF，其中，E，F是点B，C旋转后的对应点，BE，CF相交于点 D．若四边形ABDF为菱形，则∠CAE的大小是（ ）





A．90°B．75°C．60°D．45°


9．如图，点A、B、C、D、E、F是⊙O的等分点，分别以点B、D、F为圆心，AF的长为半径画弧，形成美丽的“三叶轮”图案．已知⊙O的半径为1，那么“三叶轮”图案的面积为（ ）





A．B．C．D．


10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＜0；③4a+c＞2b；④（a+c）2＞b2；⑤x（ax+b）≤a﹣b，其中正确结论的是（ ）





A．①③④B．②③④C．①③⑤D．③④⑤


二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）


11．若点P（3m﹣1，2+m）关于原点的对称点P′在第四象限，则m的取值范围是 ．


12．某商品经过两次降价，由每件100元降至81元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，可列方程 ．


13．如图，∠O＝30°，C为OB上一点，且OC＝6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是 ．





14．在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球大约有 个．


15．一个扇形的弧长是10πm，面积是60πcm2，则此扇形的圆心角的度数是 ．


16．若二次函数y＝2（x+1）2+3的图象上有三个不同的点A（x1，m）、B（x1+x2，n）、C（x2，m），则n的值为 ．


17．在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n＝ ．


18．如图，已知抛物线y1＝﹣2x2+2，直线y2＝2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1＝y2，记M＝y1＝y2．例如：当x＝1时，y1＝0，y2＝4，y1＜y2，此时M＝0．下列判断：


①当x＞0时，y1＞y2； ②当x＜0时，x值越大，M值越小；③使得M大于2的x值不存在； ④使得M＝1的x值是﹣或．其中正确的是 ．





19．如图，已知⊙O的半径为5，P是直径AB的延长线上一点，BP＝1，CD是⊙O的一条弦，CD＝6，以PC，PD为相邻两边作▱PCED，当C，D点在圆周上运动时，线段PE长的最大值与最小值的差等于 ．





20．如图，菱形ABCD的边BC绕点C逆时针旋转90°到CE，连接AC、DE、BE，AC与DE相交于F，则∠AFD＝ ．





三．解答题（共8小题，满分60分）


21．（6分）已知关于x的方程x2﹣（k+1）x++1＝0有两个实数根


（1）求k的取值范围；


（2）若方程的两实数根分别为x1，x2，且x12+x22＝6x1x2﹣15，求k的值．


22．（6分）已知函数y＝x2+bx﹣1的图象经过点（3，2）


（1）求这个函数的解析式，并写出顶点坐标；


（2）求使y≥2的x的取值范围．


23．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，3），点B（4，0），点C（0，﹣1）．


（1）以点C为中心，把△ABC逆时针旋转90°，画出旋转后的图形△A′B′C；


（2）在（1）中的条件下，


①点A经过的路径的长为 （结果保留π）；


②写出点B′的坐标为 ．





24．（6分）小明手中有一根长为5cm的细木棒，桌上有四个完全一样的密封的信封．里面各装有一根细木棒，长度分别为：2、3、4、5（单位：cm）．小明从中任意抽取两个信封，然后把这3根细木棒首尾顺次相接，求它们能搭成三角形的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）


25．（8分）如图，已知AB是圆O的直径，AC、BC是圆O的弦，OM∥AC交圆O于M，交BC于E，过点B作圆O的切线交OE的延长线于点D，连接DC并延长交BA的延长线于点F．


（1）求证：DC是圆O的切线；


（2）当∠BAC＝ 时，四边形OBMC为菱形．





26．（9分）在“十一”黄金周期间，某商店购进一优质湖产品，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该湖产品一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系


（1）填空：若这种湖产品的售价为30元/千克，则该湖产品的销售量是 ．


（2）如果某天销售这种湖产品获利150元，那么该天湖产品的售价为多少元？


27．（9分）如图，已知∠AOB＝90°，点C为∠AOB的平分线上的一点，OC的长为1，取一个三角尺，使它的直角顶点与点C重合，记三角尺的两条直角边与OA，OB的交点分别为D，E．试说明：无论三角尺绕点C怎样旋转，总有OD+OE＝．





28．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）．





（1）求n的值和抛物线的解析式；


（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；


（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标．





参考答案


一．选择题


1． C．


2． D．


3． C．


4． C．


5． A．


6． B．


7． B．


8． C．


9． B．


10． C．


二．填空题


11．﹣2＜m＜．


12． 100（1﹣x）2＝81．


13．相切．


14． 15．


15． 150°．


16． 5．


17． 8．


18．③④．


19． 16．


20． 45°


三．解答题


21．解：


（1）∵关于x的方程x2﹣（k+1）x+k2+1＝0有两个实数根，


∴△＝[﹣（k+1）]2﹣4（k2+1）＝2k﹣3≥0，


解得k≥；


（2）∵方程的两实数根分别为x1，x2，


∴x1+x2＝k+1，x1•x2＝k2+1，


∵x12+x22＝6x1x2﹣15，


∴（x1+x2）2﹣8x1x2+15＝0，


∴k2﹣2k﹣8＝0，解得：k1＝4，k2＝﹣2，


又∵k≥，


∴k＝4．


22．解：（1）把（3，2）代入函数解析式得：2＝9+3b﹣1，


解得：b＝﹣2，


则函数解析式为y＝x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2﹣2，即顶点坐标为（1，﹣2）；


（2）当y＝2时，x2﹣2x﹣1＝2，即（x﹣3）（x+1）＝0，


解得：x＝3或x＝﹣1，


根据二次函数性质得：y≥2时的x的范围是x≤﹣1或x≥3．


23．解：（1）如图所示，△A′B′C即为所求；








（2）①∵AC＝＝5，∠ACA′＝90°，


∴点A经过的路径的长为＝，


故答案为：；


②由图知点B′的坐标为（﹣1，3），


故答案为：（﹣1，3）．


24．解：画树状图如下：





由树状图可知，共有12种等可能结果，其中能围成三角形的结果共有10种，


所以能搭成三角形的概率为＝．


25．（1）证明：OM∥AC，


∴∠OEB＝∠ACB，


∵AB是圆O的直径，


∴∠OEB＝∠ACB＝90°，


∴OD⊥BC，由垂径定理得OD垂直平分BC，


∴DB＝DC，


∴∠DBE＝∠DCE，


又∵OC＝OB，


∴∠OBE＝∠OCE，


即∠DBO＝∠OCD，


∵DB为圆O的切线，OB是半径，


∴∠DBO＝90°，


∴∠OCD＝∠DBO＝90°，


即OC⊥DC，


∵OC是圆O的半径，


∴DC是圆O的切线；


（2）当∠BAC＝60°时，四边形OBMC为菱形；


理由：∵∠BAC＝60°，


∴∠BOC＝120°，


∵OD垂直平分BC，OC＝OB，


∴∠COM＝∠BOM＝60°，


∴△COM和△BOM是等边三角形，


∴OC＝OB＝CM＝BM，


∴四边形OBMC为菱形．


故答案为：60°．





26．解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），


将（24，32），（26，28）代入y＝kx+b，得：


，解得：，


∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x+80．


当x＝30时，y＝﹣2×30+80＝20．


故答案为：20．


（2）根据题意得：（x﹣20）（﹣2x+80）＝150，


解得：x1＝25，x2＝35．


∵20≤x≤32，


∴x＝25．


答：如果某天销售这种湖产品获利150元，那么该天湖产品的售价为25元．


27．解：如图，过点C作CF⊥OA于F，CH⊥OB于H，





又∵∠AOB＝90°，


∴四边形OHCF是矩形，


∵OC平分∠AOB，CF⊥OA，CH⊥OB，


∴CF＝CH，


∴四边形OHCF是正方形，


∴OF＝OH＝CH＝OC＝，


∵∠FCH＝90°＝∠DCE，


∴∠FCD＝∠HCE，


又∵∠CFD＝∠CHE＝90°，CF＝CH，


∴△CFD≌△CHE（AAS），


∴DF＝HE，


∵OD+OE＝OD+OH+HE＝OF+OH＝+＝．


28．解：（1）∵直线l：y＝x+m经过点B（0，﹣1），


∴m＝﹣1，


∴直线l的解析式为y＝x﹣1，


∵直线l：y＝x﹣1经过点C（4，n），


∴n＝×4﹣1＝2，


∵抛物线y＝x2+bx+c经过点C（4，2）和点B（0，﹣1），


∴，


解得，


∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣1；





（2）令y＝0，则x﹣1＝0，


解得x＝，


∴点A的坐标为（，0），


∴OA＝，


在Rt△OAB中，OB＝1，


∴AB＝＝＝，


∵DE∥y轴，


∴∠ABO＝∠DEF，


在矩形DFEG中，EF＝DE•cs∠DEF＝DE•＝DE，


DF＝DE•sin∠DEF＝DE•＝DE，


∴p＝2（DF+EF）＝2（+）DE＝DE，


∵点D的横坐标为t（0＜t＜4），


∴D（t，t2﹣t﹣1），E（t，t﹣1），


∴DE＝（t﹣1）﹣（t2﹣t﹣1）＝﹣t2+2t，


∴p＝×（﹣t2+2t）＝﹣t2+t，


∵p＝﹣（t﹣2）2+，且﹣＜0，


∴当t＝2时，p有最大值；








（3）∵△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°，


∴A1O1∥y轴时，B1O1∥x轴，设点A1的横坐标为x，


①如图1，点O1、B1在抛物线上时，点O1的横坐标为x，点B1的横坐标为x+1，


∴x2﹣x﹣1＝（x+1）2﹣（x+1）﹣1，


解得x＝，


②如图2，点A1、B1在抛物线上时，点B1的横坐标为x+1，点A1的纵坐标比点B1的纵坐标大，


∴x2﹣x﹣1＝（x+1）2﹣（x+1）﹣1+，


解得x＝﹣，


综上所述，点A1的横坐标为或﹣．





销售量y（千克）
…
34.8
32
29.6
28
…
售价（x）（元/千克）
…
22.6
24
25.2
26
…