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数学九年级上册21.2 解一元二次方程综合与测试课后测评
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这是一份数学九年级上册21.2 解一元二次方程综合与测试课后测评，共6页。试卷主要包含了方程，已知实数x满足，关于x的方程，若实数x、y满足，已知方程2，已知关于x的一元二次方程等内容，欢迎下载使用。
一．选择题
1．方程（x+1）2=4的解是（ ）
A．x1=2，x2=-2B．x1=3，x2=-3
C．x1=1，x2=-3D．x1=1，x2=-2
2．用配方法解一元二次方程x2-4x-1=0，配方后得到的方程是（ ）
A．（x-2）2=1B．（x-2）2=4C．（x-2）2=3D．（x-2）2=5
3．若x1，x2是方程x2-6x+8=0的两根，则x1+x2的值是（ ）
A．8B．-8C．-6D．6
4．已知实数x满足（x2-2x+1）2+2（x2-2x+1）-3=0，那么x2-2x+1的值为（ ）
A．-1或3B．-3或1C．3D．1
5．关于x的方程（a-5）x2-4x-1=0有实数根，则a满足（ ）
A．a≥1B．a＞1且 a≠5C．a≥1且 a≠5D．a≠5
6．若实数x、y满足（x2+y2+2）（x2+y2-2）=0，则x2+y2的值为（ ）
A．1B．2C．2或-1D．2或-2
7．已知方程2（a-b）x2+（2b-ab）x+（ab-2a）=0有两个相等实根，则的值为（ ）
A．0B．0.5C．1D．2
8．已知关于x的一元二次方程（k-2）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＜2B．k＜3C．k＜2且k≠0D．k＜3且k≠2
9．若关于x的一元二次方程x2+mx+m2-3m+3=0的两根互为倒数，则m的值等于（ ）
A．1B．2C．1或2D．0
10．若4x2-5xy-6y2=0，其中xy≠0，则的值为（ ）
A．-3或 B．3或- C．3D．
11．等腰三角形三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x2-12x+k+2=0的两根，则k的值为（ ）
A．30B．34或30C．36或30D．34
12．已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长度是关于x的方程x2-14x+48=0的两个实数根，则此菱形的面积是（ ）
A．20B．24C．48D．不确定
二．填空题
13．方程（x-2）（x+0.5）=0的解为 ．
14．如果方程x2-6x+m=0没有实数根，那么m的取值范围是 ．
15．若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有一个解为x=-1，则另一个解为 ．
16．已知关于x的方程x2-（3+2a）x+a2=0的两个实数根为x1，x2，且x1x2-5=x1+x2，则a的值为 ．
17．已知等腰三角形的一边长6，另一边长为方程x2-8x+15=0的根，则该等腰三角形的底边长为 ．
三．解答题
18．用适当的方法解下列方程．
（1）（x-3）2=2（x-3）；（2）9x2-3=22；
（3）x2-6x-98=0；（4）（3m+2）2-7（3m+2）+10=0．
19．已知关于x的方程x2-4x+3-m=0．
（1）若方程都有两个不相等的实数根，求m的取值范围．
（2）若此方程的一个根为1，求m的值．
20．关于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根，且x12+x22=8，求m的值．
21．已知关于x的一元二次方程x2-6x+（2m+1）=0有实数根．
（Ⅰ）求m的取值范围；
（Ⅱ）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2＞4，求m的取值范围．
22．已知关于x的一元二次方程（a+b）x2+2cx+（b-a）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x=-1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
参考答案
1-5：CDDDA 6-10:BBDBB 11-12:DB
x=2或x=-0.5
m＞9
3
4
3或5或6
18、：（1）x=3或x=5；（2）；（3）；（4）m=0或m=1．
19、：（1）由题意可知：△=16-4（3-m）＞0，
解得：m＞-1；
（2）将x=1代入方程可得：1-4+3-m=0，
解得：m=0．
20、：（1）m的取值范围为m＜0.5
（2）m的值为m=-1．
21、：（I）m≤4．
（II）-1＜m≤4．
22、：（1）△ABC是等腰三角形，
理由：当x=-1时，（a+b）-2c+（b-a）=0，
∴b=c，
∴△ABC是等腰三角形，
（2）△ABC是直角三角形，
理由：∵方程有两个相等的实数根，
∴△=（2c）2-4（a+b）（b-a）=0，
∴a2+c2=b2，
∴△ABC是直角三角形；
（3）∵△ABC是等边三角形，
∴a=b=c，
∴原方程可化为：2ax2+2ax=0，
即：x2+x=0，
∴x（x+1）=0，
∴x1=0，x2=-1，
即：这个一元二次方程的根为x1=0，x2=-1
一．选择题
1．方程（x+1）2=4的解是（ ）
A．x1=2，x2=-2B．x1=3，x2=-3
C．x1=1，x2=-3D．x1=1，x2=-2
2．用配方法解一元二次方程x2-4x-1=0，配方后得到的方程是（ ）
A．（x-2）2=1B．（x-2）2=4C．（x-2）2=3D．（x-2）2=5
3．若x1，x2是方程x2-6x+8=0的两根，则x1+x2的值是（ ）
A．8B．-8C．-6D．6
4．已知实数x满足（x2-2x+1）2+2（x2-2x+1）-3=0，那么x2-2x+1的值为（ ）
A．-1或3B．-3或1C．3D．1
5．关于x的方程（a-5）x2-4x-1=0有实数根，则a满足（ ）
A．a≥1B．a＞1且 a≠5C．a≥1且 a≠5D．a≠5
6．若实数x、y满足（x2+y2+2）（x2+y2-2）=0，则x2+y2的值为（ ）
A．1B．2C．2或-1D．2或-2
7．已知方程2（a-b）x2+（2b-ab）x+（ab-2a）=0有两个相等实根，则的值为（ ）
A．0B．0.5C．1D．2
8．已知关于x的一元二次方程（k-2）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＜2B．k＜3C．k＜2且k≠0D．k＜3且k≠2
9．若关于x的一元二次方程x2+mx+m2-3m+3=0的两根互为倒数，则m的值等于（ ）
A．1B．2C．1或2D．0
10．若4x2-5xy-6y2=0，其中xy≠0，则的值为（ ）
A．-3或 B．3或- C．3D．
11．等腰三角形三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x2-12x+k+2=0的两根，则k的值为（ ）
A．30B．34或30C．36或30D．34
12．已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长度是关于x的方程x2-14x+48=0的两个实数根，则此菱形的面积是（ ）
A．20B．24C．48D．不确定
二．填空题
13．方程（x-2）（x+0.5）=0的解为 ．
14．如果方程x2-6x+m=0没有实数根，那么m的取值范围是 ．
15．若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有一个解为x=-1，则另一个解为 ．
16．已知关于x的方程x2-（3+2a）x+a2=0的两个实数根为x1，x2，且x1x2-5=x1+x2，则a的值为 ．
17．已知等腰三角形的一边长6，另一边长为方程x2-8x+15=0的根，则该等腰三角形的底边长为 ．
三．解答题
18．用适当的方法解下列方程．
（1）（x-3）2=2（x-3）；（2）9x2-3=22；
（3）x2-6x-98=0；（4）（3m+2）2-7（3m+2）+10=0．
19．已知关于x的方程x2-4x+3-m=0．
（1）若方程都有两个不相等的实数根，求m的取值范围．
（2）若此方程的一个根为1，求m的值．
20．关于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根，且x12+x22=8，求m的值．
21．已知关于x的一元二次方程x2-6x+（2m+1）=0有实数根．
（Ⅰ）求m的取值范围；
（Ⅱ）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2＞4，求m的取值范围．
22．已知关于x的一元二次方程（a+b）x2+2cx+（b-a）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x=-1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
参考答案
1-5：CDDDA 6-10:BBDBB 11-12:DB
x=2或x=-0.5
m＞9
3
4
3或5或6
18、：（1）x=3或x=5；（2）；（3）；（4）m=0或m=1．
19、：（1）由题意可知：△=16-4（3-m）＞0，
解得：m＞-1；
（2）将x=1代入方程可得：1-4+3-m=0，
解得：m=0．
20、：（1）m的取值范围为m＜0.5
（2）m的值为m=-1．
21、：（I）m≤4．
（II）-1＜m≤4．
22、：（1）△ABC是等腰三角形，
理由：当x=-1时，（a+b）-2c+（b-a）=0，
∴b=c，
∴△ABC是等腰三角形，
（2）△ABC是直角三角形，
理由：∵方程有两个相等的实数根，
∴△=（2c）2-4（a+b）（b-a）=0，
∴a2+c2=b2，
∴△ABC是直角三角形；
（3）∵△ABC是等边三角形，
∴a=b=c，
∴原方程可化为：2ax2+2ax=0，
即：x2+x=0，
∴x（x+1）=0，
∴x1=0，x2=-1，
即：这个一元二次方程的根为x1=0，x2=-1
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