初中数学浙教版八年级上册第2章 特殊三角形综合与测试单元测试课时训练

这是一份初中数学浙教版八年级上册第2章 特殊三角形综合与测试单元测试课时训练，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1、已知，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ）


A、25海里 B、30海里 C、35海里 D、40海里


2、如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为（ ）





A、（1，2） B、（2，2） C、（3，2） D、（4，2）


3、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若BC=9，CD=3，则△ADB的面积是（ ）





A、27 B、18 C、18 D、9


4、如图所示，∠C=∠D=90°添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是（ ）





A、AC=AD B、AB=AB C、∠ABC=∠ABD D、∠BAC=∠BAD


5、在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（ ）


A、75° B、60° C、45° D、30°


6、对于命题“如果a＞b＞0，那么a2＞b2 ． ”用反证法证明，应假设（ ）


A、a2＞b2 B、a2＜b2 C、a2≥b2 D、a2≤b2


7、图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中正方形顶点A、B在围成的正方体中的距离是（ ）





A、0 B、1 C、 D、


8、用反证法证明命题：“如图，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，证明的第一个步骤是（ ）





A、假定CD∥EF B、已知AB∥EF C、假定CD不平行于EF D、假定AB不平行于EF


9、如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是（ ）





A、2 B、 C、 D、


10、在△ABC中，∠B=90°，若BC=a，AC=b，AB=c，则下列等式中成立的是（ ）


A、a2+b2=c2 B、b2+c2=a2 C、a2+c2=b2 D、c2﹣a2=b2


二、填空题


11、用反证法证明“一个三角形中至多有一个钝角”时，应假设 ________


12、在△ABC和△MNP中，已知AB=MN，∠A=∠M=90°，要使△ABC≌△MNP，应添加的条件是________． （只添加一个）


13、如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形茶杯中，设筷子露在杯子外面的长为acm（茶杯装满水），则a的取值范围是________





14、如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，问小鸟至少飞行________ 米．





15、如图是一段楼梯，高BC是3米，斜边AC是5米，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯______米．





16、如图所示的一块地，已知∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=25m，BC=20m，则这块地的面积为______m2 ．





17、在如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若最大正方形的边长为7cm，则正方形a，b，c，d的面积之和是_______cm2 ．





18、如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为60和38，则△EDF的面积为________．





三、解答题


19、已知直线m、n是相交线，且直线l1⊥m，直线l2⊥n．求证：直线l1与l2必相交．














20、在一个直角三角形中，如果有一个锐角为30度，且斜边与较小直角边的和为18cm，求斜边的长．














21、如图，在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东30°的方向以每小时8海里速度前进，乙船沿南偏东60°的方向以每小时6海里速度前进，两小时后，甲船到M岛，乙船到N岛，求M岛到N岛的距离．




















22、如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，AC=5cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于多少cm？





























23、如图所示，△ABC中，D为BC边上一点，若AB=13cm，BD=5cm，AD=12cm，BC=14cm，求AC的长．














24、如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AB=16，BC=12．





(1)△ABD与△CBD的面积之比为________；


(2)若△ABC的面积为70，求DE的长．


答案


1、D.


2、C．


3、D．


4、A．


5、D．


6、D．


7、C．


8、C．


9、C．


10、C．


11、答案为：一个三角形中至少有两个钝角．


12、BC=NP


13、答案是：11cm≤a≤12cm．


14、答案为：10．


15、答案为：7．


16、答案为：96．


17、答案为：147．


18、答案为：11．


19、证明：假设直线l1与l2不相交，则两直线平行．


∵l1∥l2 ， 线l1⊥m，直线l2⊥n．


∴m∥n，


与直线m、n是相交线相矛盾．


则l1和l2平行错误，则直线l1与l2必相交．


20、解：设斜边为acm， ∵在直角三角形中，有一个锐角为30度，


∴则较小的直角边为 acm，


∴a+ a=18，解得a=12cm．


21、解：根据条件可知：BM=2×8=16（海里），BN=2×6=12（海里）．


∵∠MBN=180°﹣60°﹣30°=90°，


∴△BMN是直角三角形，


∴MN= = =20（海里）


答：M岛与N岛之间的距离是20海里．


22、解：在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，AC=5cm， 由勾股定理，得


BC= =4．


由翻折的性质，得CE=AE．


△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+4=7cm．


答：△ABE的周长等于7cm．


23、解：∵AB=13cm，BD=5cm，AD=12cm， ∴AB2=169，AD2+BD2=25+144=169，


∴AB2=AD2+BD2 ，


∴AD⊥BC，


∵BC=14cm，BD=5cm，


∴DC=9cm，AD=12cm，


∴AC= =15（cm），


答：AC的长为15cm．


24、解：（1）∵BD是△ABC的角平分线，


∴ = = ，∴ = ，


∴△ABD与△CBD的面积之比为4：3；