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鲁科版 (2019)必修 第三册第4章 闭合电路欧姆定律与科学用电第2节 科学测量:电源的电动势和内阻精品教学设计
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这是一份鲁科版 (2019)必修 第三册第4章 闭合电路欧姆定律与科学用电第2节 科学测量:电源的电动势和内阻精品教学设计，共11页。教案主要包含了实验目的，实验器材，实验原理与设计，实验步骤，数据分析，误差分析，注意事项等内容，欢迎下载使用。
一、实验目的
(1)测量电源的电动势和内阻。
(2)学习通过计算和作图分析处理实验数据。
二、实验器材
电流表、电压表、滑动变阻器、待测干电池、开关、导线等。
三、实验原理与设计
利用闭合电路欧姆定律来测量并计算与分析，电路图如图所示。通过改变滑动变阻器的阻值改变电路状态，电路中的电压、电流均发生变化，用电压表和电流表测量出U和I的两组数据，列出两个方程，E＝U1＋I1r，E＝U2＋I2r进而求解出电动势E和内阻r，E＝eq \f(I2U1－I1U2,I2－I1)，r＝eq \f(U1－U2,I2－I1)。
四、实验步骤
1.电流表用0～0.6 A量程，电压表用0～3 V量程，按实验原理图连接好电路。
2.把滑动变阻器的滑片移到一端，使其接入电路的阻值最大。
3.闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显的示数，记录一组数据(I1，U1)。用同样的方法测量几组U、I值。
4.断开开关，整理好器材。
5.处理数据，用公式法和作图法求出电源的电动势和内阻。
五、数据分析
1.求平均值法：由E＝U1＋I1r，E＝U2＋I2r可解得
E＝eq \f(I1U2－I2U1,I1－I2)，r＝eq \f(U2－U1,I1－I2)。
可以利用U、I的值多求几组E、r的值，算出它们的平均值。
2.作U－I图像法
(1)本实验中，为了减小实验误差，一般用图像法处理实验数据，即根据多次测出的U、I值，作U－I图像；
(2)将图线两侧延长，纵轴截距点意味着断路情况，它的数值就是电源电动势E；
(3)横轴截距点(路端电压U＝0)意味着短路情况，它的数值就是短路电流I短＝eq \f(E,r)；
(4)图线斜率的绝对值即电源的内阻r，即r＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(ΔU,ΔI)))＝eq \f(E,I短)，如图所示。
六、误差分析
1.偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作U－I图线时描点不准确。
2.系统误差：主要原因是电压表的分流作用，使得电流表上读出的数值比流过电源的电流偏小一些。由E＝U＋Ir知，电动势的测量值偏小；实验测的内阻实际上是电压表与电源内阻的等效值，所以测算的内阻也偏小，即E测＜E真，r测＜r真。
七、注意事项
1.为使干电池的路端电压有明显变化，应选取内阻较大的旧干电池和内阻较大的电压表。
2.实验中不能将电流调得过大，且读数要快，读完后立即切断电源，防止干电池大电流放电时内阻r的明显变化。
3.当干电池的路端电压变化不很明显，作图像时，纵轴单位可取得小一些，且纵轴起点可不从零开始。
如图所示，此时图线与纵轴交点仍为电池的电动势E，但图线与横轴交点不再是短路电流，内阻要在直线上取较远的两点用r＝|eq \f(ΔU,ΔI)|求出。
[试题案例]
一、实验原理和数据处理
[例1] 在“用电流表和电压表测定电池的电动势和内阻”的实验中。
(1)备有如下器材
A.干电池1节 B.滑动变阻器(0～20 Ω) C.滑动变阻器(0～1 kΩ) D.电压表(0～3 V) E.电流表(0～0.6 A)
F.电流表(0～3 A) G.开关、导线若干
其中滑动变阻器应选________，电流表应选________。(只填器材前的序号)
(2)为了最大限度的减小实验误差，请在虚线框中画出该实验最合理的电路图。
(3)某同学根据实验数据画出的U－I图像如图所示，由图像可得电池的电动势为________ V，内阻为________ Ω。
(4)写出该实验误差产生的原因：________________；电动势的测量值__________真实值，内阻的测量值________真实值。(填“大于”“等于”或“小于”)
解析 (1)滑动变阻器的最大值一般为待测电阻的几倍时较好，在该实验中因干电池内阻比较小，故滑动变阻器选择较小一点的即可，故滑动变阻器应选B。(也可以从便于调节的角度来分析，应该选择阻值较小的滑动变阻器。)
电流表的量程要大于电源允许通过的最大电流，对于干电池来讲允许通过的最大电流一般是0.5 A，故需要选择0～0.6 A，所以电流表应选E。
(2)电路图如图所示。
(3)由U－I图像可知：纵截距为1.5 V，故干电池的电动势为1.5 V；内阻r＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(ΔU,ΔI)))＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(0.9－1.5,0.6－0))) Ω＝1 Ω。(4)由于电压表的分流作用，使电流表读数总是比干路电流小，造成E测＜E真，r测＜r真。
答案 (1)B E (2)见解析图
(3)1.5 1 (4)电压表的分流 小于 小于
二、安阻法(或伏阻法)测E、r的实验原理与数据处理
[例2] 某研究性学习小组利用如图甲所示电路测量电池组的电动势E和内阻r。根据实验数据绘出如图乙所示的R－eq \f(1,I)图线，其中R为电阻箱读数，I为电流表读数，由此可以得到E＝________，r＝________。
解析 由欧姆定律有，E＝I(R＋r)，R＝eq \f(E,I)－r
由此知题图乙中图线的斜率为电动势E，纵轴截距大小为内阻r。
E＝eq \f(8.0－（－1.0）,3.0) V＝3.0 V，r＝1.0 Ω。
答案 3.0 V 1.0 Ω
方法凝炼
1.安阻法
由E＝IR＋Ir可知，只要能得到I、R的两组数据，列出关于E、r的两个方程，就能解出E、r，用到的器材有干电池、开关、电阻箱、电流表，电路图如图所示。
2.伏阻法
由E＝U＋eq \f(U,R)r知，如果能得到U、R的两组数据，列出关于E、r的两个方程，就能解出E、r，用到的器材是干电池、开关、电阻箱、电压表，电路图如图所示。
1.(实验设计和器材选择)用电流表和电压表测定由三节干电池串联组成的电池组(电动势约4.5 V，内电阻约1 Ω)的电动势和内电阻，除待测电池组、开关、导线外，还有下列器材供选用：
A.电流表：量程0.6 A，内电阻约1 Ω
B.电流表：量程3 A，内电阻约0.2 Ω
C.电压表：量程3 V，内电阻约30 kΩ
D.电压表：量程6 V，内电阻约60 kΩ
E.滑动变阻器：0～1 000 Ω，额定电流0.5 A
F.滑动变阻器：0～20 Ω，额定电流2 A
(1)为了使测量结果尽量准确，电流表应选用________，电压表应选用________，滑动变阻器应选用________(均填仪器的字母代号)。
(2)图为正确选择仪器后，连好的部分电路。为了使测量误差尽可能小，还需在电路中用导线将________和______相连、________和________相连、________和________相连(均填仪器上接线柱的字母代号)。
(3)实验时发现电流表坏了，于是不再使用电流表，剩余仪器中仅用电阻箱替换掉滑动变阻器，重新连接电路，仍能完成实验。实验中读出几组电阻箱的阻值R和对应电压表的示数U。用图像法处理采集到的数据，为在直角坐标系中得到的函数图像是一条直线，则可以________为纵坐标，以________为横坐标。
解析 (1)为了使测量更准确，电流表选量程为0.6 A的电流表A，电池组的电动势约4.5 V，故电压表选D，为了便于调节，滑动变阻器应选F。
(2)为了使测量误差尽可能小，测量电源电动势和内电阻的原理图如图甲所示，因此将a、d相连，c、g相连，f、h相连。
(3)用电阻箱和电压表测量电源电动势和内电阻的实验原理图如图乙所示，根据闭合电路欧姆定律，得
E＝U＋eq \f(U,R)r
所以eq \f(1,U)＝eq \f(1,E)＋eq \f(r,E)·eq \f(1,R)(或U＝E－eq \f(U,R)r或eq \f(R,U)＝eq \f(r,E)＋eq \f(1,E)R)，
因此可作出eq \f(1,U) － eq \f(1,R)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(或U － \f(U,R)或\f(R,U) － R))图像处理数据。
答案 (1)A D F (2)a d c g f h
(3)eq \f(1,U) eq \f(1,R)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(或U \f(U,R)或\f(R,U) R))(横、纵坐标互换亦可)
2.(实物连线和误差分析)某同学在用电流表和电压表测电池的电动势和内阻的实验中，串联了一只2.5 Ω的保护电阻R0，实验电路如图甲所示。
(1)请按图甲电路原理图把图乙实物电路利用笔画线代替导线连接起来。
(2)该同学顺利完成实验，测定下列数据，根据数据在图丙坐标图中画出U－I图像，由图知：电池的电动势为________，内阻为________。
(3)考虑电表本身电阻对测量结果的影响，造成本实验系统误差的原因是________________。
(4)实验所得的电池的电动势和内阻的测量值与真实值比较：E测________E真，r测________r真。(填“<”“＝”或“>”)
解析 (1)对照电路图连线即可，要注意电表的正负极，实物图连线如图甲所示。
(2)U－I图线是一条倾斜的直线，描点作图如图乙所示。
纵轴截距为1.50，所以电动势E＝1.50 V，
图线的斜率|k|＝eq \f(1.50－0.20,0.43) Ω＝3.0 Ω
则内阻r＝(3.0－2.5) Ω＝0.50 Ω。
(3)电流表所测的电流小于通过电源的电流，因为电压表内阻有分流作用。
(4)保护电阻等效到电源的内部，电压表测的电压为外电压，电流表所测的电流偏小，作出U－I图线的测量图线和实际图线，虚线表示实际图线，从图线可以看出，电动势和内阻的测量值均小于真实值。
答案 (1)见解析图甲 (2)见解析图乙 1.5 V
0.5 Ω (3)电压表内阻分流 (4)< <
基础过关
1.(多选)用伏安法测电源的电动势和内阻的实验中，下列说法正确的是( )
A.应选用旧的干电池作为被测电源，以使电压表读数变化明显
B.应选用内阻较小的电压表和电流表
C.移动滑动变阻器的滑片时，不能使滑动变阻器短路造成电流表过载
D.使滑动变阻器阻值尽量大一些，测量误差才小
解析 由U＝E－Ir可知，应选用旧的干电池作为被测电源，以使电压表读数变化明显，选项A正确；实验所用电池内阻很小，相对于电源来说应采用电流表外接法，电流表外接法的误差来源是电压表的分流，电压表内阻越大，实验误差越小，故应选择内阻大的电压表进行实验，选项B错误；移动滑动变阻器的滑片时，不能使滑动变阻器短路造成电流表过载，防止损坏电流表，选项C正确；如果电源电动势较小，实验时滑动变阻器阻值不宜太大，滑动变阻器阻值太大，电路中电流太小，电流表误差较大甚至不能读数，并且调节电流时非常困难，选项D错误。
答案 AC
2.(多选)用如图甲所示的电路来测量干电池的电动势和内阻，根据测得的数据作出如图乙所示的U－I图线，由图乙可知( )
A.电池电动势的测量值是1.40 V
B.电池内阻的测量值是3.50 Ω
C.外电路发生短路时的电流为0.40 A
D.电压表的示数为1.20 V时电流表的示数I′＝0.20 A
解析 图像与纵轴的交点为电池的电动势E＝1.40 V；电池的内阻r＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(ΔU,ΔI)))＝eq \f(1.40－1.00,0.40) Ω＝1 Ω；I短＝eq \f(E,r)＝1.40 A，根据E＝U＋I′r，代入数据得I′＝eq \f(E－U,r)＝eq \f(1.40－1.20,1) A＝0.20 A，故A、D正确。
答案 AD
3.用电流表和电压表测定电池的电动势E和内阻r，所用电路如图(a)所示，一位同学测得的六组数据如下表所示。
(1)试根据这些数据在图(b)中作出U－I图线。
(2)根据图线求出电池的电动势E＝________V，电池的内阻r＝________Ω。
解析 (1)作图线时应使尽可能多的点落在直线上，个别偏离太远的点应舍去，图线如图所示。
(2)由图线与纵轴的交点可得电池的电动势E＝1.45 V，再读出图线与横轴交点的坐标(0.65，1.00)，由E＝U＋Ir得r＝eq \f(E－U,I)≈0.69 Ω。
答案 (1)见解析图 (2)1.45 0.69
能力提升
4.某学习小组的同学设计了如图所示的电路来测量定值电阻R0的阻值(约为几欧到十几欧)及电源的电动势E和内阻r。
实验器材有：待测电源，待测电阻R0，电流表A(量程为0.6 A，内阻不计)，电阻箱R(0～99.9 Ω)，开关S1和S2，导线若干。
(1)先测电阻R0的阻值。请将学习小组同学的操作补充完整；
先闭合S1和S2，调节电阻箱，读出其示数R1和对应的电流表示数I，然后______________________，使电流表的示数仍为I，读出此时电阻箱的示数R2。则电阻R0的表达式为R0＝______________。
(2)同学们通过上述操作，测得电阻R0＝9.5 Ω，继续测电源的电动势E和内阻r。该小组同学的做法是：闭合S1，断开S2，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R和对应的电流表示数I，如下表数据：
①根据下图给定的坐标系并结合以上数据描点作图。
②利用图像求出该电源的电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω(保留两位有效数字)。
解析 (1)器材中只有电流表而没有电压表，无法由伏安法求出电阻，故只能利用电阻箱得出待测电阻的阻值；当电路中电流相同时，电阻也应相同；因此可以控制电流相等，利用电阻箱的电阻，得出待测电阻的阻值；因此缺少的步骤应为：断开S2，调节电阻箱的阻值，使电流表的示数仍为I；而待测电阻等于两次电阻箱的示数之差，即R0＝R1－R2。
(2)①描点连线如图所示。
②由闭合电路欧姆定律可知E＝I(R＋R0＋r)
可得eq \f(1,I)＝eq \f(R,E)＋eq \f(R0＋r,E)
结合图像可知E＝6.0 V，r＝2.5 Ω。
答案 (1)断开S2，调节电阻箱的阻值 R1－R2
(2)①见解析图 ②6.0 2.5
核心素养
物理观念
科学思维
能根据图像对相关问题进行分析推理；能用与闭合电路相关的证据说明结论并作出解释。
能提出并准确表述在实验中可能遇到的物理问题；能在他人指导下制订实验方案，设计实验步骤，能用电流表和电压表等实验器材进行实验，能注意实验安全；会用作图方法分析实验数据，测得电源的电动势和内阻；能撰写完整的实验报告，在报告中能呈现设计的实验步骤、实验表格，以及数据分析过程和实验结论，能有针对性地反思交流过程与结果。
注意提升实验操作能力、数据分析与解释能力。
I/A
0.10
0.17
0.23
0.30
U/V
1.20
1.00
0.80
0.60
组别
1
2
3
4
5
6
电流I/A
0.12
0.20
0.31
0.32
0.50
0.57
电压U/V
1.37
1.32
1.24
1.18
1.10
1.05
组数
1
2
3
4
5
电阻R/Ω
0
3.0
6.0
12.0
18.0
电流I/A
0.50
0.40
0.33
0.25
0.20
一、实验目的
(1)测量电源的电动势和内阻。
(2)学习通过计算和作图分析处理实验数据。
二、实验器材
电流表、电压表、滑动变阻器、待测干电池、开关、导线等。
三、实验原理与设计
利用闭合电路欧姆定律来测量并计算与分析，电路图如图所示。通过改变滑动变阻器的阻值改变电路状态，电路中的电压、电流均发生变化，用电压表和电流表测量出U和I的两组数据，列出两个方程，E＝U1＋I1r，E＝U2＋I2r进而求解出电动势E和内阻r，E＝eq \f(I2U1－I1U2,I2－I1)，r＝eq \f(U1－U2,I2－I1)。
四、实验步骤
1.电流表用0～0.6 A量程，电压表用0～3 V量程，按实验原理图连接好电路。
2.把滑动变阻器的滑片移到一端，使其接入电路的阻值最大。
3.闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显的示数，记录一组数据(I1，U1)。用同样的方法测量几组U、I值。
4.断开开关，整理好器材。
5.处理数据，用公式法和作图法求出电源的电动势和内阻。
五、数据分析
1.求平均值法：由E＝U1＋I1r，E＝U2＋I2r可解得
E＝eq \f(I1U2－I2U1,I1－I2)，r＝eq \f(U2－U1,I1－I2)。
可以利用U、I的值多求几组E、r的值，算出它们的平均值。
2.作U－I图像法
(1)本实验中，为了减小实验误差，一般用图像法处理实验数据，即根据多次测出的U、I值，作U－I图像；
(2)将图线两侧延长，纵轴截距点意味着断路情况，它的数值就是电源电动势E；
(3)横轴截距点(路端电压U＝0)意味着短路情况，它的数值就是短路电流I短＝eq \f(E,r)；
(4)图线斜率的绝对值即电源的内阻r，即r＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(ΔU,ΔI)))＝eq \f(E,I短)，如图所示。
六、误差分析
1.偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作U－I图线时描点不准确。
2.系统误差：主要原因是电压表的分流作用，使得电流表上读出的数值比流过电源的电流偏小一些。由E＝U＋Ir知，电动势的测量值偏小；实验测的内阻实际上是电压表与电源内阻的等效值，所以测算的内阻也偏小，即E测＜E真，r测＜r真。
七、注意事项
1.为使干电池的路端电压有明显变化，应选取内阻较大的旧干电池和内阻较大的电压表。
2.实验中不能将电流调得过大，且读数要快，读完后立即切断电源，防止干电池大电流放电时内阻r的明显变化。
3.当干电池的路端电压变化不很明显，作图像时，纵轴单位可取得小一些，且纵轴起点可不从零开始。
如图所示，此时图线与纵轴交点仍为电池的电动势E，但图线与横轴交点不再是短路电流，内阻要在直线上取较远的两点用r＝|eq \f(ΔU,ΔI)|求出。
[试题案例]
一、实验原理和数据处理
[例1] 在“用电流表和电压表测定电池的电动势和内阻”的实验中。
(1)备有如下器材
A.干电池1节 B.滑动变阻器(0～20 Ω) C.滑动变阻器(0～1 kΩ) D.电压表(0～3 V) E.电流表(0～0.6 A)
F.电流表(0～3 A) G.开关、导线若干
其中滑动变阻器应选________，电流表应选________。(只填器材前的序号)
(2)为了最大限度的减小实验误差，请在虚线框中画出该实验最合理的电路图。
(3)某同学根据实验数据画出的U－I图像如图所示，由图像可得电池的电动势为________ V，内阻为________ Ω。
(4)写出该实验误差产生的原因：________________；电动势的测量值__________真实值，内阻的测量值________真实值。(填“大于”“等于”或“小于”)
解析 (1)滑动变阻器的最大值一般为待测电阻的几倍时较好，在该实验中因干电池内阻比较小，故滑动变阻器选择较小一点的即可，故滑动变阻器应选B。(也可以从便于调节的角度来分析，应该选择阻值较小的滑动变阻器。)
电流表的量程要大于电源允许通过的最大电流，对于干电池来讲允许通过的最大电流一般是0.5 A，故需要选择0～0.6 A，所以电流表应选E。
(2)电路图如图所示。
(3)由U－I图像可知：纵截距为1.5 V，故干电池的电动势为1.5 V；内阻r＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(ΔU,ΔI)))＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(0.9－1.5,0.6－0))) Ω＝1 Ω。(4)由于电压表的分流作用，使电流表读数总是比干路电流小，造成E测＜E真，r测＜r真。
答案 (1)B E (2)见解析图
(3)1.5 1 (4)电压表的分流 小于 小于
二、安阻法(或伏阻法)测E、r的实验原理与数据处理
[例2] 某研究性学习小组利用如图甲所示电路测量电池组的电动势E和内阻r。根据实验数据绘出如图乙所示的R－eq \f(1,I)图线，其中R为电阻箱读数，I为电流表读数，由此可以得到E＝________，r＝________。
解析 由欧姆定律有，E＝I(R＋r)，R＝eq \f(E,I)－r
由此知题图乙中图线的斜率为电动势E，纵轴截距大小为内阻r。
E＝eq \f(8.0－（－1.0）,3.0) V＝3.0 V，r＝1.0 Ω。
答案 3.0 V 1.0 Ω
方法凝炼
1.安阻法
由E＝IR＋Ir可知，只要能得到I、R的两组数据，列出关于E、r的两个方程，就能解出E、r，用到的器材有干电池、开关、电阻箱、电流表，电路图如图所示。
2.伏阻法
由E＝U＋eq \f(U,R)r知，如果能得到U、R的两组数据，列出关于E、r的两个方程，就能解出E、r，用到的器材是干电池、开关、电阻箱、电压表，电路图如图所示。
1.(实验设计和器材选择)用电流表和电压表测定由三节干电池串联组成的电池组(电动势约4.5 V，内电阻约1 Ω)的电动势和内电阻，除待测电池组、开关、导线外，还有下列器材供选用：
A.电流表：量程0.6 A，内电阻约1 Ω
B.电流表：量程3 A，内电阻约0.2 Ω
C.电压表：量程3 V，内电阻约30 kΩ
D.电压表：量程6 V，内电阻约60 kΩ
E.滑动变阻器：0～1 000 Ω，额定电流0.5 A
F.滑动变阻器：0～20 Ω，额定电流2 A
(1)为了使测量结果尽量准确，电流表应选用________，电压表应选用________，滑动变阻器应选用________(均填仪器的字母代号)。
(2)图为正确选择仪器后，连好的部分电路。为了使测量误差尽可能小，还需在电路中用导线将________和______相连、________和________相连、________和________相连(均填仪器上接线柱的字母代号)。
(3)实验时发现电流表坏了，于是不再使用电流表，剩余仪器中仅用电阻箱替换掉滑动变阻器，重新连接电路，仍能完成实验。实验中读出几组电阻箱的阻值R和对应电压表的示数U。用图像法处理采集到的数据，为在直角坐标系中得到的函数图像是一条直线，则可以________为纵坐标，以________为横坐标。
解析 (1)为了使测量更准确，电流表选量程为0.6 A的电流表A，电池组的电动势约4.5 V，故电压表选D，为了便于调节，滑动变阻器应选F。
(2)为了使测量误差尽可能小，测量电源电动势和内电阻的原理图如图甲所示，因此将a、d相连，c、g相连，f、h相连。
(3)用电阻箱和电压表测量电源电动势和内电阻的实验原理图如图乙所示，根据闭合电路欧姆定律，得
E＝U＋eq \f(U,R)r
所以eq \f(1,U)＝eq \f(1,E)＋eq \f(r,E)·eq \f(1,R)(或U＝E－eq \f(U,R)r或eq \f(R,U)＝eq \f(r,E)＋eq \f(1,E)R)，
因此可作出eq \f(1,U) － eq \f(1,R)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(或U － \f(U,R)或\f(R,U) － R))图像处理数据。
答案 (1)A D F (2)a d c g f h
(3)eq \f(1,U) eq \f(1,R)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(或U \f(U,R)或\f(R,U) R))(横、纵坐标互换亦可)
2.(实物连线和误差分析)某同学在用电流表和电压表测电池的电动势和内阻的实验中，串联了一只2.5 Ω的保护电阻R0，实验电路如图甲所示。
(1)请按图甲电路原理图把图乙实物电路利用笔画线代替导线连接起来。
(2)该同学顺利完成实验，测定下列数据，根据数据在图丙坐标图中画出U－I图像，由图知：电池的电动势为________，内阻为________。
(3)考虑电表本身电阻对测量结果的影响，造成本实验系统误差的原因是________________。
(4)实验所得的电池的电动势和内阻的测量值与真实值比较：E测________E真，r测________r真。(填“<”“＝”或“>”)
解析 (1)对照电路图连线即可，要注意电表的正负极，实物图连线如图甲所示。
(2)U－I图线是一条倾斜的直线，描点作图如图乙所示。
纵轴截距为1.50，所以电动势E＝1.50 V，
图线的斜率|k|＝eq \f(1.50－0.20,0.43) Ω＝3.0 Ω
则内阻r＝(3.0－2.5) Ω＝0.50 Ω。
(3)电流表所测的电流小于通过电源的电流，因为电压表内阻有分流作用。
(4)保护电阻等效到电源的内部，电压表测的电压为外电压，电流表所测的电流偏小，作出U－I图线的测量图线和实际图线，虚线表示实际图线，从图线可以看出，电动势和内阻的测量值均小于真实值。
答案 (1)见解析图甲 (2)见解析图乙 1.5 V
0.5 Ω (3)电压表内阻分流 (4)< <
基础过关
1.(多选)用伏安法测电源的电动势和内阻的实验中，下列说法正确的是( )
A.应选用旧的干电池作为被测电源，以使电压表读数变化明显
B.应选用内阻较小的电压表和电流表
C.移动滑动变阻器的滑片时，不能使滑动变阻器短路造成电流表过载
D.使滑动变阻器阻值尽量大一些，测量误差才小
解析 由U＝E－Ir可知，应选用旧的干电池作为被测电源，以使电压表读数变化明显，选项A正确；实验所用电池内阻很小，相对于电源来说应采用电流表外接法，电流表外接法的误差来源是电压表的分流，电压表内阻越大，实验误差越小，故应选择内阻大的电压表进行实验，选项B错误；移动滑动变阻器的滑片时，不能使滑动变阻器短路造成电流表过载，防止损坏电流表，选项C正确；如果电源电动势较小，实验时滑动变阻器阻值不宜太大，滑动变阻器阻值太大，电路中电流太小，电流表误差较大甚至不能读数，并且调节电流时非常困难，选项D错误。
答案 AC
2.(多选)用如图甲所示的电路来测量干电池的电动势和内阻，根据测得的数据作出如图乙所示的U－I图线，由图乙可知( )
A.电池电动势的测量值是1.40 V
B.电池内阻的测量值是3.50 Ω
C.外电路发生短路时的电流为0.40 A
D.电压表的示数为1.20 V时电流表的示数I′＝0.20 A
解析 图像与纵轴的交点为电池的电动势E＝1.40 V；电池的内阻r＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(ΔU,ΔI)))＝eq \f(1.40－1.00,0.40) Ω＝1 Ω；I短＝eq \f(E,r)＝1.40 A，根据E＝U＋I′r，代入数据得I′＝eq \f(E－U,r)＝eq \f(1.40－1.20,1) A＝0.20 A，故A、D正确。
答案 AD
3.用电流表和电压表测定电池的电动势E和内阻r，所用电路如图(a)所示，一位同学测得的六组数据如下表所示。
(1)试根据这些数据在图(b)中作出U－I图线。
(2)根据图线求出电池的电动势E＝________V，电池的内阻r＝________Ω。
解析 (1)作图线时应使尽可能多的点落在直线上，个别偏离太远的点应舍去，图线如图所示。
(2)由图线与纵轴的交点可得电池的电动势E＝1.45 V，再读出图线与横轴交点的坐标(0.65，1.00)，由E＝U＋Ir得r＝eq \f(E－U,I)≈0.69 Ω。
答案 (1)见解析图 (2)1.45 0.69
能力提升
4.某学习小组的同学设计了如图所示的电路来测量定值电阻R0的阻值(约为几欧到十几欧)及电源的电动势E和内阻r。
实验器材有：待测电源，待测电阻R0，电流表A(量程为0.6 A，内阻不计)，电阻箱R(0～99.9 Ω)，开关S1和S2，导线若干。
(1)先测电阻R0的阻值。请将学习小组同学的操作补充完整；
先闭合S1和S2，调节电阻箱，读出其示数R1和对应的电流表示数I，然后______________________，使电流表的示数仍为I，读出此时电阻箱的示数R2。则电阻R0的表达式为R0＝______________。
(2)同学们通过上述操作，测得电阻R0＝9.5 Ω，继续测电源的电动势E和内阻r。该小组同学的做法是：闭合S1，断开S2，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R和对应的电流表示数I，如下表数据：
①根据下图给定的坐标系并结合以上数据描点作图。
②利用图像求出该电源的电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω(保留两位有效数字)。
解析 (1)器材中只有电流表而没有电压表，无法由伏安法求出电阻，故只能利用电阻箱得出待测电阻的阻值；当电路中电流相同时，电阻也应相同；因此可以控制电流相等，利用电阻箱的电阻，得出待测电阻的阻值；因此缺少的步骤应为：断开S2，调节电阻箱的阻值，使电流表的示数仍为I；而待测电阻等于两次电阻箱的示数之差，即R0＝R1－R2。
(2)①描点连线如图所示。
②由闭合电路欧姆定律可知E＝I(R＋R0＋r)
可得eq \f(1,I)＝eq \f(R,E)＋eq \f(R0＋r,E)
结合图像可知E＝6.0 V，r＝2.5 Ω。
答案 (1)断开S2，调节电阻箱的阻值 R1－R2
(2)①见解析图 ②6.0 2.5
核心素养
物理观念
科学思维
能根据图像对相关问题进行分析推理；能用与闭合电路相关的证据说明结论并作出解释。
能提出并准确表述在实验中可能遇到的物理问题；能在他人指导下制订实验方案，设计实验步骤，能用电流表和电压表等实验器材进行实验，能注意实验安全；会用作图方法分析实验数据，测得电源的电动势和内阻；能撰写完整的实验报告，在报告中能呈现设计的实验步骤、实验表格，以及数据分析过程和实验结论，能有针对性地反思交流过程与结果。
注意提升实验操作能力、数据分析与解释能力。
I/A
0.10
0.17
0.23
0.30
U/V
1.20
1.00
0.80
0.60
组别
1
2
3
4
5
6
电流I/A
0.12
0.20
0.31
0.32
0.50
0.57
电压U/V
1.37
1.32
1.24
1.18
1.10
1.05
组数
1
2
3
4
5
电阻R/Ω
0
3.0
6.0
12.0
18.0
电流I/A
0.50
0.40
0.33
0.25
0.20
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