初中数学华师大版八年级上册第12章 整式的乘除综合与测试单元测试练习题

这是一份初中数学华师大版八年级上册第12章 整式的乘除综合与测试单元测试练习题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每题3分，共30分)


1．计算(－a3)2的结果是( )


A．a5 B．－a5 C．a6 D．－a6


2．下列运算正确的是( )


A．(a＋1)2=a2＋1 B．3a2b2÷a2b2=3ab C．(－2ab2)3=8a3b6 D．x3·x=x4


3．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是( )


A．(3－x)(3＋x)=9－x2 B．(y＋1)(y－3)=－(3－y)(y＋1)


C．4yz－2y2z＋z=2y(2z－yz)＋z D．－8x2＋8x－2=－2(2x－1)2


4．计算eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)))eq \s\up12(2 013)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)))eq \s\up12(2 014)×(－1)2 015的结果是( )


A.eq \f(2,3) B.eq \f(3,2) C．－eq \f(2,3) D．－eq \f(3,2)


5．若am=2，an=3，ap=5，则a2m＋n－p的值是( )


A．2.4 B．2 C．1 D．0


6．下列各式中，不能用两数和(差)的平方公式分解因式的个数为( )


①x2－10x＋25；②4a2＋4a－1；③x2－2x－1；④－m2＋m－eq \f(1,4)；⑤4x4－x2＋eq \f(1,4).


A．1 B．2 C．3 D．4


7．已知a，b都是整数，则2(a2＋b2)－(a＋b)2的值必是( )


A．正整数 B．负整数 C．非负整数 D．4的整数倍


8．已知一个长方形的面积为18x3y4＋9xy2－27x2y2，长为9xy，则宽为( )


A．2x2y3＋y＋3xy B．2x2y3－2y＋3xy C．2x2y3＋2y－3xy D．2x2y3＋y－3xy


9．因式分解x2＋ax＋b，甲看错了a的值，分解的结果是(x＋6)(x－1)，乙看错了b的值，分解的结果为(x－2)(x＋1)，那么x2＋ax＋b分解因式正确的结果为( )


A．(x－2)(x＋3) B．(x＋2)(x－3) C．(x－2)(x－3) D．(x＋2)(x＋3)


10．用四个完全一样的长方形(长和宽分别设为x，y)拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为36，中间空缺的小正方形的面积为4，则下列关系式中不正确的是( )





A．x＋y=6 B．x－y=2 C．xy=8 D．x2＋y2=36


二、填空题(每题3分，共30分)


11．(1)计算：(2a)3·(－3a2)=____________；


(2)若am=2，an=3，则am＋n=__________，am－n=__________．


12．已知x＋y=5，x－y=1，则代数式x2－y2的值是________．


13．若x＋p与x＋2的乘积中不含x的一次项，则p的值是________．


14．计算：2 015×2 017－2 0162=__________．


15．若|a＋2|＋a2－4ab＋4b2=0，则a=________，b=________．


16．若一个正方形的面积为a2＋a＋eq \f(1,4)，则此正方形的周长为________．


17．(2015·东营)分解因式：4＋12(x－y)＋9(x－y)2=__________．


18．观察下列等式：


1×32×5＋4=72=(12＋4×1＋2)2


2×42×6＋4=142=(22＋4×2＋2)2


3×52×7＋4=232=(32＋4×3＋2)2


4×62×8＋4=342=(42＋4×4＋2)2


…


根据你发现的规律：


可知n(n＋2)2(n＋4)＋4=________．


19．将4个数a、b、c、d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a b,c d))，定义eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a b,c d))=ad－bc，上述记号就叫做2阶行列式．若eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x＋1 1－x,1－x x＋1))=8，则x=________．


20．根据(x－1)(x＋1)=x2－1，(x－1)(x2＋x＋1)=x3－1，(x－1)(x3＋x2＋x＋1)=x4－1，(x－1)(x4＋x3＋x2＋x＋1)=x5－1，…的规律，则可以得出22 014＋22 013＋22 012＋…＋23＋22＋2＋1的末位数字是________


三、解答题(27题12分，其余每题8分，共60分)


21．计算：[来源:Z*xx*k.Cm]


(1)[x(x2－2x＋3)－3x]÷eq \f(1,2)x2； (2)x(4x＋3y)－(2x＋y)(2x－y)；














(3)5a2b÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)ab))·(2ab2)2； (4)(a－2b－3c)(a－2b＋3c)．

















22．先化简，再求值：


(1)(x＋5)(x－1)＋(x－2)2，其中x=－2；














(2)(2＋a)(2－a)＋a(a－5b)＋3a5b3÷(－a2b)2，其中ab=－eq \f(1,2).

















23．把下列各式分解因式：


(1)6ab3－24a3b； (2)2x2y－8xy＋8y；











(3)a2(x－y)＋4b2(y－x); (4)4m2n2－(m2＋n2)2.














]


24．已知x3m=2，y2m=3，求(x2m)3＋(ym)6－(x2y)3m·ym的值．




















25．已知a，b，c是△ABC的三边长，且a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)=0，你能判断△ABC的形状吗？请说明理由．


























26．因为(x＋a)(x＋b)=x2＋(a＋b)x＋ab，所以x2＋(a＋b)x＋ab=(x＋a)(x＋b)．利用这个公式我们可将形如x2＋(a＋b)x＋ab的二次三项式分解因式．


例如：x2＋6x＋5=x2＋(1＋5)x＋1×5=(x＋1)(x＋5)，


x2－6x＋5=x2＋(－1－5)x＋(－1)×(－5)=(x－1)(x－5)，


x2－4x－5=x2＋(－5＋1)x＋(－5)×1=(x－5)(x＋1)，


x2＋4x－5=x2＋(5－1)x＋5×(－1)=(x＋5)(x－1)．


请你用上述方法把下列多项式分解因式：


(1)y2＋8y＋15； (2)y2－8y＋15；


(3)y2－2y－15； (4)y2＋2y－15.














27．选取二次三项式ax2＋bx＋c eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a≠0))中的两项，配成完全平方式的过程叫配方．例如[来源:学.科.网]


①选取二次项和一次项配方：x2－4x＋2=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－2))2－2；


②选取二次项和常数项配方：x2－4x＋2=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\r(2)))2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2\r(2)－4))x，


或x2－4x＋2=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\r(2)))2－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4＋2\r(2)))x；


③选取一次项和常数项配方：x2－4x＋2=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(2)x－\r(2)))2－x2.


根据上述材料，解决下面的问题：


(1)写出x2－8x＋4的两种不同形式的配方；


(2)已知x2＋y2＋xy－3y＋3=0，求xy的值.






























































答案


一、1.C 2.D 3.D 4.D 5.A 6.C 7.C 8.D 9.B 10.D


二、11.(1)－24a5 (2)6；eq \f(2,3) 12.5 13.－2 14.－1


15．－2；－1 16.|4a＋2| 17.(3x－3y＋2)2


18．(n2＋4n＋2)2 19.2


20．7 点拨：由题意可知22 014＋22 013＋22 012＋…＋23＋22＋2＋1=(2－1)×(22 014＋22 013＋22 012＋…＋23＋22＋2＋1)=22 015－1，而21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…，可知2n(n为正整数)的末位数字按2、4、8、6的顺序循环，而2 015÷4=503……3，所以22 015的末位数字是8，则22 015－1的末位数字是7.


三、21.解：(1)原式=(x3－2x2＋3x－3x)÷eq \f(1,2)x2=(x3－2x2)÷eq \f(1,2)x2=2x－4.


(2)原式=4x2＋3xy－(4x2－y2)=4x2＋3xy－4x2＋y2=3xy＋y2.


(3)原式=5a2b÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)ab))·4a2b4=－60a3b4.


(4)原式=[(a－2b)－3c][(a－2b)＋3c]=(a－2b)2－(3c)2=a2－4ab＋4b2－9c2.


22．解：(1)原式=x2－x＋5x－5＋x2－4x＋4=2x2－1.


当x=－2时，原式=2×(－2)2－1=7.


(2)原式=4－a2＋a2－5ab＋3a5b3÷a4b2=4－a2＋a2－5ab＋3ab=4－2ab.


当ab=－eq \f(1,2)时，原式=4－2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))=5.


23．解：(1)原式=6ab(b2－4a2)=6ab(b＋2a)(b－2a)．


(2)原式=2y(x2－4x＋4)=2y(x－2)2.


(3)原式=a2(x－y)－4b2(x－y)=(x－y)(a2－4b2)=(x－y)(a＋2b)(a－2b)．


(4)原式=(2mn＋m2＋n2)(2mn－m2－n2)=－(m＋n)2(m－n)2.


24．解：原式=(x3m)2＋(y2m)3－(x3m)2·(y2m)2=22＋33－22×32=4＋27－4×9=－5.


25．解：△ABC是等边三角形．理由如下：


∵a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)=0，∴a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2=0，即(a－b)2＋(b－c)2=0.∴a－b=0，且b－c=0，即a=b=c.故△ABC是等边三角形．


26．解：(1)y2＋8y＋15=y2＋(3＋5)y＋3×5=(y＋3)(y＋5)．


(2)y2－8y＋15=y2＋(－3－5)y＋(－3)×(－5)=(y－3)(y－5)．


(3)y2－2y－15=y2＋(－5＋3)y＋(－5)×3=(y－5)(y＋3)．


(4)y2＋2y－15=y2＋(5－3)y＋5×(－3)=(y＋5)(y－3)．


27．解：解：(1)答案不唯一，例如：x2－8x＋4=x2－8x＋16－16＋4=(x－4)2－12或x2－8x＋4=(x－2)2－4x.


(2)因为x2＋y2＋xy－3y＋3=0，


所以eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(y,2)))eq \s\up12(2)＋eq \f(3,4)(y－2)2=0，


即x＋eq \f(y,2)=0，y－2=0，所以y=2，x=－1，


所以xy=(－1)2=1.