初中数学浙教版八年级上册第1章 三角形的初步知识综合与测试单元测试随堂练习题

这是一份初中数学浙教版八年级上册第1章 三角形的初步知识综合与测试单元测试随堂练习题，共13页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、填空题


1．三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是（ ）


A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰三角形


2．已知三角形的三边长分别为4，5，x，则x不可能是（ ）


A．3B．5C．7D．9


3．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）





A．CB=CDB．∠BAC=∠DACC．∠BCA=∠DCAD．∠B=∠D=90°


4．如图，已知AB∥CD，∠C=65°，∠E=30°，则∠A的度数为（ ）





A．30°B．32.5°C．35°D．37.5°


5．如图所示，已知AB∥CD，∠A=50°，∠C=∠E．则∠C等于（ ）





A．20°B．25°C．30°D．40°


6．到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的（ ）


A．三条中线交点B．三条角平分线交点


C．三条高的交点D．三条边的垂直平分线交点


7．如图，△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，如果∠1=145°，那么∠B的度数为（ ）





A．35°B．25°C．45°D．55°


8．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E在BC上，BD=CE，AF⊥BC于F，则图中全等三角形的对数为（ ）





A．1B．2C．3D．4


9．如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（ ）





A．45°B．54°C．40°D．50°


10．已知如图，DE是△ABC的中位线，AF是BC边上的中线，DE、AF交于点O．现有以下结论：


①DE∥BC；②OD=BC；③AO=FO；④S△AOD=．


其中正确结论的个数为（ ）





A．1B．2C．3D．4


二、填空题


11．若三角形的两边长分别为3、4，且周长为整数，这样的三角形共有 个．


12．如图，△ABD≌△CBD，若∠A=80°，∠ABC=70°，则∠ADC的度数为 ．





13．在△ABC中，点D是AB边的中点，点E是AC边的中点，连接DE，若BC=4，则DE= ．


14．如图，为估计池塘岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA，OB的中点M，N，测得MN=32m，则A，B两点间的距离是 m．





15．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF，AC=6，则DF= ．





16．如图，将△ABC沿它的中位线MN折叠后，点A落在点A′处，若∠A=28°，∠B=130°，


则∠A′NC= °．





17．如图，△ABC中，∠1+∠2+∠3= 度，∠4+∠5+∠6= 度．





18．如图，已知∠AOB=α，在射线OA、OB上分别取点OA1=OB1，连接A1B1，在B1A1、B1B上分别取点A2、B2，使B1B2=B1A2，连接A2B2…按此规律上去，记∠A2B1B2=θ1，∠A3B2B3=θ2，…，∠An+1BnBn+1=θn，则


（1）θ1= ；


（2）θn= ．





三、解答题


19．已知：如图，点A，D，C在同一直线上，AB∥EC，AC=CE，∠B=∠EDC．


求证：BC=DE．





20．三角形内角和等于 ．


（2）请证明以上命题．

















21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB．


（1）求∠CAD的度数；


（2）延长AC至E，使CE=AC，求证：DA=DE．

















22．如图，在△ABC中，已知∠B=∠C．


（1）尺规作图：作底角∠ABC的平分线BD，交AC于点D（作图不写作法，但保留作图痕迹）；


（2）猜想：“若∠A=36°，则△ABD和△BDC都是等腰三角形”．请你通过计算说明猜想是否成立．




















23．已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．


求证：（1）△BAD≌△CAE；（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．




















24．在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P．求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段．






































25．问题：如图1，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB．


若∠A=80°，则∠BEC= ；若∠A=n°，则∠BEC= ．


探究：


（1）如图2，在△ABC中，BD、BE三等分∠ABC，CD、CE三等分∠ACB．若∠A=n°，则∠BEC= ；


（2）如图3，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACM．若∠A=n°，则∠BEC= ；


（3）如图4，在△ABC中，BE平分外角∠CBM，CE平分外角∠BCN．若∠A=n°，则∠BEC= ．



























































26．【问题提出】


学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．


【初步思考】


我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．





【深入探究】


第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．


（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据 ，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．


第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．


（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．


第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．


（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）


（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若 ，则△ABC≌△DEF．





参考答案


1．B．


2．D．


3．C．


4．C．


5．B．


6．B．


7．D．


8．D．


9．C．


10．C．


11．答案为5．


12．答案为：130°．


13．答案为：2．


14．答案为：64．


15．答案是：6．


16．答案为：136．


17．答案为：180，360．


18．答案为：（1）；（2）θn=．


19．证明：∵AB∥EC，


∴∠A=∠DCE，


在△ABC和△CDE中，，


∴△ABC≌△CDE，


∴BC=DE．


20．解：（1）三角形内角和等于180°．故答案为：180°；


（2）已知：如图所示的△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°．


证明：过点C作CF∥AB，


∵CF∥AB，


∴∠2=∠A，∠B+∠BCF=180°，


∵∠1+∠2=∠BCF，


∴∠B+∠1+∠2=180°，


∴∠B+∠1+∠A=180°，即三角形内角和等于180°．





21．（1）解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，


∴∠B=30°，


∴∠CAB=60°．


又∵AD平分∠CAB，


∴∠CAD=∠CAB=30°，即∠CAD=30°；


（2）证明：∵∠ACD+∠ECD=180°，且∠ACD=90°，


∴∠ECD=90°，


∴∠ACD=∠ECD．


在△ACD与△ECD中，


，


∴△ACD≌△ECD（SAS），


∴DA=DE．


22．解：（1）如图所示：BD即为所求；


（2）∵∠A=36°，


∴∠ABC=∠C=（180°﹣36°）÷2=72°，


∵BD平分∠ABC，


∴∠ABD=∠DBC=72°÷2=36°，


∴∠CDB=180°﹣36°﹣72°=72°，


∵∠A=∠ABD=36°，∠C=∠CDB=72°，


∴AD=DB，BD=BC，


∴△ABD和△BDC都是等腰三角形．





23．（1）证明：∵∠BAC=∠DAE=90°


∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+CAD


即∠BAD=∠CAE，


又∵AB=AC，AD=AE，


∴△BAD≌△CAE（SAS）．


（2）BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．


证明如下：由（1）知△BAD≌△CAE，


∴∠ADB=∠E．


∵∠DAE=90°，


∴∠E+∠ADE=90°．


∴∠ADB+∠ADE=90°．


即∠BDE=90°．


∴BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．


24．解：在△ABF和△ACE中，


，


∴△ABF≌△ACE（SAS），


∴∠ABF=∠ACE（全等三角形的对应角相等），


∴BF=CE（全等三角形的对应边相等），


∵AB=AC，AE=AF，


∴BE=CF，


在△BEP和△CFP中，


，


∴△BEP≌△CFP（AAS），


∴PB=PC，


∵BF=CE，


∴PE=PF，


∴图中相等的线段为PE=PF，BE=CF，BF=CE．


25．解：问题：如图1，∵BE、CE分别平分∠ABC和∠ACB，


∴∠EBC=∠ABC，∠ECB=∠ACB（角平分线的定义），


∴∠BEC=180°﹣（∠EBC+∠ECB）


=180°﹣（∠ABC+∠ACB）


=180°﹣（180°﹣∠A）


=90°+∠A；


若∠A=80°，则∠BEC=130°；若∠A=n°，则∠BEC=90°+n°．


探究：（1）如图2，


∵线段BD、BE把∠ABC三等分，


∴∠EBC=∠ABC；


又∵线段CD、CE把∠ACB三等分，


∴∠ECB=∠ACB；


∴∠EBC+∠ECB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣∠A），


∴∠BEC=180°﹣（180°﹣∠A）=60°+∠A，


若∠A=n°，则∠BEC=60°+n°；


（2）如图3，


∵BE和CE分别是∠ABC和∠ACM的角平分线，


∴∠EBC=∠ABC，∠ACE=∠ACM，


又∵∠ACM是△ABC的一外角，


∴∠ACM=∠A+∠ABC，


∴∠ACE=（∠A+∠ABC）=∠A+∠EBC，


∵∠ACM是△BEC的一外角，


∴∠BEC=∠ACE﹣∠EBC=∠A+∠EBC﹣∠EBC=∠A；


若∠A=n°，则∠BEC=n°；


（3）如图4，


∵∠EBC=（∠A+∠ACB），∠ECB=（∠A+∠ABC），


∴∠BEC=180°﹣∠EBC﹣∠ECB，=180°﹣（∠A+∠ACB）﹣（∠A+∠ABC）


=180°﹣∠A﹣（∠A+∠ABC+∠ACB）=90°﹣∠A=90°﹣n°．


故答案为问题：130°；90°+n°；探究：（1）；（2）n°；（3）90°﹣n°．


26．（1）解：HL；


（2）证明：如图，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作FH⊥DE交DE的延长线于H，


∵∠ABC=∠DEF，且∠ABC、∠DEF都是钝角，


∴180°﹣∠ABC=180°﹣∠DEF，


即∠CBG=∠FEH，


在△CBG和△FEH中，


，


∴△CBG≌△FEH（AAS），


∴CG=FH，


在Rt△ACG和Rt△DFH中，


，


∴Rt△ACG≌Rt△DFH（HL），


∴∠A=∠D，


在△ABC和△DEF中，


，


∴△ABC≌△DEF（AAS）；





（3）解：如图，△DEF和△ABC不全等；





（4）解：若∠B≥∠A，则△ABC≌△DEF．


故答案为：（1）HL；（4）∠B≥∠A．