高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.1 椭圆课后测评

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.1 椭圆课后测评，共4页。试卷主要包含了1椭圆等内容，欢迎下载使用。




一、单选题


1．已知椭圆的焦点在轴上，且焦距为4，则等于（）


A．4B．5C．7D．8


2．设x、y∈R，条件甲：x225+y29≤1，条件乙：x≤5y≤3，则条件甲是条件乙的（ ）


A．充分不必要条件B．必要不充分条件


C．充要条件D．既不充分也不必要条件


3．已知椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数关系，则（ ）


A．B．C．D．


4．已知椭圆:的左、右焦点为，，若过点作倾斜角为的直线交椭圆于，，若，则椭圆的离心率为（ ）


A．B．C．D．


5．在平面直角坐标系中，已知椭圆，过左焦点倾斜角为的直线交椭圆上半部分于点，以，为邻边作平行四边形，若点在椭圆上，则椭圆的标准方程为（ ）


A．B．


C．D．


6．如图，过椭圆的左、右焦点分别作斜率为的直线交椭圆上半部分于两点，记的面积分别为，若，则椭圆离心率为（ ）





A．B．C．D．


7．已知椭圆的左、右焦点分别为、，右顶点为，上顶点为，以线段为直径的圆交线段的延长线于点，若且线段的长为，则该椭圆方程为（ ）





A．B．C．D．








二、填空题


8．抛物线与椭圆有公共的焦点，它们的一个交点为，且轴，则椭圆的离心率为__________．


9．给出下列五个命题：


①已知直线、和平面，若，，则；


②平面上到一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹是一条抛物线；


③双曲线，则直线与双曲线有且只有一个公共点；


④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直；


⑤过的直线与椭圆交于、两点，线段中点为，设直线斜率为，直线的斜率为，则等于.


其中，正确命题的序号为_______.





三、解答题


10．已知椭圆：经过点，且离心率为.


（1）求椭圆的标准方程与焦距；


（2）直线：与椭圆的交点为，两点，线段的中点为.是否存在常数，使恒成立，并说明理由.


11．已知椭圆：（）的离心率为，直线交椭圆于、两点，椭圆左焦点为，已知．


（1）求椭圆的方程；


（2）若直线（，）与椭圆交于不同两点、，且定点满足，求实数的取值范围．


12．已知中心在原点的椭圆的左焦点为，与轴正半轴交点为，且.


（1）求椭圆的标准方程；


（2）过点作斜率为、的两条直线分别交于异于点的两点、.证明：当时，直线过定点.