人教版七年级上册第一章 有理数综合与测试当堂检测题

这是一份人教版七年级上册第一章 有理数综合与测试当堂检测题，共11页。试卷主要包含了下列计算正确的是，若|﹣4|＜a，则a的值可以是，下列四个数中，属于负数的是，下列叙述中错误的个数是，定义运算等内容，欢迎下载使用。

时间：100分钟 满分：100分





一．选择题（每小题3分，共30分）


1．下列计算正确的是（ ）


A．（﹣3）×（﹣3）＝﹣9B．（﹣5）÷（﹣1）＝5


C．﹣1﹣1＝0D．﹣5+3＝2


2．若|﹣4|＜a，则a的值可以是（ ）


A．﹣3B．﹣2C．0D．5


3．用四舍五入法按要求对21.67254分别取近似值，其中正确的是（ ）


A．21.672（精确到百分位）


B．21.673（精确到千分位）


C．21.6（精确到0.1）


D．21.6726（精确到0.0001）


4．下列四个数中，属于负数的是（ ）


A．﹣1B．0C．﹣（﹣1）D．|﹣2019|


5．如图，数轴上A，B两点所表示的数分别为a，b，则下列各式中不正确的是（ ）





A．ab＞0B．＞0C．a﹣b＞0D．a+b＜0


6．厦门市人民政府近日印发厦门市人口发展规划（2016﹣2030年），根据《规划》，2020年全市常住人口控制在450万人以内，450万人用科学记数法可以表示为（ ）


A．0.45×107 人B．45×105 人


C．4.5×102 人D．4.5×106 人


7．下列叙述中错误的个数是（ ）


①任何有理数都有倒数


②互为倒数的两个数的积为1


③若a＞0，b＜0，则ab＜0


④若a+b＝0，则ab＜0


A．1B．2C．3D．4


8．在﹣，﹣，4，﹣5这四个数中，绝对值最小的数为（ ）


A．4B．﹣C．﹣D．﹣5


9．定义运算：a※b＝a（1﹣b），下面给出了关于这种运算的4个结论：①2※（﹣2）＝6；②a+1※a﹣1＝﹣a2﹣a；③a※b＝b※a；④若a+b＝0，则（a※b）+（b※a）＝2b2，其中正确的结论的个数有（ ）


A．1个B．2个C．3个D．4个


10．在一个3×3的方格中填写9个数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．如图，方格中填写了一些数和字母，若它能构成一个三阶幻方，则m+n的值为（ ）





A．12B．14C．16D．18


二．填空题（每小题4分，共20分）


11．计算：﹣100÷10×＝ ．


12．如果一个数的相反数是3，那么这个数的倒数是 ．


13．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338600000亿次．将338600000亿用科学记数法表示为 ．


14．已知有理数a、b所对应的点在数轴上如图所示，化简|a﹣b|＝ ．





15．已知a，b，c为非零有理数，当a＞0时，＝ ；当ab＜0时，＝ ．


三．解答题（共50分）


16．计算


（1）（﹣）÷（﹣2）2×|﹣12|


（2）（﹣5）3×（﹣）﹣32÷（﹣2）2×（+）





17．某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）．


（1）该厂星期五生产自行车 辆；


（2）求该厂本周实际生产自行车的辆数；


（3）该厂实行每日计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖10元；少生产一辆扣14元，那该厂工人这一周的工资总额是多少元？











18．数学老师布置了一道思考题“计算（﹣）÷（﹣）”．小明仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题：原式的倒数为（﹣）÷（﹣）＝（﹣）×（﹣12）＝﹣4+10＝6，所以（﹣）÷（﹣）＝．


（1）请你通过计算验证小明的解法的正确性．


（2）由此可以得到结论：一个数的倒数的倒数等于 ．


（3）请你运用小明的解法计算：


（﹣）÷（1﹣﹣）．











19．′已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于2的数，求：﹣cd的值．

















20．已知：数轴上点A、C对应的数分别为a、c，且满足|a+7|+（c﹣1）2020＝0，点B对应的数为﹣3．


（1）请在如图所示的数轴上表示出点A、C对应的位置；


（2）若动点P、Q分别从A、B同时出发向右运动，点P的速度为3个单位长度/秒；点Q的速度为1个单位长度/秒，点Q运动到点C立刻原速返回，到达点B后停止运动；点P运动至点C处又以原速返回，到达点A后又折返向C运动，当点Q停止运动时点P随之停止运动．请在备用图中画出整个运动过程两动点P、Q同时到达数轴上某点的大致示意图，并求出该点在数轴上表示的数．











21．阅读理解：李华是一个勤奋好学的学生，他常常通过书籍、网络等渠道主动学习各种知识．下面是他从网络搜到的两位数乘11的速算法，其口诀是：“头尾一拉，中间相加，满十进一”例如：①24×11＝264．计算过程：24两数拉开，中间相加，即2+4＝6，最后结果264；②68×11＝748．计算过程：68两数分开，中间相加，即6+8＝14，满十进一，最后结果748．


（1）计算：①32×11＝ ，②78×11＝ ；


（2）若某个两位数十位数字是a，个位数字是b（a+b＜10），将这个两位数乘11，得到一个三位数，则根据上述的方法可得，该三位数百位数字是 ，十位数字是 ，个位数字是 ；（用含a、b的代数式表示）


（3）请你结合（2）利用所学的知识解释其中原理．





参考答案


一．选择题


1．解：A、（﹣3）×（﹣3）＝9，故选项错误；


B、（﹣5）÷（﹣1）＝5，故选项正确；


C、﹣1﹣1＝﹣2，故选项错误；


D、﹣5+3＝﹣2，故选项错误．


故选：B．


2．解：因为|﹣4|＝4，|﹣4|＜a，


所以a的值可以是5．


故选：D．


3．解：A、21.67254≈21.67（精确到百分位），所以A选项错误；


B、21.67254≈21.673（精确到千分位），所以B选项正确；


C、21.67254≈21.7（精确到0.1），所以C选项错误；


D、21.67254≈21.6725（精确到0.0001），所以D选项错误．


故选：B．


4．解：﹣（﹣1）＝1，|﹣2019|＝2019，它们是正数；


0即不是正数也不是负数，﹣1是负数．


故选：A．


5．解：由数轴可得：


a＜b＜0，


则ab＞0，故选项A正确，不合题意；


＞0，故选项B正确，不合题意；


a﹣b＜0，故选项C错误，符合题意；


a+b＜0，故选项D正确，不合题意；


故选：C．


6．解：450万＝4500000＝4.5×106．


故选：D．


7．解：①任何非0的有理数都有倒数，符合题意；


②互为倒数的两个数的积为1，不符合题意；


③若a＞0，b＜0，则ab＜0，不符合题意；


④若a+b＝0，则ab≤0，符合题意，


故选：B．


8．解：|﹣|＝，|﹣|＝，|4|＝4，|﹣5|＝5，


∵＜4＜5，


∴在﹣，﹣，4，﹣5这四个数中，绝对值最小的数为﹣，


故选：B．


9．解：根据题中的新定义得：


①2※（﹣2）＝2×（1+2）＝6，符合题意；


②a+1※a﹣1＝a+a﹣1，不符合题意；


③a※b＝a（1﹣b），b※a＝b（1﹣a），不一定相等，不符合题意；


④若a+b＝0，即a＝﹣b，则（a※b）+（b※a）＝a（1﹣b）+b（1﹣a）＝a﹣ab+b﹣ab＝﹣2ab＝2b2，符合题意，


故选：B．


10．解：由题意可得：3n＝6+n，


解得：n＝3，


故3n＝9，则m﹣2＝9，


解得：m＝11，


故m+n＝14．


故选：B．


二．填空题（共5小题）


11．解：原式＝﹣10×＝﹣1，


故答案为：﹣1


12．解：∵一个数的相反数是3，


∴这个数是﹣3，


∴这个数的倒数是：﹣．


故答案为：﹣．


13．解：338600000亿＝33860000000000000＝3.386×1016，


故答案为：3.386×1016．


14．解：根据数轴的特点，则a＜0，b＞0，


故|a﹣b|＝b﹣a．


故答案为：b﹣a．


15．解：当a＞0时，，


∵ab＜0时，


∴．


故答案为：1；﹣1


三．解答题（共6小题）


16．解：（1）（﹣）÷（﹣2）2×|﹣12|


＝（﹣）÷4×12


＝﹣×12


＝﹣2





（2）（﹣5）3×（﹣）﹣32÷（﹣2）2×（+）


＝（﹣125）×（﹣）﹣32÷4×


＝75﹣10


＝65


17．解：（1）星期五生产自行车数量：200﹣8＝192（辆）；


故答案是：192；





（2）1400+（+5）+（﹣2）+（﹣4）+（+10）+（﹣8）+（+15）+（﹣6）


＝1400+（5+10+15）+（﹣2﹣4﹣8﹣6）


＝1410（辆）


答：该该厂本周实际生产自行车1410辆．





（3）1410×60+（5+10+15）×10+（﹣2﹣4﹣8﹣6）×14


＝84620（元）…（10分）


答：该厂工人这一周的工资总额是84620元．


18．解：（1）∵（﹣）÷（﹣）＝﹣÷（﹣）＝﹣×（﹣2）＝，


∴小明的解法正确；


（2）一个数的倒数的倒数等于它本身；


故答案为：它本身；


（3）原式的倒数为：（1﹣﹣）÷（﹣）＝（﹣﹣）×（﹣）＝﹣×+×+×＝﹣2+1+＝﹣，


∴原式＝﹣3．


19．解：∵a，b互为相反数，


∴a+b＝0；


∵c，d互为倒数，


∴cd＝1；


∵m的绝对值为2，


∴m2＝4；


∴+m2﹣cd


＝0+4﹣1


＝3


20．解：（1）∵|a+7|+（c﹣1）2020＝0，


∴a+7＝0或c﹣1＝0，


∴a＝﹣7，c＝1，


即点A表示的数为﹣7，C点表示的数为1；


如图，





（2）设P、Q点运动的时间为t（s）时相遇，AB＝﹣3﹣（﹣7）＝4，CB＝1﹣（﹣3）＝4，AC＝8，


当P点从A点向C点运动，Q点从B点向C点运动时，如图1，


3t﹣t＝4，解得t＝2，


此时相遇点表示的数为﹣3+t＝﹣3+2＝﹣1；


当P点从A点运动到C点，折返后再从C点向A点运动，Q点从B点向C点运动，如图2，


3t﹣8+t＝4，解得t＝3，


此时相遇点表示的数为﹣3+3t＝﹣3+3＝0；


当P点从A点到达C点折返，再从C点运动到A点，接着折返向C点运动，Q点从B点运动到C点时，折返后向B点运动，如图3，


3t﹣16+t﹣4＝8，解得t＝7，


此时相遇点表示的数为﹣3+4﹣（t﹣4）＝﹣2，


综上所述，整个运动过程两动点P、Q同时到达数轴上某点表示的数为﹣2或0或1．











21．解：（1）①∵3+2＝5


∴32×11＝352


②∵7+8＝15


∴78×11＝858


故答案为352，858．


（2）两位数十位数字是a，个位数字是b，这个两位数乘11，


∴三位数百位数字是a，十位数字是a+b，个位数字是b．


故答案为：a，a+b，b．


（3）两位数乘以11可以看成这个两位数乘以10再加上这个两位数，


若两位数十位数为a，个位数为b，


则11（10a+b）


＝10（10a+b）+（10a+b）


＝100a+10b+10a+b


＝100a+10（a+b）+b


根据上述代数式，可以总结出规律口诀为：


“头尾一拉，中间相加，满十进一”．





时间
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
增减产值
+5
﹣2
﹣4
+10
﹣8
+15
﹣6