人教版九年级上册第二十四章 圆综合与测试单元测试复习练习题

这是一份人教版九年级上册第二十四章 圆综合与测试单元测试复习练习题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题


1．下列语句中不正确的有( )


①相等的圆心角所对的弧相等；


②平分弦的直径垂直于弦；


③圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴；


④长度相等的两条弧是等弧．


A．3个 B．2个 C．1个 D．0个


2．如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD等于( )





A．116° B．32° C．58° D．64°


3．如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点C，若∠BCD=25°，则∠B等于( )





A．25° B．65° C．75° D．90°


4．如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=8，O为BC的中点，以点O为圆心作圆，使它与AB，AC都相切，切点分别为点D，E，则⊙O的半径为( )





A．8 B．6 C．5 D．4


5．如图，在⊙O中，AB，AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为点D，E，若AC=2 cm，则⊙O的半径为( )





A．1 cm B．2 cm C.eq \r(2) cm D．4 cm


6．已知正六边形的边心距为eq \r(3)，则它的周长是( )


A．6 B．12 C．6eq \r(3) D．12eq \r(3)


7．如图，圆锥形的烟囱帽底面半径为15 cm，母线长为20 cm，制作这样一个烟囱帽所需要的铁皮面积至少是( )





A．1 500π cm2 B．300π cm2 C．600π cm2 D．150π cm2


8．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是( )





A．6 B．2eq \r(13)＋1 C．9 D.eq \f(32,2)


9．如图，直线y=eq \f(\r(3),3)x＋eq \r(3)与x轴，y轴分别相交于A，B两点，圆心P的坐标为(1，0)，⊙P与y轴相切于点O，若将⊙P沿x轴向左平移，当⊙P与该直线相交时，横坐标为整数的点P的个数是( )





A．2个 B．3个 C．4个 D．5个


10．如图，AB是⊙O的直径，点E是BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为( )





A．1 B.eq \f(\r(3),2) C.eq \r(3) D．2eq \r(3)











二、填空题


11．如图①，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图②是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB=40 cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10 cm，则该脸盆的半径为________cm.





12．如图，AB，CD是⊙O的两条直径，E为eq \(AD,\s\up8(︵))上一点，∠D=55°，则 ∠E=________．





13．如图，△ABC内接于⊙O，∠A=45°，⊙O的半径为2，则BC=________．





14．在⊙O中，弦AB=8eq \r(3)，半径为8，则弦AB所对的圆周角是________．


15．如图，⊙M与x轴相交于点A(2，0)，B(8，0)，与y轴相切于点C，则圆心M的坐标是________．





16．如图，直尺、三角尺都和圆O相切，AB=8 cm，则⊙O的直径为________cm.





17．如图，在Rt△ABC中，斜边AB=2eq \r(2)，∠A=45°，把△ABC绕点B顺时针旋转60°到△A′BC′的位置，则顶点C经过的路线长为________．








18．如图所示，已知A点从(1，0)点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x轴的正方向运动，经过t秒后，以O，A为顶点作菱形OABC，使B，C点都在第一象限内，且∠AOC=60°，又以P(0，4)为圆心，PC为半径的圆恰好与OA所在的直线相切，则t=________．





三、解答题(共66分)


19．(8分)如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．


(1)若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；


(2)若OC=3，OA=5，求AB的长．

















20．(8分)如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，O为AB上一点，BO=m，⊙O的半径r为eq \f(1,2)，当m在什么范围内取值时，直线BC与⊙O相离？相切？相交？




















21．(8分)已知AB是半径为1的圆O直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过点D的直线交AC于E点，且△AEF为等边三角形．


(1)求证：△DFB是等腰三角形；


(2)若DA=eq \r(7)AF，求证：CF⊥AB.

















22．(10分)如图，AB是⊙O的直径，C为圆周上的一点，过点C的直线MN满足∠MCA=∠CBA.


(1)求证：直线MN是⊙O的切线；


(2)过点A作AD⊥MN于点D，交⊙O于点E，已知AB=6，BC=3，求阴影部分的面积．



































23．(10分)如图①，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB与小圆相切于点P，已知两圆的半径分别为2和1.


(1)用阴影部分的扇形围成一个圆锥(OA与OB重合)，求该圆锥的底面半径．


(2)用余下部分再围成一个圆锥(如图②所示)，若一只小虫从A点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点，求小虫爬行的最短路线的长．


























24．(10分)如图，已知直线PA交⊙O于A，B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过点C作CD⊥PA，垂足为点D.


(1)求证：CD为⊙O的切线；


(2)若DC＋DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度．























25．(12分)如图，AB为⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE=CB.


(1)求证：BC为⊙O的切线；


(2)连接AE并延长与BC的延长线交于点G(如图所示)，若AB=2eq \r(5)，AD=2，求线段BC和EG的长．












































参考答案


1．D


2.A


3.D


4.B


5.B


6.B


7.C


8.D


9.D


10．B


11.72


12.135°


13.(－b，a)


14.2.5


15.1


16．22°


17.240


18.80或120


19.图略


20.证明：(1)由正方形的性质及旋转得AD=DC，


∠ADC=90°，AC=A′C，∠DA′E=45°，∠ADA′=∠CDE=90°，


∴∠DEA′=∠DA′E=45°，


∴DA′=DE，


∴△ADA′≌△CDE


(2)由正方形的性质及旋转得CD=CB′，∠CB′E=∠CDE=90°，


又CE=CE，


∴Rt△CEB′≌Rt△CED，


∴∠B′CE=∠DCE，


∵AC=A′C，


∴直线CE是AA′的垂直平分线


21.解：(1)由旋转的性质及等边三角形的性质得△ABD≌△ECD，


∴∠ABD=∠ECD，AD=DE，∠ADE=60°，


又∵在四边形ABDC中，∠BAC＋∠CDB＋∠ABD＋∠ACD=360°，


∴120°＋∠ABD＋∠ACD＋60°=360°，


∴∠ABD＋∠ACD=180°，


∴∠ACD＋∠ECD=180°，


∴A，C，E三点在一条直线上，


∴△ADE为等边三角形，


∴∠E=∠BAD=60°


(2)由(1)知AE=AC＋CE，CE=AB，


∴AE=5＋2=7


22.解：答案不唯一，图案设计如图所示：





23．


(1)30 60


(2)猜想∠QFC=60°.


证明：∠BAP=∠BAE＋∠EAP=60°＋∠EAP，∠EAQ=∠QAP＋∠EAP=60°＋∠EAP，


∴∠BAP=∠EAQ，在△ABP和△AEQ中，AB=AE，∠BAP=∠EAQ，AQ=AP，


∴△ABP≌△AEQ，


∴∠AEQ=∠ABP=90°，


∴∠BEF=180°－∠AEQ－∠AEB=180°－90°－60°=30°，


∴∠QFC=∠EBF＋∠BEF=30°＋30°=60°


24.(1)证明：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，


∴△BOC≌△ADC，∴CO=CD.


∵∠OCD=60°，


∴△COD是等边三角形


(2)△AOD为直角三角形，


∵△ADC≌△BOC，∴DA=OB=5，


∵△COD是等边三角形，


∴OD=OC=4，


又∵OA=3，∴DA2=OA2＋OD2，


∴△AOD为直角三角形


(3)因为△AOD是等腰三角形，所以分三种情况：


①∠AOD=∠ADO，②∠ODA=∠OAD，③∠AOD=∠DAO.


由①∠AOD=∠ADO得，


∵∠AOB=110°，∠COD=60°，


∴∠BOC=190°－∠AOD，


而∠BOC=∠ADC=∠ADO＋∠CDO


由①∠AOD=∠ADO可得∠BOC=∠AOD＋60°，求得α=125°；


由②∠ODA=∠OAD可得∠BOC=150°－eq \f(1,2)∠AOD，求得α=110°；


由③∠AOD=∠DAO可得∠BOC=240°－2∠AOD，求得a=140°；


综上可得α=125°，α=110°或α=140°