初中数学2 矩形的性质与判定说课ppt课件

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问题: 什么是矩形？矩形有哪些性质？
矩形：有一个角是直角的平行四边形.矩形性质：①是轴对称图形; ②四个角都是直角; ③对角线相等且平分.
活动1: 利用一个活动的平行四边形教具演示,拉动一对不相邻的顶点时, 注意观察两条对角线的长度.
问题1:我们会看到对角线会随着∠α变化而变化,当两条对角线长度相等时,平行四边形有什么特征？
已知：如图,在□ABCD中,AC , DB是它的两条对角线, AC=DB.求证：□ABCD是矩形.证明：∵AB = DC,BC = CB,AC = DB, ∴ △ABC≌△DCB , ∴∠ABC = ∠DCB. ∵AB∥CD, ∴∠ABC + ∠DCB = 180°, ∴ ∠ABC = 90°, ∴ □ ABCD是矩形（矩形的定义）.
猜想:当对角线相等时，该平行四边形可能是矩形.
对角线相等的平行四边形是矩形.
活动2: 李芳同学通过画“边－直角、边－直角、边－直角、边”这样四步画出一个四边形.
问题2:李芳觉得按照以上步骤可以得到一个矩形？你认为她的判断正确吗？如果正确,你能证明吗？
已知：如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.求证：四边形ABCD是矩形.
猜想:当三个角都是直角,该四边形可能是矩形.
证明:∵ ∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.∴AD∥BC,AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形.∴四边形ABCD是矩形.
有三个角是直角的四边形是矩形.
例1：如图,在□ABCD中,对角线AC与BD相交于点O , △ABO是等边三角形, AB=4,求□ABCD的面积.解：∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA= OC,OB = OD.又∵△ABO是等边三角形,∴OA= OB=AB= 4,∠BAC=60°.∴AC= BD= 2OA = 2×4 = 8.
∴□ABCD是矩形 （对角线相等的平行四边形是矩形）.∴∠ABC=90°（矩形的四个角都是直角） . 在Rt△ABC中,由勾股定理,得AB2 + BC2 =AC2 , ∴BC= .∴S□ABCD=AB·BC=4× =
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
定理1：对角线相等的平行四边形是矩形.
定理2：有三个角是直角的四边形是矩形.
运用定理进行计算和证明.