甘肃省天水一中2021届高三数学上学期第一次考试试题 文数（图片版含答案）

      第一次考试文科答案一 CDBBD  DBAAC   CA  二 13：0  14 ：  15： ，   16 ：9 三 17（1）由已知，得.由正弦定理，得.即，因为.所以.因为，所以，因为，所以.（2）由余弦定理，得即.因为所以，即（当且仅当时等号成立）.又∵，即，所以，即周长的范围为.18  （1）设公比为由题意可知，整理得，解得（舍），，即则（2）19 【详解】（1）由，得.（2）平均数为，设中位数为，则，得.故可以估计该企业所生产口罩的质量指标值的平均数为71，中位数为73.33.（3）由频率分布直方图可知：100个口罩中一等品、二等品各有60个、40个，由分层抽样可知，所抽取的5个口罩中一等品、二等品各有3个、2个.记这3个一等品为，，，2个二等品为，，则从5个口罩中抽取2个的可能结果有：，，，，，，，，，，共10种，其中恰有1个口罩为一等品的可能结果有：，，，，，.共6种.故这2个口罩中恰好有1个口罩为一等品的概率为.20 （1）证明：在中，由余弦定理得，则，∴，∵，∴．又∵底面平面，∴．∵，∴平面． （2）Q为的中点，则，于是三棱锥的体积与三棱锥的体积相等，而，所以三棱锥的体积．21 （1）因为，所以令，所以得到函数，图象为抛物线，开口向上，对称轴为，当时，则在时，取最大值，即，所以，解得，不满足，所以舍去，当时，则时，取最大值，即，所以，解得，满足，综上，的值为.（2）因为，所以令，所以得到函数令，得，即，所以要使有解，则函数与函数有交点，而函数，在上单调递减，在上单调递增，故在时，有，在时，有，所以可得，所以的范围为.22 (1)由题意，直线的直角坐标方程为：，直线的极坐标方程为：，曲线的直角坐标方程：，曲线的极坐标方程为：.(2)由题意设：，，由(1)得，，，，，当，即时，,此时取最大值.23（1）由，得，的解集为，则，，得．不等式可化为，则或或，解得或或，所以原不等式的解集为或．（2）因为，，所以，即．所以，当且仅当，即，时取等号．所以不等式得证.