高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.3 抛物线课堂检测

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.3 抛物线课堂检测，共3页。试卷主要包含了3抛物线等内容，欢迎下载使用。




一、单选题


1．已知双曲线与抛物线有公共焦点，到的一条渐近线的距离为，则双曲线方程为（ ）


A．B．C．D．


2．已知抛物线：的准线平分圆：的周长，则（ ）


A．2B．3C．4D．6


3．已知以抛物线E：的焦点为圆心，与的准线相切的圆交于两点，则（ ）


A．2B．4


C．D．6


4．已知直线与抛物线交于，两点，的焦点在曲线上．若线段的中点到的距离为2，则到的准线距离的最大值为（ ）


A．2B．C．4D．


5．已知抛物线的焦点为，准线为，过焦点的直线与抛物线交于两点，满足，点在准线上的射影为，若的面积，则（ ）


A．1B．2C．3D．4


6．已知为抛物线的焦点，、是抛物线上的不同两点，则下列条件中与“、、三点共线”等价的是（ ）


A．B．


C．D．








二、填空题


7．已知抛物线的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点M为其准线上的动点，若为边长是6的等边三角形，则此抛物线的方程为________.


8．已知O为坐标原点，抛物线上一点A到焦点的距离为4，若点M为抛物线C准线上的动点，且最小值为，则等于_______.


9．点是抛物线上第一象限内的一点，过点作圆：的两条切线，切点为，分别交轴于两点，给出以下命题：


①；


②若，则直线的方程是；


③若，则△的面积是；


④△的面积的最小值是32．


其中正确的命题是_____．（填上所有正确命题的序号）


三、解答题


10．已知抛物线


（1）若抛物线的焦点坐标为，求抛物线的标准方程；


（2）在（1）的条件下，直线与抛物线相交于，两点，若线段上有一点，满足，，使得，求的值.


11．已知为坐标原点，点，为坐标平面内的动点，且2，，成等差数列．


（1）求动点的轨迹方程；


（2）设点的轨迹为曲线，过点作直线交曲线于，两点，试问在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由．