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    2020年人教版九年级数学上册 圆 单元测试卷九(含答案)

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    人教版九年级上册第二十四章 圆综合与测试单元测试复习练习题

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    这是一份人教版九年级上册第二十四章 圆综合与测试单元测试复习练习题,共9页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    一、选择题


    1.下列语句中不正确的有( )


    ①相等的圆心角所对的弧相等;


    ②平分弦的直径垂直于弦;


    ③圆是轴对称图形,任何一条直径所在的直线都是它的对称轴;


    ④长度相等的两条弧是等弧.


    A.3个 B.2个 C.1个 D.0个


    2.如图,已知⊙O是△ABD的外接圆,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=58°,则∠BCD等于( )





    A.116° B.32° C.58° D.64°


    3.如图,AB是⊙O的直径,CD切⊙O于点C,若∠BCD=25°,则∠B等于( )





    A.25° B.65° C.75° D.90°


    4.如图,在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=8,O为BC的中点,以点O为圆心作圆,使它与AB,AC都相切,切点分别为点D,E,则⊙O的半径为( )





    A.8 B.6 C.5 D.4


    5.如图,在⊙O中,AB,AC为互相垂直且相等的两条弦,OD⊥AB,OE⊥AC,垂足分别为点D,E,若AC=2 cm,则⊙O的半径为( )





    A.1 cm B.2 cm C.eq \r(2) cm D.4 cm


    6.已知正六边形的边心距为eq \r(3),则它的周长是( )


    A.6 B.12 C.6eq \r(3) D.12eq \r(3)


    7.如图,圆锥形的烟囱帽底面半径为15 cm,母线长为20 cm,制作这样一个烟囱帽所需要的铁皮面积至少是( )





    A.1 500π cm2 B.300π cm2 C.600π cm2 D.150π cm2


    8.如图,在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,以边AB的中点O为圆心,作半圆与AC相切,点P,Q分别是边BC和半圆上的动点,连接PQ,则PQ长的最大值与最小值的和是( )





    A.6 B.2eq \r(13)+1 C.9 D.eq \f(32,2)


    9.如图,直线y=eq \f(\r(3),3)x+eq \r(3)与x轴,y轴分别相交于A,B两点,圆心P的坐标为(1,0),⊙P与y轴相切于点O,若将⊙P沿x轴向左平移,当⊙P与该直线相交时,横坐标为整数的点P的个数是( )





    A.2个 B.3个 C.4个 D.5个


    10.如图,AB是⊙O的直径,点E是BC的中点,AB=4,∠BED=120°,则图中阴影部分的面积之和为( )





    A.1 B.eq \f(\r(3),2) C.eq \r(3) D.2eq \r(3)











    二、填空题


    11.如图①,小敏利用课余时间制作了一个脸盆架,图②是它的截面图,垂直放置的脸盆与架子的交点为A,B,AB=40 cm,脸盆的最低点C到AB的距离为10 cm,则该脸盆的半径为________cm.





    12.如图,AB,CD是⊙O的两条直径,E为eq \(AD,\s\up8(︵))上一点,∠D=55°,则 ∠E=________.





    13.如图,△ABC内接于⊙O,∠A=45°,⊙O的半径为2,则BC=________.





    14.在⊙O中,弦AB=8eq \r(3),半径为8,则弦AB所对的圆周角是________.


    15.如图,⊙M与x轴相交于点A(2,0),B(8,0),与y轴相切于点C,则圆心M的坐标是________.





    16.如图,直尺、三角尺都和圆O相切,AB=8 cm,则⊙O的直径为________cm.





    17.如图,在Rt△ABC中,斜边AB=2eq \r(2),∠A=45°,把△ABC绕点B顺时针旋转60°到△A′BC′的位置,则顶点C经过的路线长为________.








    18.如图所示,已知A点从(1,0)点出发,以每秒1个单位长的速度沿着x轴的正方向运动,经过t秒后,以O,A为顶点作菱形OABC,使B,C点都在第一象限内,且∠AOC=60°,又以P(0,4)为圆心,PC为半径的圆恰好与OA所在的直线相切,则t=________.





    三、解答题(共66分)


    19.(8分)如图,AB是⊙O的一条弦,OD⊥AB,垂足为点C,交⊙O于点D,点E在⊙O上.


    (1)若∠AOD=52°,求∠DEB的度数;


    (2)若OC=3,OA=5,求AB的长.

















    20.(8分)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,O为AB上一点,BO=m,⊙O的半径r为eq \f(1,2),当m在什么范围内取值时,直线BC与⊙O相离?相切?相交?




















    21.(8分)已知AB是半径为1的圆O直径,C是圆上一点,D是BC延长线上一点,过点D的直线交AC于E点,且△AEF为等边三角形.


    (1)求证:△DFB是等腰三角形;


    (2)若DA=eq \r(7)AF,求证:CF⊥AB.

















    22.(10分)如图,AB是⊙O的直径,C为圆周上的一点,过点C的直线MN满足∠MCA=∠CBA.


    (1)求证:直线MN是⊙O的切线;


    (2)过点A作AD⊥MN于点D,交⊙O于点E,已知AB=6,BC=3,求阴影部分的面积.



































    23.(10分)如图①,两同心圆的圆心为O,大圆的弦AB与小圆相切于点P,已知两圆的半径分别为2和1.


    (1)用阴影部分的扇形围成一个圆锥(OA与OB重合),求该圆锥的底面半径.


    (2)用余下部分再围成一个圆锥(如图②所示),若一只小虫从A点出发,绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点,求小虫爬行的最短路线的长.


























    24.(10分)如图,已知直线PA交⊙O于A,B两点,AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,且AC平分∠PAE,过点C作CD⊥PA,垂足为点D.


    (1)求证:CD为⊙O的切线;


    (2)若DC+DA=6,⊙O的直径为10,求AB的长度.























    25.(12分)如图,AB为⊙O的直径,AD与⊙O相切于点A,DE与⊙O相切于点E,点C为DE延长线上一点,且CE=CB.


    (1)求证:BC为⊙O的切线;


    (2)连接AE并延长与BC的延长线交于点G(如图所示),若AB=2eq \r(5),AD=2,求线段BC和EG的长.












































    参考答案


    1.D


    2.A


    3.D


    4.B


    5.B


    6.B


    7.C


    8.D


    9.D


    10.B


    11.72


    12.135°


    13.(-b,a)


    14.2.5


    15.1


    16.22°


    17.240


    18.80或120


    19.图略


    20.证明:(1)由正方形的性质及旋转得AD=DC,


    ∠ADC=90°,AC=A′C,∠DA′E=45°,∠ADA′=∠CDE=90°,


    ∴∠DEA′=∠DA′E=45°,


    ∴DA′=DE,


    ∴△ADA′≌△CDE


    (2)由正方形的性质及旋转得CD=CB′,∠CB′E=∠CDE=90°,


    又CE=CE,


    ∴Rt△CEB′≌Rt△CED,


    ∴∠B′CE=∠DCE,


    ∵AC=A′C,


    ∴直线CE是AA′的垂直平分线


    21.解:(1)由旋转的性质及等边三角形的性质得△ABD≌△ECD,


    ∴∠ABD=∠ECD,AD=DE,∠ADE=60°,


    又∵在四边形ABDC中,∠BAC+∠CDB+∠ABD+∠ACD=360°,


    ∴120°+∠ABD+∠ACD+60°=360°,


    ∴∠ABD+∠ACD=180°,


    ∴∠ACD+∠ECD=180°,


    ∴A,C,E三点在一条直线上,


    ∴△ADE为等边三角形,


    ∴∠E=∠BAD=60°


    (2)由(1)知AE=AC+CE,CE=AB,


    ∴AE=5+2=7


    22.解:答案不唯一,图案设计如图所示:





    23.


    (1)30 60


    (2)猜想∠QFC=60°.


    证明:∠BAP=∠BAE+∠EAP=60°+∠EAP,∠EAQ=∠QAP+∠EAP=60°+∠EAP,


    ∴∠BAP=∠EAQ,在△ABP和△AEQ中,AB=AE,∠BAP=∠EAQ,AQ=AP,


    ∴△ABP≌△AEQ,


    ∴∠AEQ=∠ABP=90°,


    ∴∠BEF=180°-∠AEQ-∠AEB=180°-90°-60°=30°,


    ∴∠QFC=∠EBF+∠BEF=30°+30°=60°


    24.(1)证明:∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,


    ∴△BOC≌△ADC,∴CO=CD.


    ∵∠OCD=60°,


    ∴△COD是等边三角形


    (2)△AOD为直角三角形,


    ∵△ADC≌△BOC,∴DA=OB=5,


    ∵△COD是等边三角形,


    ∴OD=OC=4,


    又∵OA=3,∴DA2=OA2+OD2,


    ∴△AOD为直角三角形


    (3)因为△AOD是等腰三角形,所以分三种情况:


    ①∠AOD=∠ADO,②∠ODA=∠OAD,③∠AOD=∠DAO.


    由①∠AOD=∠ADO得,


    ∵∠AOB=110°,∠COD=60°,


    ∴∠BOC=190°-∠AOD,


    而∠BOC=∠ADC=∠ADO+∠CDO


    由①∠AOD=∠ADO可得∠BOC=∠AOD+60°,求得α=125°;


    由②∠ODA=∠OAD可得∠BOC=150°-eq \f(1,2)∠AOD,求得α=110°;


    由③∠AOD=∠DAO可得∠BOC=240°-2∠AOD,求得a=140°;


    综上可得α=125°,α=110°或α=140°

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