中考数学专项练习：2.有理数计算（含解析）

2.有理数计算学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________  一、单选题1．一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为（　　）A． B． C． D．2．举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约55000米.55000这个数用科学记数法可表示为(      )A．5.5×103 B．55×103 C．0.55×105 D．5.5×1043．据2019年3月21日《天津日报》报道，“伟大的变革——庆祝改革开放40周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次．将4230000用科学记数法表示应为（    ）A． B． C． D．4．下列等式成立的是（    ）A． B． C． D．5．习近平主席在2018年新年贺词中指出，2017年，基本医疗保险已经覆盖1350000000人．将1350000000用科学记数法表示为（　　）A．135×107 B．1.35×109 C．13.5×108 D．1.35×10146．2018年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶．国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，稳居世界第二，82.7万亿用科学记数法表示为（　　）A．0.827×1014 B．82.7×1012 C．8.27×1013 D．8.27×10147．2的倒数是（    ）A． B． C． D．8．用四舍五入法将精确到千位，正确的是（   ）A． B． C． D．9．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米．将439 000用科学记数法表示应为（     ）A．0.439×106 B．4.39×106 C．4.39×105 D．139×10310．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）A． B． C． D．  二、填空题11．某年一月份，哈尔滨市的平均气温约为，绥化市的平均气温约为，则两地的温差为_____．12．某地某天的最高气温是6℃，最低气温是﹣4℃，则该地当天的温差为______℃．13．的倒数是________．14．按照下图所示的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值为__________.15．猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，小亮猜想出第六个数字是，根据此规律，第n个数是　 ▲ 　．16．若a＜＜b，且a，b为连续正整数，则b2﹣a2=　 　．17．计算：______．18．|﹣7﹣3|=_____．19．定义新运算：a※b=a2+b，例如3※2=32+2=11，已知4※x=20，则x=_____．20．计算：=     ．21．计算：=       ．22．计算　   　，　   　，　   　，　   　．23．－3的倒数是___________24．已知，则的值为　   　．25．计算的结果是       ．
参考答案1．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【详解】604800的小数点向左移动5位得到6.048，所以数字604800用科学记数法表示为，故选B．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．2．D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】55000的小数点向左移动4位得到5.5，所以55000用科学记数法表示为5.5×104，故选D.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将4230000用科学记数法表示应为4.23×106．
故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．B【解析】【分析】根据有理数的加法、积的乘方、多项式除以单项式、同类项合并进行计算，即可得到答案.【详解】解：A、，无法计算，故此选项错误；B、，正确；C、，故此选项错误；D、故，此选项错误；故选：B．【点睛】本题考查有理数的加法、积的乘方、多项式除以单项式、同类项合并，解题的关键是熟练掌握有理数的加法、积的乘方、多项式除以单项式、同类项合并.5．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.【详解】将1350000000用科学记数法表示为：1350000000=1.35×109，故选B．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法. 科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数,表示时关键要正确确定a的值及n的值.6．C【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：82.7万亿=82700000000000=8.27×1013，故选C．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．A【解析】【分析】根据倒数的定义，可以求得题目中数字的倒数，本题得以解决．【详解】解：2的倒数是，故选：A．【点睛】本题考查倒数，解答本题的关键是明确倒数的定义．8．C【解析】【分析】先利用科学记数法表示，然后把百位上的数字5进行四舍五入即可．【详解】解：130542精确到千位是1.31×105．故选：C．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．9．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将439000用科学记数法表示为4.39×105．
故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．B【解析】试题分析：∵﹣1＜a＜0，b＞1，∴A．，故错误，不符合题意；B．，正确，符合题意；C．，错误，不符合题意；D．，错误，不符合题意；故选B．考点：数轴．11．3【解析】【分析】直接列出减法算式进行计算即可得.【详解】-20-(-23)=-20+23=3，故答案为：3.【点睛】本题考查了有理数减法的应用，正确列出算式是解题的关键.12．10【解析】【分析】根据题意列出算式，利用有理数的减法法则计算出结果即可解答.【详解】6﹣（﹣4）=6+4=10℃．故答案为10.【点睛】本题主要考查了有理数的减法的应用，正确列出算式，根据有理数的减法法则计算出结果是解题的关键.13．－2【解析】的倒数是：，本题考查了倒数的概念，即当a≠0时,a与互为倒数．特别要注意的是：负数的倒数还是负数，此题难度较小．14．20；【解析】试题分析：根据题意可得操作方法为：，将x=2代入可得：原式=20．考点：有理数的计算15．。【解析】∵分数的分子分别是：2 2=4，23=8，24=16，…2n。分数的分母分别是：2 2+3=7，23+3=11，24+3=19，…2n＋3。∴第n个数是。16．7【解析】试题分析：∵32＜13＜42，∴3＜＜4，即a=3，b=4，所以a+b=7．考点：估算17．﹣10.【解析】【分析】根据有理数的运算即可求解.【详解】．故答案为：﹣10.【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的运算法则.18．10．【解析】原式=.19．4【解析】分析：根据新运算的定义，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值．详解：∵4※x=42+x=20，
∴x=4．
故答案为4．点睛：本题考查了有理数的混合运算以及解一元一次方程，依照新运算的定义找出关于x的一元一次方程是解题的关键．20．4．【解析】试题分析：=3+1=4，故答案为4．考点：有理数的减法． 21．10．【解析】试题分析：=8+2=10．故答案为10．考点：1．有理数的乘方；2．有理数的减法．22．3；3；；9【解析】试题分析：根据相反数的定义，绝对值的性质，负整数指数幂，有理数的乘方的意义分别进行计算即可得解：，，，．23．【解析】【分析】乘积为1的两数互为相反数，即a的倒数即为，符号一致【详解】∵－3的倒数是 ∴答案是24．﹣1．【解析】先判断出a、b异号，再根据绝对值的性质解答即可：∵，∴a、b异号．∴ab＜0．∴．25．．【解析】设，则原式．